Giáo án môn Toán 11 - Tiết 41, 42: Dấu của tam thức bậc hai

Tiết Chương Trình : 41 + 42 Bài : Dấu Của Tam Thức Bậc Hai Ngày dạy : Tuần : I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: Hiểu định lí về dấu của tam thức bậc hai. 2. Về kĩ năng: - Áp dụng được định lí về dấu tam thức bậc hai để giải bpt bậc hai; các bpt quy về bậc hai: bpt tích, bpt chứa ẩn ở mẫu thức. - Biết áp dụng việc giải bpt bậc hai để giải 1 số bài toán liên quan đến pt bậc hai như: đk để pt vô nghiệm, có 2 nghiệm trái dấu. 3. Về tư duy, thái độ: Biết quy lạ về quen; cẩn thận, chính xác; II. Chuẩn bị: + GV: Chuẩn bị các bảng phụ kết quả mỗi hoạt động, SGK + HS: Xem bài trước ở nhà, SGK,.. III.. Tiến trình giờ dạy 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: * Tiết 41: Nêu dạng hàm số bậc hai? Tọa độ đỉnh của hàm số bậc hai ? Công thức nghiệm pt bậc hai ? * Tiết 42: Nêu đl về dấu tam thức bậc 2? Các bước xét dấu tam thức bậc hai? Áp dụng: Xét dấu biểu thức f(x) = 3. Nội dung bài giảng HĐ1: Giúp hs hiểu đl về dấu tam thức bậc hai Thời gian Nội dung Hoạt động thầy Hoạt động trị Tiết 40 I. Định lí về dấu của tam thức bậc hai 1. Tam thức bậc hai * Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng f(x) = ax2 + bx + c, trong đó a, b, c là những hệ số, a 0. * VD: f(x) = 2x2, f(x) = x2 -2, f(x) = - + 3, f(x) = x2 -3x + 2 là các tam thức bậc hai. 2. Dấu của tam thức bậc hai Định lí: Cho f(x) = ax2 + bx + c (a 0), = b2 - 4ac. * Nếu < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, . * Nếu = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi x = - . * Nếu > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x x2, trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2 trong đó x1, x2 (x1 < x2 ) là hai nghiệm của f(x). Bảng xét dấu: < 0 x - + f(x) cùng dấu với a = 0 x - - + f(x) cùng dấu với a 0 cùng dấu với a > 0 x - x1 x2 + f(x) cd với a 0 td với a 0 cd với a Chú ý: * Trong đl trên, có thể thay bằng ' = (b')2 -ac. * Phân tích tam thức bậc 2 ra làm thừa số: Nếu f(x) = ax2 + bx + c (a 0) có 2 nghiệm x1, x2 thì f(x) = a(x - x1)(x - x2). * Nêu dạng hàm số bậc hai? Hình thành đn tam thức bậc hai * Cho ví dụ về tam thức bậc hai ?Gọi hs nx, Gv nx * HĐ1 sgk: Dán bảng phụ 1) Xét tam thức bậc 2 f(x) = x2 - 5x + 4. Tính f(4), f(2), f(-1), f(0) và nhận xét về dấu của chúng. Nx dấu của tam thức b2 2) Quan sát đồ thị hàm số y = x2 - 5x + 4 và chỉ ra các khoảng trên đó đồ thị ở phía trên, phía dưới trục hoành. x =1, x = 4 thì f(x) = ? 