Giáo án môn Toán 11 - Tiết 9 + 10 + 11 + 12 +1 3: Tổ hợp - Xác suất

Tiết 9+10+11+12+13 : tổ hợp - xác suất Ngày soạn:26/11/07 Ngày giảng: Lớp 11B: Tiết 9 : 30/11/07; Tiết 10: /12/07 Tiết 11: /12/07 ; Tiết 12: /12/07 Tiết 13: /12/07 Lớp 11D: Tiết 9 : 30/11/07; Tiết 10: /12/07 Tiết 11: /12/07 ; Tiết 12: /12/07 Tiết 13: /12/07 I. mục tiêu: 1. Kiến thức: HS nắm được: - Các quy tắc đếm. - Định nghĩa, công thức tính hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. Phân biệt: Hoán vị với chỉnh hợp chập k của n phần tử; Chỉnh hợp và tổ hợp. - Công thức nhị thức Niu - tơn. - Phép thử, không gian mẫu, biến cố. - Định nghĩa và các công thức tính xác suất. 2. Kỹ năng: - Sử dụng quy tắc đếm để tìm số phần tử của một tập hợp. - Sử dụng công thức tính hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp trong các bài toán đếm; Giải phương trình và bất phương trình. - Khai triển Niu - tơn; Tìm hệ số trong khai triển Niu - tơn. - Xác định biến cố bằng hai cách: Mệnh đề hoặc tập hợp. - Tính xác suất của một biến cố. 3. Thái độ: - Rèn luyện tư duy lô gíc, cách suy nghĩ hợp lí để phân biệt hoán vị với chỉnh hợp, chỉnh hợp với tổ hợp. - Giáo dục cho học sinh lòng say mê môn học. II. Chuẩn bị của GV - HS 1. Chuẩn bị của GV: Hệ thống bài tập và câu hỏi gợi mở. 2. Chuẩn bị của HS: - Ôn lý thuyết. - Phương pháp giải các dạng bài tập. III. tiến trình lên lớp: 1. ổn định: Kiểm tra sĩ số: Lớp 11B: Tiết 9: Tiết 10: Tiết 11: Tiết 12: Tiết 13: Lớp 11D: Tiết 9 : Tiết 10: Tiết 11: Tiết 12: Tiết 13: 2. Kiểm tra bài cũ: Xen kẽ trong quá trình giảng. 3. Bài mới: Phân bố thời gian: - Tiết 9: Quy tắc đếm - Tiết 10: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp. - Tiết 11: Nhị thức Niu - tơn - Tiết 12 + 13: Biến cố - xác suất của biến cố hoạt động của gv hoạt động của hs I Quy tắc đếm: 1. Lý thuyết: - Yêu cầu HS nhắc lại quy tắc cộng. - Yêu cầu HS nhắc lại quy tắc nhân. - Yêu cầu HS phân biệt quy tắc cộng và quy tắc nhân. 2. Bài tập: Khi làm bài tập cần sử dụng quy tắc đếm cần phân biệt hai hành động: - Xảy ra độc lập: Quy tắc cộng (hay) - Xảy ra liên tiếp: Quy tắc nhân (và ). Bài tập 1: Một lớp học có 18 học sinh nam và 20 học sinh nữ. a) Nếu giáo viên chủ nhiệm chọn một học sinh tham dự trại thì có bao nhiêu các chọn? b) Nếu giáo viên chủ nhiệm chọn một học sinh nam và một học sinh nữ thì có bao nhiêu cách chọn? Hướng dẫn: a) Gọi HS làm. b) - Chọn hai học sinh trong đó có một học sinh nam và một học sinh nữ là một công việc cần mấy hành động? Các hành động đó có tính chất gì? - Gọi HS lên bảng làm. Bài 2: Chợ Bến Thành có bốn cửa Đông, Tây, Nam, Bắc. Một