Giáo án môn Toán 11 - Tiết 74 đến tiết 90

Chương 5: Đạo hàm Mục tiêu: 1- Xuất phát từ các bài toán trong vật lý, kĩ thuật ... xây dựng định nghĩa đạo hàm của một hàm số tại một điểm x0, thuộc khoảng xác định ( a; b ) của hàm số. Chỉ rõ ý nghĩa hình học, ý nghĩa vật lý của đạo hàm. 2 - Sử dụng được định nghĩa đạo hàm của hàm số xây dựng được các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số. Đạo hàm của hàm số hợp. 3 - Nắm được định nghĩa của đạo hàm cấp cao, định nghĩa vi phân và ứng dụng được vào tính gần đúng. 4 - áp dụng được vào bài tập tính đạo hàm của hàm số, viết được phương trình tiếp tuyến của đường cong phẳng, các bài toán mang ý nghĩa thực tiễn. Nội dung và mức độ : 1 - Xây dựng khái niệm đạo hàm từ bài toán thực tiễn: Tính vận tốc tức thời của một chuyển động, tính cường độ tức thời của dòng điện, tốc độ tức thời của một phản ứng hóa học ... 2 - Từ khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm x0, xây dựng được đạo hàm là một hàm số. Đó là: f’: D1 đ R x0 f’(x0) trong đó D1 là tập những điểm x0 ẻ Df mà $ f’( x0) 3 - áp đụng quy tắc tính đạo hàm để xây dựng các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số. Đạo hàm của hàm số hợp. Các đạo hàm của các hàm thường gặp, đạo hàm của hàm lượng giác... xây dựng ý nghĩa hình học, vật lý của đạo hàm. 4- Vận dụng các công thức đạo hàm đã xây dựng để tính đạo hàm của các hàm số dạng xn, đa thức, phân thức hữu tỉ, lượng giác. Vận dụng được công thức đạo hàm hàm hợp để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp khác. Giải bài toán áp dụng ý nghĩa hình học, ý nghĩa vật lí... của đạo hàm. Ngày soạn: Tiết 74 Khái niệm đạo hàm A - Mục tiêu: - Nắm được định nghĩa đạo hàm tại một điểm của hàm số và cách tính đạo hàm bằng định nghĩa. - áp dụng được vào bài tập. B. Phương tiện thực hiện: - Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập, thiết kế bài học, máy tính bỏ túi fx -500MS, fx - 570MS, fx - 500A C. Cách thức tiến hành: Phối kết hợp các phương pháp: Gợi mở vấn đáp, đặt vấn đề và giải quyết vấn đề, luyện chữa. D - Tiến trình bài học : 1. ổn định tổ chức: Lớp Ngày dạy Sĩ số 11A2 2. Kiểm tra bài cũ: * HS 1: Cho hàm số : a) f(x) = 2x + 1, b) f(x) = - Tính: f(3 + h) - f(3) - Tính: ? 3. Bài mới Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Yêu cầu cần đạt Đọc, nghiên cứu, thảo luận các bài toán tìm vận tốc tức thời, tốc độ phản ứng tức thời của viên bi ở T184-SGK theo nhóm được phân công. - Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Nắm được cách giải các bài toán dẫn đến tìm giới hạn dạng: trong đó y = f(x) là một hàm số đã cho. - Đọc và nghiên cứu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm của SGK - Nêu thắc mắc để giáo viên giải đáp. - Tiếp nhận kiến thức. - Đọc và nghiên cứu chú ý - Nêu thắc mắc để giáo viên giải đáp. - Trình bày được: Do đó: y = x(x – 4) - Trình bày đươc: - Cho x0 = 2 số gia ta có: = f( 2 + ) - f( 2 ) = ( 2 + )2 - 4 = 4 + - Suy ra: = 4 + - Nên Vậy f’( 2 ) = 4 - Suy nghĩ và chứng minh nhận xét - Trả lời câu hỏi của giáo viên và cho VD minh hoạ? - Tổ chức theo nhóm để HS đọc, nghiên cứu, thảo luận các bài toán T184- SGK. - Phát