Giáo án môn Toán học 11 - Tiết 52: Luyện tập giới hạn của dãy số

TIẾT 52 Tuần 22 LUYỆN TẬP GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ A.MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: Củng cố các kiến thức về giới hạn của dãy số. 2.Kỹ năng: Biết giải một số bài toán đơn giản liên quan đến giới hạn. Vận dụng các định lí về giới hạn để tính giới hạn của các dãy số đơn giản 3.Thái độ: Nghiêm túc học tập,tích cực hoạt động , quan sát & phán đoán chính xác B.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: 1.Giáo viên: SGK, giáo án, bảng phụ, phấn màu, phiếu học tập 2.Học sinh: Ôn tập lí thuyết về giới hạn hữu hạn và giới hạn vô cực của dãy số Làm bài tập trước ở nhà C.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số, ghi nhận HS nghỉ và tình hình tự ý bỏ tiết Nắm tình hình chuẩn bị bài ở nhà của học sinh 2. Kiểm tra bài cũ: HS1: Định nghĩa dãy số có giới hạn là không & có giới hạn là a HS2: Nêu định lí về giới hạn hữu hạn 3. Tiến hành bài mới: Ho¹t ®éng gi¸o viªn Ho¹t ®éng häc sinh Tãm t¾t ghi b¶ng 1(Bài 1- trang121 SGK) Nhận xét: Un là khối lượng chất phóng xạ còn lại sau chu kì thứ n nên U1 = ? , U2 = ? , .... Un = ? HS chứng minh bằng quy nạp đến Un HS lên bảng làm bài Giải thích vì sao HS thảo luận HS xung phong lên chứng minh HS : Do Nên theo định lí limqn = 0 nếu HS thấy được ứng dụng thực tế của toán học . Giải: a) Bằng quy nạp ta chứng minh được Vậy số hạng tổng quát Un của dãy (Un) là b) CMR ( Un) có giới hạn là không c) Vì nên Ta cần chọn n0 sao cho Chẳng hạn với n0 = 36 thì 236 = ( 24)9 =169>109 Nói cách khác , sau chu kì thứ 36 ( nghĩa là sau 36.24000 = 864000 năm) chúng ta không còn lo lắng về sự độc hại của khối lượng chất phóng xạ còn lại 2(Bài 2- trang121 SGK) Chứng minh : limUn = 1 Cho HS thảo luận nhóm GV chiếu slide đáp án bài toán n HS thảo luận nhóm HS đại diện nhóm lên trình bày HS nhóm khác nhận xét & bổ sung Giải: Vì nêncó thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi (1) Mặt khác ta có ; Từ (1) & (2) ta suy ra có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý , kể từ một số hạng nào đó trở đi, nghĩa là lim(Un-1) = 0 Do đó limUn = 1 3(Bài 2- trang121 SGK) Vận dụng định lí về giới hạn dể tìm các giới hạn trong bài tập 3 Phân công nhóm I làm câu a nhóm II làm câu b nhóm III làm câu c nhóm IV làm câu d Các HS còn lại làm ,nhận xét & bổ sung vì HS thảo luận & trình bày trên giấy Rôky HS giải thích thêm nếu Giải: a) b) c). d). 4(Bài 4- trang121 SGK) Tính limSn với Sn = U1 + U2 + U3 +....+ Un HS vận dụng công thức tính & trình bày tại chỗ HS thảo luận & trả lời Đây là cấp số nhân lùi vô hạn , có công bội Nên Giải: a).Theo giả thiết ta có: b) Sn = D. CỦNG CỐ - HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: + Nắm kĩ các kiến thức & vận dụng được vào bài tập + Làm các bài tập còn lại ở SGK