Giáo án môn Toán khối 11 - Chương II: Xác suất thống kê - Tiết 23 đến tiết 46

Chương II: Xác suất thống kê Tiết 23: Qui tắc đếm I/Mục đích yêu cầu: - Giúp học sinh nắm được các qui tắc cộng ,qui tắc nhân.Vận dụng đếm số phần tử của các tập hợp. II/Trọng tâm: - Qui tắc cộng. - Qui tắc nhân. III/Nội dung 1/Bài củ: 2/Bài mới: GV:Nhấn mạnh: số cách lấy bi chính là số bi có trong hộp. H1:Trong hộp có mấy loại bi,mỗi loại bao nhiêu viên? HS:Thực hiện hoạt động GV :HD:có mấy loại số có không quá 2 chữ số? H2:Trong hình 24 SGK có mấy loại hình vuông? H3:Tìm tập hợp các hs chơi thể thao? H4:Tập hợp hs chơi cảc 2 môn là tập nào? KH:các con đường đi từ A đén B là a,b các con đường đi từ B đến C là 1,2,3 Liệt kê các cách chọn: (a,1);(a,2);(a,3);(b,1);(b,2);(b,3) HS:Thực hiện hoạt động HD: mỗi cách chọn 1 bộ quần áo thực hiện qua 2 hành động:chọn áo,và chọn quần. Cho tập hợp A gồm hữu hạn phần tử.Ký hiệu: N(A) là số phần tử của A. 1.Qui tắc cộng: Ví dụ 1: Một hộp chứa 6 viên bi trắng, 4 viên bi đỏ.Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 1viên từ hộp? Giải: Có 6 cách lấy ra 1 viên bi trắng và 4 cách lấy ra 1 viên bi đỏ.Vậy số cách lấy ra 1 viên bi từ hộp là 6 + 4 = 10. Chú ý: Nếu KH : A là tập hợp các viên bi trắng B:là tập hợp các viên bi đỏ,X là tập hợp các viên bi trong hộp.Ta có: X = AB và AB = do đó: N(AB) = N(A) + N(B) = 6 + 4 = 10. Qui tắc:Nếu A,B là 2 tập hợp hữu hạn thì : N(AB) = N(A) + N(B) Ví dụ 2:(SGK) Nhận xét: a) Nếu A,B hữu hạn thì: N(AB) = N(A) + N(B) - N(AB) b) Nếu X hữu hạn, AX thì: N(X\A) = N(X) - N(A) c)Nếu A1,A2,...,An hữu hạn,đôi một không giao nhau thì: N(A1A2...An) = N(A1) + N(A2)+...+N(An) Ví dụ 3:50 hs được chơi 2 môn thể thao:cầu lông và bóng bàn.Có 30 bạn chơi cầu lông,28bạn chơi bóng bàn và 10 bạn không chơi môn nào. Hỏi có bao nhiêu bạn: 1) Chơi cả 2 môn? 2)Chỉ chơi một môn? Giải: KH:X,A,B lần lượt là tập hợp các hs trong lớp,hs chơi cầu lông,hs chơi bóng bàn.Số học sinh chơi ít nhất 1 môn là: N(AB) = 50 - 10 = 40 1)Số hs chơi cả 2 môn là: N(AB) = N(A) + N(B) - N(AB) =30 + 28 - 40 =18 2)Số hs chỉ chơi 1 môn là: N(AB) - N(AB) = 40 - 18 = 22 2.Qui tắc nhân: Ví dụ 4:Từ A đến B có 2 con đường,từ B đến C có 3 con đường.Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ A đến C qua B? Giải: Để chọn đường đi từ A đến B ta thực hiện 2 hành động: HĐ1: Chọn đường đi từ A đến B:Có 2 cách. HĐ2:Khi đến B chọn đường đi từ B đến C.Mỗi cách chọn đường đi từ A đến B có 3 cách chọn đường đi từ B đến C. Như vậy có 3 + 3 = 2.3 = 6 cách chọn Qui tắc:(SGK) Chú ý:Qui tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động liên tiếp. Ví dụ 5:(SGK) 3.Cũng cố - Luyện tập: Bài tập:1,2,3(SGK) IV/Hướng dẫn về nhà: - Học thuộc 2 qui tắc - Bài tập: 4,5. Tiết 24: : hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp(t1) I/Mục đích yêu cầu: - Giúp học sinh nắm được khái niệm hoán vị,chỉnh hợp chập k của n phần tử.Nắm được công thức tính số hoán vị và số chỉnh hợp chập k của n phần tử . II/Trọng tâm: - Khái niệm hoán vị của n phần tử - Khái niệm chỉnh hợp chập k của n phần tử. - Công thức tính số hoán vị,số chỉnh hợp chập k của n phần tử. III/Nội dung: 1Bài củ: Phát biểu các qui tắc cộng và nhân? 2.Bài mới: HS:Thực hiện hoạt động . HD:123,132,213,231,312,321. H1:Hai hoán vị giống nhau khi nào? HS:Có các phần tử như nhau và có trật tự sắp xếp giống nhau. H2:112 có phải là 1 hoán vị không?tại sao? NX:Mỗi cách sắp xếp là một hoán vị của 4 học sinh A,B,C,D. Từ ví dụ2 ta thấy số hoán vị của 4 phần tử là: 4.3.2.1 Hãy dự đoán số hoán vị của n phần tử? HS :Thực hiện hoạt động . HD:Liệt kê các vectơ: H3:Muốn lập một chỉnh hợp chập k của n phần tử ta phải thực hiện những hành động nào? HS:HĐ1:Lấy ra k phần tử từ n phần tử. HĐ2:Sắp xếp k phần tử đó theo 1 thứ tự nhất định. H4:So sánh hoán vị và chỉnh hợp. H5:Hai chỉnh hợp chập k giống nhau khi nào? NX:Mỗi số có 3 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1,2,3,4 là một chỉnh hợp chập 3 của 4 phần tử. Từ ví dụ ta thấy số chỉnh hợp chập 3 của 4 phần tử là:4.3.2 = 24 Hãy dự đoán số chỉnh hợp chập k của n phần tử. HS:Tính: I.Hoán vị: Ví dụ 1:(SGK) 1.Định nghĩa: Kết quả của việc sắp xếp n phần tử khác nhau theo một thứ tự nhất định nào đó gọi là 1 hoán vị của n phần tử đó. 2.Số hoán vị: Ví dụ 2:Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 bạn A,B,C,D vào 4 ghế? Giải: Cách 1:Liệt kê:(SGK) Cách 2:Mỗi cách sắp xếp được thực hiện qua các hành động sau: HĐ1:Xếp một bạn vào ghế thứ nhất,có 4 cách. HĐ2:Xếp một trong 3 bạn còn lại vào ghế thứ 2,có 3 cách. HĐ3:Xếp một trong 2 bạn còn lại vào ghế thứ 3,có 2 cách. HĐ4:Xếp bạn còn lại vào ghế thứ 4,có 1 cách. Vậy theo qui tắc nhân có 4.3.2.1 = 24 cách sắp xếp. Định lý: Ký hiệu Pn là số hoán vị của n phần tử. Ta có: Pn = n.(n - 1)...2.1 Chứng minh:(SGK) Chú ý: Nếu KH n.(n - 1)...2.1 là n! thì Pn = n! Ví dụ 3:(SGK) II.Chỉnh hợp: 1.Định nghĩa: Ví dụ 4:(SGK) ĐN: Giả sử A là tập hợp gồm n phần tử, k .Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó là một chỉnh hợp chập k của n phần tử. Ví dụ 5:(SGK) Nhận xét: a)Một chỉnh hợp chập k của n phần tử là một tập con gồm k phần tử của tập gồm n phần tử được xếp theo một thứ tự nào đó. b)Hai chỉnh hợp chập k của n phần tử là trùng nhau khi và chỉ khi chúng gômg các phần tử như nhau và được sắp xếp theo trật tự như nhau 2.Số chỉnh hợp chập k của n phần tử. Ví dụ:Từ các chữ số 1,2,3,4 lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau? Giải: Cách 1: Liệt kê:(sgk) Cách 2:Mỗi số có 3 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1,2,3,4 được lập như sau: - Chọn chữ số hàng đv: có 4 cách chọn - Chọn chữ số hàng chục từ 3 chữ số còn lại:có 3 cách chọn. - Chọn chữ số hàng trăm từ 2 chữ số còn lại:có 2 cách chọn. Vậy theo qui tắc nhân có: 4.3.2 = 24 (số) Định lý: Giả sử ,số chỉnh hợp chập k của n phần tử kí hiệu là .Ta có: = n.(n - 1)...(n - k + 1) Chứng minh:(sgk) Ví dụ 6:(SGK) Chú ý: a) (qui ước 0! = 1) b)Mỗi hoán vị của n phần tử là một chỉnh hợp chập n của n phần tử đó và ngược lại.Vậy: Pn = 3.Cũng cố - Luyện tập: Bài tập 1,2(SGK) IV/Hướng dẫn về nhà:Bài tập 3,4 (SGK) Tiết 25: hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp(t2) I/Mục đích yêu cầu: - Giúp học sinh nắm được khái niệm tổ hợp chập k của n phần tử.Nắm được công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử và các tính chất của số . II/Trọng tâm: - Khái niệm tổ hợp chập k của n phần tử. - Công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử. III/Nội dung 1/Bài củ: - Nêu khái niệm chỉnh hợp chập k của n phần tử và công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử? 2/Bài mới: H1:Trong mỗi cách phân công trực nhật có tính đến thứ tự sắp xếp các học sinh không? Nhấn mạnh:Mỗi cách phân công trực nhật là một cách chọn ra một tập con của tập hợp các học sinh. H2:Mỗi tập hợp có mấy tập con có 0 phần tử? HS1:Liệt kê các tổ hợp của A. H3:So sánh sự giống nhau và khác nhau giữa tổ hợp và chỉnh hợp cùng chập? (Mỗi chỉnh hợp là một hoán vị của 1 tổ hợp có cùng các phần tử như nó) H4:So sánh số tổ hợp và số chỉnh hợp chập k của n phần tử? GV:Hướng dẫn học sinh dùng mối quan hệ giữa chỉnh hợp và tổ hợp để chứng minh định lý? H5:Mỗi cách lập đoàn đại biểu được thực hiện như thế nào? H6:Mỗi cách lập đoàn đại biểu có 3nam,2 nữ được thực hiện như thế nào? HS:đứng tại chổ để giải các ví dụ trên HS:thực hiện hoạt động (SGK) III.Tổ hợp: Ví dụ:(sgk) 1.Định nghĩa: Cho tập A có n phần tử (n1) và số tự nhiên k n.Mỗi tập hợp con gồm k phần tử của A được gọi là 1 tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. Chú ý: là tổ hợp chập 0 duy nhất của n phần tử. Ví dụ:Hãy liệt kê tất cả các tổ hợp của A={1,2,3} Giải: - là tổ hợp chập 0 duy nhất. - {1},{2},{3} là 3 tổ hợp chập 1của 3 phần tử - {1,2},{1,3},{2,3}là 3 tổ hợp chập 2 của 3 phần tử - {1,2,3} là tổ hợp chập 3 duy nhất của 3 phần tử. Chú ý: Tử một tổ hợp chập k của n phần tử bằng cách sắp thứ tự ,ta có thể lập được k! chỉnh hợp chập k của n phần tử. 2.Số chỉnh hợp: Ký hiệu: là số tổ hợp chập k của n phần tử Ta có: Chứng minh:(SGK) Ví dụ:(SGK) Tính chất: Ví dụ: Tính: . Giải: III/Luyện tập - Cũng cố: Bài tập: 5,6 (SGK) IV/Hướng dẫn về nhà: Bài tập:7 - 11(SGK) Tiết 26: hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp(t3) I/Mục đích yêu cầu: - Giúp học sinh nắm được công thức khai triển nhị thức NIU - TƠN và các tính chất của nó.Nắm đựơc cách thành lập tam giác Pa-xcan .Vận dụng giải bài tập. II/Trọng tâm: - Công thức khai triển nhị thức Niu-tơn. - Tam giác Pa-xcan. III/Nội dung: 1/Bài củ: - Nêu công thức tính ? 2/Bài mới: HS:Khai triển biểu thức:(a + b)4 GV:Tổng quát hoá công thức khai triển. Lưu ý: Số hạng tổng quát trong khai triển(1) là : HS1:Khai triển (x + y)5 HS2:Khai triển (3x - 2)4. H1:Hãy nêu các đặc điểm của công thức khai triển nhị thức Niu-tơn? -Đếm số hạng tử(cách đếm?) -Số mũ của a và b trong các hạng tử? -Tìm số hạng thứ k trong khai triển? - Hãy khai triển nhị thức (b + a)n rút ra nhận xét? HS:Thực hiện hoạt động (SGK) CM:a)Vì b)Khai triển (1 + x)n Thay x = 1;x = -1 vào khai triển ta được đpcm. HS:Dựa vào nhận xét viết tiếp các dòng n = 7,8. HS:Thực hiện hoạt động Giải: a) b),c) tương tự IV.Nhị thức Niu-tơn: 1.Công thức nhị thức Niu-tơn: Ta có: Tổng quát ta có công thức sau: (1) Ví dụ: Khai triển (x + y)5 Giải: Ví dụ: Khai triển (3x - 2)4. Giải: =81x4 - 216x3 + 216x2 - 96x + 16 Chú ý: 1)Số hạng tử