người đi chợ (đi vào mua hàng rồi đi ra). Hỏi có bao nhiêu các đi vào và đi ra biết rằng khi đi vào và ra phải đi hai cửa khác nhau? - Gọi HS lên bảng làm. Bài 3: Trên giá sách có 10 quyển sách tiếng Việt khác nhau, 8 quyển sách tiếng Anh khác nhau và 6 quyển tiếng Pháp khác nhau? Hỏi có bao nhiêu cach chọn: a) Một quyển sách? b) Ba quyển sách tiếng khác nhau? c) Hai quyển sách tiếng khác nhau? Hướng dẫn: a) Gọi HS lên bảng làm. b) Gọi HS lên bảng làm. c) - Để chọn hai quyển sách tiếng khác nhau có mấy hành động xảy ra? Các hành động đó xảy ra độc lập hay liên tiếp? - Gọi học sinh lên bảng làm. Bài 4: Có bao nhiêu số tự nhiên có tính chất: a) Là số chẵn và có hai chữ số (không nhất thiết khác nhau). b) Là số lẻ và có hai chữ số (không nhất thiết khác nhau). c) Là số lẻ và có hai chữ số khác nhau. d) Là số chẵn và có 2 chữ số khác nhau. Hướng dẫn: - Giả sử số phải tìm có dạng: với a, b ẻ {0,1,..., 9} và a ạ 0 - Lập một số có hai chữ số là một hành động gồm mấy hành động? - Gọi 4 HS lên bảng làm. II. Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp. 1. Lý thuyết: - Yêu cầu HS nhắc lại: Định nghĩa và công thức tính hoán vị của n phần tử. - Yêu cầu HS nhắc lại: Định nghĩa và công thức tính chỉnh hợp chập k của n phần tử. - Yêu cầu HS nhắc lại: Định nghĩa và công thức tính tổ hợp chập k của n phần tử. - Phân biệt chỉnh hợp và tổ hợp. 2. Bài tập: Dạng 1: Tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp (Bài toán đếm) - Nhấn mạnh: + Sắp xếp có thứ tự: Hoán vị, chỉnh hợp. + Sắp xếp tuỳ ý: Tổ hợp - Sử dụng công thức (1); (2); (3). - Kết hợp quy tắc cộng và quy tắc nhân. Bài tập 1: Một người muốn mời 6 người bạn đến dự tiệc sinh nhật. Hỏi người đó có bao nhiêu cách sắp đặt 6 bạn đó nếu: a) Xếp 6 bạn vào ngồi một hàng có 6 ghế. b) Xếp 6 bạn vào ngồi quanh một bàn tròn. Hướng dẫn: a) Gọi HS lên bảng làm. b) - Chọn một bạn vào ngồi một ghế tuỳ ý. Chọn 5 bạn còn lại và 5 ghế, có bao nhiêu cách? - Gọi 1 HS làm. - Nhấn mạnh: Sự khác nhau giữa hoán vị thẳng và hoán vị tròn. Bài tập 2: Có 6 số: 0, 1, 2, 3, 4, 5. a) Với 6 số đó, ta lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau? b) Với yêu cầu như câu a) nhưng số tạo thành là các số chẵn? c) Với yêu cầu như câu a) nhưng số tạo thành phải lớn hơn 2000 và nhỏ hơn 4000. Hướng dẫn: - Giả sử số phải lập có dạng: với a ạ 0; a, b, c, d ẻ {0,1,..., 5}và a ạb ạ c ạ d. - Mỗi số là một sự sắp đặt có thứ tự gồm 4 số lấy trong 6 số tức là một chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử. a) Gọi HS lên bảng làm. b) - Vì là số chẵn nên có bao nhiêu cách chọn d? - Bài toán được chia thành mấy