Giáo án môn Toán đại số và giải tích lớp 11 (nâng cao)

Giáo án Môn Toán đại số và giải tích lớp 11 Nâng cao __________________&___________________ Chương1 : Hàm số lượng giác - Phương trình lượng giác I. Mục tiêu: Giới thiệu các hàm số lượng giác: Định nghĩa các hàm lượng giác, tập xác định, tính tuần hoàn và chu kì, sự biến thiên và đồ thị Tiếp tục trình bày các phép biến đổi lượng giác: Biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng cũng như biến đổi biểu thức asinx + bcosx Nắm được cách giải các phương trình lượng giác cơ bản, biết cách giải các phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác và một số phương trình đưa về dạng này II. Nội dung và mức độ: Về các hàm lượng giác: Nắm được cách khảo sát các hàm lượng giác: y = sinx, y = cosx, y = tgx, y = cotgx Hiểu được tính chất tuần hoàn có chu kì của các hàm lượng giác, sự biến thiên và vẽ được gần đúng dạng đồ thị của chúng Về phép biến đổi lượng giác: Không đi sâu vào các biến đổi lượng giác phức tạp. Nắm và sử dụng thành thạo các công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng. Biến đổi biểu thức có dạng asinx + bcosx Về phương trình lượng giác: Viết được công thức nghiệm của phương trình cơ bản: sinx = a, cosx = a, tgx = m, cotgx = m và điều kiện của a để phương trình có nghiệm Giải được các phương trình bậc hai đối với một hàm lượng giác và một số các phương trình lượng giác cần có phép biến đổi đơn giản đưa được về phương trình lượng giác cơ bản Về kĩ năng: Khảo sát thành thạo các hàm lượng giác cơ bản y = sinx, y = cosx, y = tgx, y = cotgx áp dụng thành thạo các công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng và biểu thức có dạng asinx + bcosx Viết được các công thức nghiệm của các phương trình cơ bản sinx = a, cosx = a, tgx = m, cotgx = m và giải được các phương trình lượng giác cần dùng phép biến đổi đơn giản đưa được về phương trình cơ bản Giải thuần thục và có khả năng biểu đạt tốt các bài tập của chương. Có năng lực tự đọc, hiểu các bài đọc thêm của chương Ngày soạn: Tiết 1 : Hàm số lượng giác ( Tiết 1 ) A -Mục tiêu: - HS nắm được đ/n hàm số lượng giác y = sinx, y = cosx có giá trị là các số thực, tính tuần hoàn, tính chẵn lẻ, tập xác định và tập giá trị của các hàm lượng giác y = sinx, y = cosx. - Học sinh biết hình dạng và vẽ đồ thị của hàm số y = sinx. B. Phương tiện thực hiện: Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo, sách bài tập, thiết kế bài học, mô hình đường tròn lượng giác C. Cách thức tiến hành: Phối kết hợp các phương pháp: Đặt vấn đề, giải quyết vấn đề, gợi mở vấn đáp, thuyết trình, giảng giải. IV. Tiến trình dạy học: 1. ổn định tổ chức: Lớp Ngày dạy Sĩ số 11A2 2. Kiểm tra bài cũ: * Ôn tập củng cố kiến thức cũ a) Hãy tính sinx, cosx với x nhận các giá trị sau: b) Trên đường tròn lượng giác, hãy xác định các điểm M mà số đo của cung AM bằng x (đơn vị rad ) tương ứng đã cho ở trên và xác định sinx, cosx Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Dùng máy tính fx - 500MS ( hoặc máy có tính năng tương đương ) tính và cho kết quả: sin, cos sin,cos sin1,5 ằ 0,9975 cos1,5 ằ 0,0707 sin2 