Giáo án Môn Toán học 11 (chuẩn kiến thức) - Phương pháp giải phép đổi hình

I.PHÉP TỊNH TIẾN: 1. Một số kiến thức: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó , biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. Biểu thức tọa độ: với . Phương trình đường tròn có dạng: với tâm bán kính R. Hoặc có dạng khai triển với điều kiện có tâm bán kính 2. Các dạng bài tập: A. Trong mp tọa độ Oxy cho . Tìm ảnh qua phép tịnh tiến theo véc tơ của: Điểm : Sử dụng biểu thức tọa độ để tìm Đường thẳng Cách 1: Từ biểu thức tọa độ suy ra x,y rồi thế vào pt đt Cách 2: Lấy 1 điểm thuộc d là M. Khi đó . Vì song song với d nên pt có dạng: , thế tọa độ vào pt suy ra Đường tròn hoặc Cách 1: Từ biểu thức tọa độ suy ra x,y rồi thế vào pt (C) Cách 2: có tâm bán kính R. Gọi ta tìm được tọa độ điểm . Do là ảnh của (C) qua nên đường tròn sẽ có tâm , bán kính R. B. Qua phép tịnh tiến theo véc tơ . a. Điểm là ảnh của điểm nào? : b. Biết hoặc là ảnh của (C), tìm (C) có tâm là và bán kính R. Gọi I là tâm của (C) thì và có bán kính R II.PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC: 1.Một số kiến thức: Cho d, với mỗi điểm M, gọi là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng d. Khi đó: Đd(M)=M’ Biểu thức tọa độ đối xứng qua trục Ox: Biểu thức tọa độ đối xứng qua trục Ox: 2. Dạng bài tập: A. Trong mp Oxy. Tìm ảnh qua phép đối xứng trục Ox, Oy của: Điểm M(x;y): Sử dụng biểu thức tọa độ Đường thẳng Từ biểu thức tọa độ suy ra x,y rồi thế vào pt đt Đường tròn hoặc Cách 1: Từ biểu thức tọa độ suy ra x,y rồi thế vào pt (C) Cách 2: Từ pt đường tròn (C) suy ra tâm I(a;b), bán kính R Tìm qua phép đối xứng trục. Từ đây đường tròn có tâm là bán kính R nên có pt là B. Trong mp Oxy cho đuòng thẳng , đường tròn Tìm ảnh của M qua phép đối xứng trục d Cách 1: Đường thẳng qua M và vuông góc với d nên có pt: Giao của và d là điểm (tìm bằng cách giải hệ 2pt trên). Từ đó suy ra ảnh của M qua phép đối xứng qua đường thẳng d là sao cho là trung điểm của và . Cách 2: Qua phép đối xứng trục điểm M biến thành điểm d là trung trực của đoạn Giải hệ trên ta tìm được Tìm ảnh của (C): qua phép đối xứng trục d Qua phép đối xứng trục (d) là đường tròn có tâm là với là ảnh của I qua phép đối xứng trục (d) PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM 1.Các kiến thức: ĐI(M)=M’ Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó , biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. Biểu thức tọa độ: với . Khi I trùng O thì: 2. Dạng bài tập: Trong mp Oxy cho điểm I, hãy tìm ảnh của M, đường thẳng , đường tròn (C): . Điểm M: I là trung điểm của Đường thẳng Cách 1: Từ biểu thức tọa độ suy ra x,y rồi thế vào pt đt Cách 2: Vì song song với d nên pt có dạng :. Lấy là ảnh của A qua phép đối xứng tâm I. Vì thế tọa độ của vào pt Đường tròn (C): Đường tròn (C) có tâm J’=ĐI(J) là tâm của đường tròn , bán kính R PHÉP QUAY: 1.Các kiến thức: Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. , , 