trong (1) là n + 1 2)Trong vế phải của (1),số mũ của a giảm dần từ n đến 0,số mũ của b tăng dần từ o đến n.Tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n. 3)Số hạng thứ k trong (1) là 4) Vì (a + b)n = (b + a)n nên ta có: 2.Tính chất của công thức nhị thức Niu tơn: a)Các hệ số ở vế phải của (1) có tính đối xứng b) c) 3.Tam giác Paxcan: Trong (1) cho n = 0,1,2,3,... xếp thành dòng ta được tam giác sau: n = 0 1 n = 1 1 1 n = 2 1 2 1 n = 3 1 3 3 1 n = 4 1 4 6 4 1 n = 5 1 5 10 10 5 1 n = 6 1 6 15 20 15 6 1 ....... Nhận xét: Từ công thức: ta thấy: các số ở mỗi dòng bằng tổng hai số liền kề với nó ở dòng trước nó Chẳng hạn: IV/Cũng cố - Luyện tập: Bài tập: 12a) , 13a) ,15(sgk) V/Hướng dẫn về nhà: Bài tập:11 - 17(sgk) Học thuộc công thức khai triển nhị thức Niu-tơn Tiết 27: Luyện tập I/Mục đích yêu cầu: - Giúp học sinh nắm vững các khái niệm hoán vị ,chỉnh hợp, tổ hợp.Nhớ được công thức khai triển nhị thức Niu tơn.Rèn luyện kỹ năng giải các bài toán đếm số phần tử của tập hợp và kỹ năng vận dụng công thức khai triển nhị thức Niu tơn. II/Trọng tâm: - Các bài toán về hoán vị ,chỉnh hợp ,tổ hợp. - Vận dụng công thức khai triển nhị thức Niu tơn. III/Nội dung: 1.Bài củ: - Nêu định nghĩa các khái niệm hoán vị,chỉnh hợp ,tổ hợp. - Nêu công thức khai triển nhị thức Niu tơn. 2.Bài mới: H1:Nếu không có 2 bạn cùng lớp ngồi đối diện nhau thì trật tự sắp xếp có dạng như thế nào? HS:2hs đối diện nhau phải khác lớp. H2:Nêu phương pháp sắp xếp chổ ngồi? H3: Nếu không có 2 bạn cùng lớp ngồi đối diện nhau hoặc cạnh nhau thì trật tự sắp xếp có dạng như thế nào? HS:2hs đối diện nhau hoặc cạnh nhau phải khác lớp. HS1:Giải a) HS2:Giải b) GV:HD giải c) HS :Kiểm chứng bằng cách khai triển 2 vế. HS3:Giải bt 3 HS4:Giải Bt 4 Bài tập 1:Hai dãy ghế đối diện nhau,mỗi dãy 5 ghế Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 5 bạn lớp A,5 bạn lớp B sao cho: a)Không có 2 bạn cùng lớp ngồi đối diện nhau b)Không có 2 bạn cùng lớp ngồi đối diện nhau hoặc cạnh nhau. Giải: a)Mỗi cách sắp xếp sao cho không có 2 bạn cùng lớp ngồi đối diện nhau được thực hiện qua các bước sau: - Xếp 5 bạn lớp A vào 1 dãy ghế .Có P5 cách. - Xếp 5 bạn lớp B vào dãy kia .Có P5 cách. - Hoán đổi chổ ngồi cho các bạn ngồi đối diện nhau ,mỗi cặp có 2 cách đổi,do đó có 5 cặp thì sẻ có 25 cách đổi. Theo qui tắc nhân có P5.P5.25 cách sắp xếp. b)Đánh dấu các ghế là 1,2,3...10.Mỗi cách sắp xếp chổ ngồi sao cho không có học sinh cùng lớp ngồi đối diện hoặc cạnh nhau được thực hiện như sau: - Xếp 5 học sinh lớp A vào các ghế chẵn. Có P5 cách. - Xếp 5 học sinh lớp B vào các ghế lẻ. Có P5 cách. Hoặc đổi thứ rự sắp xếp cho 2 lớp Vậy theo qui tắc nhân có 2.P5.P5 cách sắp xếp. Bài tập 2:Cần phân công 7 trong số 50 bạn hs lao động.Trong đó co 4 bạn rẫy cỏ,3 bạn quét sân a)Hỏi có bao nhiêu cách phân công? b)Sử dụng câu a) chứng minh: c)Chứng minh: Giải: a)Mỗi cách phân công lao động được thực hiện như sau: - Chọn 7 từ 50 hs.Có cách - Chọn 3 hs quét sân từ 7 hs trên.Có cách Theo qui tắc nhân có . cách phân công lao động. b)Ta có thể phân công lao đông theo cách sau: - Chọn 4 trong số 50 hs để rẫy cỏ.Có cách - Chọn 3 trong số 46 hs còn lại quet sân.Có cách Theo qui tắc nhân ta có . cách phân công lao động. Từ kết quả câu a) ta có c)Ta có: Tổng quát hoá bài toán trên với số hs của lớp là n+k,số hs lao động là n trong đó có m hs rẫy cỏ,n-m hs quét sân ta có kết quả cần chứng minh. Bài tập3:Tìm số hạng thứ 13 của khai triển: Bài tập 4:Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: IV/Hướng dẫn về nhà: Bài tập: còn lại. Tiết 28 + 29: xác suất của biến cố(T1,2) I/Mục đích yêu cầu: - Giúp học sinh nắm được khái niệm phép thử,không gian mẩu của phép thử,khái niệm biến cố của một phép thử.Nắm được các phép toán trên các biến cố. II/Trọng tâm: - Khái niệm phép thử và không gian mẩu của phép thử. - Khái niệm biến cố và các phép toán trên các biến cố. III/Nội dung: 1.Bài củ: 2.Bài mới: HS:Thực hiện hoạt động HS:Tìm không gian mẫu của các phép thử: - Gieo 1 đồng tiền. - Gieo 1 đồng tiền 2 lần. - Gieo 1 con súc sắc 2 lần. I.Phép thử và biến cố: 1.Phép thử và không gian mẫu: ĐN1: Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không đoán trước được kết quả của nó,mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử đó. VD: - gieo 1 đồng tiền cân đối ,đồng chất. - Bắn vào một cái bia ĐN2:Tập hợp mọi kết quả của một phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử đó KH: Ví dụ 1: Gieo 1 đồng tiền, ta có: = { S , N } Ví dụ 2: Gieo 1 đồng tiền 2 lần. Ta có: = { SS , SN , NS , NN } Ví dụ 3: Gieo 1 con súc sắc 2 lần. Ta có: = {(i , j)/ 1i,j6 } Trong đó i là số chấm trong lần gieo 1 j là số chấm trong lần gieo 2 N() = 36 2.Biến cố: Ví dụ 4:Gieo 1 đồng tiền 2 lần .Ta có: = { SS , SN , NS , NN } Gọi A là sự kiện:"Kết quả của 2 lần gieo như nhau". A chỉ xãy ra khi và chỉ khi kết quả của phép thử là SS hoặc NN.Như vậy A ứng với tập con {SS , NN} của . Ta viết: A = {SS , NN} và gọi A là một biến cố. Tương tự, biến cố B:"Có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngữa" là B = {SN , NS , NN } 1.Định nghĩa: Biến cố là một tập con của không gian mẫu. KH: A,B,C,..... +)Tập được gọi là biến cố không thể,tập được gọi là biến cố chắc chắn. +)Biến cố A xãy ra khi và chỉ khi kết quả của phép thử là một phần tử của A. 2.Phép toán trên các biến cố: Giả sử A,B là các biến cố liên quan đến 1 phép thử. - Tập \A được gọi là biến cố đối của biến cố A.KH : = \A Vì: w w A nên xãy ra khi và chỉ khi A không xãy ra. - AB gọi là hợp của 2 biến cố A và B. AB xãy ra khi và chỉ khi A xãy ra hoặc B xãy ra. - AB gọi là giao của 2 biến cố A và B. AB xãy ra khi và chỉ khi A xãy ra và b xãy ra. - Nếu AB = ta nói A và B xung khắc. Như vậy A và B xung khắc khi chúng không cùng xãy ra. Bảng ký hiệu các biến cố:(SGK) Ví dụ 5: Gieo 1 đồng tiền 2 lần.Xét các biến cố A:"Kết quả 2 lần gieo như nhau" B:"Có ít nhất 1 lần xuất hiện mặt sấp" C:"Lần thứ 2 mới xuất hiện mặt sấp" D:"Lần đầu xuất hiện mặt sấp" Ta có: A = {SS , NN} B = {SS , SN ,NS } C = {NS} D = {SS , SN} Từ đó: CD = B A D = {SS}:Cả 2 lần xuất hiện mặt sấp. 3.Cũng cố - Luyện tập: Bài tập 1,2 IV/Hướng dẫn về nhà: Nắm các khái niệm phép thử ,không gian mẩu ,biến cố. Tiết 30 + 31: : xác suất của biến cố(T3,4) I/Mục