Giáo án môn Toán 11 - Tiết 34 + 35: Phương trình và bất phương trình một ẩn

Tiết chương trình : 34 + 35 : Phương Trình Và Bất Phương Trình Một ẩn Ngày dạy : Tuần : 20 I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: - Biết khái niệm bất phương trình, nghiệm của bất phương trình. - Biết khái niệm hệ bất phương trình một ẩn và cách giải hệ này. - Biết khái niệm hai bất phương trình tương đương, các phép biến đổi tương đương các bất phương trình. 2. Về kĩ năng: - Nêu được điều kiện xác định của bất phương trình. - Nhận biết được hai bất phương trình tương đương trong trường hợp đơn giản. - Vận dụng được phép biến đổi tương đương bất phương trình để đưa một bất pt đã cho về dạng đơn giản hơn. 3. Về tư duy, thái độ: Biết quy lạ về quen, cẩn thận, chính xác. II. Chuẩn bị + GV: Chuẩn bị các bảng phụ kết quả mỗi hoạt động. + HS: Đọc bài trước ở nhà, SGK,... IV. Tiến trình giờ dạy 1. Ổn định lớp: 2. kiểm tra bài cũ : sữa bài thi HKI 3. nội dung bài giảng : Hoạt động 1 : Giới thiệu kn bpt, hệ bpt tương đương Thời gian Nội dung Hoạt động thầy Hoạt động trị III. Một số phép biến đổi bất phương trình 1. Bất phương trình tương đương * Hai bpt có cùng tập nghiệm (có thể rỗng) là 2 bpt tương đương và dùng kí hiệu "" để chỉ sự tương đương của 2 bpt đó. * Tương tự, khi 2 hệ bpt có cùng 1 tập nghiệm ta cũng nói chúng tương đương với nhau và dùng kí hiệu "" để chỉ sự tương đương đó. 2. Phép biến đổi tương đương * Để giải 1 bpt ( hệ bpt) ta liên tiếp biến đổi nó thành những bpt ( hệ bpt) tương đương cho đến khi được bpt ( hệ bpt) đơn giản nhất mà có thể viết ngay tập nghiệm. Các phép biến đổi như vậy đgl các phép biến đổi tương đương. * Vd: * Nêu kn bpt, hệ bpt tương đương ? * Để giải 1 bpt ( hệ bpt) ta thực hiện như thế nào ? * Trình bày bài giải hệ bpt trên theo phép biến đổi tương đương ? * Vài hs phát biểu * Hs phát biểu như cột nd * Hs lên bảng trình bày như cột nd Hoạt động 2 : Giới thiệu phép biến đổi bpt tương đương ( cộng, trừ ) Thời gian Nội dung Hoạt động thầy Hoạt động trị 3. Cộng ( trừ ) P(x) < Q(x) P(x) + f(x) < Q(x) + f(x) * Vd: Giải bpt (x + 2)(2x - 1) - 2 x2 + (x - 1)(x + 3) Giải (x + 2)(2x - 1) - 2 x2 + (x - 1)(x + 3) 2x2 + 4x - x - 2 - 2 x2 + x2 - x + 3x - 3 2x2 + 3x - 4 2x2 + 2x - 3 2x2 + 3x - 4 - (2x2 + 2x - 3) 0 x - 1 0 x 1 Vậy tập nghiệm của bpt là T = (-; 1] * Nhận xét: P(x) < Q(x) + f(x) P(x) - f(x) < Q(x) Vậy: chuyển vế và đổi dấu 1 hạng tử trong 1 bpt ta được 1 bpt tương. 4. Nhân ( chia) Vd: Giải bpt Ta có : x2 + 2 > 0, x2 + 1 > 0, x (x2 + x + 1)(x2 + 1) > ( x2 + x)(x2 + 2) x4 + x3 + 2x2 + x +1 > x4 + x3 + 2x2 +2x x4 + x3 + 2x2 + x +1 - x4 - x3 - 2x2 -2x > 0 -x + 1 > 0 x < 1. Vậy tập nghiệm của bpt là T = (-;1). 5. Bình phương P(x) < Q(x) P2(x) < Q2(x) nếu P(x) 0, Q(x) 0, x Vd: Giải bpt (1) Giải Đk: (1) x2 + 2x + 2 > x2 - 2x + 3 4x > 1 x > Vậy bpt có tập nghiệm là: T = (; +). * Gv ghi tóm tắt, gọi hs phát biểu thành lời * Gv cho vd + Khai triển và thu gọn từng vế + Cộng 2 vế cho (2x2 +2x - 3) chuyển vế + Ta có thể kl: nghiệm của bpt là x 1 * Gv ghi tóm tắt, gọi hs phát biểu thành lời * Nêu tính chất 2,3 của bđt ? * Gv ghi tóm tắt, gọi hs phát biểu thành lời * Gv cho vd + Tìm đk của bpt + Nhân 2 vế bpt cho (x2 + 2)(x2 + 