1, 4 là nghiệm của f(x) 3) Quan sát các đồ thị (cột nd) và rút ra mối liên hệ về dấu của giá trị f(x) = ax2 + bx + c ứng với x tùy theo dấu của = b2 - 4ac. + Tính + So sánh dấu + Nhận xét dấu của f(x) và a ? * Nếu a < 0 thì dấu của f(x) và a ứng với từng t.hợp cũng giống như trên. Đó là nd của đl về dấu tam thức bậc 2. Hãy phát biểu nd đl này ? * Giới thiệu bxd: hd hs điền dấu vào bxd Dán bảng phụ kq * Gv diễn giải chú ý 1 * Phân tích tam thức bậc 2 ra làm thừa số ? * Dán bảng phụ minh họa hh và diễn giải * y = ax2 + bx + c (a 0) Nghe, hiểu * Hs cho vd * Hs trả lời 1) f(4) = 16 - 20 + 4 = 0 f(2) = 4 - 10 + 4 = -2 < 0 f(-1) = 1 + 5 + 4 = 10 > 0 f(0) = 4 > 0 Có thể âm,dương,bằng 0 2) thì đồ thị ở phía trên trục hoành (tức f(x) > 0) (1;4) thì đồ thị ở phía dưới trục hoành(tức f(x) < 0) f(x) = 0 Nghe, hiểu 3) * Hình a) > 0 : x1 < x2 + f(x) > 0, f(x) cùng dấu với a + f(x) < 0, (x1; x2) f(x) trái dấu với a * Hình b) = 0: f(x) > 0 , f(x) cùng dấu với a trừ x = - * Hình c) 0, . f(x) cùng dấu với a. * Nghe, hiểu Hs phát biểu như cột nd * Hs phát biểu và ghi nhận kiến thức * Nghe, hiểu * Hs phát biểu * Quan sát, nghe, hiểu. HĐ2: RL kỹ năng xét dấu tam thức bậc hai, xét dấu biểu thức là tích, thương của những tam thức b2, nhị thức b1 Thời gian Nội dung Hoạt động thầy Hoạt động trị 3. Áp dụng * Cách xét dấu của tam thức bậc 2: f(x) = ax2 + bx + c (a 0) + Tìm nghiệm f(x) (nc) + Lập bxd + Kl dấu của f(x) * VD1: a) Xét dấu tam thức f(x) = - x2 + 3x - 5. b) Lập bảng xét dấu tam thức f(x) = 2x2 - 5x + 2. Giải a) * f(x) = 0 có = 9 - 20 = -11 < 0, a = -1 < 0 * Bxd: x - + f(x) - * Vậy: f(x) < 0, x. b) * f(x) = 0 2x2 - 5x + 2 = 0 = 25 - 16 = 9 > 0 x1 =, x2 = 2, a = 2 > 0. * Bxd x - 2 + f(x) + 0 - 0 + * Cách xét dấu biểu thức f(x) là tích, thương của các tam thức bậc 2 + Tìm đk + Tìm nghiệm từng tam thức bậc 2 + Lập bxd của các tam thức b2 trên cùng 1 bảng + Kết luận dấu của f(x). * VD2: Xét dấu biểu thức f(x) = Giải * Đk: x2 - 4 0 * Cho 2x2 - x - 1 = 0 (pt có dạng a + b + c = 0) x2 - 4 = 0 * Bxd x - -2 - 1 2 + 2x2-x-1 + + 0 - 0 + + x2 - 4 + 0 - - - 0 + f(x) + - 0 + 0 - + * Vậy f(x) > 0, f(x) < 0, f(x) = 0 khi x = - hoặc x = 1 f(x) không xác định tại x = * Gv cho vd * Hãy thực hiện theo các bước trên * Ta có thể không lập bbt và kl như sgk * HĐ2 sgk: Xét dấu các tam thức a) f(x) = 3x2 + 2x - 5; b) g(x) = 9x2 - 24x + 16. + Gọi hs lên bảng + Gọi hs nx bài làm, Gv nx * Giải pt bậc 2 tìm nghiệm * Nêu cách xét dấu biểu thức là tích, thương của các nhị thức b1 ? Cách xét dấu biểu thức f(x) là tích, thương của các tam thức bậc 2 cũng thực hiện các bước ttự như trên * Gv cho vd *Biểu thức này có dạng gì? * Để xét dấu ta làm như thế nào ? * Chú ý sắp xếp các nghiệm theo thứ tự tăng dần * Hs tìm hiểu đề và suy nghĩ * Hs ll phát biểu * Nghe, hiểu * Hs lên bảng giải HĐ2 sgk a) f(x) = 0 3x2 + 2x - 5=0 ( tức > 0) (pt có dạng a + b + c = 0) a = 3 > 0 Bxd x - - 1 + f(x) + 0 - 0 + Vậy ..... b) g(x) = 09x2-24x+16=0 ' = 144 - 144 = 0 x = a = 9 > 0 Bxd x - + f(x) + 0 + Vậy:.... * Hs phát