trường hợp? Đó là những trường hợp nào? - Gọi HS lên bảng làm. c) - Vì 2000 < < 4000 nên ta chọn chữ số nào trước? Có mấy cách chọn? - Gọi HS lên bảng làm. Bài tập 3: Hội đồng quản trị của một xí nghiệp gồm có 7 nam và 4 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách bầu ra một Ban giám đốc theo yêu cầu: a) Gồm có 3 người. b) Gồm có 3 người mà ít nhất phải có một người nam. c) Gồm 3 người mà ông X phải có một ghế. Hướng dẫn a) Gọi HS lên bảng làm. b) - Bài toán có mấy cách làm? Nêu hướng làm của mỗi cách. - Gọi 2 HS lên bảng làm hai cách. c) - Ban giám đốc bắt buộc phải có ông X. Vậy còn chọn mấy người? - Gọi 1 HS lên bảng làm. Dạng 2: Tìm n ẻ thoả mãn điều kiện cho trước (giải phương trình hoặc bất phương trình) Phương pháp giải: - Đặt điều kiện tồn tại. - Dùng các công thức (1); (2); (3) chuyển về phương trình ( bất phương trình) chứa ẩn n. - Giải n và so sánh với điều kiện. Bài tập 4: Tìm n, biết: a) (*) - Gọi HS nêu điều kiện. - Yêu cầu HS dùng công thức (3) để biến đổi biểu thức đã cho về pt ẩn n. - Gọi HS giải phương trình. - Yêu cầu HS kết luận. b) 14P3 < (**) III. Nhị thức Niu - tơn 1. Lý thuyết: - Gọi HS nêu công thức nhị thức Niu - tơn. - Gọi HS viết số hạng thứ k + 1 của công thức. 2. Bài tập: Bài tập 1: Khai triển (x-a)5 thành tổng các đơn thức. - Gọi HS lên bảng làm. Bài tập 2: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: - Gọi HS viết số hạng thứ k+ 1 của khai triển trên. - Gọi HS biến đổi số hạng thứ k +1 - Gọi HS tìm k để số hạng thứ k + 1 không chứa x. - Kết luận? Bài tập 3: Tìm hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển của nhị thức: - Gọi HS viết số hạng thứ k+ 1 của khai triển trên. - Gọi HS biến đổi số hạng thứ k +1 - Gọi HS tìm k để số hạng thứ k + 1 chứa x4. - Kết luận? Bài tập 4: Biết tổng các hệ số của khai triển nhị thức bằng 1024. Hãy tìm hệ số của số hạng chứa x12 trong khai triển. - Gọi HS tìm tổng các hệ số của khai triển nhị thức trên. - Gọi HS giải phương trình: tìm n. - Làm tương tự bài tập 3. IV. Biến cố - xác suất của biến cố 1. Lý thuyết: Yêu cầu HS nhắc lại: - Định nghĩa phép thử; không gian mẫu của phép thử; biến cố. - Các phép toán trên các biến cố. - Định nghĩa xác suất. - Tính chất và các quy tắc tính xác suất. 2. Bài tập Dạng 1: Tính các phần tử của không gian mẫu Phương pháp: - Cách 1: Liệt kê các phần tử của W và A, suy ra n(W) và n(A). - Cách 2: Dùng các công thức tính để tính n(W) và n(A). Bài tập 1: Gieo một đồng tiền hai lần và gọi A là biến cố có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp. Tính n(W) và n(A). - Gọi HS lên bảng làm. Bài tập 2: Gieo