ằ 0,9093 cos2 ằ -0,4161...vv... b) Sử dụng đường tròn lượng giác để biểu diễn cung AM thoả mãn đề bài - Nhắc học sinh để máy ở chế độ tính bằng đơn vị rad, nếu để máy ở chế độ tính bằng đơn vị đo độ ( DEG ), kết quả sẽ sai lệch - Hướng dẫn, ôn tập cách biểu diễn một cung có số đo x rad ( độ ) trên vòng tròn lượng giác và cách tính sin, cosin của cung đó - ĐVĐ: Với quy tắc tính sin, cosin có thể thiết lập được một loại hàm số mới 3. Bài mới: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Yêu cầu cần đạt - Sử dụng đường tròn lượng giác để trả lời câu hỏi và tính GTLG của sinx, cosx. - Nhận xét được có duy nhất một điểm M mà tung độ của điểm M là sinx, hoành độ của điểm M là cosx - Chứng minh được: Hàm số y =sinx là hàm số lẻ. Hàm số y = cosx là hàm số chẵn. - Yêu cầu HS thực hiện hoạt động 1 (T4) Đặt tương ứng mỗi số thực x với một điểm M trên đường tròn lượng giác mà số đo của cung AM bằng x. Nhận xét về số điểm M nhận được? Xác định các giá trị sinx, cosx tương ứng - Nêu đ/ nghĩa hàm số sin, cos? - Xét tính chẵn lẻ của hàm số sin, cos? 1. Các hàm số y = sinx và y = cosx a) Định nghĩa: sin : R đ R x y = sinx cos : R đ R x y = cosx -Nhận xét: Hàm số y =sinx là hàm số lẻ. Hàm số y = cosx là hàm số chẵn. - HS chứng minh được: a) Ta có: f(x + k2p ) = sin( x + k2p) = sinx nên T = k2p với k ẻ Z Tìm những số T sao cho f(x + T) = f(x) với mọi x thuộc TXĐ của các hàm số a) f( x ) = sinx, b) y = cosx - Thuyết trình về tính tuần hoàn và chu kì của các hàm lượng giác - Hướng dẫn học sinh đọc thêm bài “Hàm số tuần hoàn “ trang 5 - SGK b) Tính chất tuần hoàn của h/số y = sinx và y = cosx - Hàm số y =sinx là hàm tuần hoàn với chu kì 2 - Hàm số y = cosx là hàm tuần hoàn với chu kì 2 - Sử dụng đường tròn lượng giác: Khi góc x tăng trong đoạn [ 0;p ] quan sát các giá trị sinx tương ứng để đưa ra kết luận - Dùng hình vẽ của SGK - Trên đoạn [ 0;p ], hãy xác định sự biến thiên của hàm số y = sinx ? - Hướng dẫn học sinh dùng mô hình đường tròn lượng giác để khảo sát - Hướng dẫn học sinh đọc sách GK để dùng cách chứng minh của sách GK c) Sự biến thiên và đồ thị của hàm y = sinx - Tập xác định của hàm là D = R - Là hàm lẻ và là hàm tuần hoàn có chu kì 2p. Nên ta chỉ cần khảo sát sự biến thiên , vẽ đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [ 0;p ] y y B B x3 sinx2 x2 sinx2 x4 sinx1 x1 sinx1 0 A x 0 x1 x2 x3 x4 x Vẽ gần đúng đồ thị của hàm y = sinx theo cách: vẽ từng điểm, chú ý các điểm đặc biệt Vẽ trong 1 chu kì, rồi suy ra được toàn bộ - Hướng dẫn vẽ đồ thị - Vẽ đồ thị của hàm số y = sinx ? - Dùng đồ thị đã vẽ, củng cố một số t/c của hsố y = sinx * Đồ thị hàm số y = sinx: Hình 1.6 – SGK (T7) - Sử dụng đường tròn lượng giác để tìn được tập xác định và tập giá trị của hàm số sinx - Tìm được khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số y = sinx Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số y = sinx - Củng cố khái niệm hàm số y = sinx - Yêu cầu HS trả lời câu hỏi 3 (SGK – T7) * Nhận xét: - Tập giá trị của hàm số y = sinx là đoạn - Hàm số y = sinx đồng biến trên mỗi khoảng ; kZ 4. Củng cố: 1. Trên đoạn [ -p ; 2p ] hãy xác định các giá trị của x để hàm số y = sinx và y = cosx nhận các giá trị: a) Cùng bằng 0 b) Cùng dấu c) Bằng nhau Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a)Không xảy ra vì: sin2x + cos2x = 1 > 0 "x b)x ẻ ( - p ; - ) ẩ ( 0 ; ) ẩ (p ;) c) x ẻ - Hướng dẫn sử dụng đường tròn lượng giác - Củng cố khái niệm về hàm y = sinx, y = cosx, y = tgx, y = cotgx và tính chẵn, lẻ của chúng - Liên hệ với bài tập 1( SGK ) để học sinh về nhà thực hiện 2) Hàm số f( x ) = cos5x có phải là hàm số chẵn không ? Vì sao ? HD: Tập xác định của f( x ) là "x ẻ R có tính chất đối xứng, và: f( - x ) = cos( - 5x ) = cos5x nên f( x ) là hàm số chẵn 5. Bài tập về nhà và hướng dẫn: Bài tập 1, 2, 3 trang 14 ( SGK ) –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Ngày soạn: Tiết 2 Hàm số lượng giác ( Tiết 2 ) A -Mục tiêu:- Nắm được sự biến thiên và đồ thị của các hàm lượng giác y = cosx và áp dụng được vào bài tập. - HS nắm được đ/n hàm số lượng giác y = tanx có giá trị là các số thực B. Phương tiện thực hiện: Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo, sách bài tập, thiết kế bài học, mô hình đường tròn lượng giác C. Cách thức tiến hành: Phối kết hợp các phương pháp: Đặt vấn đề, giải quyết vấn đề, gợi mở vấn đáp, thuyết trình, giảng giải. D. Tiến trình dạy học: Lớp Ngày dạy Sĩ số 11A2 1. ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: HS1: Nêu tính chất tuần hoàn của hàm số y = sinx, y = cosx? Làm BT 1 (SGK – T14) - HS2: Vẽ đồ thị hàm số y = sinx? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Yêu cầu cần đạt Đọc, nghiên cứu SGK phần hàm số cosin với để biểu đạt được sự hiểu của mình khi giáo viên hỏi - Có tập xác định là tập R và -1 Ê cosx Ê 1 với mọi giá trị của x ẻ R -Do cos(-x) = cosx "x ẻR nên hsố cosx là hs chẵn - Hàm số y = cosx tuần hoàn, có chu kì 2p - Với mọi x, ta có f( x ) = cosx thì do sin( x + ) = cosx nên ta thấy có thể suy ra được đthị của f( x ) từ đồ thị của y = sinx bằng phép tịnh tiến song song với 0x sang trái một đoạn có độ dài - Tập xác định và tập giá trị của hàm số y = cosx? - Để xét biến thiên của hàm số y = cosx ta cần xét trong khoảng có độ dài bao nhiêu? - Xét SBT của hàm số y = cosx trong các khoảng: (-), (; 0), (0;), (;) HS thực hiện hoạt động 4 Tìm TXĐ, tính chẵn lẻ, tuần hoàn của hs y= cosx Từ đồ thị của hàm số y = sinx, có thể suy ra được đồ thị của hàm y = cosx được không? Vì sao ? - Yêu cầu HS thực hiện hoạt động 5 (T9) 1d. Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cosx - Bảng biến thiên của hàm số y = cosx trên đoạn x - 0 –––––––––––––––––––––– y=cosx 1 -1 -1 - Đồ thị: SGK – T8 - Nhận xét: Hàm số y = cosx: + Tập giá trị là: + Là hàm số chẵn nên đồ thị đối xứng nhau qua Oy + Đồng biến trên mỗi khoảng (- + k2;k2), nghịch biến trên mỗi khoảng (k2; + k2), k Z - Xây dựng hàm số theo công thức của tgx, cotx như SGK10 : y = - Xây dựng hàm số theo quy tắc thiết lập điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho cung AM có số đo x rad - Hàm số y = tanx, y = cotx không xác định tại những điểm nào? - Nêu đ/n hàm số y = tgx - Nêu TXĐ của hàm số y = tgx: D1 = R \ D2 = R \ - Trên hình 1.9 hãu chỉ ra các đoạn thẳng có độ dài đại số của tanx và cotx? 2- Hàm số y = tanx và y= cotx a) Định nghĩa: * Quy tắc đặt tương ứng với mỗi số xD1 với số thực tanx = gọi là hàm số tang, kí hiệu: y = tanx * Quy tắc đặt tương ứng với mỗi số xD2 với số thực cotx = gọi là hàm số cotx, kí hiệu: y = cotx - Nhận xét: + Hàm số y = tanx là hàm số lẻ. + Hàm số y = cotx là hàm số lẻ. 4. Củng cố: a. Dựa vào đồ thị của hàm số y = cosx hãy vẽ đồ thị của hàm số y = | cosx | Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Phân tích được: y = | cosx | = - Nêu được cách vẽ và thực hiện được hành động vẽ gần đúng dạng của đồ thị ( chính xác ở các điểm đặc biệt ) - Ôn tập cách vẽ đồ thị dạng y = | f( x ) | - Phát vấn học sinh: Tính chất của hàm số được thể hiện trên đồ thị như thế nào ( sự biến thiên, tính tuần hoàn và chu kì, v...v ) y 1 0 x b) Hàm số g( x ) = tg( x + ) có phải là hàm số lẻ không ? Vì sao ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Tập xác định của g( x ) là "x ẻ R có tính chất đối xứng, và: g(- x ) = tg( - x + ) = tg[ - ( x - ) ] = - tg ( x - ) ≠ tg( x + ) nên g(x) không phải là hàm số lẻ - Củng cố khái niệm hàm lượng giác: Định nghĩa, tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, tuần hoàn và chu kì - Ôn tập về công thức góc có liên quan đặc biệt ( góc đối ), định nghĩa hàm chẵn lẻ - Nêu các mục tiêu cần đạt của bài c)Làm BT 2, 3 (SGK – T14) 5. Bài tập về nhà: 3, 4, 5, 6 trang 14,15 ( SGK ) –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Ngày soạn: Tiết 3 Hàm số lượng giác ( Tiết 3 ) A -Mục tiêu:- Học sinh hiểu tính chất tuần hoàn của hàm số y = tanx, y = cotx - Học sinh nắm vững sự biến thiên và đồ thị của các hàm lượng giác y = tanx, y = cotx và áp dụng được vào bài tập. B. Phương tiện thực hiện: Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập, thiết kế bài học. C. Cách thức tiến hành: Phối kết hợp các phương pháp: Đặt vấn đề, giải quyết vấn đề, gợi mở vấn đáp, thuyết trình, giảng giải. D. Tiến trình dạy học: Lớp Ngày dạy Sĩ số 11A2 1. ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ:* HS1: Chu kì của hàm số y = 3 + cos4x là: a) 0; b) ; c) ; d) 2 HS2: GTLN và GTNN của hàm số y = sin3xcos3x + 3 là: a) 3 và 2 b) 4 và 3 c) và d) 2 và 1 3. Bài mới: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Yêu cầu cần đạt HS trả lời được: a) Ta có f(x + kp) = tg(x + kp ) = tgx nên T = kp với k ẻ Z b) Tương tự phần a). - Tìm những số T sao cho f( x + T ) = f( x ) với mọi x thuộc tập xác định của các hàm số sau: a) f( x ) = tgx b) f(x) = cotx - Thuyết trình về tính tuần hoàn và chu kì của hàm y = tanx và y = cosx 2b. Tính chất tuần hoàn: - Hàm số y = tanx và y = cotx là những hàm số tuần hoàn với chu kì - Nêu được TXĐ, tính chẵn, lẻ, tuần hoàn và chu kì của hàm số. Nêu được tập khảo sát của hàm là [0; ] hoặc [-; ] - Dùng đường tròn lượng giác, lập được bảng biến thiên của hàm số trên tập khảo sát - Vẽ được gần đúng dạng đồ thị của hàm số y = tgx (Cxác ở các điểm đặc biệt) - Suy ra được toàn bộ đồ thị của hàm bằng phép tịnh tiến theo véc tơ có độ dài bằng p - Hướng dẫn học