Giáo án môn Toán học 11 học kỳ I - Tiết 25 - Bài 2: Bài tập: hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

Tiết 25 § 2. BÀI TẬP: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP I. Mục tiêu: II.Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,… HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), … III. Phương pháp: Về cơ bản là gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. IV.Tiến trình bài học: 1*Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số, trang phục học sinh, vệ sinh lớp học. 2* Kiểm tra bài cũ *Kiểm tra bài cũ: Kết hợp và đan xen với điều khiển hoạt động nhóm. -Nêu định nghĩa chỉnh hợp, tổ hợp và công thức tính số các chỉnh hợp, tổ hợp và các tính chất của tổ hợp. *Bài mới: Hoạt động của giáo viene HĐ`1( Hình thành định nghĩa tổ hợp và công thức tính số tổ hợp) HĐTP1(Ví dụ và định nghĩa tổ hợp) GV gọi một HS nêu ví dụ và ghi lên bảng hoặc treo bảng phụ. GV cho HS các nhóm thỏa luận để tìm lời giải và yêu cầu HS ghi lời giải vào bảng phụ của nhóm. GV gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày có giải thích. Gọi HS các nhoms khác nhận xét, bổ sung (nếu cần) Gv nhận xét và nêu lời giải chính xác (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HĐTP2: GV gọi một HS nêu định nghĩa tổ hợp trong SGK. Gv nhắc lại định nghĩa và nêu chú ý và ghi lên bảng. HĐTP3:(Ví dụ áp dụng) GV cho HS các nhóm xem nội dung ví dụ hoạt động 4 trong SGK trang 51 và thảo luận, ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải. GV gọi hai HS đại diện của hai nhóm lên bảng trình bày lời giải của nhóm( có giải thích). GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng). HS các nhóm thảo luận, ghi lời giải vào bảng phụ và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và cho kết quả: Kết quả của sự phân công là một nhóm gồm ba bạn: ABC, ABD, ACD, BCD Vậy có 4 cách phân công khác nhau. HS các nhóm xem nội dung ví dụ hoạt động 1 và thảo luận tìm lời giải và ghi lời giải lên bảng phụ. HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: Các tổ hợp chập 3 của 5 phần tử là: {1,2,3}, {1,2,4}, {1,2,5},{1,3,4}, {1,3,5}, {1,4,5}, {2,3,4}, {2,3,5}, {2,4,5}, {3,4,5}. Các tổ hợp chập 4 của 5 phần tử: {1,2,3,4}, {1,2,3,5}, {1,2,4,5} {2,3,4,5}, {2,3,4,5}. III. Tổ hợp: 1. Định nghĩa: Ví dụ: Cần phân công ba bạn từ một bàn bốn bạn A, B, C, D làm trực nhật. Hỏi có bao nhiêu cách phân công khác nhau? Định nghĩa: (Xem SGK trang 51) Giả sử tập hợp A gồm n phần tử (n≥1). Mỗi tập con gồm k phàn tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. Chú ý: a) 1≤k≤n; b) Quy ước: Tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng. HĐ2:(Số các tổ hợp và ví dụ áp dụng) HĐTP1: GV nêu định lí về số các tổ hợp và yêu cầu HS xem chứng minh trong SGK xem như bài tập. HĐTP2(Ví dụ áp dụng) GV gọi một HS nêu đề ví dụ 6 trong SGK trang 52. GV phân tích và hướng dẫn giải nhanh như trong SGK. GV gọi một HS đọc nội dung ví dụ hoạt động 1 trong SGK và yêu cầu HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải. GV gọi hai HS đại diện hai nhóm lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải chính xác. HS chú ý theo dõi trên bảng … HS chú ý theo dõi trên bảng… HS nêu ví dụ hoạt động 1 trong SGK và thảo luận suy nghĩ tìm lời giải, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửachữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: Số trận đấu cần tổ chức để hai đội bất kì gặp nhau đúng một lần: 2. Số các tổ hợp: Ký hiệu là số tổ hợp chập k của n phần tử (0≤k≤n). Định lí: HĐ3(Tính