A. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác
Chú ý : 1) có nghĩa khi B (A có nghĩa); có nghĩa khi A
2)
3)
4)
5) Hàm số y = tanx xác định khi
Hàm số y = cotx xác định khi
6 trang |
Chia sẻ: lephuong6688 | Lượt xem: 2232 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem nội dung tài liệu Giáo án môn Toán khối 11 - Hàm số lượng giác, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
A. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác
Chú ý : 1) có nghĩa khi B (A có nghĩa); có nghĩa khi A
2)
3)
4)
5) Hàm số y = tanx xác định khi
Hàm số y = cotx xác định khi
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau
1) y = cosx + sinx 2) y = cos 3) y = sin
4) y = cos 5) y = 6) y =
7) y = 8) y = tan(x + ) 9) y = cot(2x -
10) y = 11) 12)
13) 14) 15)
16) 17) y = tan2x + cotx 18)
II. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số lượng giác
Chú ý : cos(-x) = cosx ; sin(-x) = -sinx ; tan(-x) = - tanx ; cot(-x) = -cotx
sin2(-x) = = (-sinx)2 = sin2x
Phương pháp: Bước 1 : Tìm TXĐ: ; Kiểm tra
Bước 2 : Tính f(-x) ; so sánh với f(x) . Có 3 khả năng:
Bài 2 Xét tính chẳn, lẻ của các hàm số sau
1) y = -2cosx 2) y = sinx + x 3) y = sin2x + 2 4) y = tanx + 2sinx
5) y = tan2x 6) y = sin + x2 7) y = tan5x.cot7x 8) y = cosx + sin2x
9) y = sin2x.cos3x 10) y = sinx + cosx 11) y = xcos3x 12) y =
13) y = x3sin2x 14) y = sinx + 3cot2x 15) y = 16) y = cox(x-)
17)y = cos3x.cot2x 18) y = cos3x + cot2x 19) y = cos 20) y =
III. Xét sự biến thiên của hàm số lượng giác
Chú ý : Hàm số y = sinx đồng biến trên mỗi khoảng
Hàm số y = sinx nghịch biến trên mỗi khoảng
Hàm số y = cosx đồng biến trên mỗi khoảng
Hàm số y = cosx nghịch biến trên mỗi khoảng
Hàm số y = tanx đồng biến trên mỗi khoảng
Hàm số y = cotx nghịch biến trên mỗi khoảng
Bài 3* Xét sự biến thiên của các hàm số
1) y = sinx trên 2) y = cosx trên khoảng
3) y = cotx trên khoảng 4) y = cosx trên đoạn
5) y = tanx trên đoạn 6) y = sin2x trên đoạn
7) y = tan3x trên khoảng 8) y =sin(x + ) trên đoạn
Bài 4: * Xét sự biến thiên của các hàm số
Hàm số
Khoảng
y = sinx
y = cosx
y = tanx
y = cotx
Chú ý Hsố y = f(x) đồng biến trên K y = A.f(x) +B
Bài 5* Lập bảng biến thiên của hàm số
1) y = -sinx, y = cosx – 1 trên đoạn
2) y = -2cos trên đoạn
IV. Tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác
Chú ý : ; 0 sin2 x 1 ; 0 cos2 x 1; A2 + B B
Bài 6*: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số
1) y = 2sin(x-) + 3 2) y = 3 – cos2x 3) y = -1 -
4) y = - 2 5) y = 6) y = 5cos
7) y = 8) y = 9) y =
10) y = 11) y = 4 + 5cos 12) y = 2 -
13) y = 14) y = sin4x + cos4x 15) y = 3 - 2
16) y = cosx + cos 17) y = cos2x + 2cos2x 18) y =
Chú ý :
Hàm số y = f(x) đồng biến trên đoạn thì
Hàm số y = f(x) nghịch biến trên đoạn thì
Bài 7*: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số
1) y = sinx trên đoạn 2) y = cosx trên đoạn
3) y = sinx trên đoạn 4) y = cosx trên đoạn
B.PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC.
I:LÍ THUYEÁT .
1/Phöông trình löôïng giaùc cô baûn .
sin u = sin v Û ( k Î Z )
cos u = cos v Û u = ± v + k2p. ( k Î Z )
tanu = tanv Û u = v + kp ( k Î Z )
cotu = cotv Û u = v + kp ( k Î Z )
2/ Phöông trình ñaëc bieät :
sinx = 0 Û x = kp , sinx = 1 Û x = + k2p ,sinx = -1 Û x = - + k2p
cosx = 0 Û x = + k p , cosx = 1 Û x = k2p , cosx = -1 Û x = p + k2p .