ba con súc sắc đồng chất, cùng kích thước. Gọi A là biến cố ba mặt không giống nhau (không cùng một số chấm). Tính n(W) và n(A). - Gọi HS tính n(W) . - Gọi A1 là biến cố: "Ba mặt giống nhau (cùng số chấm)". Tính n( A1) = ? - Khi đó n(A) = ? Bài tập 3: Từ một hộp chứa 3 bi trắng, 2 bi đỏ lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 bi. a) Xác định không gian mẫu. b) Xác định các biến cố: A:"Hai bi cùng màu trắng". B:"Hai bi cùng màu đỏ" C:"Hai bi cùng màu" D:"Hai bi khác màu" c) Trong các biến cố trên, hãy tìm các biến cố xung khắc, các biến cố đối nhau. Hướng dẫn: a) Các bi trắng được đánh số 1, 2, 3; Các bi đỏ được đánh số 4, 5. - Gọi HS lên bảng xác định không gian mẫu. b) Gọi HS lên bảng làm. c) Gọi HS lên bảng làm. Dạng 2: tính xác suất của một biến cố Phương pháp: - Nếu biến cố A thuộc loại đơn giản. Tính n(W) và n(A) ị - Nếu biến cố thuộc loại A ẩ B. Sử dụng công thức cộng xác suất: P (A ẩ B ) = P(A) + P(B) với A ầ B = ặ - Nếu thuộc loại biến cố đối. Sử dụng công thức: P() = 1- P(A) - Nếu biến cố thuộc loại A ầ B. Sử dụng công thức :P(A ầ B ) = P(A) . P(B) với A, B độc lập . Bài tập 4: Gieo một con súc sắc hai lần. Tính xác suất của biến cố: a) A:"Tổng số chấm hai lần bằng 8". b) B:"Tổng số chấm hai lần là một số chia hết cho 9". c) C:"Số chấm hai lần giống nhau". Hướng dẫn: a) - Gọi HS tính n(W) . - Gọi HS xác định A và tính n(A). - Tính P(A) = ? b) - Gọi HS xác định B và tính n(B). - Tính P(B) = ? c)- Gọi HS xác định C và tính n(C). - Tính P(C) = ? Bài tập 5: Một hộp đựng 8 cây kẹo gói giấy xạnh, 6 cây kẹo gói giấy đỏ có hình dáng và kích thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên 4 cây. Tính xác suất để: a) 4 cây kẹo màu xanh. b) 4 cây kẹo màu đỏ. c) 2 cây kẹo màu xanh và 2 cây kẹo màu đỏ. Hướng dẫn - Gọi HS tính tính n(W) - Gọi A:"Lấy được 4 cây kẹo màu xanh" B:"Lấy được 4 cây kẹo màu đỏ " C: "Lấy được 2 cây kẹo màu xanh và 2 cây kẹo màu đỏ". - Gọi 3 HS lên bảng làm 3 ý. Bài tập 6: Một hộp bóng đèn có 12 bóng, trong đó có 7 bóng tốt. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để lấy được: a) ít nhất 2 bóng tốt. b) ít nhất 1 bóng tốt. Hướng dẫn: - Gọi HS tính n(W). a)- Gọi A:"Có ít nhất hai bóng tốt" Biến cố A là hợp của những biến cố nào? - Gọi HS lên bảng tính P(A). b)- Gọi B:"Có ít nhất 1 bóng tốt". Biến cố B là hợp của những biến cố nào? - Gọi HS lên bảng tính P(B). - Bài toán có cách giải khác không? Bài tập 7: Một tổ có 6 em nam và 4 em nữ. Giáo viên chủ nhiệm chọn 2 em đi thi văn nghệ. Tính xác suất để 2 em đó khác phái. Hướng dẫn: * Gọi A:"Hai em đó khác phái" * Bài toán có thể giải bằng hai