Giáo án môn Toán khối 11 - Lý thuyết: Dãy số – cấp số

Lý thuyết: DÃY SỐ – CẤP SỐ A. DÃY SỐ. a. Cách xét dãy số tăng, dãy số giảm: Cách 1: (un) tăng « un+1 – un > 0 " n Ỵ N*; (un) giảm « un+1 – un < 0 " n Ỵ N* Cách 2: Nếu tất cả các số hạng của dãy (un) đều dương thì: (un) tăng « " n Ỵ N*; (un) giảm « " n Ỵ N* Chú ý: + Có những dãy số không tăng, không giảm. + Dãy số tăng hoặc dãy số giảm được gọi chung là dãy đơn điệu. b. Dãy số bị chặn · Dãy (un) gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại số m sao cho un ³ m "n Ỵ N* · Dãy (un) gọi là bị chặn trên nếu tồn tại số M sao cho un £ M "n Ỵ N* · Dãy (un) gọi là bị chặn Û (un) vừa bị chặn dưới vừa bị chặn trên Û tồn tại các số m, M sao cho m £ un £ M "n Ỵ N* Chú ý: + Dãy (un) tăng Þ dãy (un) bị chặn dưới. + Dãy (un) giảmÞ dãy (un) bị chặn trên. B. CẤP SỐ CỘNG: · (un) là CSC Û "n ³ 2, un = un – 1 + d, với d (không đổi): công sai. · Tính chất: (un) là CSC. uk = "k ³ 2 (trừ số hạng cuối đối với CSC hữu hạn) · Số hạng tổng quát (số hạng thứ n): un = u1 + (n – 1)d. · Tổng n số hạng đầu tiên của một CSC: Sn = u1 + u2 + + un = = C. CẤP SỐ NHÂN · Định nghĩa: (un) là CSN Û "n ³ 2, ta có un = un – 1.q; số q (không đổi) gọi là công bội của CSN. · Cho (un) là CSN. Khi đó ta có uk2 = uk – 1.uk + 1; k ³ 2. (Trừ số hạng cuối đối với CSN hữu hạn) · Số hạng tổng quat (số hạng thứ n) là: un = u1.qn – 1 , n ³ 2 . · Tổng của n số hạng đầu tiên Sn = u1 + u2 + .. + un = Lý thuyết: DÃY SỐ – CẤP SỐ A. DÃY SỐ. a. Cách xét dãy số tăng, dãy số giảm: Cách 1: (un) tăng « un+1 – un > 0 " n Ỵ N*; (un) giảm « un+1 – un < 0 " n Ỵ N* Cách 2: Nếu tất cả các số hạng của dãy (un) đều dương thì: (un) tăng « " n Ỵ N*; (un) giảm « " n Ỵ N* Chú ý: + Có những dãy số không tăng, không giảm. + Dãy số tăng hoặc dãy số giảm được gọi chung là dãy đơn điệu. b. Dãy số bị chặn · Dãy (un) gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại số m sao cho un ³ m "n Ỵ N* · Dãy (un) gọi là bị chặn trên nếu tồn tại số M sao cho un £ M "n Ỵ N* · Dãy (un) gọi là bị chặn Û (un) vừa bị chặn dưới vừa bị chặn trên Û tồn tại các số m, M sao cho m £ un £ M "n Ỵ N* Chú ý: + Dãy (un) tăng Þ dãy (un) bị chặn dưới. + Dãy (un) giảmÞ dãy (un) bị chặn trên. B. CẤP SỐ CỘNG: · (un) là CSC Û "n ³ 2, un = un – 1 + d, với d (không đổi): công sai. · Tính chất: (un) là CSC. uk = "k ³ 2 (trừ số hạng cuối đối với CSC hữu hạn) · Số hạng tổng quát (số hạng thứ n): un = u1 + (n – 1)d. · Tổng n số hạng đầu tiên của một CSC: Sn = u1 + u2 + + un = = C. CẤP SỐ NHÂN · Định nghĩa: (un) là CSN Û "n ³ 2, ta có un = un – 1.q; số q (không đổi) gọi là công bội của CSN. · Cho (un) là CSN. Khi đó ta có uk2 = uk – 1.uk + 1; k ³ 2. (Trừ số hạng cuối đối với CSN hữu hạn) · Số hạng tổng quat (số hạng thứ n) là: un = u1.qn – 1 , n ³ 2 . · Tổng của n số hạng đầu tiên Sn = u1 + u2 + .. + un =