biểu * Ghi nhận kiến rhức * Hs tìm hiểu đề * Là thương của 2 tam thức * Ta thực các bước như trên Hs ll thực hiện * Hs ghi nhớ HĐ3: Giới thiệu bpt bậc 2 Thời gian Nội dung Hoạt động thầy Hoạt động trị Tiết 41 II. Bất phương trình bậc hai 1 ẩn 1. Bất phương trình bậc hai Bất pt bậc hai ẩn x là bpt dạng ax2 + bx + c < 0 ( hoặc ax2 + bx + c 0, ax2 + bx + c > 0, ax2 + bx + c 0), trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a 0) 2. Giải bất phương trình bậc hai * Cách giải + Tìm nghiệm của tam thức ở VT (nc) + Lập bxd VT + KL nghiệm của bpt tùy theo dấu của bpt. VD1: Giải các bpt sau: a) 3x2 + 2x + 5 > 0, b) -2x2 + 3x + 5 > 0, c) -3x2 + 7x - 4 < 0, c) 9x2 - 24x + 16 . Giải a) Cho 3x2 + 2x + 5 = 0 ' = 1 - 15 = -14 < 0 a = 3 > 0 Bxd x - + VT + Vậy tập nghiệm của bpt là T = R b) Vậy tập nghiệm của bpt là T = (-1; ) c) Vậy tập nghiệm của bpt là T = (-;1) (;+) d) Cho 9x2 - 24x + 16 = 0 ' = 144 - 144 = 0 a= 9 > 0 x1 = x2 = x - + VT + 0 + Vậy tập nghiệm của bpt là T = R VD2: Tìm các giá trị của tham số m để pt sau có 2 nghiệm trái dấu 2x2 - (m2 - m + 1)x + 2m2 - 3m - 5 = 0 Giải Pt có 2 nghiệm trái dấu ac < 0 2(2m2 - 3m - 5) < 0 2m2 - 3m - 5 < 0 Cho 2m2 - 3m - 5 = 0 a1 = 2 > 0 Bxd m - -1 + VT + 0 - 0 + -1 < m < Vậy m (-1; ) thì pt có 2 nghiệm trái dấu. * Nêu đn pt bậc 2 ẩn x ? * Thay dấu " = " bởi dấu " ", "", "" ta được bpt bậc 2 ẩn x * Nêu đn bpt bậc 2 ? * Cho vd về bpt bậc 2 ? * Giải bpt bậc 2: ax2 + bx + c 0) * Nêu cách giải bpt bậc 2 ? Gv bổ sung, hoàn chỉnh * HĐ3 sgk: trong các khoảng nào a) f(x) = -2x2 + 3x + 5 trái dấu với hệ số của x2 ? b) f(x) = -3x2 + 7x - 4 cùng dấu với hệ số của x2 ? + Gv hd a) a) -2x2 + 3x + 5 = 0 ( a - b + c = 0) a = -2 < 0 Bxd x - -1 + f(x) - 0 + 0 - f(x) trái dấu với hệ số a (-1; ) + Gọi hs giải b) * Gv cho vd * Hd: Giải theo các bước trên * Gọi hs phát biểu từng bước * Dựa vào bxd trên (hđ3) kl tập nghiệm của bpt a) Ta có thể ghi: nghiệm của bpt là -1 < x < * Gọi hs lên bảng giải câu còn lại * Gọi hs nx * Gv nx * Gv cho vd2 * Pt sau có 2 nghiệm trái dấu khi nào ? * ax2 + bx + c = 0 ( a 0 ) * Nghe, hiểu * Hs phát biểu * Hs cho vd * Hs nghe, hiểu * Hs phát biểu * HĐ3 b) -3x2 + 7x - 4 = 0 (a + b + c = 0) a= -3 < 0 x - 1 + f(x) - 0 + 0 - f(x) cùng dấu với hệ số a (-; 1) ( ;+) Hs tìm hiểu đề * Nghe hiểu * Hs phát biểu * Hs phát biểu * ghi nhận kiến thức * Hs lên bảng * Hs nx * Nghe, hiểu * Tìm hiểu đề * a,c trái dấu tức a.c < 0 * Là bpt bậc 2 ẩn m * Hs giải 4. Củng cố: + Đl về dấu tam thức bậc hai ? Từ đl này hãy tìm đk để : ax2 + bx + c > 0, ( ), ax2 + bx + c 0, ( ) ax2 + bx + c < 0, ( ), ax2 + bx + c 0, ( ) + Cách xét dấu tam thức bậc 2 ? Cách giải bpt bậc 2 ? 5. Dặn dò: - Làm bài tập 1 đến 4 tr 105 SGK - Sau tiết ôn chương kiểm tra 1 tiết chương IV