cách: - Cách 1: Dùng biến cố đối +Gọi A1:"Hai em đó cùng phái"thì A = . + Gọi HS lên bảng làm. - Cách 2: + Dùng quy tắc nhân xác suất. Ta thấy: A = B1 ầ B2; B1 và B2 độc lập. Trong đó: B1:"Chọn 1 em nam" B2:"Chọn 1 em nữ" + Gọi HS lên bảng làm. - Thực hiện theo yêu cầu. Bài 1: a) HS được chọn hoặc là nam hoặc là nữ và chỉ chọn một người nên số cách chọn là: 18 + 20 = 38 (cách) b) - Chọn hai học sinh trong đó có một học sinh nam và một học sinh nữ là một công việc cần hai hành động liên tiếp: Chọn một HS nam trong số 18 em nam, sau đó chọn một nữ trong số 20 em nữ. - Theo quy tắc nhân có: 18. 20 = 360 (cách) Bài 2 - Đi chợ là một công việc gồm hai hành động liên tiếp: Đi vào chợ và đi ra chợ + Đi vào chợ có 4 cách. + Đi ra chợ có 3 cách (do khi đi vào và đi ra phải đi hai cửa khác nhau). Theo quy tắc nhân, có: 4.3 = 12 (cách) Bài 3 a) Theo quy tắc cộng, có: 10 + 8 + 6 = 24 cách chọn một quyển sách. b) Theo quy tắc nhân, có: 10. 8. 6 = 480 cách chọn ba quyển sách tiếng khác nhau. c)- Để chọn hai quyển sách tiếng khác nhau có ba hành động xảy ra: + Chọn 1 quyển tiếng Việt và 1 quyển tiếng Anh. + Chọn 1 quyển tiếng Việt và 1 quyển tiếng Pháp. +Chọn 1 quyển tiếng Anh và 1 quyển tiếng Pháp. - Ba hành động trên xảy ra độc lập ( Mỗi hành động lại gồm hai hành động xảy ra liên tiếp). - HS lên bảng làm: Theo quy tắc nhân, có: 10 . 8 = 80 cách chọn 1 quyển tiếng Việt và 1 quyển tiếng Anh; có 10.6 = 60 cách chọn 1 quyển tiếng Việt và 1 quyển tiếng Pháp; có 8.6 = 48 cách chọn 1 quyển tiếng Anh và 1 quyển tiếng Pháp. Theo quy tắc cộng, có: 80 + 60 + 48 = 188 (cách) Bài 4: - Lập một số có hai chữ số là một hành động gồm hai hành động liên tiếp: + Chọn chữ số hàng đơn vị (chọn b). + Chọn chữ số hàng chục (chọn a) a) HS 1: - Vì chẵn nên có 5 cách chọn b. - Có 9 cách chọn a (vì a ạ 0) Theo quy tắc nhân: Có 5 . 9 = 45 (số) b) HS2: - Vì lẻ nên có 5 cách chọn b. - Có 9 cách chọn a (vì a ạ 0) Theo quy tắc nhân: Có 5 . 9 = 45 (số) c) HS3: - Vì lẻ nên có 5 cách chọn b. - Có 8 cách chọn a (vì a ạ 0; và a ạ b) Theo quy tắc nhân: Có 5 . 8 = 40 (số) d) HS4: * Nếu b = 0: Có 9 cách chọn a, tức là có 9 số chẵn chục. * Nếu b ạ 0: - Có 4 cách chọn b. - Có 8 cách chọn a. Theo quy tắc nhân, có: 4 . 8 = 32 (số) Theo quy tắc cộng, có: 32 + 9 = 41 số thoả mãn yêu cầu bài ra. - Nhắc lại định nghĩa theo yêu cầu: - Công thức: Pn = n(n-1)... 2. 1 = n! (1) (2) (3) Quy ước: o! = 1 Bài tập 1: a) Sắp đặt 6 bạn vào một hàng có 6 ghế là một hoán vị của 6 phần tử. Vậy có, P6 = 6! = 720 cách xếp 6 bạn vào một hàng có 6 ghế. b) Trước hết ta chọn một bạn vào ngồi một ghế tuỳ ý. Còn lại 5 bạn là số hoán vị của 5 ghế kia. Vậy có: P5 = 5! = 120 cách xếp 6 bạn vào ngồi quanh một bàn tròn. Bài tập 2: a) - Vì a ạ 0 nên có 5 cách chọn a. - Chọn có (cách) Vậy, có 5. = 300 số phải tìm. b) Vì số phải tìm là số chẵn nên d = 0, 2, 4. Bài toán chia hai trường hợp: * Trường hợp 1: d = 0 Chọn , có = 60 (số) * Trường hợp 2: d = 2, 4 - Chọn d: có 2 cách. - Chọn a: có 4 cách - Chọn : có = 12 (cách) Theo quy tắc nhân, có 2. 4. 12 = 96 (số) Theo quy tắc cộng, có: 60 + 96 = 156 số c) - Vì 2000 < < 4000 nên ta chọn a trước, có 2 cách chọn a ( a = 2 hoặc 3) - Chọn : có cách Số cần tìm là: 2 . 60 = 120 (số) Bài tập 3: a) Chọn 3 người (không phân biệt nam, nữ) trong số 11 người là một tổ hợp chập 3 của 11 phần tử. Vậy có: cách b) Bài toán có 2 cách giải. * Cách 1: Có 3 trường hợp theo yêu cầu: - Chọn 1 nam, 2 nữ: - Chọn 2 nam, 1 nữ: - Chọn 3 nam (0 nữ): Vậy, có: 42 + 84 + 35 = 161 cách. * Cách 2: - Số cách chọn gồm 3 nữ (0 nam)là: cách - Số cách chọn thoả mãn bài ra là: 165 - 4 = 161 cách c) Ông X đã có một chân trong Ban giám đốc. Vậy ta chỉ còn bầu 2 người trong số 10 người. Vậy có: cách Bài tập 4 a) * ĐK: * (*) Vậy: n = 7 b) * ĐK: * (**) Vậy: n ; n > 6 - HS thực hiện theo yêu cầu: (a+b)n = - Số hạng thứ k + 1 là: T Bài tập 1 Có (x-a)5 = C05x5 + C15x4(-a) + C25x3(-a)2 + C35x2(-a)3 + C45x(-a)4 + C55(-a)5 = x5 - 5x4a + 10x3a2 - 10x2a3 + 5xa4 - a5 Bài tập 2 - Ta có: = - Số hạng Tk+1 không chứa x Û 6 - 3k = 0 Û k = 2 - Vậy, số hạng không chứa x trong khai triển là số hạng thứ 3 và T3 = = 240 Bài tập 3: - Ta có: = - Số hạng Tk+1 chứa x4 Û 12 - 2k = 4 Û k = 4 - Vậy, số hạng chứa x4 là số hạng thứ 5 và hệ số là: Bài tập 4: - Ta có: = - Khi đó: Tổng các hệ số của khai triển trên là: - Ta có pt: Û 2n = 1024 = 210 Û n = 10 - Số hạng Tk+1 chứa x12 Û 2(10-k) = 12 Û k = 4 Vậy, số hạng chứa x4 là số hạng thứ 5 và hệ số là - HS nhắc lại định nghĩa phép thử, không gian mẫu. - Biến cố và các phép toán về biến cố: + A è W : A là biến cố. + A = ặ - A là biến cốkhông. + A = W : A là biến cố chắc chắn. + C = A ầ B - C là biến cố giao;B è W + C = A ẩ B - C là biến cố hợp. + C = W \ A = - C là biến cố đối của A. - Định nghĩa xác suất: - Tính chất và các quy tắc tính xác suất: +P(ặ) = 0 + P(W) = 1 + " A è W : + Cộng thức cộng: Nếu A ầ B = ặ thì P (A ẩ B ) = P(A) + P(B) +" A è W : P() = 1- P(A) + Nếu A, B độc lập : P(A ầ B ) = P(A) . P(B) Bài tập 1: - Ta có: W = {SS, SN, NS, NN} A = {SS, SN, NS} Vậy n(W) = 4 và n(A) = 3. Bài tập 2: a) Số chấm xuất hiện khi gieo một con súc sắc là sự lựa chọn ngẫu nhiên một số từ sáu số: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Vậy