Giáo án môn Toán học 11 - Tiết 2: Một số phương trình lượng giác đơn giản

Tiết: 10+11+12+13 Ngày soạn: 05/10/2008 Đ2. một số phương trình lượng giác đơn giản Lớp Ngàydạy H ọc sinh v ắng m ặt 11A I. Mục tiêu bài học. Giúp học sinh: Nắm vững cách giải một số phương trình dạng: - Phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. - phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Phơng trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx. - Một số phương trình quy về dạng trên - Nhận biết và giảI thành thạo các dạng trên. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học SGK và các phương tiện hiện có III. Phương pháp dạy học Chủ yếu dùng phương pháp vấn đáp và gợi mở IV. Tiến trình tiết học HĐ1. Phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác HĐTP1: Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1. Định nghĩa : SGK 2. Cách giải : Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ ( nếu có ) rồi giải phương trình này theo ẩn phụ. Cuối cùng ta đưa về việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. Ví dụ 1. Giải các phương trình sau: a) 3cosx+5=0 b) 3cotx-3=0 3. Phương trình đưa về phương trình lượng giác đối với một hàm số lượng giác Ví dụ 2 : Giải các phương trình sau : a) 5cosx-2sin2x=0; b) 8sinxcosxcos2x=-1 HD: a) áp dụng công thức sin2x=2sinxcosx rồi đặt cosx làm nhân tử chung b) áp dụng công thức sinacosa=sin2a hai lần - Nêu một vài ví dụ về phương trình bậc nhất đối với hàm số sinx, tanx, cosx Gọi một học sinh lên bảng làm. Giáo viên quan sát chỉnh sửa nếu cần. Làm ví dụ dưới sự hướng dẫn của giáo viên HĐTP2: Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1.Định nghĩa : SGK 2. Cách giải : Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ ( nếu có ) rồi giải phương trình này theo ẩn phụ. Cuối cùng ta đưa về việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. Ví dụ 3 : Giải phương trình HD: Đặt 3. Phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác - Có nhiều phương trình lượng giác mà khi giải có thể đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Ví dụ 4 Giải phương trình 6cos2x+5sinx-2=0 HD: áp dụng công thức cos2x=1-sin2x. Khi đó phương trình đã cho trở thành phương trình bậc 2 đối với hàm số sinx Ví dụ 5. Giải phương trình (*) Điều kiện: sinx.cox0 Nhân cả hai vế phương trình (*) với tanx đưa phương trình (*) trở thành: Ví dụ 6. Giải phương trình 2sin2x-5sinxcosx-cos2x=-2 (1) HD nếu cosx=0 thì sin2x=1 Khi đó phương trình (1) trở thành 2=-2 Chia cả hai vế phương trình (1) cho cos2x, ta được 2tan2x-5tanx-1=-2(1+tan2x) 4tan2x-5tanx+1=0 - cho một vài ví dụ Một học sinh lên bảng làm Cho một học sinh nhắc lại: Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản Công thức cộng Công thức nhân đôi Công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích. Một học sinh lên bảmg trình bày Khi đó tanx0 Một học sinh lên bảmg trình bày . Vậy cosx=0 không phải là nghiệm phương trình (1). Vậy cosx0 Một học sinh lên bảng giải tiếp HĐ 2. phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1 . Công thức biến đổi biểu thức asinx+bcosx Trong trường hợp tổng quát, với a2+b20, ta có asinx+bcosx= Vì nên có một góc sao cho =cos, =sin. Khi đó Rút ra công thức : asinx+bcosx=sin(x+) (1) Với =cos, =sin. 2. Phương trình dạng asinx+bcosx=c Xét phương trình asinx+bcosx=c (2) Với a, b, c là các số thực và a, b không đồng thời bằng 0 Ví dụ. Gải phương trình Sinx+cosx=1 (2) áp dụng công thức (1) ta có (2) 