Giáo án Môn Toán học 11 (chuẩn kiến thức) - Tiết 32 đến tiết 38

Tiết 32: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VECTƠ I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: - Hiểu được các khái niệm, các phép toán về vectơ trong không gian. 2. Kỹ năng: - Xác định được phương, hướng, độ dài của vectơ trong không gian. - Thực hiện được các phép toán vectơ trong mặt phẳng và trong không gian II. NỘI DUNG BÀI DẠY: Bài cũ: Thông qua các hoạt động của bài mới Bài mới: HĐ của HS HĐ của GV Nội dung ghi bảng - Nghe, hiểu, nhớ lại kiến thức cũ: đn VT, phương , hướng, độ dài, các phép toán... - Trả lời các câu hỏi. - Đại diện mỗi nhóm trả lời câu hỏi. - Học sinh nhóm còn lại nhận xét câu trả lời của bạn. -Chia hs làm 3 nhóm.Y/c hs mỗi nhóm trả lời một câu hỏi. 1.Các đn của VT trong mp? +Đn VT, phương, hướng, độ dài của VT, VT không. +Kn 2 VT bằng nhau. 2.Các phép toán trên VT? + Các quy tắc cộng 2 VT, phép cộng 2 VT. + Phép trừ 2 VT, các quy tắc trừ. 3.Phép nhân VT với 1 số? +Các tính chất, đk 2 VT cùng phương, + T/c trọng tâm tam giác, t/c trung điểm đoạn thẳng. - Cũng cố lại kiến thức thông qua bảng phụ. Ôn tập về kiến thức VT trong mặt phẳng 1. Định nghĩa: + A . .B k/h: + Hướng VT đi từ A đến B + Phương của là đường thẳng AB hoặc đường thẳng d // AB. + Độ dài: + + Hai VT cùng phương khi giá của chúng song song hoặc trùng nhau. + Hai VT bằng nhau khi chúng cùng hướng và cùng độ dài. 2. Các phép toán. + + Quy tắc 3 điểm: với A,B,C bkỳ + Quy tắc hbh: với ABCD là hbh. + ,với O,M,N bkỳ. + Phép toán có tính chất giao hoán, kết hợp, có phần tử không và VT không. 3. Tính chất phép nhân VT với 1 số. + Các tính chất phân phối của phép nhân và phép cộng VT. + Phép nhân VT với số 0 và số 1. + Tính chất trọng tâm tam giác, tính chất trung điểm. Hoạt động 2: Lĩnh hội tri thức về VT trong không gian. -Lĩnh hội kiến thức: Đ/n và các t/c, các phép toán của VT trong k/g. -Phát biểu các đn về VT trong k/g.( đn, phương, hướng, độ dài...). - Chỉ ra các VT trong hvẽ 82. -Lĩnh hội kiến thức phép cộng, trừ 2 VT trong k/g. - Thực hiện HĐ 1 và lĩnh hội thêm kiến thức. Giải bài toán: a/Chỉ ra các hbh (mp) ABCD, ACC’A’ sử dụng quy tắc hbh. b/ Chỉ ra các VT bằng nhau, quy về c/thức 1. -Lĩnh hội kiến thức phép nhân VT với 1 số. -Thực hiện HĐ 2. + Chỉ ra các VT bằng nhau trên hvẽ 84, sử dụng t/c trung điểm, biểu diễn theo VT cùng phương, c/m đẳng thức đúng. - Thực hiện HĐ 3. +Phân tích VT đã cho theo qtắc 3 điểm, biểu diễn VT đã cho theo các VT + Sử dụng t/c trọng tâm tam giác, dùng kquả câu a. -Nxét: VT trong k/gian có đn và các t/chất tương tự như trong mặt phẳng.Y/c hs phát biểu tương tự các đ/n. - Cũng cố các khái niệm. - Y/c hs đọc SGK trang 84 và chỉ ra các VT trong hvẽ 82. - Cho hs thực hiện HĐ 1. - Y/c hs c/m c/thức 1. - Gọi hs trình bày, hs khác nhận xét, cách giải khác. - Cũng cố kiến thức, quy tắc hình hộp. - Cho hs thực hiện HĐ 2. - Y/c hs trình bày ngắn gọn bài giải. -Gọi hs khác nhận xét bài giải, cách giải khác? - Khắc sâu kết quả bài toán, t/c trọng tâm tứ diện. - Cho hs thực hiện HĐ 3. - Y/c hs trình bày ngắn gọn bài giải. - Cho hs nhận xét bài giải, cách giải khác? - Tóm tắt kết quả bài toán, cũng cố kiến thức. 1.Vectơ trong không gian. 1.Định nghĩa. - Vectơ trong không gian được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng. VD. Hình 82 có các VT: 2. Các tính chất. - Các tính chất và các phép toán của VT trong không gian tương tự như trong mp. * Quy tắc hình hộp. Trong hình hộp ABCD.A’B’C’D’ tâm O ta có: * Tính chất trọng tâm của tứ diện. Cho tứ diện ABCD trọng tâm G, ta có: hay HĐ3. 