Giáo án môn Toán 11 - Tiết 34 + 35: Ôn tập chương II

Tuần : 16 Ngày soạn : 28 / 11 /2007 Tiết 34+35 Ôn tập chương II i. mục tiêu 1. Kiến thức HS nắm được: • Quy tắc cộng, quy tắc nhân:Nắm vững khái niệm quy tắc cộng và quy tắc nhân. • Hoán vị: Nắm vững khái niệm hoán vị và tính được số các hoán vị. • Chỉnh hợp: Nắm vững khái niệm chỉnh hợp và tính được số các chỉnh hợp chập k của n phần tử. Phân biệt được hai chỉnh hợp khác nhau. • Tổ hợp: Nắm vững khái niệm tổ hợp và tính được số các tổ hợp chập k của n phần tử. Phân biệt được hai tổ hợp khác nhau, tổ hợp và chỉnh hợp. • Nhị thức Niu - tơn: Nắm được công thức khai triển. • Xác suất: Nắm chắc các khái niệm về biến cố, biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố hợp, biến cố xung khắc, biến cố giao, biến cố đối. Hai biến cố độc lập và quy tắc nhân xác suất. 2. Kĩ năng • Tính được số các: hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp. Phân biệt được tổ hợp, chỉnh hợp. • Khai triển được nhị thức Niu - tơn. • Tính được xác suất của các biến cố. 3. Thái độ • Tự giác, tích cực trong học tập. • Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể. • Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. Có đầu óc tư duy tổng hợp. ii. chuẩn bị của gv và hs 1. Chuẩn bị của GV • Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở. • Chuẩn bị một bài kiểm tra. • Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác. 2. Chuẩn bị của HS • Cần ôn lại một số kiến thức đã học ở chương I. • Làm bài kiểm tra 1 tiết. iii. phân phối thời lượng Bài này chia làm 2 tiết: Tiết 1: Ôn tập hết hoạt động 2 Tiết 2: Phần còn lại. iv. tiến trình dạy học hoạt động 1 ôn tập GV đưa ra các câu hỏi sau đây Câu hỏi 1 Nêu quy tắc cộng. Câu hỏi 2 Nêu quy tắc nhân. Câu hỏi 3 Nêu khái niệm hoán vị của n phần tử. Công thức tính số các hoán vị. Câu hỏi 4 Nêu khái niệm chỉnh hợp chập k của n phần tử. Công thức tính số các chỉnh hợp chập k của n phần tử. Câu hỏi 5 Nêu khái niệm tổ hợp chập k của n phần tử. Công thức tính số các tổ hợp chập k của n phần tử. Câu hỏi 6 Biến cố là gì? Nêu khái niệm không gian mẫu. Câu hỏi 7 Hai biến cố xung khắc là gì? Cho ví dụ về hai biến cố xung khắc. Câu hỏi 8 Hai biến cố đối là gì? Cho ví dụ về hai biến cố đối. Câu hỏi 9 Hai biến cố độc lập là gì? Cho ví dụ về hai biến cố độc lập. Câu hỏi 10 Biến cố hợp là gì? Cho ví dụ về hợp hai biến cố. Câu11 Biến cố giao là gì? Cho ví dụ về giao hai biến cố. Câu 12 Xác suất của biến cố là gì? Câu 13 Nêu công thức xác suất biến cố đối, biến cố hợp, biến cố giao. hoạt động 2 Hướng dẫn bài tập sgk 1. GV kiểm tra. 2. GV tự kiểm tra HS. 3. GV tự kiểm tra HS. 4. a) Ta gọi các số đó có dạng. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Có mấy cách chọn d. Câu hỏi 2 Có mấy cách chọn c. Câu hỏi 3 Có mấy cáchchọn b. Câu hỏi 4 Có mấy cách chọn a. Câu hỏi 5 Có mấy cách lập số . Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Có 4 cách. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Có 7 cách. Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Có 7 cáchỉnh hợp. Gợi ý trả lời câu hỏi 4 Có 6 cách. Gợi ý trả lời câu hỏi 5 Có 4.7.7.6 = 1176 cách. b) Ta gọi các số đó có dạng. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Nếu d = 0 có bao nhiêu cách chọn số . Câu hỏi 2 Nếu d ≠ 0, có bao nhiêu cách chọn số . Câu hỏi 3 Có bao nhiêu cách lập. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Có . Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Làm như câu a), có 300 cách chọn. Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Có 120 + 300 = 420 cách lập. 5. GV hướng dẫn. n(W) = 6!. a) Kí hiệu A: nam, nữ ngồi xen kẽ nhau. Ta tính được n(A) = 2(3!)2. Ta có P(A) = 0,1. b) Lí luận tương tự ta có P(B) = 0,2. 6. GV Hướng dẫn: Ta tính được n(W) = = 210. a) Kí hiệu A: bốn quả lấy ra cùng màu. Ta tính được n(A) = = 16, từ đó ta có P(A) = . b) Gọi B: Trong bốn quả cầu có ít nhất một quả trắng. Ta tính được n() = = 1. Từ đó ta có P(B) = . 7. Ta có n(W) = 63 = 216. A: Không lần nào xuất hiện mặt 6 chấm, ta có : ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm. Ta có n(A) = 53 = 125 suy ra P(A) = . Từ đó ta có P() = . 8. GV Hướng dẫn Ta có n(W) = = 15. a) Ta có n(A) = 6 ị P(A) = . b) Tính tương tự có P(B) = . c) P(C) = . 9. Ta có n(W) = 36. a) Ta tính được n(A) = 9 ị P(A) = . b) P(B) = . hoạt động 3 Đáp án bài tập trắc nghiệm 10. Chọn (B). 11. Chọn (D). 12. Chọn (B). 13. Chọn (A). 14. Chọn (C). 15. Chọn (C). Hướng dẫn về nhà Giờ sau kiểm trường hợp 45 phút một số đề kiểm tra tham khảo đề 1 Phần 1. Trắc nghiệm khách quan (4 điểm). Câu 1. Hãy điền đúng, sai vào ô trống sau đây. Cho tập hợp có n phần tử (a) Mỗi cách sắp xếp n phần tử đó là một hoán vị. 0 (b) Mỗi cách sắp xếp n - 1 phần tử của n phần tử đó là một hoán vị 0 (c) Mỗi cách sắp xếp k của n phần tử đó là một hoán vị 0 (d) Mỗi cách sắp xếp k của n phần tử đó là một tổ hợp 0 Câu 2. Hãy điền đúng, sai vào ô trống sau đây. Cho tập hợp gồm n phần tử. (a) Số các hoán vị của n phần tử là n 0 (b) Số các hoán vị của n phần tử là n! 0 (c) Số các hoán vị của n phần tử là n2 0 (d) Số các hoán vị của n phần tử là 2n 0 Câu 3. Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau: Trong một lớp học. Xét biến cố A: Chọn một bạn học sinh nam; Biến cố B: chọn một bạn học sinh nữ. Khi đó A và B là hai biến cố: (a) Đôc lập; (b) Xung khắc; (c) Đối; (d) Có giao khác rỗng. Câu 4. Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau: Gieo một con súc sắc hai lần. Số các phần tử của không gian mẫu là: (a) 6; (b) 62; (c) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6; (d) 2.6. Phần 2. Tự luận (6 điểm) Gieo hai con súc sắc cân đối. a) Tính xác suất để tổng hai mặt xuất hiện bằng 8. b) Tính xác suất để tích hai mặt xuất hiện là số lẻ. c) Tính xác suất để tích hai mặt xuất hiện là số chẵn. đề 2 Phần 1. Trắc nghiệm khách quan (4 điểm). Câu 1. Hãy điền đúng, sai vào ô trống sau đây. Cho tập hợp có n phần tử (a) Số các hoán vị của n phần tử lớn hơn số các tổ hợp chập k của n 0 (b) Số các hoán vị của n phần tử lớn hơn số các chỉnh hợp chập k của n 0 (c) Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử lớn hơn số các tổ hợp chập k của n 0 (d) Số các tổ hợp chập k của n phần tử lớn hơn số các chỉnh hợp chập k của n 0 Câu 2. Hãy điền đúng, sai vào ô trống sau đây. Cho tập hợp gồm n phần tử. (a) Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử là 0 (b) Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử là 0 (c) Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử là 0 (d) Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử là 0 Câu 3. Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau: Trong một lớp học. Xét biến cố A: Chọn một bạn học sinh giỏi văn; biến cố B: chọn một bạn học sinh giỏi toán. Biết n(A) + n(B) = n(A ẩ B). Khi đó A và B là hai biến cố: (a) Đôc lập; (b) Xung khắc; (c) Đối; (d) Có giao khác rỗng. Câu 4. Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau: Gieo một đồng xu 2 lần. Số các phần tử của không gian mẫu là: (a) 4; (b) 22; (c) 1 + 2; (d) 2. Phần 2. Tự luận (6 điểm) Một lớp học có 25 học sinh, trong đó 15 em học khá môn toán, 16 em học khá môn văn. a) Tính xác suất để chọn được hai em học khá cả hai môn; b) Tính xác suất để chọn được 3 em học khá môn toán nhưng không khá môn văn; Hướng dẫn đề 1 Phần 1. Trắc nghiệm khách quan (mỗi câu 1 điểm) Câu 1. (a) (b) (c) (d) Đ S S Đ Câu 2. (a) (b) (c) (d) S Đ S S Câu 3.(b). Câu 4. (b). Phần 2. Tự lụân (6 điểm) a) Ta có n(W) = 36. Các biến cố thuận lợi cho A là {(2, 6), (6, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 4)}. Ta thấy n(A) = 5. Vởy P(A) = . b) Xác suất để mỗi con súc sắc xuất hiện mặt lẻ là . Vậy để hai mặt đều lẻ thì xác suất là ( do hai biến cố mỗi mặt xuất hiện mặt lẻ là độc lập). c) Xác suất để tích hai mặt là một số chẵn và tích hai mặt là một số lẻ là hai biến cố đối. Vậy kết quả là . đề 2 Phần 1. Trắc nghiệm khách quan (mỗi câu 1 điểm) Câu 1. (a) (b) (c) (d) Đ Đ Đ S Câu 2. (a) (b) (c) (d) Đ S S S Câu 3.