Giáo án môn Toán 11 - Tiết 31 + 32: Xác suất của biến cố

Tuần : 10+11 Ngày soạn : 8 / 11 /2007 Tiết 31+32 Đ 5 Xác suất của biến cố i. mục tiêu 1. Kiến thức HS nắm được: • Định nghĩa cổ điển của xác suất. • Tính chất của xác suất. • Khái niệm va tính chất của biến cố độc lập. • Quy tắc nhân xác suất. 2. Kĩ năng • Tính thành thạo xác suất của một biến cố. • Vận dụng các tính chất của xác suất để tính một số bài toán. 3. Thái độ • Tự giác, tích cực trong học tập. • Sáng tạo trong tư duy. • Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. ii. chuẩn bị của gv và hs 1. Chuẩn bị của GV • Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở. • Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác. 2. Chuẩn bị của HS • Cần ôn lại một số kiến thức đã học về tổ hợp. • Ôn tập lại bài 1, 2, 3. iii. phân phối thời lượng Bài này chia làm 2 tiết: Tiết 1: Từ đầu đến hết mụcII. Tiết 2: Tiếp theo đến hết. iv. tiến trình dạy học a. bài cũ Câu hỏi 1 Nêu sự khác nhau của biến cố xung khắc và biến cố đối. Câu hỏi 2 Biến cố hợp và biến cố giao khác nhau ở những điểm nào? Câu hỏi 3 Mối quan hệ giữa biến cố không thể và biến cố chắc chắn. b. bài mới hoạt động 1 I. Định nghĩa cổ điển của xác suất 1. Định nghĩa • GV nêu các câu hỏi sau: H1. Một số biến cố luôn luôn xảy ra. Đúng hay sai? H2. Nếu một biến cố xảy ra, ta luôn tìm được khả năng nó xảy ra. Đúng hay sai? • GV vào bài: Việc đánh giá khả năng xảy ra của một biến cố ta gọi đó là xác suất của biến cố đó. • Nêu ví dụ 1: H3. Nêu không gian mẫu. H4. Nêu một số khả năng xuất hiện của các mặt. H5. Có mấy khả năng xuất hiện mặt lẻ. • Thực hiện ô 1. Thực hiện trong 4’. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Có mấy khả năng xảy ra A? Câu hỏi 2 Có mấy khả năng xảy ra B? Câu hỏi 3 Có mấy khả năng xảy ra C? Câu hỏi 4 Nêu số phần tử không gian mẫu? Câu hỏi 5 Tính xác suất của A, B, C. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Có 4 khả năng. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Có hai khả năng. Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Có hai khả năng. Gợi ý trả lời câu hỏi 4 |W | = 7. Gợi ý trả lời câu hỏi 5 P(A) = , P(B) = P(C) = . • GV nêu định nghĩa: Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thửchỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Ta gọi tỉ số là xác suất của biến cố , kí hiệu là P(A). P(A) = . • GV nêu chú ý: n(A) là số phần tử của A hay cũng là số các kết quả thuận lợi cho biến cố A, còn n(W) là số các kết quả có thể xảy ra của phép thử. 2. Ví dụ • GV nêu và hướng dẫn giải ví dụ 2 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Xác định không gian mẫu. Câu hỏi 2 Xác định n(A) và P(A). Câu hỏi 3 Xác định n(B) và P(B). Câu hỏi 4 Xác đinh n(C) và P(C). Gợi ý trả lời câu hỏi 1 W = {SS, SN, NS, NN}, n(W) = 4. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 n(A) = 1, P(A) = . Gợi ý trả lời câu hỏi 3 n(B) 2, P(B) = . Gợi ý trả lời câu hỏi 4 n(C) = 3, P(C) = . • GV nêu vàhướng dẫn giải ví dụ 3 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Xác định không gian mẫu. Câu hỏi 2 Xác định n(A) và P(A). Câu hỏi 3 Xác định n(B) và P(B). Câu hỏi 4 Xác đinh n(C) và P(C). Gợi ý trả lời câu hỏi 1 W = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n(W) = 6. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 A = {2, 4, 6}, n(A) = 3, P(A) = . Gợi ý trả lời câu hỏi 3 B = {3, 6}, n(B) = 2, P(B) = . Gợi ý trả lời câu hỏi 4 C = {3, 4, 5, 6}, n(C) = 4, P(C) = . • GV nêu và hướng dẫn giải ví dụ 4 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Xác định không gian mẫu. Câu hỏi 2 Xác định n(A) và P(A). Câu hỏi 3 Xác định n(B) và P(B). Gợi ý trả lời câu hỏi 1 W = {(i, j) | 1 ≤ i, j ≤ 6}, gồm 36 kết quả đồng khả năng xuất hiện, n(W) = 6. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 A = {11, 22, 33, 44, 55, 66}, n(A) = 6, P(A) = . Gợi ý trả lời câu hỏi 3 B = {28, 62, 53, 35, 44}, n(B) = 5, P(B) = . hoạt động 2 II. Tính chất của xác suất 1. Định lí • GV nêu định lí trong SGK. định lí a) P(ặ ) = 0, P(W) = 1. b) 0 ≤ P(A) ≤ 1, với mọi biến cố A. c) Nếu A và B xung khắc thì P(Aẩ B) = P(A) + P(B) (công thức cộng xác suất). • Thực hiện ô 1. Thực hiện trong 4’. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Tính P(ặ). Câu hỏi 2 Tính P(W). Câu hỏi 3 Tính P(A ẩ B). Gợi ý trả lời câu hỏi 1 n(ặ) = 0, đoạn thẳng đó P(ặ) = 0. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 P(W) = . Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Vì A và B xung khắc nên n(A ẩ B) = n(A) + n(B). Do đó P(A ẩ B) = P(A) + P(B). • GV nêu hệ quả hệ quả Với mọi biến cố A, ta có P() = 1 - P(A). GV có thể cho một vài HS chứng minh. 2. Ví dụ • GV nêu và hướng dẫn giải ví dụ 5 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Tính n(W). Câu hỏi 2 Xác định n(A) và P(A). Câu hỏi 3 Xác định n(B) và P(B). Gợi ý trả lời câu hỏi 1 n(W) = C = 10. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 n(A) = 3.2 = 6 do đó P(A) = . Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Vì B = nên theo hệ quả ta có P(B) = P() = 1 - P(A) = . • GV nêu vàhướng dẫn giải ví dụ 6 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Tính n(W). Câu hỏi 2 Xác định n(A) và P(A). Câu hỏi 3 Xác định n(B) và P(B). Câu hỏi 4 Tính P(C). Gợi ý trả lời câu hỏi 1 n(W) = 20. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}, n(A) = 10 nên P(A) = . Gợi ý trả lời câu hỏi 3 B = {3, 6, 6, 9, 12, 15, 18}, n(B) = 6. Từ đó P(B) = . Gợi ý trả lời câu hỏi 4 Vì A ầ B = {6, 12, 18}, n(A ầ B) = 3 nên P(A ầ B) = . hoạt động 3 III. Các biến cố độc lập, quy tắc nhân xác suất • GV nêu và hướng dẫn giải ví dụ 7, có sử dụng hình 38. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Tính n(W). Câu hỏi 2 Xác định n(A) và P(A). Câu hỏi 3 Xác định n(B) và P(B). Câu hỏi 4 Tính P(C). Câu hỏi 5 Chứng tỏ P(A.B) = P(A).P(B); P(A.C) = P(A).P(C). Gợi ý trả lời câu hỏi 1 W = {S1. S2, S3, S4, S5, S6, N1, N2, N3, N4, N5, N6}, Do đó n(W) = 12 Gợi ý trả lời câu hỏi 2 A = {S1, S2, S3, S4, S5, S6}, n(A) = 6, P(A) = . Gợi ý trả lời câu hỏi 3 B = {S6, N6}, n(B) = 2. Từ đó P(B) = . Gợi ý trả lời câu hỏi 4 C = {N1, N3, N5, S1, S3, S5}, n(C) = 6 nên P(C) = . Gợi ý trả lời câu hỏi 5 A.B = {S6} và P(A.B) = . Ta có P(A.B) = P(A). P(B). Tương tự, A.C = {S1, S3, S5}; P(A.C) = = P(A). P(C). • GV nêu tính chất về hai biến cố độc lập Hai biến cố độc lập nếu xác suất của biến cố này không ảnh hưởng đến việc xảy ra hay không xảy ra biến cố kia. A và B la hai biến cố độc lập khi và chỉ khi P(A.B) = P(A) .P(B). • Một số câu hỏi củng cố. Chọn đúng, sai hợp lí H6. Nếu A và B xung khắc thì P(A ẩ B) = P(A) + P(B). (a) Đúng; (b) Sai. H7. Nếu A và B không xung khắc thì P(A ẩ B) = P(A) + P(B). (a) Đúng; (b) Sai. H8. Nếu A và B đối nhau thì P(A) = P(B). (a) Đúng; (b) Sai. H9. Nếu A và B đối nhau thì P(A) = 1 - P(B). (a) Đúng; (b) Sai. H10. Nếu A và B độc lập thì P(AB) = P(A)P(B). (a) Đúng; (b) Sai. H11. Nếu A và B không độc lập thì P(AB) = P(A)P(B). (a) Đúng; (b) Sai. C. Củng cố tóm tắt bài học 1. Khả năng xảy ra của một biến cố ta nói là xác suất của biến cố đó. Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thửchỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Ta gọi tỉ số là xác suất của biến cốA, kí hiệu là P(A). P(A) = . (A) là số phần tử của A hay cũng là số các kết quả thuận lợi cho biến cố A, còn n(W) là số các kết quả có thể xảy ra của phép thử. 2.Định lí a) P(ặ) = 0, P(W) =1. b) 0 ≤ P(A) ≤ 1, với mọi biến cố A. c) Nếu A và B xung khắc , thì P(A ẩ B) = P(A) + P(B) ( Công thức cộng xác suất). Hệ quả Với mọi biến cố A, ta có P() = 1 - P(A). 3. A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi P(A.B) = P(A) . P(B). D. Hướng dẫn về nhà BTVN : Bài 1 ,2,3,4,5,6 SGK Tr 74 Ngày soạn : 9 / 11 /2007 Tiết 33 luyện tập i. mục tiêu 1. Kiến thức Củng cố cho học sinh: • Định nghĩa cổ điển của xác suất. • Tính chất của xác suất. • Khái niệm va tính chất của biến cố độc lập. • Quy tắc nhân xác suất. 2. Kĩ năng • Tính thành thạo xác suất của một biến cố. • Vận dụng các tính chất của xác suất để tính một số bài toán. 3. Thái độ • Tự giác, tích cực trong học tập. • Sáng tạo trong tư duy. • Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. ii. chuẩn bị của gv và hs 1. Chuẩn bị của GV • Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở hệ thống bài tập SGK và câu hỏi trắc nghiệm . • Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác. 2. Chuẩn bị của HS • Cần ôn lại một số kiến thức đã học về sác suất. • Các bài tập SGK giao về nhà. iii. phân phối thời lượng Bài này chia làm 1 tiết: iv. tiến trình dạy học a. bài cũ Câu hỏi 1 Chữa bài tập 1 SGK Tr74 1. Hướng dẫn. HS nắm vững các quy tắc đếm và quy tắc tính xác suất. a) Liệt kê không gian mẫu {11, 