2. Dạng bài tập: Trong mp Oxy cho điểm M, đường thẳng , đường tròn (C): . Tìm ảnh của M qua phép quay tâm O góc quay Áp dụng công thức Tìm ảnh của d, (C) qua phép quay tâm O góc quay Đường thẳng d: Lấy qua và vuông góc với dpt Đường tròn: (C) có tâm I(a;b) là ảnh của I qua PHÉP VỊ TỰ: 1.Các kiến thức: ; Khi thì Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó , biến đường tròn thành đường tròn bán kính 2. Dạng bài tập: A. Trong mp Oxy cho điểm I, tỉ số k. Viết pt ảnh qua phép của: Đường thẳng Cách 1: Từ biểu thức tọa độ suy ra x,y rồi thế vào pt đt Cách 2: : Vì song song với d nên pt có dạng :. Lấy là ảnh của A qua phép vị tự tâm I, tỉ số k; thế tọa độ của vào . Đường tròn (C): Đường tròn (C) có tâm bán kính R nên qua thì và B. Trong mp Oxy xét phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường tròn (C) thành đường tròn . Tìm pt đường tròn (C) nếu biết pt đường tròn : Do có tâm , bán kính R Khi J qua thì tọa độ điểm J Bán kính Bài tập: PHÉP TỊNH TIẾN: 1.Trong mp tọa độ Oxy. Tìm ảnh qua phép tịnh tiến theo véc tơ của các hình sau: Điểm ,Đường thẳng ,Đường tròn ĐS: 2.Trong mp tọa độ Oxy cho và đường thẳng , đường tròn . Viết pt ảnh của đường thẳng d và đường tròn qua phép tịnh tiến theo véc tơ ĐS: 3.Qua phép tịnh tiến theo véc tơ . Điểm là ảnh của điểm nào? Biết là ảnh của , tìm ĐS: PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC 1.Trong mp tọa độ Oxy. Tìm ảnh qua phép đối xứng trục Ox và Oy của các hình sau: Điểm , đường thẳng , đường tròn ĐS: Ox: Oy: 2.Trong mp tọa độ Oxy. Cho đường thẳng . Tìm ảnh của , ảnh của qua phép đối xứng trục ĐS: 3. Trong mp tọa độ Oxy. Cho điểm đường thẳng , đường tròn. Tìm ảnh của qua phép đối xứng trục Ox ĐS: 4.Trong mp Oxy cho , . Tìm ảnh của A, B qua đường thẳng AB qua phép đối xứng trục Ox ĐS: (ảnh của AB qua phép đối xứng trục Ox chính là đường thẳng ) 4.Trong mp Oxy cho đường thẳng d có pt . Viết pt của đt là ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy. ĐS: 5.Trong mp Oxy cho điểm , đường thẳng . Tìm ảnh của M qua phép đối xứng qua đường thẳng d. ĐS: PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM: 1.Trong mp tọa độ Oxy cho điểm , đường thẳng d có pt: . Tìm tọa độ của điểm , pt đường thẳng lần lượt là ảnh của I và đường thẳng d qua phép đối xứng tâm . ĐS: 2.Trong mp Oxy, cho hai điểm , đt d có pt là: và đường tròn .Hãy xác định tọa độ của điểm , pt và đường tròn theo thứ tự là ảnh của M, d, (C) qua a. phép đối xứng qua gốc tọa độ b. phép đối xứng qua tâm I ĐS: a. b. PHÉP QUAY: 1.Trong mp tọa độ Oxy. Cho đường thẳng có pt , đường tròn a.Tìm ảnh của qua phép quay tâm O góc quay b.Tìm ảnh của d và qua phép quay tâm O góc quay ĐS: PHÉP VỊ TỰ: 1.Trong mp tọa độ Oxy, cho điểm . Viết pt ảnh qua phép của: a.đường thẳng b.Đường tròn ĐS: 2.Trong mp Oxy. Xét phép vị tự tâm tỉ số k=3 biến đường tròn thành .Tìm phương trình của đường tròn nếu ĐS: