Giáo án Môn Toán học 11 (chuẩn kiến thức) - Tiết 5 đến tiết 8

Tuần : 3 Ngày soạn : 27/ 09 / 2007 Tiết 5 Đ5. Phép quay I. Mục tiêu 1. Kiến thức HS nắm được: 1. Khái niệm phép quay. 2. Các tính chất của phép quay. 2. Kĩ năng - Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép quay. - Hai phép quay khác nhau khi nào. - Biết được mối quan hệ của phép quay và phép biến hình khác. - Xác định được phép quay khi biết ảnh và tạo ảnh của một điểm. 3. Thái độ - Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép quay. - Có nhiều sáng tạo trong hình học. - Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập. II. chuẩn bị của GV và hs 1. Chuẩn bị của GV • Hình vẽ 1.26 đến 1.38 trong SGK. • Thước kẻ, phấn màu, … • Chuẩn bị sẵn một vài hình ảnh thực tế trong trường là có liên quan đến phép quay. 2. Chuẩn bị của HS Đọc bài trước ở nhà, ôn tập lại một số phép quay đã biết. III. phân phối thời lượng Bài này chia thành 1 tiết: IV. tiến trình dạy học a. đặt vấn đề Câu hỏi 1. Em hãy để ý chiếc đồng hồ. a) Sau 5 phút kim giây quay được một góc bao nhiêu độ? b) Sau 5 phút kim giờ quay được một góc bao nhiêu độ? GV cho HS trả lời và hướng đến khái niệm phép quay. Câu hỏi 2. Cho đoạn thẳng AB, O là trung điểm. Nếu quay một góc 1800 thì A biến thành điểm nào? b. bài mới hoạt động 1 1. Định nghĩa GV cho HS xem hình 1.26 và nêu vấn đề: Một phép quay phụ thuộc vào những yếu tố nào? GV gọi HS trả lời và nêu định nghĩa. GV cho HS phát biểu định nghĩa, sau đó GV nêu định nghĩa trong SGK. Cho điểm O và góc lượng giác a. Phép biến hình biến O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành M’ sao cho OM’ = OM và góc lượng giác (OM; OM’) = a được gọi là phép quay tâm O góc a. Điểm O được gọi là tâm quay, góc a gọi là góc quay. Phép quay tâm O, góc quay a thường kí hiệu Q(O,a) . GV sử dụng hình 1.28 và nêu các câu hỏi sau: H1. Với phép quay Hãy tìm ảnh của A, B và O. H2. Một phép quay phụ thuộc vào những yếu tố nào? H3. Hãy so sánh OA và OA’; OB và OB’. Thực hiện 1 trong 3 phút. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Hãy tìm góc D O C và B O A Câu hỏi 2 Hãy tìm phép quay biến A thành B. Câu hỏi 3 Hãy tìm phép quay biến A thành B. Gợi ý trả lời câu hỏi 1: D O C = 600 , B O A = 300. Gợi ý trả lời câu hỏi 2: . Gợi ý trả lời câu hỏi 3 . GV nêu nhận xét 1, phân biệt rõ phép quay âm và phép quay dương. Thực hiện 2 trong 5 phút. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Phân biệt mối quan hệ giữa chiều quay của bánh xe A và bánh xe B. Câu hỏi 2 Hãy trả lời câu hỏi trong 2. Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Hai bánh xenày có chiều quay ngược nhau.. Gợi ý trả lời câu hỏi 2: GV cho HS trả lời và kết luận. • GV nhận xét: Phép quay với góc quay 2p là phép đồng nhất. Phép quay với góc quay (2k + 1)p là phép đối xứng tâm. Thực hiện 3 trong 5 phút. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Mỗi giờ, kim giờ quay được một góc bao nhiêu độ? Câu hỏi 2 Từ 12 giờ đến 15 giờ kim giờ quay một góc bao nhiêu độ? Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Một giờ, kim giờ quay một góc 300. Gợi ý trả lời câu hỏi 2: GV cho HS trả lời và kết luận. GV có thể hỏi thêm một vài câu hỏi nữa về kim phút, kim giây. hoạt động 2 2. Tính chất GV treo hình 1.35 lên bảng và đặt vấn đề như sau: H4. So sánh AB và A’B’. H5. So sánh hai góc A O A’ và B O B’. Cho HS neu tính chất 1 và GV nêu kết luận: Phép quay nảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. GV treo hoặc sử dụng hình 1.36 và nêu vấn đề: H6. Phép quay biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm có thẳng hàng không? H7. Hãy chứng minh rABC = rA’B’C’. GV cho HS nêu tính chất 2 và kết luận: - Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng. - Phép quay biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó. - Phép quay biến tam giác thành tam giác bằng nó. - Phép quay biến đường tròn thành đường tròn bằng nó. H8. Hãy chứng minh tính chất 2. • GV nêu nhận xét trong SGK. Thực hiện 4 trong 5 phút. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 So sánh OA và OA’, OB và OB’. Câu hỏi 2 Nhận xét về tam giác AOA’. Câu hỏi 3 Nêu cách dung. Gợi ý trả lời câu hỏi 1: OA = OA’, OB = OB’. Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Tam giác này là tam giác đều. Gợi ý trả lời câu hỏi 3: GV cho HS tự nêu cách dựng. C. Củng Cố tóm tắt bài học 1. Cho một điểm O và góc lượng giác a. Phép biến hình biến O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành M’ sao cho OM’ = OM và góc lượng giác (OM; OM’) = a được gọi là phép quay tâm O góc a. Điểm O được gọi là tâm quay, a gọi là góc quay. Phép quay tâm O, góc quay a thường kí hiệu Q(O,a) . 2. Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. 3. - Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng. - Phép quay biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó. - Phép quay biến tam giác thành tam giác bằng nó. - Phép quay biến đường tròn thành đường tròn bằng nó. D. Hướng dẫn về nhà Bài 1,2 ( SGK) hướng dẫn bài tập sgk 1. Bài tập này nhằm ôn tập định nghĩa phép quay. Hướng dẫn. a) Qua A kẻ At // DB. Trên At lấy C’ sao cho ADBC’ là hình bình hành. C’ là điểm cần tìm. b) Đáp số. BA. 2. Bài này ôn tập về hình có tâm đối xứng. Đáp số. (0; - 2); d’: x - y - 2 = 0. Tuần : 3 Ngày soạn : 29/ 09 / 2007 Tiết 6 Đ6. Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau I. Mục tiêu 1. Kiến thức HS nắm được: 1. Khái niệm phép dời hình. 2. Các tính chất của phép dời hình. 2. Kĩ năng - Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép dời hình. - Hai phép dời hình khác nhau khi nào. - Biết được mối quan hệ của phép dời hình và phép biến hình khác. - Xác định được phép dời hình khi biết ảnh và tạo ảnh của một điểm. 3. Thái độ - Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép dời hình. - Có nhiều sáng tạo trong hình học. - Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập. II. chuẩn bị của GV và hs 1. Chuẩn bị của GV • Hình vẽ 1.39 đến 1.49 trong SGK. • Thước kẻ, phấn màu, … • Chuẩn bị sẵn một vài hình ảnh thực tế trong trường là có liên quan đến phép dời hình. 2. Chuẩn bị của HS Đọc bài trước ở nhà, ôn tập lại một số tính chất của phép dời hình đã biết. III. phân phối thời lượng Bài này chia thành 1 tiết: IV. tiến trình dạy học a. đặt vấn đề Câu hỏi 1. Em hãy nhắc lại các khái niệm về: - Phép đồng nhất, phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm và phép quay. - Hãy nêu tính chất chung của các phép biến hình này. Câu hỏi 2. Cho đoạn thẳng AB và điểm O. Lấy đối xứng AB qua O được A’B’. Tịnh tiến A’B’ theo véctơ được A”B”. Hãy so sánh AB, A’B’ và A”B”. b. bài mới hoạt động 1 1. Khái niệm về phép dời hình • GV nêu vấn đề: H1. Những phép biến hình nào bảo toàn khoảng cách đã học. H2. Trong câu hỏi 2, trường hợp của một phép đối xứng tâm và phép tịnh tiến có bảo toàn khoảng cách hay không? Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. • GV nêu nhận xét: - Các phép đồng nhất, tịnh tiến, đối xứng trục, đoói xứng tâm, phép quay là những phép dời hình. - Phép biến hình thực hiện liên tiếp hai phép dời hình là một phép dời hình. • GV treo hoặc vẽ hình 1.39, nêu ví dụ 1 sau đó đặt ra các câu hỏi: H3. Hãy nêu một vài ví dụ khác vềphép dời hình. Thực hiện 1 trong 3 phút. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Tìm ảnh của A, B, O qua phép quay tâm O một góc 900. Câu hỏi 2 Tìm ảnh của B, C, O qua phép đối xứng trục BD. Câu hỏi 3 Hãy kết luận. Gợi ý trả lời câu hỏi 1: . Gợi ý trả lời câu hỏi 2: ĐBD(B) = B, ĐBD(C) = A, ĐBD(O) = O. Gợi ý trả lời câu hỏi 3: GV cho HS tự kết luận. • GV nêu ví dụ 2 trong SGK, sử dụng hình 1.42 và cho HS thực hiện bằng cách đặt các câu hỏi sau: H4. Phép biến hình nào từ tam giác ABC được tam giác A’C’B? H5. Phép biến hình nào từ tam giác A’C’B được tam giác DEF? hoạt động 2 2. Tính chất GV cho HS ôn lại một số tính chất của các phép biến hình như: Đồng nhất, tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm, phép quay,... từ đó rút ra các tính chất sau: Phép dời hình 1) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm đó. 2) Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó. 3) Biến tam giác thành tam giác, biếngóc thành góc bằng nó. 4) Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. Thực hiện 2 trong 5 phút. Sử dụng hình vẽ 1.43 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 So sánh AB và A’B’, BC và B’C’, AC và A’C’. Câu hỏi 2 So sánh A’B’ + B’C’ và A’C’. Gợi ý trả lời câu hỏi 1: AB = A’B’, BC = B’C’, AC = A’C’. Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Do AC = AB + BC nên A’C’ = A’B’ + B’C’. Thực hiện 3 trong 5 phút. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 So sánh AM và A’M’; BM và B’M’; AB và A’B’. Câu hỏi 2 Chứng minh M’ là trung điểm của A’B’. Gợi ý trả lời câu hỏi 1: AM = A’M’; BM = B’M’; AB = A’B’. Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Ta có A’B’ = A’M’ + M’B’ nên M’ nắm giữa A’ và B’.Mặt khác A’M’ = B’M’ đoạn thẳng đó M’ là trung điểmcủa A’B’. • GV nêu chú ý trong SGK. Một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì cũng biến trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác ABC tương ứng thành trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác A’B’C’. • Thực hiện ví dụ 3 trong SGK bằng cách đặt ra các câu hỏi sau: H6. Phép quay tâm O một góc 600 biến tam giác AOB thành tam giác nào? H7. Tiếp tục tìm ảnh của tam giác có được ở H6 qua phép tịnh tiến theo véctơ . • Thực hiện 4 trong 5 phút. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Tìm ảnh của tam giác AEI qua phép đối xứng trục EF. Câu hỏi 2 Tìm ảnh của tam giác BEI qua phép đối tâm I. Câu hỏi 3 Tìm ảnh của tam giác DFI qua phép tịnh tiến theo véctơ . Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Là tam giác BEI. Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Là tam giác DFI. Gợi ý trả lời câu hỏi 3: Là tam giác FCH. HS có thể tìm thêm một vài cách khác. hoạt động 3 3. Khái niệm hai hình bằng nhau • GV lấy cho HS một ví dụ về hai hình bằng nhau. • Nêu định nghĩa trong SGK Hai hình bằng nhau nếu có một phép biến hình biến hình này thành hình kia. • Sử dụng các hình 1.48, 1.49 thực hiện ví dụ 4 trong SGK. • Thực hiện 5 trong 5 phút. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Nhận xét về mối quan hệ giữa các điểm A và C, B và D, E và F. Câu hỏi 2 Hai hình thang này quan hệ với nhau như thế nào? Câu hỏi 3 Chứng minh hai hình thang này bằng nhau. Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Các cặp điểm này đối xứng nhau qua O. Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Hai hình thang này đối xứng nhau qua O. Gợi ý trả lời câu hỏi 3: Hai hình thang này bằng nhau vì tồn tại một phép đối xứng tâm biến hình này thành hình kia. c. củng cố tóm tắt bài học 1. Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. 2. Phép dời hình: • Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm đó. • Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó. • Biến tam giác thành tam giác, biếngóc thành góc bằng nó. • Biến đường tronf thành đường tròn có cùng bán kính. 3. Một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì cũng biến trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác ABC tương ứng thành trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác A’B’C’. 4. Hai hình bằng nhau nếu có một phép biến hình biến hình này thành hình kia. D. Hướng dẫn về nhà Bài tập : 1,2,3 (SGK Tr 23 ) Hướng dẫn bài 1 1. Bài tập này nhằm ôn tập định nghĩa phép quay. Hướng dẫn: a) Gọi hình chiếu của A trên Ox và Oy lần lượt là H và K. Gọi hình chiếu của A’ trên Ox và Oy lần lượt là H’ và K’. Ta dễ dàng chứng minh được OH = OK’, OK = OH’. Từ đó suy ra điều cần chứng minh. Đối với B và C chứng minh tương tự. b) Ta chú ý rằng phép đối xứng trục Ox biến M(x; y) thành M’(- x; y). Từ đó tìm được tọa độ A1, B1, C1. Tuần : 4 Ngày soạn : 5 / 10 / 2007 Tiết 7 Luyện tập I. Mục tiêu 1. Kiến thức Củng cố cho HS : 1. Các khái niệm về, phép quay và hai hình bằng nhau. 2. Các tính chất của phép quay, của hai hình bằng nhau. 2. Kĩ năng - Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép quay. - Hai phép quay khác nhau khi nào. - Biết được mối quan hệ của phép quay và phép biến hình khác. - Xác định được phép quay khi biết ảnh và tạo ảnh của một điểm. 3. Thái độ - Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép quay. - Có nhiều sáng tạo trong hình học. - Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập. II. chuẩn bị của GV và hs 1. Chuẩn bị của GV Hệ thống bài tập SGK và câu hỏi trắc nghiệm. 2. Chuẩn bị của HS + Chuẩn bị sẵn một vài hình ảnh thực tế trong trường là có liên quan đến phép quay và hai hình bằng nhau. + Hệ thống bài tập SGK + Đọc bài trước ở nhà, ôn tập lại một số phép quay đã biết. III. phân phối thời lượng Bài này chia thành 1 tiết: IV. tiến trình dạy học 1. ổn định lớp 2.Kiểm tra bài cũ HS 1 Nêu định nghĩa và các tính chất của phép quay. HS 2 Chữa bài tập 1 SGK Tr15 3. nội dung Bài mới Hoạt động của GV Hoạt động của HS Bài 1 ( SGK Tr 19 ) 1. Bài tập này nhằm ôn tập định nghĩa phép quay. D C O B A Bài 2 ( SGK Tr 19 ) Hướng dẫn . Bài này ôn tập về hình có tâm đối xứng Bài 1 ( SGK Tr 23 ) 1. Bài tập này nhằm ôn tập định nghĩa phép quay. Bài 2 ( SGK Tr 24) 2. Bài này ôn tập về phép dời hình. . Hướng dẫn. a) Qua A kẻ At // DB. Trên At lấy C’ sao cho ADBC’ là hình bình hành. C’ là điểm cần tìm. b) Đáp số. BA. Học sinh trả lời Đáp số. (0; - 2); d’: x - y - 2 = 0. Hướng dẫn: a) Gọi hình chiếu của A trên Ox và Oy lần lượt là H và K. Gọi hình chiếu của A’ trên Ox và Oy lần lượt là H’ và K’. Ta dễ dàng chứng minh được OH = OK’, OK = OH’. Từ đó suy ra điều cần chứng minh. Đối với B và C chứng minh tương tự. b) Ta chú ý rằng phép đối xứng trục Ox biến M(x; y) thành M’(- x; y). Từ đó tìm được tọa độ A1, B1, C1. Hướng dẫn: Tịnh tiến hình AKJE theo véctơ . Lấy đối xứng trục EH hình vừa tìm được ta được hình thang OJCF. 4. củng cố một số câu hỏi trắc nghiệm Câu 1. Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây: (a) Phép quay biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó. 0 (b) Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. 0 (c) Phép quay biến tứ giác thành tứ giác bằng nó. 0 (d) Phép quay biến đường tròn thành chính nó. 0 Trả lời. a b c d Đ Đ S S Câu 2. Hãy điền đúng sai vào các ô trống sau đây: (a) Phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách là phép quay. 0 (b) Phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm cùng bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm. 0 (c) Phép biến hình biến đường tròn thành đường tròn bằng nó là phép quay. 0 (d) Phép biến hình biến tam giác thành tam giác bằng nó là phép quay. 0 Trả lời. a b c d S Đ S S Chọn câu trả lời đúngtrong các câu sau: Câu 3. Chọn 12 giờ làm gốc, khi kim giờ chỉ 1 giờ thì nó đã quay được một góc (a) 300 (b) 600 (c) 450; (d) 150. Trả lời. (a). Câu 4. Chọn 12 giờ làm gốc, khi kim giờ chỉ 1 giờ thì kim phút đã quay được một góc (a) 900 (b) 3600 (c) 450; (d) 1800. Trả lời. (b). Câu 5. Chọn 12 giờ làm gốc, khi kim phút chỉ 2 phút thì kim giây đã quay được một góc (a) 7200 (b) 3600 (c) 4500; (d) 1800. Trả lời. (a). Câu 6.Cho tam giác ABC; , O khác A, B, C. Khi đó: (a) Tam giác ABC đều; (b) Tam giác ABC vuông; (c) Tam giác AOA’ đều; (d) Cả ba khẳng định trên sai. Trả lời. (a). Câu 7.Cho tam giác ABC; , O khác A, B, C. Khi đó: (a) Tam giác ABC đều; (b) Tam giác ABC vuông; (c) Tam giác AOA’ đều; (d) Cả ba khẳng định trên sai. Trả lời. (d). Câu 8.Cho tam giác ABC; , O khác A, B, C. Khi đó: (a) Tam giác ABC đều; (b) Tam giác ABC vuông; (c) Tam giác AOA’ đều; (d) Cả ba khẳng định trên sai. Trả lời. (c). 5. Hướng dẫn về nhà Một số câu hỏi trắc nghiệm ( phần phép dời hình ) Câu 1. Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây: (a) Phép dời hình biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó. 0 (b) Phép dời hình biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. 0 (c) Phép dời hình biến tứ giác thành tứ giác bằng nó. 0 (d) Phép dời hình biến đường tròn thành chính nó. 0 Trả lời. a b c d Đ Đ Đ S Câu 2. Hãy điền đúng sai vào các ô trống sau đây: (a) Phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách là phép dời hình. 0 (b) Phép quay, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm và phép dời hình cùng bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm. 0 (c) Phép biến hình biến đường tròn thành đường tròn bằng nó là phép dời hình. 0 (d) Phép biến hình biến tam giác thành tam giác bằng nó là phép dời hình. 0 Trả lời. a b c d S Đ S S Chọn câu trả lời đúng trong các bàitập sau: Câu 3. Cho A(1; 1), B = (A), C = ĐOx(B) khi đó (a) A và C đối xứng nhau qua Ox; (b) A và C đối xứng nhau qua Oy; (c) A và C đối xứng nhau qua O; (d) A và C đối xứng nhau qua B. Trả lời. (c). Câu 4. Cho (1; 1)B = ĐOy(B), C = ĐOy(B) khi đó (a) A và C đối xứng nhau qua Ox; (b) A và C đối xứng nhau qua Oy; (c) A và C đối xứng nhau qua O; (d) A và C đối xứng nhau qua B. Trả lời. (c). Câu 5. Cho hình chữ nhật ABCD, có I là giao điểm của hai đường chéo. Quay quanh I một góc 1800 thì tam giác ABC biến thành tam giác (a) rBIC; (b) rCID; (c) rDIA; (d) rAIB. Trả lời. (b). Câu 6. Cho hình vuông ABCD, có I là giao điểm của hai đường chéo. Quay quanh I một góc 900 thì tam giác ABC biến thành tam giác (a) rBIC; (b) rCID; (c) rDIA; (d) rAIB. Trả lời. (c). Câu 7. Cho hình vuông ABCD, có I là giao điểm của hai đường chéo. Quay quanh I một góc - 900 thì tam giác ABC biến thành tam giác (a) rBIC; (b) rCID; (c) rDIA; (d) rAIB. Trả