(a). Câu 4. (b). Phần 2. Tự lụân (6 điểm) Gọi A là biến cố: Bạn đó học khá môn toán. Gọi B là biến cố: Bạn đó học khá môn văn. a) Ta có n(A ầ B)=n(A) + n(B) - n(A ẩ B) = 15 + 16 - 25 = 7. Vậy P(A ầ B) = . b) Ta có số học sinh khá toán nhưng không khá văn là: n(A) - n(A ầ B) = 15 - 7 = 8. Vậy xác suất cần tìm là: . đề cương ôn tập học kì i. câu hỏi đúng sai Câu 1. Tập xác định của hàm số y = sinx là R. (a) Đúng; (b) Sai. Câu 2. Tập giá trị của hàm số y = cosx là đoạn [1; 1]. (a) Đúng; (b) Sai. Câu 3. Chu kì của hàm số y = tanx.cotx là p. (a) Đúng; (b) Sai. Câu 4. Chu kì của hàm số y = tanx.cotx là bất kì. (a) Đúng; (b) Sai. Câu 5. Hàm số y = sinx vừa là hàm số chẵn vừa là hàm số lẻ. (a) Đúng; (b) Sai. Câu 6. Hàm số y = cosx vừa là hàm số chẵn vừa là hàm số lẻ. (a) Đúng; (b) Sai. Câu 7. Hàm số y = tanx vừa là hàm số chẵn vừa là hàm số lẻ. (a) Đúng; (b) Sai. Câu 8. Hàm số y = cotx vừa là hàm số chẵn vừa là hàm số lẻ. (a) Đúng; (b) Sai. Câu 9. Trong đoạn [0; p ] phương trình sinx = sina có 2 nghiệm. (a) Đúng; (b) Sai. Câu 10 Trong đoạn [0; p ] phương trình cosx = cosa có 2 nghiệm. (a) Đúng; (b) Sai. Câu 11 Trong đoạn [0; p ] phương trình tanx = tana có 2 nghiệm. (a) Đúng; (b) Sai. Câu 12 Trong đoạn [0; p ] phương trình cotx = cota có 2 nghiệm. (a) Đúng; (b) Sai. Câu 13. Hai biến cố đối là hai biến cố xung khắc. (a) Đúng; (b) Sai. Câu 14. Hai biến cố xung khắc là hai biến cố đối. (a) Đúng; (b) Sai. Câu 15.Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì P(A ầ B) = P(A).P(B). (a) Đúng; (b) Sai. Câu 16.Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì P(A) + P(B) = 1. (a) Đúng; (b) Sai. Câu 17.Nếu A và B là hai biến xung khắc thì P(A ẩ B) = P(A) + P(B). (a) Đúng; (b) Sai. Câu 18. Cho P(A) = 0,3; P(B) = 0,5; P(AB) = 0,2 khi đó hai biến cố A và B độc lập. (a) Đúng; (b) Sai. Câu 19. Cho P(A) = 0,4; P(B) = 0,5; P(AB) = 0,2 khi đó hai biến cố A và B độc lập. (a) Đúng; (b) Sai. Câu 20. Cho P(A) = 0,3; P(B) = 0,7; P(A ẩ B) = 1. Khi đó hai biến cố A và B xung khắc. (a) Đúng; (b) Sai. Câu 21. Cho P(A) = 0,3; P(B) = 0,6; P(A ẩ B) = 1. Khi đó hai biến cố A và B xung khắc. (a) Đúng; (b) Sai. Câu 22. Cho P(A) = 0,3; P(B) = 0,7. Khi đó hai biến cố A và B đối. (a) Đúng; (b) Sai. Câu 23. Cho P(A) = 0,4; P(B) = 0,7. Khi đó hai biến cố A và B đối. (a) Đúng; (b) Sai. Câu 24. Cho P(A) = 0,3; P(B) = 0,5. Khi đó hai biến cố A và B đối. (a) Đúng; (b) Sai. ii. điền đúng, sai vào ô thích hợp Câu 22. Cho P(A) = 0,3; P(B) = 0,7. Khi đó hai biến cố A và B đối. (a) Đúng; (b) Sai. Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây mà em cho là hợp lí nhất. Câu 25. Hàm số y = sinx: (a) Đồng biến trên khoảng (0; p). 0 (b) Nghịch biến trên khoảng(0; p). 0 (c) Đồng biến trên khoảng (0; ). 0 (d) Nghịch biến trên khoảng (0; ). 0 Trả lời. (a) (b) (c) (d) S S Đ S Câu 26. Hàm số y = cosx: (a) Đồng biến trên khoảng (0; p). 0 (b) Nghịch biến trên khoảng(0; p). 0 (c) Đồng biến trên khoảng (0; ). 0 (d) Nghịch biến trên khoảng (0; ). 