2sin(x+)=1 Phương trình đã cho trở thành 2sin=1 Bài tập : Gải các phương trình sau: cos2x-3cosx+2=0 2sinx+cosx=1 25sin2x+15sinx+9cos2x=25 Dựa vào công thức cộng đã học chứng minh răng : asinx+bcosx=(sinxcos+cosxsin) =sin(x+) Khi a hoặc b bằng không thì phương trình đã cho trở thành phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác trong đó Cos=1/2, sin=/2 từ đó rút ra Một học sinh lên giải tiếp HĐ3: Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1. Định nghĩa : SGK Asin2x + bsinxcosx + ccos2x = 0 (3) 2. Cách giải : Cách 1: * Xét trường hợp cosx = 0 (sinx = 0 ) xem có phảI là nghiệm của (3) ? * Nếu cosx ≠ 0 (sinx ≠ 0 ) chia hai vế cho cosx (sinx) ta được phơng trình bậc hai đối với tanx (cotx) Cách 2: ? Nếu hạ bậc phơng trình (3) ta được phơng trình gì ? - Cho học sinh lên bảng hạ bậc và chuyển về phương trình đã biết cách giải. Ví dụ 1. Giải các phương trình sau: 4sin2x - 3cos2x + 5=0 3. Phương trình đưa về phương trình lượng giác đối với một hàm số lượng giác Ví dụ 2 : Giải các phương trình sau : a) 5cosx-2sin2x=0; b) 8sinxcosxcos2x=-1 HD: a) áp dụng công thức sin2x=2sinxcosx rồi đặt cosx làm nhân tử chung b) áp dụng công thức sinacosa=sin2a hai lần - Nêu một vài ví dụ về phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx - Tiếp nhận cách giảI và tiếp nhận tri thức mới. Gọi một học sinh lên bảng làm. Giáo viên quan sát chỉnh sửa nếu cần. Làm ví dụ dưới sự hướng dẫn của giáo viên HĐ 4: Một số phương trình lượng giác khác Bằng phương pháp gợi mở GV đưa ra các dạng phơng trình lượng giác khác . VD1: GiảI phương trình Sin2xsin7x = sin3xsin6x VD2: giải phương trình a/ Sin22x + sin24x = 2sin23x b/ 2sinx + 4cos2x =4. GV gợi ý và cho học sinh lên bảng làm. Ngày soạn: 08/10/2008 Tiết: 14+15 Luyện tập Lớp Ngàydạy H ọc sinh v ắng m ặt 11A I. Mục tiêu bài học. Giúp học sinh: - Nâng cao kỹ năng giải các phương trình lượng giác. - Có kỹ năng biến đổi giảI các PTLG khác. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học SGK và các phương tiện hiện có III. Phương pháp dạy học Chủ yếu dùng phương pháp vấn đáp . IV. Tiến trình tiết học HĐ1. GiảI bài tập 38 (SGK) GiảI các phương trình sau: a) cos2x – 3sin2x =0 ; b) (tanx +cotx)2 – (tanx + cotx) =2; c) - Giáo viên cho học sinh nhận dạng, sau đó cho học sinh giảI và nhận xét - Học sinh lên bảng giải a) cos2x – 3sin2x =0 Û cos2x – 3 (1- cos2x) = 0 Û 4cos2x – 3 = 0 Û cosx = Û b/ ? Đây là dạng phương trình gì Suy ra cách giải. HĐ2: GiảI bài tập 39 SGK Chứng minh rằng các phương trình sau đây vô nghiệm a) sinx – 2cosx = 0 ; b) 5sin2x + sinx + cosx +6 =0 Giải ? đây là dạng phương trình gì ? Từ đó GV cho học sinh nêu diều kiện để phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx có nghiệm ? Nếu đặt sinx + cosx = t ta được dạng gì Suy ra phương trình vô nghiệm khi nào ? Đặt sinx + cosx =t , điều kiện ụ tụÊ ta có bài toán trở về chứng minh rằng phương trình 5t2+ t + 1 = 0 với ụ tụÊ vô nghiệm Từ đó GV cho học sinh chứng minh. HĐ3: Bài 41 SGK GiảI các phương trình sau: 3sin2x – sin2x –cos2x =0; 3sin22x – sin2xcos2x – 4cos22x = 0 ; 2sin2x + (3 + )sinxcosx + ( - 1)có2x = -1. HĐ4: Củng cố: GV cho học sinh làm bài tập 42(SGK) Ngày soạn: 09/10/2008 Tiết: 16+17 Bất phương trình lượng giác Lớp Ngàydạy H ọc sinh v ắng m ặt 11A I. Mục tiêu bài học. Giúp học sinh: - Biết BPT lượng giác là gì và cách giải các bất phương trình lượng giác cơ bản. - Có kỹ năng biểu diễn các nghiệm của BPT LG trên đường tròn đơn vị. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học SGK và các phương tiện hiện có III. Phương pháp dạy học Chủ yếu dùng phương pháp vấn đáp – gợi mở . IV. Tiến trình tiết học HĐ1. Định nghĩa ? Bất phương trình là gì. Từ trả lời của học sinh GV gợi mở để đi đến kháI niệm BPT lượng giác là BPT có dạng f(t) ³ g(t) trong đố f(t), g(t) là các biểu thức lượng giác . - GV cho học sinh nêu một số bất phương trình LG. Từ đó GV nêu các bất phương trình LG cơ bản. - “Bất phương trình LG cơ bản là BPT có dạng sinx ³ a ; cosx ³ a ; tanx ³ a ; cotx ³ a ” y x O a H M M’ HĐ2: BPT sinx ³ a (1) Khi a > 1 bpt vô nghiệm Khi a <-1 BPT có nghiệm x ẻR Nếu ụaỳ Ê 1 ? Gọi H là điểm trên trục sin sao cho = a, qua H dựng đường thẳng song song với Ox cắt đường tròn tại M’ và M”. Hỏi điểm M chạy trên cung nào để tung độ lớn hơn a ? Dựa vào câu hỏi của h/s GV sử dụng phương pháp gợi mở để đua đến nghiệm của BPT (1) Û arcsina +k2p Ê x Ê p - arcsina +k2p Là nghiệm của bất phương trình Ví dụ 1: GiảI bất phương trình a/ sinx ³ 0,5 ; b/ sin2x > - 0,3 . y x O a H M’ M HĐ3: BPT cosx ³ a (2) Khi a > 1 bpt vô nghiệm Khi a <-1 BPT có nghiệm x ẻR Nếu ụaỳ Ê 1 - Bằng phương pháp gợi mở tương tự bất phương trình (1) GV hướng dẫn để học sinh đưa ra công thức nghiệm của BPT (2) (2) Û - arccosa + k2p Ê xÊ arccosa + k2p Là nghiệm Ví dụ 2: giảI các bpt sau: a/ cosx > -0,5 ; b/ cos2x < 0,3. Ngày soạn: 09/10/2008 Ôn tập chương I Lớp Ngàydạy H ọc sinh v ắng m ặt 11A I. Mục tiêu bài học. 1. Về kiến thức 2. Về kỹ năng 3. Về tư duy thái độ II. Chuẩn bị phương tiện dạy học SGK và các phương tiện hiện có III. Phương pháp dạy học Chủ yếu dùng phương pháp vấn đáp gợi mở IV. Tiến trình tiết học 1. Các hoạt động dạy học HĐ1. Kiểm tra bài cũ HĐ2. Củng cố kiến thức chương I HĐ3. Bài tập rèn luyện. 2. Nội dung bài học HĐ1. Kiểm tra bài cũ: Cho học sinh nhắc lại tính biến thiên của các hàm số lượng giác trên một chu kỳ Cho học sinh nhắc lại tính chẵn lẻ của các hàm số lượng giác HĐ2. Củng cố kiến thức chương I Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh A. Các phương trình lượng giác cơ bản. Phương trình sinx=m Điều kiện phương trình có nghiệm : Công thức nghiệm : Sinx=m Sinx=sin phương trình cosx=m Điều kiện phương trình có nghiệm : Công thức nghiệm : cosx=m cosx=cos phương trình tanx=m Điều kiện của phương trình : Công thức nghiệm : Tanx=m Tanx=tan phương trình tanx=m B. Các phương trình lượng giác thường gặp 1. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác: Dạng: at+b=0, a0, t là một hàm số lượng giác. 2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác: Dạng: at2+bt+c=0, a0, t là một hàm số lượng giác. 3. Phương trình dạng asinx+bcosx=c Học sinh tự học Cách giải: Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ ( nếu có ) rồi giải phương trình này theo ẩn phụ. Cuối cùng ta đưa về việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. Cách giải: ADCT: asinx+bcosx=sin(x+) (1) Với =cos, =sin. HĐ3. Bài tập luyện tập Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 1. Giải các phương trình sau: 2cos2x-3cosx+1=0 25sin2x+15sin2x+9cos2x=25 2sinx+cosx=1 Sinx+1,5cotx=0 Bài 2. Xác định tính chẵn lẻ của hàm số. sin3x-tanx=0 Bài 3. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm 2(m-1)cos2x-2msin2x=m-5 Học sinh lên bảng làm ( lần lượt từng bài một ) Học sinh lên bảng làm ( lần lượt từng bài một ) Củng cố : - Nâng cao kỹ năng giải các phương trình lượng giác. - Có kỹ năng biến đổi giải các PTLG khác.