sinh tìm được tập xác định, tính chẵn, lẻ, tuần hoàn và chu kì của hàm số y = tanx. - Xác định được tập khảo sát của hàm số - Hướng dẫn học sinh vẽ đồ thị của hàm số y = tgx - Dùng đồ thị vẽ được củng cố các tính chất của hàm y = tgx - Yêu cầu HS trả lời câu hỏi 6 ( SGK – T11) c) Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tanx * Hàm số y = tanx đồng biến trong các khoảng: với kZ -Nhận xét: Hàm số y=tanx + Có tập giá trị: R + Là h/s lẻ nên đthị đối xứng nhau qua gốc toạ độ. + Đồ thị nhận mỗi đường thẳng x = + k, k Z làm một đường tiệm cận. - Đọc sách giáo khoa về sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cotx - Trả lời câu hỏi của giáo viên, biểu đạt về sự hiểu biết của mình về phần kiến thức đã đọc Nêu được tính chất của hsố y = cotx - Hướng dẫn học sinh đọc SGK với mục tiêu đạt được: Nắm được cách khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = cotx. - Phát vấn học sinh để kiểm tra sự hiểu, cách nắm vấn đề của học sinh Sử dụng hình 1.12 để mô tả đồ thị của hsố y = cotx d. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cotx * Hàm số y = cotx nghịch biến trong các khoảng: với kZ -Nhận xét: Hàm số y=cotx + Có tập giá trị: R + Là h/s lẻ nên đthị đối xứng nhau qua gốc toạ độ. + Đồ thị nhận mỗi đường thẳng x = k, k Z làm một đường tiệm cận. Từ đồ thị của hsố y = tgx, viết được x = , ...và biết áp dụng tính tuần hoàn với chu kì p để viết được các giá trị x còn lại là x = với k ẻ Z - Hướng dẫn học sinh đưa về bài toán tìm hoành độ của giao điểm hai đồ thị y = tgx và y = 1 - Củng cố tính chất vaf đồ thị của các hàm số y = tgx, y = cotgx * Củng cố kiến thức: Dựa vào đồ thị của hàm số y = tgx và tính tuần hoàn của hàm số, hãy tìm các giá trị của x sao cho tgx = 1 Trong khoảng (0; ) hàm số y = sinx đồng biến, còn hàm số y = cosx nghịch biến và do đó: Với 0 < x < : Ta có 0 < sinx < sin = cos < cosx nên suy ra tgx < 1 < cotgx - Với : 0 <cosx < cos = sin < sinx nên suy ra cotgx < 1 < tgx - Ôn tạp tính chất và đồ thị của hàm số y = sinx, y = cosx - Hướng dẫn học sinh hướng giải quyết bài toán: So sánh tgx và cotgx với số 1 = tg - Củng cố các kiến thức cơ bản * Củng cố kiến thức - luyện kĩ năng giải toán ) Trong khoảng ( 0; ) so sánh tgx và cotgx ? 4. Củng cố: a. Chu kì của hàm số y = tan là: a) 0 b) c) 2 d) 4 b. Làm bài tập 1d (SGK – T14) c. Làm bài tập 7bc (SGK – T16) 5. Bài tập về nhà và hướng dẫn: Bài tập 3, 4, 6, 8, 9, 10, (SGK trang 14, 15, 16, 17 ) Bài tập thêm: Trong khoảng ( 0; ) so sánh sin( cosx ) với cos( sinx ) HD bài tập 1: Trong khoảng ( 0; ) ta có sinx < x ( ? ) suy ra cos( sinx ) > cosx ( do 0 < sinx < 1 < ). Mặt khác vì 0 < cosx < 1 < nên sin(cosx) < cosx Ngày soạn: Tiết 4 Hàm số lượng giác ( Tiết 4 ) A- Mục tiêu: Học sinh hiểu khái niệm hàm tuần hoàn và áp dụng được vào bài tập. Rèn luyện kĩ năng giải toán để củng cố khái niệm hàm lượng giác. B. Phương tiện thực hiện: Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập, thiết kế bài học. C. Cách thức tiến hành: Phối kết hợp các phương pháp: Đặt vấn đề, giải quyết vấn đề, gợi mở vấn đáp, thuyết trình, giảng giải. D. Tiến trình dạy học: Lớp Ngày dạy Sĩ số 11A2 ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: Chứng minh rằng hàm số y = tg(x + ) tuần hoàn có chu kì p 3. Bài mới: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Yêu cầu cần đạt - Trả lời được câu hỏi của giáo viên. - Trả lời được các hàm số là tuần hoàn và tìm được chu kì của nó. - Đọc ví dụ SGK – T13 - Các hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx là tuần hoàn với chu kì là bao nhiêu? - Các hàm số sau có phải là hàm tuần hoàn hay không? Nếu là hàm tuần hoàn hãy chỉ ra chu kì? a) y = 2sinx, b) y = -32cosx c) y = 2sin, c) y = 5 tanx d) y = -3cotx, e) y = 2cot2x 3. Về khái niệm hàm số tuần hoàn: Hàm số y = f(x) xác định trên D gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số T0 sao cho với mọi xD ta có x+TD, x - TD và f(x+T) = f(x). - Nếu có số T dương nhỏ nhất thoả mãn các đk trên thì h/s đó được gọi là một hsố tuần hoàn với chu kì T Viết được -1 1 từ đó tìm được: a) TXĐ là R b) TXĐ: D = R\ c) TXĐ: D = R\ d) TXĐ: D = R\ Viết được -1 1 từ đó tìm được: a) GTLN là 5, GTNN là 1 b) GTLN là -1, GTNN là -1 c) GTLN là 4, GTNN là -4 - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh trong khi trình bày lời giải - Củng cố t/c của hàm lượng giác. - Tìm tập các giá trị của cosx và sinx? - Tìm TXĐ của các hàm số? - Tìm tập các giá trị của cosx và sinx? Từ đó tìm GTLN, GTNN của mỗi hàm số? - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh trong khi trình bày lời giải Bài 1: Tìm TXĐ của mỗi hàm số sau: a) y = b) y = c) y = d) y = tan(2x + ) Bài 3 (SGK – T!4) Tìm GTLN, GTNN của mỗi hàm số sau: y = 2cos + 3 y = - 1 y = 4sin HS J1 J2 J3 J4 sinx 0 + + 0 cosx + 0 0 + tanx + + + 0 Viết được J3 = J4 = Học sinh trả lời được: - Yêu cầu học sinh viết các khoảng dưới dạng: với - HS trả lời bằng cách lập bảng. - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh trong khi trình bày lời giải. Bài 4:(SGK – T!4) Lưu ý: Dấu “ + “ có nghĩa là “ đồng biến “ Dấu “ 0 “ có nghĩa là “ không đồng biến” Trả lời được: f(x + k) = 2sin(2x + k2) - c/m được 2sin(2x + k2) = 2sin2x với mọi x x - - 0 2x - - 0 y 0 2 0 -2 0 Để chứng minh f(x + k) = f(x) với mọi x ta cần c/m điều gì? - Hãy lập bảng biến thiên của hàm số y = 2sin2x trên đoạn Bài 6:(SGK – T!4) Cho hàm số y = f(x) = 2sin2x a) Chứng minh với số nguyên k tuỳ ý ta luôn có f(x + k) = f(x) với mọi x b) Lập bảng biến thiên của hàm số y = 2sin2x trên đoạn c) Vẽ đồ thị hàm số y = 2sin2x 4. Củng cố: a) Tìm các GTLN và GTNN của hàm số: y = 8 + sinxcos 5. Về nhà: Học bài và hoàn thành các bài tập còn lại ở trang 16, 17 SGK Ngày soạn: Tiết 5 : Luyện tập A -Mục tiêu: Luyện kĩ năng khảo sát, vẽ đồ thị của các hàm lượng giác. Củng cố khái niệm hàm lượng giác. B. Phương tiện thực hiện: Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập, thiết kế bài học, mô hình đường tròn lượng giác. C. Cách thức tiến hành: Phối kết hợp các phương pháp: Gợi mở vấn đáp, thuyết trình, giảng giải, luyện chữa. D. Tiến trình dạy học: Lớp Ngày dạy Sĩ số 11A2 1. ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: - HS1: Nêu tính tuần hoàn và chiều biến thiên của các hàm lượng giác? Cho biết về GTLN, GTNN của các hàm lượng giác? - HS2: Trong khoảng ( 0; ) so sánh sin( cosx ) với cos( sinx ) ? HD: Trong khoảng ( 0; ) so sánh sin( cosx ) với cos( sinx ) ? Trong khoảng ( 0; ) ta có sinx < x ( nhận biét từ đồ thị của hàm y = sinx: đồ thị của hàm nằm hoàn toàn bên trên đường y = x trong khoảng ( 0; ) ). Suy ra: cos( sinx ) > cosx ( do 0 < sinx < 1 < và hàm số cosx nghịch biến trong ( 0; ). Mặt khác vì 0 < cosx < 1 < nên: sin(cosx) < cosx < cos(sinx) - HS3: Làm bài tập 8 ( SGK – T16) 3. Bài mới: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Yêu cầu cần đạt Trả lời được: a) Hàm số y = cos(x - ) không phải là hàm số chẵn; không phải là hàm số lẻ. vì f() = 0; f(- ) = -1 b) Hàm số y = tan là lẻ c) Hs y=tanx–sin2x là chẵn Trả lời được: - Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình sinx = Do -1 sinx 1 nên -3 x 3. Gọi M là một giao điểm của hai đồ thị , ta có OM = = Do x2 9 nên OM Trả lời được: - Đồ thị của hai hàm số y = sinx và y = - sinx đối xứng nhau qua trục hoành - Cách vẽ đồ thị hàm số y = : + Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm trong nửa mặt phẳng y 0(Kể cả bờ Ox) + Lấy hình đối xứng qua trục Ox phần của đồ thị (C) nằm trong nửa mặt phẳng y < 0 + Xoá phần của đồ thị (C) nằm trong nửa mặt phẳng - Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số? - áp dụng làm BT? - Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình nào? - Tìm miền giá trị của hàm số y = sinx từ đó suy ra miền giá trị của hàm số y = 3sinx. - Nhận xét về mối quan hệ giữa đồ thị của hai hàm số y = sinx và y = - sinx ? Từ đó nêu cách giải bài toán - Nhận xét về mối quan hệ giữa đồ thị của hai hàm số y = sinx và y = ? Từ đó nêu cách giải? - Tương tự học sinh hãy nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = sin Bài tập 8 ( SGK – T16) Xét tính chẵn lẻ của mỗi hàm số sau: y = cos(x - ); y = tan y = tanx – sin2x Bài tập 10 ( SGK – T17) Chứng minh rằng mọi giao điểm của đường thẳng xác định bởi phương trình y = với đồ thị của hàm số y = sinx đều cách gốc toạ độ một khoảng nhỏ hơn Bài tập 11 ( SGK – T17) Từ đồ thị hàm số y = sinx (C) hãy suy ra đồ thị hàm số sau và vẽ đồ thị hàm số đó? a) y = - sinx b) y = c) y = sin Trả lời được: - đồ thị hàm số y = cosx + 2 có được là do tịnh tiến đồ thị (C) lên trên một đoạn có độ dài bằng 2 - đồ thị hàm số y = cos ( x - ) có được là do tịnh tiến đồ thị (C) sang phải một đoạn có độ dài - Nêu lại về phép biến đổi đồ thị song song với các trục toạ độ? - Nhận xét về mối quan hệ giữa đồ thị của hai hàm số y = cosx với các đồ thị hàm số y = cosx + 2? y = cos ( x - ) Bài tập 12 ( SGK – T17) a)Từ đồ thị hàm số y = cosx (C) hãy suy ra đồ thị hàm số sau và vẽ đồ thị hàm số đó? y = cosx + 2 y = cos ( x - ) b) Hỏi mỗi hàm số đó có phải là hàm số tuần hoàn không? - Lên bảng vẽ đồ thị. - Bảng biến thiên: x -2 - 0 2 - - 0 y 1 0 0 -1 -1 - Đặt x’ = 2x, y’ = y thì y = cosx hay y’ = cos. Do đó phép biến đổi xác định bởi (x;y) (x’;y’) sao cho x’ = 2x, y’ = y biến đồ thị hàm số y = cosx thành đồ thị hàm số y = cos - Ôn lại đồ thị của hàm lượng giác - Nhận xét