1/ 2/ HĐ 3: Luyện tập, áp dụng kiến thức vừa học vào bài tập. -Vận dụng kiến thức đã học, áp dụng vào bài tập. - Chính xác hoá kiến thức, quy lạ về quen. - Ghi nhận kiến thức mới. - Sử dụng tính chất trung điểm, quy tắc 3 điểm của phép cộng để biến đổi đẳng thức VT. - Sử dụng các phép toán, t/c của VT để giải. - Chia hs làm 3 nhóm và y/c hs làm bài tập trong phiếu học tập số 1 - Đại diện nhóm trình bày . - Cho hs nhóm khác nhận xét. - Cách giải khác? - Nhận xét câu trả lời của học sinh, chính xác hoá nội dung. * Cho tứ diện ABCD.G là trọng tâm của tứ diện khi và chỉ khi a/ b/ với P bất kỳ. 3.Củng cố: Phiếu số1. Nhóm 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng: Phiếu số 2. Nhóm 2: Cho tứ diện ABCD, CMR: G là trọng tâm của tứ diện khi và chỉ khi: a/ b/ với P bất kỳ. Phiếu số 3. Nhóm 3: Cho hình chóp S.ABCD. CMR: ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi: Dặn dò: Làm các bài tập sgk. III. Rút kinh nghiệm: Tiết 33: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VECTƠ (TT) II. NỘI DUNG BÀI DẠY: 1. Bài cũ: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, CMR: 2. Bài mới: HĐ của HS HĐ của GV Nội dung ghi bảng * Học sinh lĩnh hội - MP và NQ cùng song song và bằng nửa BC Câu 1: Giả sử m khác không thì ta được * Học sinh thực hiện yêu cầu của giáo viên + M chia đoạn thẳng A’C theo tỉ số k * GV giải thích cho học sinh * GV yêu cầu học sinh xem hình vẽ 88 và giải thích các câu hỏi: - Vì sao tứ giác MNPQ là hình bình hành? - Ba vectơ vì sao đồng phẳng * Giáo viên hỏi học sinh * Giáo viên chia học sinh làm 3 nhóm + Nhóm 1 và 2 chứng tỏ theo yêu cầu của sách giáo khoa. + Nhóm 3: Từ các chứng tỏ của các nhóm trên đưa ra điều phải chứng minh * Giáo viên vấn đáp học sinh để chứng minh * Giáo viên treo bảng phụ vẽ hình 92 và hỏi học sinh + Vì sao và + Học sinh nhắc lại quy tắc hình hộp 2. Sự đồng phẳng của các vectơ. Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng a. Định nghĩa: SGK Bài toán 1: SGK/87 HĐ 4/87 Định lí 1: SGK HĐ 5/88 HĐ 6: (Để giải bài toán 2) Định lí 2: SGK Bài toán 3:SGK/ 90 Củng cố: + Định lí 1 và định lí 2 + Hỏi bài tập 1/91(Cần nhấn mạnh cho học sinh hiểu) + Bài tập 3, 4, 5/ 91 Dặn dò: Làm các bài tập sgk. III. Rút kinh nghiệm: Tiết 36: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: - Học sinh hiểu được định nghĩa đường thẳng vuông góc với MP - Nắm được cách chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng. - Nắm vững các tính chất liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng - Hiểu được định lí 3 đường vuông góc. - Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. 2. Kĩ năng: - Chứng minh một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Nhìn hình không gian. II. NỘI DUNG BÀI HỌC: 1. Bài cũ: Quan sát mô hình của hình lập phương * Giáo viên giải thích mô hình của hình lập phương Hãy cho biết số điểm chung của mỗi cạnh AD, AA’, A’D’ với MP (A’B’C’) của hình lập phương Hãy cho biết vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng Hỏi thêm: Đường thẳng AA’ và MP(ABCD) cóa mối liên hệ như thế nào? 2. Bài mới: HĐ CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GV GHI BẢNG * Để chứng minh một đường thẳng vuông góc với mp, ta chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng đó * Vì a vuông góc với (ABC) * Học sinh tiếp thu + Mặt phẳng trung trực * Đường thẳng vuông góc với (ABC) tại tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC - Giữa các vectơ có đẳng thức vectơ nào? - Chứng tỏ * Nêu định nghĩa và hỏi học sinh: Từ bài toán 1 và định nghĩa hãy nêu cách chứng minh đường thẳng vuông góc với MP? * Giáo viên hỏi học sinh * Giáo viên giải thích các tính chất 1 và 2 + Hỏi: Tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng là gì? * Trong tam giác ABC, điểm cách đều A, B, C là gì? Từ đó rút ra được tập hợp các điểm của HĐ3 1. Đường thẳng song song MP Bài toán 1: HĐ 1/96 * Định nghĩa 1:SGK/97 HĐ 2/98 2. Các tính chất a. Tính chất 1: b. Tính chất 2: Nhận xét + Mặt phẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng. + Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó HĐ 3: Tìm tập hợp các điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC 3.Củng cố: -Cách chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng. - Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng. Dặn dò: Làm các bài tập sgk. III. Rút kinh nghiệm: Tiết 37: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG (TT) II. NỘI DUNG BÀI HỌC: 1. Bài cũ: - Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Hỏi thêm: Các khẳng định sau đúng hay sai? Mặt phẳng nào vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại. Hai đường thẳng phân biệt cung vuông góc với một mp thì song song nhau. Đt nào vuông góc với một trong hai mp song song thì vuông góc với mp còn lại. Hai mp phân biệt cung vuông góc với một đt thì song song nhau. Cho đt a và mp(P) song song với nhau. Đường thẳng nào vuông góc với (P) thì cũng vuông góc với a Cho đt a và mp(P) song song với nhau. Đường thẳng nào vuông góc với a thì cũng vuông góc với (P) (sai) Nếu một đường thẳng và một mp (Không chứa đt đó) cùng vuông góc với một đt thì chúng song song với nhau. 2. Bài mới: HĐ CỦA HỌC SINH HĐ CỦA GV GHI BẢNG * Học sinh lần lượt lên ghi tóm tắt bằng kí hiệu * Học sinh nhắc lại định nghĩa * Học sinh tiếp thu chứng minh của giáo viên * Góc giữa đường thẳng và mp không vượt quá 900 do góc giữa hai đường thẳng không vượt quá 900 * Đọc đề bài. Ghi tóm tắt nội dung bài toán và vẽ hình ở nháp. * Nhìn hình vẽ giáo viên vẽ ở bảng, phân tích ® điều cần chứng minh. Hiểu được tính chất của tam giác cân khi có đường trung tuyến ® với I là trung điểm BC sẽ có được AI ^ BC và DI ^ BC. Nắm được BC ^ với 2 đường thẳng AI, DI Þ BC ^ (ADI) Þ Kết quả. Hiểu được yêu cầu bài và nhớ lại cách chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng. Phân tích, hiểu được với AH là đường cao DADI Þ AH ^ DI và AH Ì (ADI). Vận dụng được chứng minh trên BC ^ (ADI) Þ AH ^ BC Biết tóm lại AH ^ DI, AH ^ BC Þ điều cần chứng minh * Thông qua kiểm tra bài cũ, giáo viên yêu cầu học sinh lên bảng ghi tóm tắt bằng kí hiệu * Hỏi: Nhắc lại định nghĩa phép chiếu song song * Giáo viên nêu định nghĩa 2 và định lí 2 sau đó hướng dẫn học sinh chứng minh * Hỏi: Góc giữa đường thẳng và mp lớn nhất là bao nhiêu độ? Vì sao? * Cho học sinh làm bài tập áp dụng. ghi sẵn nội dung bài ở bảng phụ. * Yêu cầu học sinh đọc đề và vẽ hình vào vở nháp. Sau đó giáo viên phân tích và hướng dẫn vẽ hình Lưu ý 2 DABC và DDBC cân, I là trung diểm của đáy chung BC ® để chứng minh BC^AD cần chứng minh điều gì? (ở phần kiểm tra bài cũ giáo viên đã nêu lại cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc) Câu thứ hai có yêu cầu gì? Với AH là đường cao DADI Þ AH ^ ? và AH Ì ( ? ) Và với chứng minh trên BC ^ (ADI) Þ điều gì ? Tóm lại AH ^ các đường nào? Þ Kết quả 3. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc Tính chất 3: Tính chất 4: a) b) Tính chất 5: a) b) 4. Định lí 3 đường vuông góc Định nghĩa 2: Định lí 2: (định lí 3 đường vuông góc) 6. Góc giữa đường thẳng và mp Định nghĩa 3 7. Ví dụ Tứ diện ABCD có hai mặt ABC và DBC là hai tam giác cân chung đáy BC. a) Chứng minh AD ^ BC b) I là trung điểm BC, AH là đường cao DADI. Chứng minhAH ^ (BCD). Giải A B C D H I a. Chứng minh AD ^ BC Với I trung điểm BC, DABC và DDBC cân Þ BC ^ AI và BC ^ DI Þ BC ^ (ADI) Þ BC ^ AD b. Cm: AH ^ (BCD) AH ^ DI BC ^ AH (vì AH Ì (ADI). Và BC ^ (ADI) Þ AH ^ (BCD) 3.Củng cố: Cách chứng minh đường thẳng vuông góc mp Các tính chất Bài tập 12, 13 Dặn dò: Bài tập 18, 19/103 III. Rút kinh nghiệm: Tiết 34: LUY ỆN T ẬP I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: - Hiểu được các khái niệm, các phép toán về vectơ trong không gian. 2. Kỹ năng: - Xác định được phương, hướng, độ dài của vectơ trong không gian. - Thực hiện được các phép toán vectơ trong mặt phẳng và trong không gian II. NỘI DUNG BÀI DẠY: 1.Bài cũ: Thông qua các hoạt động của bài mới 2.Bài mới: HĐ của HS HĐ của GV Nội dung ghi bảng - Nghe, hiểu, nhớ lại kiến thức cũ: đn VT, phương , hướng, độ dài, các phép toán... - Trả lời các câu hỏi. - Đại diện mỗi nhóm trả lời câu hỏi. - Học sinh nhóm còn lại nhận xét câu trả lời của bạn. * Nghe GV hướng dẫn lên trình bày. -Chia hs làm 2 nhóm.Y/c hs mỗi nhóm trả lời một câu hỏi. * Tương tự ở câu b gọi HS lên giải. * Tương tự ở câu b gọi HS lên giải. Hoạt động 1: Bài tập 1/91: a.Cách 1: Nếu trong ba vectơ có một vectơ bằng , chẳng hạn: thì ba vectơ đồng phẳng vì đẳng thức sau luôn đúng: Cách 2: Từ điểm O tùy ý, vẽ . Nếu thì A trùng với O. Như vậy các điểm O,A,B,C cùng thuộc một mặt phẳng, tức là ba vectơ đồng phẳng. Hoạt động 2: Bài tập 2/91: a.Ta có: 3.Củng cố: Dặn dò: làm các bài tập còn lại trong sgk/91 III. Rút kinh nghiệm: Tiết 35: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: - Hiểu được các khái niệm góc g ữa hai đường thẳng, đặc biệt là hai đường thẳng vuông góc. 2. Kỹ năng: - Thực hiện được các phép toán vectơ trong mặt phẳng và trong không gian II. NỘI DUNG BÀI DẠY: 1Bài cũ: Thông qua các hoạt động của bài mới 2.Bài mới: HĐ của HS HĐ của GV Nội dung ghi bảng - Nghe, hiểu, nhớ lại kiến thức cũ góc giữa hai đường thẳng. - Trả lời các câu hỏi. - Đại diện mỗi nhóm trả lời câu hỏi. * HS định hướng cách giải. * GV dẫn dắt HS vào khái niệm góc -Yêu cầu HS xác định góc giữa hai đường thẳng thông qua gợi ý. * GV nêu ví dụ: * GV gợi ý thêm, có thể giải trong hai cách, ở đây GV chỉ giải một cách, về nhà tìm hiểu thêm. S N M B A P C Hoạt động 1: 1.Góc giữa hai đường thẳng: d1 . O d2 * Định nghĩa:SGK/92 Hoạt động 2: 2.Hai đường thẳng vuông góc: * Định nghĩa:SGK/93 Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và Tính góc giữa hai đường thẳng SC và AB. Giải: Ta có: Suy ra: Vậy góc giữa hai đường thẳng SC vá AB là 600 3.Củng cố: Dặn dò: làm các bài tập trong SGK III. Rút kinh nghiệm: Tiết 35: KHOẢNG CÁCH I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: - Giúp HS nắm được các khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một mp và đến một đường thẳng, khoảng cách giữa đường thẳng và mp song song với nó, khoảng cách giữa hai mp song song và biết tính khoảng cách đó. - Nắm được khái niệm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau và biết cách tính khoảng giữa hai đường thẳng chéo nhau. 2. Kỹ năng: - Vận dụng linh hoạt các kiến thức để giải các bài toán đơn giản, giúp HS rèn luyện khả năng tư duy và khả năng quan sát hình trong không gian. II. NỘI DUNG BÀI DẠY: 1.Bài cũ: 2.Bài mới: HĐ của HS HĐ của GV Nội dung ghi bảng H H O O a Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mp được xác định ntn? 1. Khoảng cách từ một điểm đến một mp, đến một đường thẳng: a. Khoảng cách từ một điểm đến một mp: * * b. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: * *