12, ..., 21, ...,26, ..., 31, ..., 36, 41, ..., 46, 51, ..., 56, 61, ..., 66}, n(W) = 36. b) A = {65, 66, 56}, n(A) = 3. B = {51, 52, 53, ..., 56, 61, 15, 25, ..., 65}, n(B) = 12. c) P(A) = , P(B) = . Câu hỏi 2 Chữa bài tập 1 SGK Tr74 2.Hướng dẫn. a) W = {123, 124, 234}. b) A = {ặ }. B = {123, 234}. c) P(A) = 0, P(B) = . b. bài mới Hoạt động của GV Hoạt động của HS 1. Bài tập 3 SGK Tr 74 Gv gọi 1 học sinh làm trên bảng 2. Bài tập 4 SGK Tr 74 Gọi học sinh xác định không gian mẫu ? Giáo viên hướng dẫn và chữa bài. 3. Bài tập 5 SGK Tr 74 HS cần ôn tập lại không gian mẫu, công thức tính xác suất. 4. Bài tập 6 SGK Tr 74 . HS ần ôn tập lại không gian mẫu, công thức tính xác suất 5. Bài tập 7 SGK Tr 74 HS cần ôn lại không gian mẫu, công thức tính xác suất Giáo viên gọi 1 học sinh làm trên bảng Hướng dẫn. n(W) = = 28, A là biến cố: Hai chiếc giày thành đôi, n(A) = 4. P(A) = . 4. Hướng dẫn. D = b2 - 8. Xác định không gian mẫu: W = {1, 2, 3, ..., 6}. Ta có D = b2 - 8. a) A = { b ẻ W | b2 - 8 ³ 0} = {3, 4, 5, 6}, n(A) = 4. Ta có P(A) = . b) B = , Do đó P(B) = 1 - P(A) = . c) C = {3}, n(C) = 1, Do đó P(C) = . Hướng dẫn. Ta có n(W) = = 270725. a) n(A) = = 1, do đó P(A) = . b) Ta có n() = = 194580. Ta có P() = , từ đó ta tính được P(B). c) n(C) = = 36, từ đó ta có P(C) = . . Hướng dẫn Ta có n(W) 4! = 24. a) A = “nam, nữ ngồi đối diện nhau” ta tính được n(A) = 16, suy ra P(A) = . b) A = “ nữ ngồi đối diện nhau” ta có B = , P(B) = 1 - P(A) = 1 - . . Hướng dẫn a) A = {(i, j) | 1 ≤ i, j ≤ 10}, B = {(i, j) | 1 ≤ i ≤ 10. 1 ≤ j ≤ 4}. Ta có P(A) = , P(B) = . Ta có AB = {(i, j) |1 ≤ i ≤ 6, 1 ≤ j ≤ 4}, P(AB) = = P(A).P(B). b) C = “ lấy được hai quả cùng màu”. Ta có C = AB ẩ .. Ta tính được P(C) = . C. Củng cố một số câu hỏi trắc nghiệm khách quan Hãy điền đúng, sai vào ô trống Câu 1. (a) P(A) ≤ 1 0 (b) P(A) ³ 0 0 (c) P(W) = 1 0 (d) P(ặ) = 0 0 Trả lời. (a) (b) (c) (d) Đ Đ Đ Đ Câu 2. A là biến cố : gieo con súc sắc được mặt chẵn. (a) P(A) = 0 (b) P() = 0 (c) P() = 0 0 (d) P() = 1 0 Trả lời. (a) (b) (c) (d) Đ Đ S S Câu 3. Gieo một con súc sắc hai lần, A là biến cố tổng hai mặt bằng 8. (a) n(W) = 36 0 (b) n(A) = 7 0 (c) P() = 0 (d) P() = 0 Trả lời. (a) (b) (c) (d) Đ Đ S Đ Hãy chọn khẳng định đúng trong các câu sau Câu 4. Có 4 bạn nam và 3 bạn nữ. Xác suất lấy ra hai bạn 1 nam, 1nữ là (a) 1; (b) ; (c) ; (d) 0. Trả lời. (b). Câu 5. Gieo một đồng tiền 3 lần. Xác suất để ba lần gieo đều sấp là (a) ; (b) ; (c) ; (d) . Trả lời. (a). Câu 6. Gieo một con sucsắc 2 lần. Xác suất để hai mặt cùng số là (a) ; (b) ; (c) ; (d) . Trả lời. (d). Câu 7. Gieo một con súc sắc hai lần. A là biến cố: Tổng hai mặt của con súc sắc là 5; P(A) bằng (a) ; (b) ; (c) ; (d) . Trả lời. (d). Câu 8. Gieo một con súc săc hai lần. A là biến cố: Tổng hai mặt của con súc sắc là 8. Số phần tử của A là (a) ; (b) ; (c) ; (d) . Trả lời. (b). D. Hướng dẫn về nhà BTVN : Bài 5.1 đến 5.8 SBT Tr 72