3/ Phöông trình baäc nhaát ñoái vôùi sinx vaø cosx .
Laø phöông trình coù daïng : acosx + bsinx = c (1) trong ñoù a2 + b2 ¹ 0
Caùch 1: acosx + bsinx = c Û = c vôùi
asinx +bcosx = c Û = c vôùi .
Caùch 2 :
Xeùt phöông trình vôùi x = p + kp , k Î Z
Vôùi x ¹ p + kp ñaët t = tan ta ñöôïc phöông trình baäc hai theo t :
(c + b)t2 – 2at + c – a = 0 (2)
Chuù yù : pt(1) hoaëc pt( 2) coù nghieäm Û a2 + b2 - c2 ³ 0 .
Baøi taäp :Giaûi caùc phöông trình sau:
1. , 2.
3. , 4.
5. , 6.
7. 8.
4/ Phöông trình chæ chöùa moät haøm soá löôïng giaùc :
Phöông trình chæ chöùa moät haøm soá löôïng giaùc laø phöông trình coù daïng : f[u(x)] = 0
vôùi u(x) = sinx hay u(x) = cosx hay u(x) = tanx hay u(x) = cotx.
Ñaët t = u(x) ta ñöôïc phöông trình f(t) = 0 .
Baøi taäp: Giaûi caùc phöông trình sau:
1. 2cos2x +5sinx – 4 = 0 , 2. 2cos2x – 8cosx +5 = 0
3. 2cosx.cos2x = 1+cos2x + cos3x 4. 2(sin4x + cos4x) = 2sin2x – 1
5. sin42x + cos42x = 1 – 2sin4x 6.
7. 8. 5tan x -2cotx - 3 = 0
9. 10.
5/ Phöông trình ñaúng caáp theo sinx vaø cosx :
a/ Phöông trình ñaúng caáp baäc hai : asin2x +b sinx cosx + c cos2x = 0 .
Caùch 1 :
Xeùt cos x = 0: Nếu thoả ta lấy nghiệm .
Xeùt chia hai veá cuûa phöông trình cho cos2x roài ñaët t = tanx.
Caùch 2: Thay sin2x = (1 – cos 2x ), cos2x = (1+ cos 2x) ,
sinxcosx = sin2x ta ñöôïc phöông trình baäc nhaát theo sin2x vaø cos2x .
b/ Phöông trình ñaúng caáp baäc cao : Duøng phöông phaùp ñaët aån phuï t = tanx sau khi ñaõ xeùt phöông trình trong tröôøng hôïp cos x = 0 hay x = + kp ,kÎZ.
Baøi taäp :
2sin2x – 5sinx.cosx – cos2 x = - 2
3sin2x + 8sinxcosx + ( 8 - 9)cos2x = 0
4sin2x +3 sin2x – 2cos2x = 4
6sinx – 2cos3x = 5sin2x.cosx.
6/ Phöông trình daïng : a( cosx sinx ) + b sinxcosx + c = 0 .
Ñaët t = cosx + sinx , ñieàu kieän khi ñoù sinxcosx =
Ta ñöa phöong trình ñaõ cho veà phöông trình baäc hai theo t .
Chuù yù : neáu phöông trình coù daïng :a( cosx - sinx ) + b sinxcosx + c = 0
Ñaët t = cosx - sinx , ñieàu kieän khi ñoù sinxcosx =
Baøi taäp : Giaûi caùc phöông trình sau :