0 Trả lời. (a) (b) (c) (d) S Đ S Đ Câu 27. Hàm số y = tanx: (a) Đồng biến trên khoảng (0; p). 0 (b) Nghịch biến trên khoảng(0; p). 0 (c) Đồng biến trên khoảng (0; ). 0 (d) Nghịch biến trên khoảng (0; ). 0 Trả lời. (a) (b) (c) (d) S S Đ S Câu 28. Chọn 5 trong 8 em học sinh nam để đi đá bóng. Số các cách chọn là (a) Số các hoán vị của 5. 0 (b) . 0 (c) . 0 (d) Cả ba câu trên đều sai. 0 Trả lời. (a) (b) (c) (d) S S Đ S Câu 29. Chọn 4 trong 8 em học sinh nam để đi đá bóng vào 4 vị trí khác nhau. Số các cách chọn là (a) Số các hoán vị của 4. 0 (b) . 0 (c) . 0 (d) Cả ba câu trên đều sai. 0 Trả lời. (a) (b) (c) (d) S Đ S S Câu 30. Chọn 4 trong 4 em học sinh nam để đi đá bóng vào 4 vị trí khác nhau. Số các cách chọn là (a) Số các hoán vị của 4. 0 (b) . 0 (c) . 0 (d) Cả ba câu trên đều sai. 0 Trả lời. (a) (b) (c) (d) Đ S S S iii. câu hỏi đa lựa chọn Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau đây Câu 31. (a) cos1 > cos2; (b) cos1 < cos2; (c) cos1 ≤ cos2; (d) cos1 = cos2. Trả lời. (a). Câu 32. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2sinx + 1 là: (a) 3; (b) 2; (c) 1; (d) 0. Trả lời. (a). Câu 33. Giá trị lớn nhất của hàm số y = -2cosx + 1 là: (a) 3; (b) 2; (c)-1; (d) 0. Trả lời. (a). Câu 34. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = -2 cosx + 1 là: (a) -3; (b) 2; (c) -1; (d) 3. Trả lời. (a). Câu 35. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = -2 cosx + 1 là: (a) 3; (b) -2; (c) -1; (d) -3. Trả lời. (d). Câu 36. Số nghiệm của phương trình 2sinx = trong khoảng (0; 2p) là: (a) 0; (b) 1; (c) 2; (d) 3. Trả lời. (c). Câu 37. Số nghiệm của phương trình 2cosx= trong khoảng (0; 2p) là: (a) 0; (b) 1; (c) 2; (d) 3. Trả lời. (c). Câu 38. Số nghiệm của phương trình 2tanx = trong khoảng (0; 2p) là: (a) 0; (b) 1; (c) 2; (d) 3. Trả lời. (c). Câu 39. Số nghiệm của phương trình 2cotx = trong khoảng (0; 2p) là: (a) 0; (b) 1; (c) 2; (d) 3. Trả lời. (c). Câu 40. Số các hoán vị của 5 là (a) 5; (b) 52; (c) 120; (d) 240. Trả lời. (c). Câu 41. Số tổ hợp chập 2 của 5 là (a) 5; (b) 52; (c) 10; (d) 20. Trả lời. (c). Câu 42. Số các chỉnh hợp chập 2 của 5 là (a) 5; (b) 52; (c) 10; (d) 60. Trả lời. (d). một số đề kiểm tra học kì i tham khảo đề 1 Phần 1. Trắc nghiệm khách quan (4 điểm). Câu 1. Hãy điền đúng sai vào ô trống sau đây. (a) Phương trình sinx = m có nghiệm khi m ≤ 1 0 (b) Phương trình sinx = m có nghiệm khi m ³ -1 0 (c) Phương trình sinx = m có nghiệm khi -1 ≤ m ≤ 1 0 (d) Phương trình sinx = m có nghiệm với mọi m 0 Câu 2. Hãy điền đúng, sai vào ô trống sau đây. (a) Hàm số y = sin2x có giá trị lớn nhất là 1. 0 (b) Hàm số y = sin3x có giá trị nhỏ nhất là -1. 0 (c) Hàm số y = tan2x luôn đồng biến. 0 (d) Hàm số y = cot3x luôn đồng biến. 0 Câu 3. Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau: Cho 5 điểm trong mặt phẳng. Số các đoạn thẳng có được từ 5 điểm đó là: (a) 10; (b) 5; (c) 15; (d) 20. Câu 4. Cho hình bình hành ABCD và một điểm E ẽ (ABCD) khi đó giao điểm của hai mặt phẳng (ABCD) và (EAC) là (a) A; (b) C; (c) AC; (d) CE. Phần 2. Tự luận (6 điểm) Câu 1. Giải các phương trình sau đây a) sin2x + tan2x = 0; b) cos2x + cos3x = 2. Câu 2. Gieo hai con súc sắc cân đối. Tính xác suất để tổng hai mặt của hai con súc sắc là một số chẵn. Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. a) Hãy xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). b) Gọi M là một điểm trên SA. Mặt phẳng (BCM) cắt SD tại N. Chứng minh BM, CN và d đồng quy. đề 2 Phần 1. Trắc nghiệm khách quan (4 điểm). Câu 1. Hãy điền đúng sai vào ô trống sau đây. (a) Phương trình cosx = m có nghiệm khi m ≤ 1 0 (b) Phương trình cosx = m có nghiệm khi m ³ -1 0 (c) Phương trình cosx = m có nghiệm khi -1 ≤ m ≤ 1 0 (d) Phương trình cosx = m có nghiệm với mọi m 0 Câu 2. Hãy điền đúng, sai vào ô trống sau đây. (a) Hàm số y = sin2x + 1 có giá trị lớn nhất là 2. 0 (b) Hàm số y = sin3x có giá trị nhỏ nhất là -1. 0 (c) Hàm số y = tan2x + 1 luôn đồng biến. 0 (d) Hàm số y = cot3x - 1 luôn đồng biến. 0 Câu 3. Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau: Cho (1; 1) và A(0; 2). ảnh của A qua phép tịnh tiến theo véctơ có tọa độ là: (a) (1; 1); (b) (1; 2); (c) (1; 3); (d) (0; 2). Câu 4. Một lớp học có 20 bạn nam và 15 bạn nữ. Số cách lấy ra 4 bạn nam và 4 bạn nữ đi thi đấu thể thao là: (a) ; (b) ; (c) + ; (d) . Phần 2. Tự luận (6 điểm) Câu 1. Giải các phương trình sau đây a) cas2x + cot2x = 0; b) sin2x + cos3x = 2. Câu 2. Gieo hai con súc sắc cân đối. Tính xác suất để tổng hai mặt của hai con súc sắc là một số lẻ. Câu 3. Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng đường nối trung điểm các cạnh đối diện đồng quy. Hướng dẫn đề 1 Phần 1. Trắc nghiệm khách quan (mỗi câu 1 điểm) Câu 1. (a) (b) (c) (d) S S Đ S Câu 2 (a) (b) (c) (d) Đ Đ Đ Đ Câu 3. (a). Câu 4. (d). Phần 2. Tự luận (6 điểm). Câu 1. a) Phương trình trở thành . b) Phương trình trở thành Do cos2x ≤ 1, cos3x ≤ 1 nên phương trình đã cho trở thành: Câu 2. Ta có n(W) = 36. Để tổng hai mặt là số lẻ thì một mặt chẵn và một mặt lẻ. Đáp số: P =. Câu 3. (GV tự vẽ hình và giải). đề 2 Phần 1. Trắc nghiệm khách quan (mỗi câu 1 điểm) Câu 1. (a) (b) (c) (d) S S Đ S Câu 2 (a) (b) (c) (d) Đ Đ Đ Đ Câu 3. (c). Câu 4. (c). Phần 2. Tự luận (6 điểm). Câu 1. a) Phương trình trở thành . b) Phương trình trở thành sin2x ≤ 1, cos3x ≤ 1 nên phương trình đã cho trở thành: Phương trình vô nghiệm. Câu 2. Ta có n(W) = 36. Để tổng hai mặt là số chẵn thì hai mặt phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Đáp số: P =. Câu 3. (GV tự vẽ hình và giải).