số lần xuất hiện khi gieo một con súc sắc là: = 6. Vậy: n(W) = = 6.6.6 = 216. b) Ta có: n( A1) = 6 Vậy: n(A) = 216 - 6 = 210 Bài tập 3: a) Lấy ra 2 viên bi từ 5 viên bi chính là các tổ hợp chập 2 của 5. Vậy: W = {(1,2); (1,3); (1,4); (1,5); (2,3); (2,4); (2,5); (3,4); (3,5); (4,5)} b) Ta có: A = {(1,2); (1,3); (2,3)} B = {(4,5)} C = A ẩ B D = c) Ta có: A ầ B = ặ ; A ầ D = ặ ; B ầ D = ặ ; C ầ D = ặ. Do đó: A và B xung khắc; D xung khắc với các biến cố A, B, C. Vì D = nên C, D là hai biến cố đối nhau. Bài tập 4: a) Ta có:+ W = {(a,b)\ } ị n(W) = 36. + A = {(2,6); (3,.5); (4,4); (5,3); (6,2)} ị n(A) = 5 Khi đó: P(A) = b) B = {(3,6); (4,5); (5,4); 6,3} ị n(B) = 4. Khi đó: P(B) = c) C = {(1,1); (2,2); (3,3); (4,4); (5,5); (6,6)} ị n(C) = 6 Khi đó: P(C) = Bài tập 5: Ta có: n(W) = a) n(A) = b) n(B) = c)n(A) = Bài tập 6: - Có : : n(W) = a) Có: A = A1ẩ A2. Trong đó: A1:"Có 3 bóng tốt" và A2:"Có hai bóng tốt, một bóng xấu" - Vì A1 ầ A2 = ặ ị P(A) = P(A1) + P(A2) = b)- Có: B = Trong đó: B1:"Có 3 bóng tốt" B2:"Có 2 bóng tốt, 1 bóng xấu" B3:"Có 1 bóng tốt, 2 bóng xấu" - Vì B1 ầ B2 ầ B3 = ặ ị P(B) = P(B1) + P(B2) + P(B3) = - Có thể dùng biến cố đối: Xét :"Cả 3 bóng đều xấu" P(B) = 1- P() = 1- = 1- Bài tập 7: - Có n(W) = a)* Cách 1: Gọi A1 là biến cố :"Hai em đó cùng phái" thì A = . Ta có P(A1) = Do đó: P(A) = 1 - P() = 1- = b) Ta thấy: A = B1 ầ B2; B1 và B2 độc lập. Trong đó: B1:"Chọn 1 em nam" B2:"Chọn 1 em nữ" Do đó: P(A) = P(A1).P(A2) = IV. Củng cố - HDVN 1. Củng cố: Phương pháp giải các dạng bài tập cơ bản. 2. HDVN: Bài tập về nhà: Bài 1:Một đoàn đại biểu gồm 4 học sinh được chọn từ một tổ gồm 5 nam và 4 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong đó có ít nhất một nam và ít nhất một nữ. Bài 2: Có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ các số: 0, 2, 3, 6, 9? Bài 3: Có bao nhiêu cách xếp 3 nam sinh và 4 nam sinh vào một hàng 7 ghế biết rằng các học sinh cùng phái ngồi gần nhau. Bài 4: Giải phương trình trong tập Bài 5: Biết hệ số của x2 trong khai triển (1+3x)n là 90. Tìm n. Bài 6: Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 20 thẻ đánh số từ 1 đến 20. Tính xác suất để thẻ lấy được ghi số: a) Chẵn. b) Chia hết cho 3. c) Lẻ và chia hết cho 3. Bài 7: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất sao cho tổng số chấm trong hai lần gieo là số chẵn. Bài 8: Một hộp chứa 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10, 20 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên một quả. Tìm xác suất sao cho quả được chọn: a) Ghi số chẵn. b) Màu đỏ. c) Màu đỏ và ghi số chẵn. d) Màu xanh hoặc ghi số lẻ.