vấn: Bài toàn trên có đặc điểm là phải tính giới hạn dạng nào - HD: + Viết PT chuyển động của viên bi? Tìm vtb? Dùng CT: vtb = - Đặt vấn đề: Nếu đặt thì t = t0 + , khi t đ t0 =đ? khi tđ t0? - Tổ chức cho học sinh đọc và nghiên cứu phần định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm. - Giải đáp thác mắc của học sinh. - Nêu định nghĩa và chú ý. - Nêu và cho học sinh thực hiện H1? + Hãy nhắc lại công thức tính y? + Tính y bằng định nghĩa? - Nêu quy tắc tính đạo hàm của hàm số tại một điểm. - Nêu và cho học sinh thực hiện VD1: Tính đạo hàm của hàm số y = f(x) = x2 tại x0 = 2 - Hướng dẫn học sinh dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số tại một điểm. + Tính y bằng định nghĩa? + Tính ? + Tính ? + Kết luận - Hãy chứng minh nhận xét? - Hàm số liên tục tại x0 thì có đạo hàm tại x0 không? 1. Ví dụ mở đầu: - Nội dung bài toán dẫn đến tìm giới hạn hữu hạn ( nếu có) của: với y = f(x) là hàm số nào đó. - Trong toán học người ta gọi giới hạn hữu hạn ( nếu có) đó là đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0. 2. Đạo hàm tại một điểm: a. Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm. * Định nghĩa: Cho hàm số f(x) xác định trong khoảng (a;b) và điểm x0 thuộc khoảng đó. Đạo hàm của hàm số tại x0: f’(x0) = hay với * Chú ý: + : Số gia của biến số tại điểm x0? + : Số gia của hàm số ứng với số gia x tại điểm x0? + x không nhất thiết dương. + x, y là kí hiệu không nên nhầm với tích .x, .y b. Quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa: * Quy tắc: Cách tính f’(x0): + Tính trong đó x là số gia của biến số tại x0 + Tìm giới hạn: ? + Kết luận. * Nhận xét: Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì nó liên tục tại điểm x0. 4. Củng cố: - Quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa? * Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = tại điểm x0 = a ạ 0. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Cho x0 = a số gia ta có: = f(a+) - f(a) = = - - Suy ra: = - - Nên f’(a) = - Tổ chức cho học sinh đọc và nghiên cứu ví dụ 1( SGK ). - Gọi một học sinh lên bảng thực hiện bài tập. - Củng cố định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm, quy tắc ( 3 bước ) tính đạo hàm của hàm số tại một điểm. * Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau bằng định nghĩa: a) y = f(x) = - tại x0 = 2 b) y = f(x) = tại x0 = 0 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Trình bày được cách tính đạo hàm theo định nghĩa: a) f’( 2 ) = b) f’( 0 ) = - 2 - Gọi hai học sinh lên bảng trình bày bài - Củng cố định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm, quy tắc tính đạo hàm của hàm số tại một điểm. - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh. * Bài 3: Cho hàm số y = f( x ) = a) Chứng minh rằng hàm số liên tục tại x = 0. b) Hàm số này có liên tục tại x = 0 hay không ? Tại sao ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Xét , nên hàm số đã cho liên tục tại x = 0. b) Dùng quy tắc tính đạo hàm tại điểm x = 0, ta phải tính: , nên không tồn tại giới hạn: do đó tại x = 0 hàm số đã cho không có đạo hàm. - Gọi một học sinh thực hiện giải phần a) - Hướng dẫn học sinh giải phần b) - Ôn tập điều kiện tồn tại giới hạn. - Uốn nắn cách biểu dạt của học sinh * Bài 4: Chứng minh rằng hàm số y = f(x) = liên tục tại x = 0 nhưng không có đạo hàm tại điểm đó. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Xét: và nên hàm số đã cho liên tục tại x = 0. Mặt khác và nên hs không có đạo hàm tại x =0 - Cho học sinh hoạt động độc lập và gọi học sinh trình bày. - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh. * Bài 5: Chứng minh rằng hàm số f(x) = không có đạo hàm tại điểm x = 0. Tại x = 2 hàm số có đạo hàm hay không ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Xét = = . = Suy ra: f’( 0-) không tồn tại ị không tồn tại đạo hàm của hàm số tại điểm x = 0. Tại x = 2, f’(2) = 2.2 - 2 = 2 - Gọi một học sinh lên bảng thực hiện bài giải đã chuẩn bị ở nhà. - Củng cố: + Định lý về quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của nó. + Điều kiện tồn tại của đạo hàm tại một điểm của hàm số. 5. Về nhà: - Học bài. Làm bài: 1, 2, 3 ( SGK – T192). ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Ngày soạn: Tiết 75 Khái niệm đạo hàm A - Mục tiêu: - Nắm được ý nghĩa hình học và cơ học của đạo hàm .- Biết áp dụng định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm để tính đạo hàm, viết được phương trình của tiếp tuyến tại một điểm của hàm số (của đồ thị hàm số). - áp dụng được vào bài tập B. Phương tiện thực hiện: - Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập, thiết kế bài học, máy tính bỏ túi fx -500MS, fx - 570MS, fx - 500A C. Cách thức tiến hành: Phối kết hợp các phương pháp: Gợi mở vấn đáp, đặt vấn đề và giải quyết vấn đề, luyện chữa. D - Tiến trình bài học : 1. ổn định tổ chức: Lớp Ngày dạy Sĩ số 11A2 2. Kiểm tra bài cũ: * HS1: Lên bảng làm bài 1 (SGK – T192) * HS2: Lên bảng làm bài 2b (SGK – T192) * HS3: Lên bảng làm bài 3b (SGK – T192) 3. Bài mới: * Đặt vấn đề: Cho hàm số y = f(x) = và các đthẳng d1: y = x - ; d2: y = ; d3: y =2x-. Hãy vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) và các đường thẳng d1, d2, d3 trên cùng một hệ trục tọa độ. Nêu nhận xét về vị trí tương đối của những đường thẳng này với nhau và với đồ thị của hàm số. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Vẽ đồ thị của hàm f(x) và các đường d1, d2, d3 trên cùng một hệ trục tọa độ. - Nhận xét được đường thẳng d1 tiếp xúc với đồ thị của hàm f(x) tại điểm M( 1; ) còn các đường thẳng d2, d3 cắt đường cong y = f(x) tại 2 điểm phân biệt. Học sinh khá yêu cầu thêm: Nhận xét được khi M’ dần đến M thì các vị trí d2, d3 dần đén vị trí d1 - Tổ chức cho học sinh tính các giao điểm của các đường thẳng d1, d2, d3 với đồ thị của đường cong: ( C ) y = f(x) = được: d1ầ(C)=M(1;), d2ầ(C)=M”(2;2) d3 ầ (C) = M’( 3; ) - Thuyết trình khái niệm cát tuyến và khái niệm tiếp tuyến của đường cong phẳng. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Yêu cầu cần đạt - Đọc thảo luận theo nhóm được phân công. - Nêu ý kiến của cá nhân, nghe giải đáp. - Tiếp nhận kiến thức. - Phát biểu định lí theo yêu cầu của giáo viên. - Nêu được quy tắc: + Tính: f’(x0) + Tình f(x0) + Thay vào công thức y = f’(x0)(x – x0) + f(x0) - Đọc và nghiên cứu VD2. - Trình bày được: Vậy PTTT: y = 2x – 1. - Đọc thảo luận theo nhóm được phân công. - Nêu ý kiến của cá nhân, nghe giải đáp. - Trình bày được: = 4 Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu thảo luận theo nhóm phần ý nghĩa hình học của đạo hàm. - Giải đáp thắc mắc trước lớp. - Nêu định nghĩa tiếp tuyến của đường cong sử dụng hìmh 5.2 (SGK). Cho học sinh phát biểu và nêu định lí? - Lưu ý cách nhớ hệ số góc của tiếp tuyến. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại một điểm. - Hãy nêu quy tắc viết phương trình tiếp tuyến của đường cong? - Nêu và cho học sinh thực hiện VD2? - Nêu và cho học sinh thực hiện H2? + Tính f’(1) + Viết PTTT của đường cong? - Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu thảo luận theo nhóm phần ý nghĩa cơ học của đạo hàm. - Giải đáp thắc mắc trước lớp. - Thực hiện H3 (SGK-T189) + Tính f’(2)? + Chọn kết quả đúng? 3. ý nghĩa hình học của đạo hàm: * Định nghĩa tiếp tuyến của đường cong: Đường thẳng M0T đi qua M0 và có hệ số góc k0 là vị trí giới hạn của cát tuyến M0M khi M di chuyển dọc theo (C) dần đến M0. Đường thẳng M0T gọi là tiếp tuyến của (C) tại điểm M0 còn M0 gọi là tiếp điểm. * Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó tại điểm M0(x0;f(x0)). + Ghi nhớ: Hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M0(x0;f(x0)) có phương trình là: y = f’(x0)(x – x0) + f(x0) 3. ý nghĩa cơ học của đạo hàm: * Vận tốc tức thời v(t0) tại thời điểm t0 (hay vận tốc tại t0) của một chuyển động có phương trình s = s(t) bàng đạo hàm của hàm số s = s(t) tại điểm t0 tức là: v(t0) = s’(t0). 4. Củng cố: - Cách viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại một điểm? * Bài 1: cho hàm số y = f(x) = x2 có đồ thị là đường Paraboll ( P ). 1 - Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua điểm M0 ( 1; 1 ) có hệ số góc k = 2. 2 - Viết phương trình đường thẳng d là tiếp tuyến với ( P ) tại điểm M0. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 1 - Phương trình của đường thẳng d’ có dạng: y = k( x - x0) + y0 với k là hệ số góc của đường thẳng. Suy ra phương trình của d’: d’ : y = 2x - 1 2 - Để tìm phương trình của tiếp tuyến d. ta cần tìm hệ số góc k của tiếp tuyến.Theo ý nghĩa hình học của đạo hàm, ta có: k = f’(1) = 2. Nên ta có phương trình của d là: d: y = 2x - 1 - Nhận xét: d’ º d - Dẫn dắt: + Phương trình của đường thẳng qua điểm M0( x0; y0) ? + Cách tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đường cong ( C ) là đồ thị của y = f(x) tại tiếp điểm M0( x0; y0) ? + Phương trình của tiếp tuyến của đường cong ( C ), đồ thị của hàm số y = f(x) tại điểm M0( x0; y0) ? * Bài 2: Cho hàm số y = f(x) = x3 có đồ thị là đường cong ( C ). 1 - Tính hệ số góc của tiếp tuyến của ( C ) tại điểm x0 = . 2 - Viết phương trình của tiếp tuyến đó. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 1 - Dùng quy tắc tính đạo hàm tính được: f’() = 6 2 - áp dụng được định lí 3, viết phương trình của tiếp tuyến: y = x - 2( 1 + ) - Tổ chức học sinh đọc, nghiên cứu ví dụ 2 trang 176 ( SGK ) - Tổ chức học sinh thực hiện bài tập cá nhân. - Củng cố về ý nghĩa hình học của đạo hàm. 5. Về nhà: - Học bài và hoàn thành bài tập: 4, 5, 6, 11, 12, 14 (SGK) ––––––––––––––––––––––––––– Ngày soạn: Tiết 76 Khái niệm đạo hàm A - Mục tiêu: - Nắm được đạo hàm của hàm số trên một khoảng. - áp dụng được vào bài tập B. Phương tiện thực hiện: - Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập, thiết kế bài học, máy tính bỏ túi fx -500MS, fx - 570MS, fx - 500A C. Cách thức tiến hành: Phối kết hợp các phương pháp: Gợi mở vấn đáp, đặt vấn đề và giải quyết vấn đề, luyện chữa. D - Tiến trình bài học : 1. ổn định tổ chức: Lớp Ngày dạy Sĩ số 11A 2. Kiểm tra bài cũ: * HS1: Chữa bài tập 2 ( phần b, trang 192 - SGK.) * HS2: Chữa bài tập 3 ( phần b, trang 192 - SGK.) * HS3: Hãy dùng định nghĩa đạo hàm, tính đạo hàm của hàm số y = f(x) = x2 tại điểm x tùy ý. Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x0 = 2 ? x0 = 4 ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Dùng định nghĩa của đạo hàm tính được: y’= f’(x) = 2x2 - áp dụng được công thức trên tính được f’(2) = 4 f’( 4 ) = 32 - Củng cố các bước tính đạo hàm của hàm số tại một điểm. - ĐVĐ: Đạo hàm của hàm số tại điểm x thực chất là một hàm số của x. Hãy xây dựng các công thức tính đạo hàm của một số hàm thường gặp để từ đó tính được đạo hàm của hàm số tại điểm cụ thể x0. Xây dựng công thức tính đạo hàm của hàm số y = xn, nẻ N*. 3. Bài mới: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Yêu cầu cần đạt - Đọc thảo luận theo nhóm được phân công. - Nêu ý kiến của cá nhân, nghe giải đáp. - Đọc nghiên cứu VD3. - Trả lời được: + Hàm số y = c có đạo hàm y’ = 0 + Hàm số y = x có đạo hàm y’ = 1 - Đọc và nghiên cứu phần chứng minh định lý của SGK. - Dùng định nghĩa, chứng minh định lí. - Trình bày phép chứng minh định lý. - Đọc và nghiên cứu VD4. - Trình bày được: a) f’(-1) = -10 và f’(1) = 10 b) f’(-1) không tồn tại và f’(1) = - Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu thảo luận theo nhóm . - Giải đáp thắc mắc trước lớp. - Yêu cầu học sinh thực hiện VD3? - Thực hiện H4? + Chứng minh hàm số y = c có đạo hàm trên R? Tính đạo hàm đó? + Chứng minh hàm số y = x có đạo hàm trên R? Tính đạo hàm đó? - Dẫn dắt học sinh chứng minh công thức: + y =xn (nẻN, n2) y’ = n.xn - 1 + y=ịy’=với x>0 - Tổ chức học sinh đọc, nghiên cứu phần chứng minh định lý của SGK. - Hướng dẫn HS thực hiện VD4? - Thực hiện H5? + Tính f’(-1) và f’(1) của câu a, b. 5. Đạo hàm của hàm số trên một khoảng: a. Khái niệm: * Hàm số f gọi là có đạo hàm trên J nếu nó có đạo hàm f’(x) tại mọi điểm x thuộc J. * Nếu hàm số f gọi là có đạo hàm trên J thì hàm số f’ xác định bởi gọi là đạo hàm của hàm số f. + Đạo hàm của hàm số y = f(x) kí hiệu: y’ hay f’(x) b. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp: * Định lí: + Hàm số y = c có đạo hàm trên R và y’ = 0 + Hàm số y = x có đạo hàm trên R và y’ = 1 + Hàm số y =xn (nẻN, n2) có đạo hàm trên R và y’ = n.xn - 1 + Hàm số y = có đạo hàm trên khoảng (0;+) và y’ = * Chú ý: Hàm số y = xác định tại x = 0 tuy nhiên nó không có đạo hàm tại x = 0 4. Củng cố: - Cách tính đạo hàm của hàm số bằng định lí? - Làm bài 8, 9 (SGK – T192). * Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số y = f(x) = x5 tại điểm x0 lần lượt bằng - 1; 2, 5; 4. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Hàm số y = f(x) = x5 xác định trên tập R và có f’(x) = 5x4. - Suy ra được: f’( - 1 ) = 5, f’( 2,5 ) = 195,3125, f’(4) = 1280 - Gọi một học sinh lên bảng thực hiện bài tập. - Củng cố công thức: y = xn với n ẻ N* ị y’ = n.xn - 1 * Bài 2: Tính đạo hàm của hàm số y = f(x) = tại điểm x0 = 4 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Hàm số y = f(x) = xác định "x ³ 0 và có đạo hàm f’(x) = nên f’(4) == - Sử dụng máy tính cầm tay kiểm nghiệm lại kết quả, theo sơ đồ ấn phím: ( máy fx - 570 MS ) SHIFT d/dx ALPHA X , 4 = - Gọi một học sinh lên bảng thực hiện bài tập. - Củng cố công thức: y = ị y’ = "x > 0 - Hướng dãn học sinh sử dụng máy tính cầm tay tính đạo hàm của hàm số tại một điểm. * Bài 3: Chứng minh rằng hàm số y = f(x) = x2 có đạo hàm trên khoảng ( - Ơ; + Ơ ) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Dùng quy tắc tính đạo hàm tại một điểm x0 bất kỳ thuộc khoảng ( - Ơ; + Ơ ): + Cho x0 một số gia : = ( x0 + )2 - = + + f’( x0) = - Kết luận được hàm số y = f(x) = x2 có đạo hàm trên khoảng ( - Ơ; + Ơ ) - Gọi một học sinh dùng quy tắc tính đạo hàm tính đạo hàm của hàm số tại điểm x0 ẻ ( - Ơ; + Ơ ). - Phát vấn: Thay x0 bởi x trong công thức f’( x0) = 2x0 ta có công thức: f’( x ) = 2x thì công thức này mang ý nghĩa gì ? - Củng cố khái niệm đạo hàm của hàm số trên một khoảng 5. Về nhà: - Học bài và làm bài tập: 10, 11, 12, 13, 14, 15 trang 195 - SGK. ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Ngày soạn: Tiết 77 Bài tập A - Mục tiêu: - Biết áp dụng định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm để tính đạo hàm, viết được phương trình của tiếp tuyến tại một điểm của đồ thị hàm số, áp dụng định lí để tính dạo hàm của một số hàm số thường gặp. - áp dụng được vào bài tập B. Phương tiện thực hiện: - Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập, thiết kế bài học, máy tính bỏ túi fx -500MS, fx - 570MS, fx - 500A C. Cách thức tiến hành: Phối kết hợp các phương pháp: Gợi mở vấn đáp, đặt vấn đề và giải quyết vấn đề, luyện chữa. D - Tiến trình bài học : 1. ổn định tổ chức: Lớp Ngày dạy Sĩ số 11A 2. Kiểm tra bài cũ: * HS1: Làm bài tập: Cho đường cong ( C ) là đồ thị của hàm số y = x3. Viết phương trình của đường cong đó: a) Tại điểm M0( - 1; - 1 ) b) Tại điểm có haònh độ x0 = 2. c) Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên f’(x) = 3x2 a) f’(-1) = 3, x0 = - 1, y0 = - 1 nên: y = 3( x + 1 ) - 1 hay y = 3x + 2 b) x0 = 2 ị f’(2) = 12 và y0 = f( x0) = 8 nên: y = 12( x - 2 ) + 8 hay y = 12x - 16. c) Theo gt: f’(x) = 3 hay 3x2 = 3 cho x0 = ± 1 và suy ra y0 = ± 1 Với x0 = - 1, y0 = - 1: y = 3x + 2. Với x0 = 1, y0 = 1: y = x - Gọi ba học sinh lên bảng thực hiện bài giải đã chuẩn bị ở nhà. (Mỗi học sinh thực hiện một phần) - Củng cố: + ý nghĩa hình học của đạo hàm. + Viết phương trình của tiếp tuyến của đường cong ( C ) có phương trình y = f(x) khi biết tiếp điểm của nó. * HS2: Làm bài tập: Cho hàm số y = f(x) = x3 có đồ thị là đường cong ( C ). Viết phương trình của tiếp tuyến của ( C ) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm M0( - 1; - 1 ). Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Đường thẳng d đi qua điểm M0 có hệ số góc k có phương trình dạng y = k( x + 1 ) - 1. Ta cần tìm k: Theo ý nghĩa hình học của đạo hàm, ta có: k = f’( x0) với x0 là hoành độ của tiếp điểm. Do đó cần xác định x0, từ đó suy ra k. ị hay: Û cho: x0 = - 1; x0 = - Với x0 = - 1 cho y0 = - 1, f’( x0) = - 1 và ta được tiếp tuyến y = 3x + 2 - Với x0 = cho y0 = , f’() = và ta được tiếp tuyến y = x - - Phân tích sự khác nhau của hai dạng toán: Viết phương trình của tiếp tuyến với đường cong khi biết tiếp điểm và khi không biết tiếp điểm. - Hướng dẫn học sinh thực hiện giải toán. - Củng cố: + ý nghĩa hình học của dạo hàm. + So sánh kết quả với kết quả của bài tập 5. * HS3: Một vật rơi tự do, có phương trình quãng đường của chuyển động là: S = gt2, trong đó gia tốc trọng trường là gằ9,8 m/s2 (t được tính bằng giây, s được tính bằng mét) a) Tìm vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ t = 5 đến t + t, biết rằng t = 0,1; t = 0, 05; t = 0, 001. b) Tìm vận tốc tức thời tại điểm t = 5. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) vtb = = g. = 9,8t + 4,9t Khi t = 5, t lần lượt bằng 0,1; 0,05; 0,001 ta có vtb lần lượt là: 49,49 m/s; 49, 245 m/s; 49, 0049 m/s b) v5 = = = 9,8.5 = 49 m/s - Gọi một học sinh thực hiện giải toán - Uốn nắn cách trình bày của học sinh trong lời giải. - Củng cố ý nghĩa vật lý của đạo hàm. 3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Yêu cầu cần đạt - áp dụng định lí + Tính f’(x)? Từ đó tính: f’(3), f’(-4)? + Tính f’(x)? Từ đó tính: f’(1), f’(9)? - Mệnh đề a) đúng hay sai? Cho ví dụ về tiếp tuyến là trục hoành? - Nhận xét tiếp tuyến tại M1, M2, M3 là đường thẳng đi lên hay xuống? - Từ đó dựa vào hàm bậc nhất để kết luận. - Nêu ý nghĩa hình học của đạo hàm? - Từ đó hãy chứng minh đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm (x0;f(x0)), điều kiện cần và đủ là: - Chứng minh hàm số liên tục tại x0? - Hàm số có đạo hàm tại x = 0 hay không? Mệnh đề ở câu c) đúng hay sai? - Trình bày được: a) f’(x) = 3x2 , f’(3) = 27, f’(-4) = 48 b) f’(x) = f’(1) = , f’(9) = - Trả lời được: a) Mệnh đề sai vì tiếp tuyến có thể trùng với Ox. b) Mệnh đề đúng. - Trả lời được: a) f’(x1) < 0 b) f’(x2) = 0 c) f’(x3) >0 - Trình bày được: Nếu đt y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm (x0;f(x0)), thì hiển nhiên f có đạo hàm tại x0 và (*) - Ngược lại nếu có (*) thì f có đạo hàm tại x0 và PTTT: y = f’(x0)(x –x0) + f(x0) (**) Từ (*) và (**) ta có PTTT: y = ax + b - Trình bày được: + Hàm số liên tục tại điểm x0 vì + Hàm số không có đạo hàm tại x = 0 vì: + Mệnh đề: “ Hàm số liên tục tại điểm x0 thì có đạo hàm tại x = 0” là sai * Bài 10 (SGK – T195) a) Cho f(x) = x3. Tính f’(3), f’(-4)? b) Cho f(x) = . Tính f’(1), f’(9)? * Bài 11 (SGK – T195) * Bài 12 (SGK – T195) Nhận xét về dấu của f’(x1), f’(x2), f’(x3)? ( Nhằm ôn lại phương trình tiếp tuyến của đường cong) * Bài 13 (SGK – T195) Chứng minh rằng để đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm (x0;f(x0)), điều kiện cần và đủ là: * Bài 14 (SGK – T195) Cho hàm số: y = a) Chứng minh hàm số liên