lời. (a). Câu 8. Cho hình vuông ABCD, có I là giao điểm của hai đường chéo. Quay quanh I một góc 900 , rồi lấy đối xứnga hình thu được qua I thì tam giác ABC biến thành tam giác (a) rBIC; (b) rCID; (c) rDIA; (d) rAIB. Trả lời. (a). Tuần : 4 Ngày soạn : 7 / 10 / 2007 Tiết 8 Đ7. Phép vị tự I. Mục tiêu 1. Kiến thức HS nắm được: 1. Khái niệm phép vị tự. 2. Các tính chất của phép vị tự. 2. Kĩ năng - Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép vị tự. - Hai phép vị tự khác nhau khi nào. - Biết được mối quan hệ của phép vị tự và phép biến hình khác. - Xác định được phép vị tự khi biết ảnh và tạo ảnh của một điểm. 3. Thái độ - Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép vị tự. - Có nhiều sáng tạo trong hình học. - Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập. II. chuẩn bị của GV và hs 1. Chuẩn bị của GV • Hình vẽ 1.50 đến 1.62 trong SGK. • Thước kẻ, phấn màu, … • Chuẩn bị sẵn một vài hình ảnh thực tế trong trường là có liên quan đến phép vị tự. 2. Chuẩn bị của HS Đọc bài trước ở nhà, ôn tập lại một số tính chất của phép vị tự đã biết. III. phân phối thời lượng Bài này chia thành 1 tiết: IV. tiến trình dạy học a. đặt vấn đề Câu hỏi 1. Em hãy nhắc lại các khái niệm về: - Phép tịnh tiến, phép dời hình và phép đối xứng tâm. - Hãy nêu tính chất chung của các phép biến hình này. Câu hỏi 2. Cho ba điểm A, B, C và điểm O. Phép đối xứng tâm O biến A, B, C tương ứng thành A’, B’, C’. Hãy so sánh và , và , và . b. bài mới hoạt đông 1 1. Định nghĩa • GV nêu vấn đề: - Phép đối xứng tâm là phép vị tự tâm O tỉ số -1. H1. Hãy nêu định nghĩa phép vị tự theo suy nghĩ của em. GV nêu định nghĩa phép vị tự: Cho điểm O và số . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành M’ sao cho được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k. Kí hiệu: V(O, k). • GV đưa ra các câu hỏi sau: H2. Trên hình 1.50 là một phép vị tự tâm O. Nếu cho OM = 4, OM’ = 6 thì tỉ số vị tự làbao nhiêu? • GV nêu ví dụ, cho HS tự thao tác bằng cách cho HS trả lời các câu hỏi: H3. Cho V(O, k)(A) = A’. a) Nếu k < 0, em có nhận xét gì về mối quan hệ giữa A, O và A’. b) Câu hỏi tương tự với k > 0. Thực hiện 1 trong 3 phút. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 EF có đặc điểm gì trong tam giác ABC. Câu hỏi 2 So sánh và . Câu hỏi 3 Hãy kết luận. Gợi ý trả lời câu hỏi 1: EF là đường trung bình của tam giác ABC. Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Hai tỉ số này bằng nhau và bằng . Gợi ý trả lời câu hỏi 3: Phép vị tự tâm A, tỉ số . • GV nêu nhận xét trong SGK: - Mọi phép vị tự đều biến tâm vị tự thành chính nó. - Khi k = 1, phép vị tự là phép đồng nhất. - Khi k = -1, phép vị tự là phép đối xứng tâm. - M’ = V(O, k)(M) M = V(O, )(M’). GV đặt ra các câu hỏi nhằm khắc sâu các nhận xét: H4. Trong 1, hãy tìm phép biến hình biến E, F tương ứng thành B và C. Thực hiện 2 trong 3 phút. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Hãy viết biểu thức véctơ của M’ = V(O, k)(M). Câu hỏi 2 Điền vào ô trống sau: . Câu hỏi 3 Hãy kết luận. Gợi ý trả lời câu hỏi 1: . Gợi ý trả lời câu hỏi 2: . Gợi ý trả lời câu hỏi 3: M = V(O, )(M’). hoạt động 2 2. Tính chất • GV treo hình 1.52 là phép biến hình tâm O tỉ số k biến M, N tương ứng thành M’ và N’. H5. Tính tỉ số . Nêu tính chất 1. Phép vị tự tâm O tỉ số k biến hai điểm M, N tương ứng thành M’ và N’ thì và . GV nêu ví dụ 2 trong SGK và cho HS thực hiện bằng cách đặt các câu hỏi sau: H6. Hãy viết các biểu thức véctơ của phép vị tự trên. H7. Chứng minh bài toán. Thực hiện 3 trong 5 phút. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Để chứng minh B’ nằm giữa A’ và C’ cần chứng minh điều gì? Câu hỏi 2 Hãy chứng minh điều trên. Gợi ý trả lời câu hỏi 1: trong đó 0 < t < 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 2: GV gọi HS lên bảng chứng minh. • GV nêu tính chất 2 Phép vị tự V(O, k) 1) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm đó. 2) Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng. 3) Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biếngóc thành góc bằng nó. 4) Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn có cùng bán kính R. GV giải thích các tính chất trên thông qua các hình từ 1.53 đến 1.55. Thực hiện 2 trong 3 phút. Sử dụng hình 1.56 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Giả sử có một phép vị tự V(O, k) như vậy, hãy viết các biểu thức véctơ. Câu hỏi 2 Dựa vào tính chất của ba đường trung tuyến để so sánh: và , và , và Câu hỏi 3 Hãy kết luận. Gợi ý trả lời câu hỏi 1: , , , Gợi ý trả lời câu hỏi 2: . Gợi ý trả lời câu hỏi 3: GV cho HS tự kết luận. • GV nêu ví dụ 3 trong SGK, cho HS thực hiện bằng cách đưa ra các câu hỏi sau: H8. Xác định I’. H9. Xác định R’. hoạt động 3 3. Tâm vị tự của hai đường tròn • Đặt vấn đề: H10. Cho hai đường tròn bất kì, liệu có một phép biến hình nào biến đường tròn này thành đường tròn kia? GV nêu định lí: Hai đường tròn bất kì luôn có một phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia. GV nêu tiếpkhái niệm: Tâm vị tự đó là tâm vị tự của hai đường tròn. • Nêu cách xác định tâm vị tự của hai đường tròn H11. Tìm tâm vị tự của hai đường tròn đồng tâm. Hướng dẫn: Chính kà tâm của hia đường tròn. H12. Tìm tâm vị tự của hai đường tròn khác tâm và khác bán kính. Hướng dẫn: Là giao của hai tiếp tuyến chung trong hoặc hai tiếp tuyến chung ngoài nếu hai đường tròn ngoài nhau. Trường hợp còn lại làm như trường hợp 2 SGK. H13. Tìm tâm vị tự của hai đường tròn khác tâm và cùng bán kính. Hướng dẫn: Là giao của hai tiếp tuyến chung trong. • GV nêu ví dụ 4 và cho HS tự thực hiện. c. củng cố tóm tắt bài học 1. Cho điểm O và số . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành M’ sao cho được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k. Kí hiệu: V(O, k). 2. - Mọi phép vị tự đều biến tâm vị tự thành chính nó. - Khi k = 1, phép vị tự là phép đồng nhất. - Khi k = -1, phép vị tự là phép đối xứng tâm. - M’ = V(O, k)(M) M = V(O, )(M’). 3. Phép vị tự V(O, k) • Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm đó. • Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng. • Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biếngóc thành góc bằng nó. • Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn có cùng bán kính R. 4.Hai đường tròn bất kì luôn có một phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia.Tâm vị tự đó là tâm vị tự của hai đường tròn. 5. • Tâm vị tự của hai đường tròn đồng tâm chính là tâm của hai đườmg tròn. • Tâm vị tự của hai đường tròn khác tâm và khác bán kính là giao của hai tiếp tuyến chung trong hoặc hai tiếp tuyến chung ngoài. • Tâm vị tự của hai đường tròn khác tâm và cùng bán kính là giao của hai tiếp tuyến chung trong. D. Hướng dẫn về nhà Bài tập 1,2,3 ( SGK Tr 29 ) Hướng dẫn bài tập sgk 1. HS tự vẽ hình và giải bài tập dựa vào định nghĩa. 2. a) Giao của hai tiếp tuyến chung trong hoặc tiếp tuyến chung ngoài. b) Tiếp điểm hoặc giao của hai tiếp tuyến chung ngoài. c) Dựa vào trường hợp 2 SGK.Hàm số