về mối quan hệ giữa đồ thị của hai hàm số y = cosx, y = cos? - Xét sự biến thiên của hàm số y = cos trên đoạn - Học sinh tự vẽ đồ thị? Bài tập 13 ( SGK – T17) Xét hàm số y=f(x)= cos a) Chứng minh rằng với mỗi số nguyên k, f(x + 4k) = f(x) với mọi x. b) Lập bảng biến thiên của hàm số y = cos trên đoạn c) Vẽ đồ thị hsố y = cosx, y = cos trong cùng hệ toạ độ Oxy. d) Xét phép biến hình F biến mỗi điểm (x;y) thành điểm (x’;y’) sao cho x’ = 2x; y’ = y. Chứng minh rằng F biến đồ thị hàm số y = cosx thành đồ thị hàm số y = cos 4. Củng cố: - Cách xét tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị hàm lượng giác? 5. Bài tập về nhà: Hoàn thành các bài tập còn lại ở trang 16, 17 SGK và ôn tập các công thức lượng giác đã học ở chương trình toán 10 –––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Ngày soạn: Tiết 6 : Phương trình lượng giác cơ bản ( Tiết 1) A- Mục tiêu: - Nắm được k/n về phương trình lượng giác - Nắm được điều kiện của a để giải các phương trình sinx = a, sử dụng được các kí hiệu arcsina, khi viết công thức nghiệm của phương trình sinx = a, - Biết cách viết công thức nghiệm của các phương trình trong trường hợp số đo được cho bằng radian và số đo được cho bằng độ, áp dụng được vào bài tập. B. Phương tiện thực hiện: Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập, thiết kế bài học, mô hình đường tròn lượng giác. C. Cách thức tiến hành: Phối kết hợp các phương pháp: Đặt vấn đề, giải quyết vấn đề, gợi mở vấn đáp, thuyết trình, giảng giải. D. Tiến trình dạy học: Lớp Ngày dạy Sĩ số 11A2 1. ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: Gọi một học sinh lên bảng chữa bài tập: Tìm GTLN và GTNN của hàm số: y = sin2x - 4sinxcosx - 3cos2x + 1 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Biến đổi được y = = - 2cos2x - 2sin2x = Với cosj = và sinj = suy ra: - 2 Ê y Ê 2 do đó : miny = - 2, maxy = 2 - Tổ chức cho học sinh hoạt động theo nhóm với nhiệm vụ: Tìm tất cả các giá trị của j để : cosj = và sinj = sin( 2x + ) = - 1, sin( 2x + ) = 1 3. Bài mới:, Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Yêu cầu cần đạt - Đọc SGK thảo luận và trả lời câu hỏi của GV - Dùng máy tính :Máy cho kq Math ERROR ( lỗi ) - Dùng mô hình đường tròn lượng giác: không có giao điểm của y = - 2 với đường tròn.- Giải thích bằng t/c của hàm y = sinx Viết được: sinx = + k2p hoặc x = p-+k2p với kẻZ - Cho học sinh đọc tóm tắt bài toán. - Để tìm t ta cần giải pt nào - GV kết luận về PTLG cơ bản. - Có giá trị nào của x để sinx = - 2 ? - Thực hiện H3: Tìm một nghiệm của phương trình: sinx = ? Tìm ra nhiều hơn một nghiệm? Làm thế nào tìm được tất cả các nghiệm của phương trình? * Phương trình lượng giác cơ bản: sinx = a, cosx = a, tgx = a, cotgx = a 1 - Phương trình sinx = a: Xét phương trình sinx = a - TXĐ: R - Nếu | a | > 1 thì phưong trình vô nghiệm. - Nếu | a | Ê 1 thì phương trình sinx = a x = a + k2p hoặc x = p - a + k2p với k ẻ Z - Trên đường tròn lượng giác lấy một điểm K sao cho và vẽ từ K đường vuông góc với trục sin cắt đường tròn tại M và M’ - Viết được: x = a + k2p x = p - a + k2p với k ẻ Z Trả lời được: sinx