3(sinx + cosx ) +2sin2x + 3 = 0
sin2x – 12( sinx – cosx ) = -12
2(cosx + sinx) = 4sinxcosx +1
sin2x – 12( sinx + cosx )+12 = 0
cosx –sinx – 2sin2x – 1 = 0
7. Caùc phöông trình löôïng giaùc khaùc.
Baøi 1: Giaûi caùc phöông trình sau :
1/ cos 2x + 3cosx +2 = 0 , 2/ 2+ cos 2x = - 5sinx , 3/ 6 – 4cos2x – 9sinx = 0,
4/ 2cos 2x + cosx = 1 , 5/ 2tg2x + 3 = , 6/ 4sin4 +12cos2x = 7
Baøi 2 : Giaûi caùc phöông trình sau :
1/ 4(sin3x – cos 2x ) = 5(sinx – 1) . HD : ñaët t =sinx
2/ ÑS : x = k3p , x= ± +k3p , x = ± +k3p
3/ 1+ sinsinx - cos sin2x = 2cos2 ( ) ÑS: sinx =1 v sin = 1
4/ 1+ 3tanx = 2sin 2x HD : ñaët t = tanx , ÑS : x = - + k p
5/ 2cos 2x – 8cosx + 7 = ÑS : x = k2p , x = ± +k2p
6/ sin2x(cotx +tanx ) = 4cos2x ÑS : cosx = 0 , cos 2x =
7/ 2cos2 2x +cos 2x = 4sin22xcos2x
8/ cos 3x – cos 2x = 2
9/ 4sinx + 2cos x =2 + 3tanx HD :ñaët t = tan
10/ sin2x+ 2tanx = 3
11/ sin2x + sin23x = 3cos22x HD :ñaët t =cos 2x
12/ tan3( x - ) = tanx - 1 ÑS : x = kp v x = + kp
13/ sin 2x – cos 2x = 3sinx + cosx – 2 HD : Ñöa veà PT baäc hai theo sinx.
14/ sin2x + cos 2x + tanx = 2 ÑS : x = + kp
15/ cos3x – 2cos 2x + cosx = 0
II. PHÖÔNG TRÌNH ÑAÚNG CAÁP BAÄC n THEO SINX ,COSX.
Giaûi caùc phöông trình sau :
1/ sin2 x + 2sin 2x –3 +7cos2x = 0 .
2/ cos3x – sin3x = cosx + sinx.
3/ sinxsin2x + sin3x = 6cos3x
4/ sin3x + cos3x = 2( sin5x + cos5x ) ÑS : x= +
5/ sin3(x - ) = sinx ÑS : x = +kp
6/ 3cos4x – sin2 2x + sin4x = 0 ÑS :x = ± + kp v x= +
7/ 3sin4x +5cos4x – 3 = 0 .
8/ 6sinx – 2cos3x = 5sin 2x cosx
III. PHÖÔNG TRÌNH ÑOÁI XÖÙNG – PT PHAÛN ÑOÁI XÖÙNG .
Giaûi caùc phöông trình sau :
1/ cos3x + sin3x = sin 2x + sinx + cosx 2/ 2cos3x + cos 2x +sinx = 0
3/ 1 + sin3x + cos3x = sin2x 4/ 6( cos x – sinx ) + sinxcosx + 6 = 0
5/ sin3x – cos3x = 1 + sinxcosx 6/
7/ tanx + tan2x + tan3x + cotx+cot2x +cot3x = 6
8/ + 2tan2x + 5tanx + 5cotx + 4 = 0
9/ 1 + cos3x – sin3x = sin 2x 10/ cos3x – sin3x = - 1
11/ 2cos 2x + sin2x cosx + cos2x sinx = 2( sinx + cosx ).
IV.PHÖÔNG TRÌNH TÍCH VAØ PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC KHAÙC .
Giaûi caùc phöông trình sau:
1/ sin 2x +2cos2x = 1 + sinx –4cosx 2/ sin 2x – cos 2x = 3sinx +cosx – 2
3/ sin2x + sin23x – 3cos22x = 0 4/ cos3x cos3x – sin3xsin3x = cos34x +
5/ sin4 + cos4 = 1 – 2sinx 6/ cos3x – 2cos 2x + cosx = 0
7/ sin6x + cos6x = sin4x + cos4x 8/ sin4x + cos4x – cos2x = 1 – 2sin2x cos2x
9/ 3sin3x - cos 9x = 1 + 4sin3x. 10/
11/ sin2tan2x – cos2 = 0 12/ cotx – tanx + 4sinx =
13 / sinxcosx + cosx = - 2sin2x - sinx + 1 14 / sin 3x = cosxcos 2x ( tan2x + tan2x )
15/ 16/ sin23x – cos24x = sin25x – cos26x
17 / cos3x – 4cos2x +3cosx – 4 = 0. 18/
19/ tanx +cosx – cos2x = sinx (1+tanx.tan) 20/ cotx – 1 =
File đính kèm:
- LƯỢNG GIÁC.doc