chất của các số tổ hợp chập k của n phần tử và ví dụ áp dụng) GV nêu các tính chất và viết lên bảng. GV phân tích và chứng minh các tính chất (nếu cần) Nêu ví dụ minh họa cho từng công thức. HS chú ý theo dõi trên bảng… 3. Tính chất của các số : a)Tính chất 1: b) Tính chất 2: (công thức Pa-xcan) HĐ1(Bài tập về áp dụng công thức tính số các chỉnh hợp) HĐTP1: GV gọi một HS nêu đề bài tập 3 trong SGK và cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải, yêu cầu các nhóm ghi lời giải vào bảng phụ và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HĐTP2: GV gọi một HS nêu đề bài tập 4 trong SGK, cho HS các nhóm thảo luận và ghi lời giải vào bảng phụ. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích). Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải). HS thảo luận và ghi lời giải vào bảng phụ và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và cho kết quả: Vì bảy bông hoa màu khác nhau và 3 lọ cắm hoa khác nhau nên mỗi lần chọn ra 3 bông hoa để cắm vào 3 lọ, ta có một hỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử. Vậy số cách cắm hoa bằng số các chỉnh hợp chập 3 của 7 (bông hoa): (cách) HS thảo luận và ghi lời giải vào bản phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi vsà cho kết quả: Kết quả cần tìm là số các chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử: các mắc nối tiếp 4 báng đèn chọn từ sáu bóng. Bài tập 3 (Xem SGK) Giả sử có bảy bông hoa màu khác nhau và ba lọ hoa khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm ba bông hoa vào ba lọ đã cho (mỗi lọ cắm một bông)? Bài tập 4: (Xem SGK) HĐ2( Bài tập về áp dụng công thức tính số các tổ hợp) GV gọi một HS nêu đề bài tập 6 trong SGK. Cho HS các nhóm thảo luận và tìm lời giải và yêu cầu ghi lời giải vào bản phụ. Gọi HS đại diện một nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) GV gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nêu lời giải đúng (nếu HS các nhóm trình bày không đúng) HS nêu đề bài tập 6 và suy nghĩ thảo luận theo nhóm để tỳim lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và cho kết quả: Số tam giác băng số tổ hợp chập 3 của 6 (điểm). Từ đó, ta có số tam giác là: (cách) Bài tập 6 (xem SGK) HĐ3( Bài tập về áp dụng quy tắc nhân và công thức tính số cac tổ hợp) GV gọi một HS nêu đề bài tập 7 SGK. GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trinh bày đúng) HS nêu đề bài tập 7 trong SGK. HS các nhóm thảo luận và ghi lời giải vào bảng phụ, cử địa diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích). HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: Để tạo nên một hình chữ nhật từ chín đường thẳng đã cho, ta tiến hành hai hành động: *Hằnh động 1: chọn hai đường thẳng từ bốn đường thẳng song song. Vì các đường thẳng đã cho cố định nên mỗi lần chọn cho ta một tổ hợp chập 2 của 4 phần tử (4 đường thẳng). Vậy có cách. *Hành động 2: Chọn hai trong 5 đường thẳng vuông góc với bốn đường thẳng song song với nhau. Tương tự, ta có cách. Từ đó thưo quy tắc nhân, ta có số hình chữ nhật là:.=60(hình chữ nhật) Bài tập 7: Trong mặt phẳng có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ bốn đường thẳng song song với nhau và năm đường thẳng vuông góc với bốn đường thẳng song song đó? 4*Củng cố: -GV gọi HS nêu lại các định nghĩa về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và công thức tính số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. 5*Hướng dẫn học ở nhà: - Xem lại các bài tập đã giải và làm thêm các bài tập: 2.3, 2.5, 2.7, 2.12 SBT trang 62 -63.