1) + Nhân pp các đa thức ở 2 vế + Chuyển vế + Thu gọn * Gv ghi tóm tắt, gọi hs phát biểu thành lời * Gv cho vd + Tìm đk của bpt + Bình phương 2 vế + Chuyển vế và thu gọn * Hs phát biểu: Cộng ( trừ) 2 vế của bpt với cùng 1 biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của bpt ta được 1 bpt tương đương. + Hs thực hiện + Nghe hiểu * Hs phát biểu: Nếu cộng 2 vế của bpt P(x) < Q(x) + f(x) với biểu thức - f(x) ta được bpt P(x) - f(x) < Q(x) tương đương với bpt trên a < b * Nhân (chia) 2 vế của bpt với cùng 1 biểu thức luôn nhận giá trị dương ( mà không làm thay đổi đk của bpt) ta được 1 bpt tương đương. Nhân (chia) 2 vế của bpt với cùng 1 biểu thức luôn nhận giá trị âm ( mà không làm thay đổi đk của bpt) và đổi chiều bpt ta được 1 bpt tương đương. * Hs phát biểu:Bình phương 2 vế của 1 bpt có 2 vế không âm mà không làm thay đổi điều kiện của nó ta được 1 bpt tương đương. + Hs phát biểu như cột + Hs nghe gợi ý của gv và thực hiện Hoạt động 3 : : Chú ý khi thực hiện phép biến đổi bình phương 2 vế bpt Thời gian Nội dung Hoạt động thầy Hoạt động trị 6. Chú ý: Trong quá trình biến đổi 1 bpt thành bpt tương đương cần chú ý những điều sau a) Khi biến đổi các biểu thức ở hai vế của 1 bpt thì điều kiện của bpt có thể bị thay đổi. Vì vậy, để tìm nghiệm của 1 bpt ta phải tìm các giá trị của x thỏa mãn đk của bpt đó và là nghiệm của bpt mới. Vd: Giải bpt (2) Giải Đk: 3 - x (2) Kết hợp đk ta được: Vậy: tập nghiệm của bpt là T = (;3] * Gv diễn giải * Gv cho vd + Tìm đk + = ? và áp dụng + Chuyển vế và thu gọn + So sánh đk tìm nghiệm * Nghe, hiểu * Đọc, hiểu + Hs phát biểu như cột nd = + Nghe hd và thực hiện b) Khi nhân ( chia) 2 vế của bpt P(x) < Q(x) với biểu thức f(x) ta cần lưu ý đến đk về dấu của f(x). Nếu f(x) nhận cả giá trị dương lẫn giá trị âm thì ta phải lần lượt xét từng trường hợp. Mỗi trường hợp dẫn đến 1 hệ bpt. Vd: Giải bpt (3) Giải Đk: x - 1 * x - 1 < 0 x < 1: (3) 1 x - 1 x 2 Kết hợp đk ta được bpt vô nghiệm * x - 1 > 0x > 1 : (3) 1 x -1 x 2 Kết hợp đk ta được . Vậy: Tập nghiệm của bpt là T = (1; 2] * Gv diễn giải * Gv cho vd + Tìm đk + Chia làm 2 TH + Nhân 2 vế bpt cho x - 1 và thu gọn Cách khác: x < 1 x - 1 < 0 : bpt vô nghiệm + Hợp của 2 TH ta được nghiệm của bpt * Nghe, hiểu * Tìm hiểu đề + Hs phát biểu + Nghe hiểu và thực hiện + Nghe hiểu + Hs phát biểu c) Khi giải bpt P(x) < Q(x) mà phải bình phương 2 vế thì ta lần lượt xét 2 trường hợp: 1) P(x), Q(x) cùng có giá trị không âm, ta bình phương 2 vế bpt. 2) P(x), Q(x) cùng có giá trị âm ta viết P(x) - Q(x) rồi bình phương 2 vế bpt mới. Vd: Giải bpt (4) Giải * x + ta có: x < - đều là nghiệm của bpt. * x + ta có: (4) Kết hợp đk, ta được nghiệm của bpt là: -. Nghiệm của bpt là: Vậy: Tập nghiệm của bpt là: T = (- ; 4). * Gv diễn giải * Gv cho vd + Bpt có dạng gì ? + Chia làm 2 TH ở VP + Bình phương 2 vế, khai triển, chuyển vế và thu gọn + Hợp nghiệm của 2 TH Gv tổng hợp: ? * Nghe hiểu * Tìm hiểu đề + + Nghe hiểu và thực hiện + Hs thực hiện 4. Củng cố: - Nêu điều kiện xác định của bất phương trình ? Cách giải hệ bpt ? - Hai bpt như thế nào là tương đương ? - Nêu các phép biến đổi tương đương bpt ? Nêu 3 chú ý khi biến đổi bpt tương đương ? 5. dặn dị : Làm bt: 1, 2, 4, 5 tr 87, 88 SGK.