Giáo án môn Toán khối 11 - Phương trình đường tròn

GV: NGUYỄN THỊ TRANGLỚP 10ACHÀO MỪNGQUÝ THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜTRƯỜNG THPT THIÊN TRƯỜNGPhương trình Đường trònNhắc lại định nghĩa đường tròn đã học? Tập hợp những điểm M nằm trong mặt phẳng cách điểm  cố định cho trước một khoảng R không đổi gọi là đường tròn tâm , bán kính R.RMMyxOBài 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN (x – a)2 + (y - b)2 =R2 Trên mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có :+ Tâm  (a; b)+ Bán kính R (không đổi)+ M(x,y) (C) M = RTa gọi phương trình (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1) là phương trình của đường tròn (C) có tâm I(a; b), bán kính R. khi nào ?1.Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trướcRxobayMVậy để viết được phương trình đường tròn ta cần xác định các yếu tố nào?Bài 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒNViết phương trình đường tròn (C) biết:(C) có tâm I(2; -3), bán kính R = 4.b) (C) nhận AB là đường kính với A(3; -4) và B(-3; 4) Ví dụ 1Chú ý: Phương trình đường tròn tâm là gốc toạ độ O và có bán kính R là: x2 + y2 = R21.Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trướcBA Phương trình: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường tròn (C) khi và chỉ khi a2 + b2 – c > 0. Khi đó, (C) có tâm I(a; b) và bán kínhBài 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN2. Nhận xétBÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒNVí dụ 2Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tâm và bán kính của các đường tròn đó?f) x2 – 6x + 5y + 8 = 0b) x2 + y2 – 4xy + 3x + 2y = 0a) x2 + y2 – 4y + 2x – 4 = 0c) 2x2 + y2 – 8x + 2y – 1 = 0e) x2 + y2 + 2x – 6y + 2013 = 0g) x2 + y2 + 6x + 2y + 10 = 0d) (x – 3)2 + (y + 5)2 = 6 h) 2x2 + 2y2 – 4x + 8y + 4 = 0Nhóm 1Nhóm 2 Nhóm 4Nhóm 3BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒNVí dụ 2b) x2 + y2 – 4xy + 3x + 2y = 0c) 2x2 + y2 – 8x + 2y – 1 = 0d) (x – 3)2 + (y + 5)2 = 6 Nhóm 1Nhóm 2 => Không phải vì có tích xy=> Không phải vì hệ số x2 và y2 khác nhau=> Là phương trình đường tròn tâm I(3; -5) bán kính R = Phương trình: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường tròn (C) khi và chỉ khi a2 + b2 – c > 0. Khi đó, (C) có tâm I(a; b) và bán kính2. Nhận xétPhương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tâm và bán kính của các đường tròn đó?a) x2 + y2 – 4y + 2x – 4 = 0=> Là phương trình đường tròn tâm I(-1; 2) bán kính R = 3BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒNe) x2 + y2 + 2x – 6y + 2013 = 0g) x2 + y2 + 6x + 2y + 10 = 0h) 2x2 + 2y2 – 4x + 8y = 0Nhóm 4Nhóm 3=> Không phải vì a2 + b2 – c Không phải vì a2 + b2 – c = 0=> Là phương trình đường tròn tâm I(1;-2) bán kính R =Ví dụ 2 Phương trình: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường tròn (C) khi và chỉ khi a2 + b2 – c > 0Khi đó, (C) có tâm I(a; b) và bán kính2. Nhận xétPhương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tâm và bán kính của các đường tròn đó?f) x2 – 6x + 5y + 8 = 0=> Không phải vì không có y2 .Cho đường tròn (C) tâm I(a; b), bán kính R và Mo(xo;yo) (C)  là tiếp tuyến với đường tròn (C) tại điểm M0 là véctơ pháp tuyến của  .Mo3.Phương trình tiếp tuyến của đường trònEm có nhận xét gì về IMo và  ?BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒNđi qua M(xo; yo) Vectơ pháp tuyến = (xo – a; yo – b) Đường thẳng ()Đường thẳng (∆) có phương trình:Ví dụ 3Cho đường tròn (C): (x + 1)2 + (y – 2)2 = 10.Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại A(0; 5) Đường tròn có tâm I(-1; 2) Phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) tại A(0; 5) là:(0 + 1)(x – 0) + (5– 2)(y – 5) = 0 x + 3y – 15 = 0BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN3.Phương trình tiếp tuyến của đường trònGiảiVí dụ 4Cho ba điểm A(1; 2), B(5; 2) và C(1; -3)a. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua 3 điểm A, B, C.b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại ABÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN3.Phương trình tiếp tuyến của đường trònCách 1:ABCKhi đó ta có:IA = IB = ICCách 2:Phương trình đường tròn (C) có dạng:HDVậy (C): x2 + y2 -6x + y -1 = 0x2+y2 - 2ax - 2by+c =0 (a2 + b2 – c > 0)Do A, B, C thuộc ( C) nên ta có hệ phương trình: CỦNG CỐ x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 với a2 + b2 – c > 0Đường tròn tâm I(a; b) bán kính R = Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tâm I(a; b) tại Mo(xo; yo) là:(xo – a)(x – xo) + (yo – b)(y – yo) = 0Đường tròn tâm I(a; b), bán kính R(x – a)2 + (y – b)2 = R2Có ptSuy raLà ptLàm bài tập: 1, 2, 3, 6 trang 83, 84/ sách giáo khoa