tục tại điểm x0? b) Tính đạo hàm của hàm số tại x = 0 ( nếu có )? c) Mệnh đề: “ Hàm số liên tục tại điểm x0 thì có đạo hàm tại x = 0” đúng hay sai? 4. Củng cố: - Điều kiện để đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị y = f(x)? - Bài tập thêm: Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x( x - 1 )( x - 2 ) . . . ( x - 2005 ) tại điểm x = 0. ( Đề thi vào trường ĐHGT - 1994 ) Bài 2: Tìm a, b để hàm số sau có đạo hàm tại x = - 1: 5. Về nhà: - Học bài. Hoàn thành bài tập trong SGK và SBT. - Đọc trước bài: Các quy tắc tính đạo hàm ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Ngày soạn: Tiết 78 các Quy tắc tính đạo hàm A - Mục tiêu: - Nắm được cách tính đạo hàm của các hàm số thường gặp và đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương. - áp dụng được vào bài tập B. Phương tiện thực hiện: - Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập, thiết kế bài học, máy tính bỏ túi fx -500MS, fx - 570MS, fx - 500A C. Cách thức tiến hành: Phối kết hợp các phương pháp: Gợi mở vấn đáp, đặt vấn đề và giải quyết vấn đề, luyện chữa. D - Tiến trình bài học : 1. ổn định tổ chức: Lớp Ngày dạy Sĩ số 11A 2. Kiểm tra bài cũ: * HS lên bảng chữa bài tập: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x( x - 1 )( x - 2 ) . . . ( x - 2005 ) tại điểm x = 0. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên + Cho x = 0 số gia , ta có: y = (- 1)( - 2 ) ... ( - 2005 ) + + f’(0) = = - 2005! - Gọi một học sinh lên bảng thực hiện giải bài tập đã được chuẩn bị ở nhà. - Củng cố quy tắc tính đạo hàm của hàm số tại một điểm. 3. Bài mới: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Yêu cầu cần đạt a) =[u(x+)+v(x+)] - [ u(x) + v(x) ] = [u( x + ) - u(x) ] + [v( x+ ) - v(x) ] = b) ị = Do u, v là các hàm số có đạo hàm, nên ta có: = u’ + v’ - Đọc nghiên cứu VD1. - Trình bày được: f’(x) = 5x4 – 4x3 + 2x f’(-1) = 7. - Trình bày được: Do g(x) = 1 + f(x). Lấy đạo hàm hai vế ta có: f’(x) = g’(x) - Chứng minh được định lí. - Trình bày được: + Hàm số có dạng y = u.v. + Do đó cách tính là sai. - Lên bảng trình bày lời giải. - Lên bảng chứng minh. + Tính được: y’ = -x(4x2 + 3x -4) nên y’(-2) = 12. - Đọc và nghiên cứu và thảo luận phần chứng minh định lí 3. - Trả lời câu hỏi của giáo viên - Chứng minh công thức: y = ị y’ = - Dựa vào định lí để chứng minh. + Thay u = 1 và v = x ta được điều phải chứng minh. + Thay u = 1 ta được điều phải chứng minh. - Lên bảng trình bày lời giải. - Trình bày được: + + Chọn C. Cho hàm số y = f(x) = u(x) + v(x), trong đó u, v là các hàm số của x. a) Tính ? b) Giả sử u, v là các hàm số có đạo hàm tại x, tính ? - Hướng dẫn tính - Ôn tập định nghĩa của đạo hàm: y’ = u’ = , v’ = y = u + v ị y’ = u’ + v’ - Hãy thực hiện VD1? - Hãy thực hiện H1? a) Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x5 – x4 + x2 -1 + Tính f’(-1)? b) C/minh: + Từ đó c/m: f’(x) = g’(x)? - Hãy sử dụng định nghĩa hãy chứng minh định lí? - Hãy thực hiện H2? + Công thức có dạng như thế nào? + Cách tính đạo hàm như vậy đúng hay sai? - Gọi hai học sinh thực hiện VD2? - Hãy thực hiện H3? + Tính y’(-2) với y = x2(1 – x)(x + 2)? - Hãy sử dụng định ngh