đích yêu cầu: - Giúp học sinh nắm được khái niệm xác suất của biến cố và các tính chất của xác suất cổ điển .Nắm được định nghĩa thông s kê của xác suất. II/Trọng tâm: - Định nghĩa cổ điển của xá suất. - Các tính chất của xác suất cổ điển. III/Nội dung: 1.Bài củ: - Nêu định nghĩa biến cố của một phếp thử và các phếp toán trên các biến cố? 2.Bài mới: GV: nêu ví dụ: Ví dụ: Gieo ngẫu nhiên1 con súc sắc.Ta có: = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Khả năng xuất hiện từng mặt của con súc sắc là như nhau.Ta nói 6 mặt của con súc sắc đồng khả năng xuất hiện và lấy số đặc trưng cho khả năng xãy ra của mỗi mặt. Nếu A là biến cố "con súc sắc xuất hiện mặt lẻ" (A = {1, 3, 5}) thì khả năng A xãy ra là ,số này gọi là xác suất của biến cố A HS: Thực hiện hoạt động HS:Tìm không gian mẫu của phép thử. Xác định các phần tử của các biến cố A,B,C để suy ra xác suất của chúng. HS:Mô tả không gian mẩu của phép thử. Tính số khả năng xảy ra của phép thử. HS:Mô tả cách lập một số chẳn.Suy ra số phần tử của A. HS:Nêu cách lập một số có 2 chữ số khác nhau chia hết cho 5 từ các chữ số 1 đến 9.Suy ra số phần tử của B. HS:CM các tính chất a,b,c HS:Mô tả không gian mẩu, tìm N(). HS:Mô tả các biến cố A,B,C,D,E.Từ đó suy ra số phần tử của chúng GV: Nêu ,phân tích ví dụ của sgk cho hs hình dung được k/n xác suất theo quan điểm thống kê II.Xác suất của biến cố: 1.Định nghĩa cổ điển của xác suất: Định nghĩa: Giải sử A là biến cố liên quan đến một phép thử chỉ có hữu hạn kết quả dồng khả năng xuát hiện. Ta gọi tỉ số là xác suất của biến cố A. Ký hiệu: Ví dụ1: Gieo một con súc sắc cân dối đồng chất.Tính xác suất của các biến cố sau: A:"Xuất hiện mặt chẵn" B:"Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3" C:"Xuất hiện mặt có số chấm không nhỏ hơn3" Giải: = {1, 2, 3, 4, 5, 6} A = {2, 4, 6} N(A) = 3 nên P(A) = = B = {3, 6} N(B) = 2 nên P(B) = C = {3, 4, 5, 6} N(C) = 4 nên P(C) = Ví dụ 2: Từ các chữ số tử 1 đến 9 lập ngẫu nhiên các số có 2 chữ số khác nhau. Tính xác suất các biến cố sau. a)A:"Số lập được là số chẵn" b)B:"Số lập được là số chia hết cho 5" c)C:"Số tạo thành có chữ số hàng chục nhỏ hơn hàng đơn vị" Giải: Mỗi kết quả của phép thử là một chỉnh hợp chập 2 của 9 phần tử . Vậy N() = a)Giả sử số lập được là ab.Ta có abA khi và chỉ khi b {2, 4 ,6 ,8} nên b có 4 cách chọn. a#b nên a có 8 cách chọn.Theo qui tắc nhân ta có N(A) = 4.8 = 32 Từ đó: P(A) = 32/72 =4/9. b)ab B khi và chỉ khi b = 5 và a # b . Do đó: N(B) = 8 Vậy P(B) = 8/72 = 1/9. c)ab C khi và chỉ khi a < b.Mỗi số như vậy tương ứng với 1 tổ hợp chập 2 của 9 phần tử. Vậy N(C) = .Do đó: P(C) = 36/72 =1/2 2.Tính chất: Giả sử A,B .Ta có: Định lý: a) P() = 0, P() = 1. b) Với mọi biến cố A ta có: . c)Nếu A ,B xung khắc thì: P(A B) = P(A) + P(B) (công thức cộng) Nhận xét: a) Với mọi A ta có: b) Với 2 biến cố A ,B bất kỳ ta có: P(A B) = P(A) + P(B) - P(AB) CM:(SGK) Ví dụ 3:Gieo đông thời 2 con súc sắc ,một con màu đỏ,một con màu xanh.Tính xác suất của các biến cố sau: A:"Con đỏ xuất hiện mặt 6 chấm" B:"Con xanh xuất hiện mặt 6 chấm" C:"ít nhât một con xuất hiện mặt 6 chấm" D:"Không có con nào xuất hiện mặt 6 chấm" E:"Tổng số chấm xuất hiện trên 2 con bằng 8" Giải: Ta có: = { (a,b)/ 1a,b 6} trong đó a,b lần lượt là số chấm trên con đỏ và con xanh. Do đó: N() = 6.6 = 36. A = {(6,b)/ 1b6 } nên N(A) = 6 B = {(a,6) /1a6 } nên N(B) = 6 AB = {(6,6)} , C = A B ,D = E = {(2,6),(6,2),(3,5),(5,3),(4,4)} N(E) = 5. Từ đó: 3.Định nghĩa thống kê của xác suất: ĐN:Một phép thử lặp lại n lần trong các điều kiện như nhau.Kí hiệu n(A) là số lần xuất hiện biến cố A trong dãy n phép thử đó.Tỉ số: gọi là tần suất xuất hiện biến cố A.Dãy tần suất có tính ổn định,nghĩa là khi n tăng càng gần một số xác định mà ta gọi là xác suất của biến cố A theo quan điểm thống kê. 3.Cũng cố - Luyện tập: Bài tập:3,4(SGK) IV/Hướng dẫn về nhà: Bài tập:5 - 13 (SGK) Tiết 32: Luyện tập I/Mục đích yêu cầu: - Giúp học sinh cũng cố lại kiến thức đã học về xác suất. Rèn luyện kỹ năng tính xác suất của một biến cố. II/Trọng tâm: - Các bài tập tính xác suất bằng định nghĩa. - Các bài tập sử dụng tính chất của xác suất. III/Nội dung: 1.Bài củ: - Nêu định nghĩa xác suất và các tính chất của nó? 2.Bài mới: HS 1: Giải bt1. GV:Gợi ý: - mỗi cách chọn 3 bạn làm trực nhật có tính đến thứ tự lựa chọn không? - Để chọn được 3 bạn nam ta phải thực hiện ntn? - Để chọn được đúng 2 bạn nam ta phải thực hiện mấy bước chọn? - Biến cố chọn được ít nhất một bạn nữ có những khả năng nào?Biến cố đối của nó là biến có nào? HS2: Giải bt2 GV: Gợi ý: Mỗi cách lấy 2 chiếc giày có tính thứ tự lấy không? - Có mấy cách lấy được một đôi. HS 3:Giải bt3. P(AB) =? HS 4: Giải bt4. Bài tập 1: Chọn ngẫu nhiên 3 bạn từ một tổ có 6 bạn nam,4 bạn nữ để làm trực nhật.Tính xác suất sao cho trong đó: a)Cả 3 bạn đều là nam. b)Có đúng 2 bạn nam. c)Có ít nhất 1 bạn nữ. Giải: Mỗi kết quả của phép thử là một tổ hợp chập 3 của10 hs.Vậy N() = = 120. a) Gọi A là biến cố cả 3 bạn được chọn đều là nam. Mỗi kết quả của A là 1 tổ hợp chập 3 của 6 hs nam. Vậy N(A) = = 20. Do đó: P(A) = . b) Gọi B là biến cố trong 3 bạn dược chọn có đúng 2 bạn nam.Mỗi kết quả của B được chọn như sau: - Chọn 2 bạn nam từ 6 bạn.Có cách . - Chọn 1 bạn nữ từ 4 bạn .Có 4 cách Theo qui tắc nhân ta có N(B) = 15.4 = 60 Vậy: P(B) = . c) Gọi C là biến cố trong 3 bạn được chọn có ít nhất một bạn nữ. Ta có: C = . Vậy P(C) = P() = 1 - P(A) = 1 - Bài tập 2:Một người chon ngẫu nhiên 2 chiếc giày từ 4 đôi giày cỡ khác nhau.Tính xác suất sao cho 2 chiếc đã chọn tạo thành một đôi. Giải: Mỗi cách lấy 2 chiếc giày từ 8 chiếc là một tổ hợp chập 2 của 8 phần tử . Do đó:N() = = 28 Gọi A là biến cố lấy được 2 chiếc tạo thành một đôi thì N(A) = 4. Vậy: P(A) = Bài tập 3:Có 2 hộp,mỗi hộp có 1 quả cầu đỏ,1 quả cầu xanh, một quả cầu vàng.Từ mỗi hộp lấy ra 1 quả.Kí hiệu: A:"Cả hai quả cùng màu" B:"Quả đầu màu đỏ" C:"Quả thứ 2 không vàng" Tính xác suất các biến cố sau: A,B,C,AB,AB,BC,BC,AC,AC. Giải: Ta có: N() = 3.3 = 9 A = {ĐĐ,XX,VV} N(A) = 3 B = {ĐĐ,ĐX,ĐV} N(B) = 3 C = {ĐĐ,ĐX,XĐ,XX,VĐ,VX} N(C) = 6 AB = {ĐĐ} N(AB) = 1 BC = {ĐĐ,ĐX} N(BC) = 2 = {ĐĐ,XX} N(AC) = 2 Vậy: P(A) = P(B) = P(C) = P(AB) = ,P(AB) = P(A) + P(B) - P(AB) = P(BC) = ,P(BC) = P(B) + P(C) - P(BC) = P(AC) = ,P(AC) = P(A)+ P(C) - P(AC) = Bài tập 4: Gieo một con súc sắc cân đối 3 lần . Hãy so sánh xác suất của các biến cố sau: A:"Tổng số chấm 3 lần gieo là 9" B:"Tổng số chấm 3 lần gieo là 10" Giải: Ta có: = {(i,j,k)/ 1i,j,k6} N() = 216. A = {(i,j,k)/ 1i,j,k6, i + j + k = 9} .Nếu i + j + k = 1 + 2 + 6 thì có 3! kq .Nếu i + j + k = 1 + 3 + 5 thì có 3! kq .Nếu i + j + k = 2 + 3 + 4 thì có 3! kq .Nếu i + j + k = 1 + 4 + 4 thì có 3 kq .Nếu i + j + k = 5 + 2 + 2 thì có 3 kq .Nếu i + j + k = 3 + 3 + 3 thì có 1 kq Vậy: N(A) = 3.3! + 3 + 3 + 1 = 25 Nên P(A) = B = {(i,j,k)/ 1i,j,k6,i + j + k = 10} .Nếu i + j + k = 1 + 3 + 6 thì có 3! kq .Nếu i + j + k = 1 + 4 + 5 thì có 3! kq .Nếu i + j + k = 2 + 3 + 5 thì có 3! kq .Nếu i + j + k = 2 + 4 + 4 thì có 3 kq .Nếu i + j + k = 2 + 2 + 6 thì có 3 kq .Nếu i + j + k = 3 + 3 + 4 thì có 3 kq Vậy N(B) = 3.3! + 3 + 3 + 3 = 27 P(B) = Vậy P(A) < P(B) IV/Hướng dẫn về nhà - Bài tập:Các bài còn lại. Xem trước bài "Xác suất có điều kiện" Tiết33 + 34: Xác suất có điều kiện I/Mục đích yêu cầu: - Giúp học sinh nắm được khái niệm xác suất có điều kiện và công thức tính xác suất có điều kiện.Nắm được công thức nhân xác suất. - Nắm được khái niệm các biến cố độc lập và phương pháp sử dụng tính chất độc lập của các biến cố vào việc tính xác suất. II/Trọng tâm: - Khái niệm xác suất có điều kiện. - Công thức nhân xác suất. - Khái niệm biến cố độc lập. III/Nội dung: 1.Bài củ: 2.Bài mới: H1:Sau khi lấy được 1 viên bi đỏ thì số bi trong hộp thay đổi ntn? Tính xác suất của A? Mô tả không gian mẫu? Xác định các kết quả của AB? H:Nếu lần một lấy được bi trắng thì tỉ lệ bi đen, bi trắng trong hộp 2 thay đổi ntn? HS:Xác định:,A,B, Xác định các xác suất đã nêu? HS: Thực hiện hoạt động: so sánh P(B/A) ,P(B/) ,P(B) Rút ra mối quan hệ giữa các biến cố A và B? I.Định nghĩa: Ví dụ 1: Một hộp chứa 3 viên bi đỏ 2 viên bi trắng.Lấy 2 lần mỗi lần 1 viên.Kí hiệu: A:"Lần 1 lấy được viên bi đỏ" B:"Lần 2 lấy được viên bi trắng" a)Tính xác suất sao cho viên bi lấy lần 2 màu trăng nếu viên đầu màu đỏ. b)Tính P(A),P(AB). c)So sánh với xác suất tính ở câu a) Giải: a)Nếu lần đầu lấy được viên bi đỏ thì trong hộp còn lại 4 viên trong đó có 2 viên bi trắng.Do đó nếu lấy 1 viên nữa thì xác suất để được viên bi trắng là 1/2 .Số đó gọi là xác suất của biến cố B với điều kiện A đã xãy ra. Kí hiệu: P(B/A) = 1/2 b)P(A) = .Mỗi cách lấy bi là một chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử .Nên N() = = 20 AB : gồm các cặp bi mà viên thứ nhất màu đỏ,viên thứ 2 màu trắng nên N(AB) = 3.2 = 6 Từ đó: P(AB) = = c) =:== P(B/A) Định nghĩa: Giả sử A và B là 2 biến cố,P(A)0 Xác suất của biến cố B được tính trong điều kiện biến cố A đã xãy ra được gọi là xác suất của biến cố B với điều kiện A.Kí hiệu: P(B/A). Nhận xét: P(B/A) = Ví dụ 2:(SGK) II.Công thức nhân xác suất: Ta có: (2) Với A,B là 2 biến cố bất kỳ , Ta có: (3) Ví dụ 3:(SGK) Giải: Kí hiệu:A:"Bi lấy được từ hộp 1 là trắng" B:" Bi lấy được từ hộp 2 là trắng" a) b) và nên: III.Các biến cố độc lập: Ví dụ 4:(SGK) Giải: Ta có: A = {SS ,SN} , B = {SN ,NN} a)Ta có: b) Nên Do đó: Nhận xét: a)Từ ví dụ 4 ta thấy: