Giáo án môn Toán khối 11 - Phương trình lượng giác cơ bản
cot(x2 + 4x + 3) = cot6
9. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của pt
cos
10. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của pt
sin
11. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của pt
Bạn đang xem nội dung tài liệu Giáo án môn Toán khối 11 - Phương trình lượng giác cơ bản, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
D¹ng 1: Ph¬ng tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n
Lo¹i 1. Biện luận theo k
1. sin (pcosx) = 1
2. cos(8sinx) = -1
3. tan(pcosx ) = cot(p sinx)
4. cos(psinx) = cos(3psinx)
5. tan(p cosx) = tan(2p cosx)
6. sinx2 =
8. cot(x2 + 4x + 3) = cot6
9. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của pt
cos
10. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của pt
sin
11. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của pt
cos
Lo¹i 2. Công thức hạ bậc
1. 4cos2(2x - 1) = 1
2. 2sin2 (x + 1) = 1
3. cos2 3x + sin2 4x = 1
4. sin(1 - x) =
5. 2cosx + 1 = 0
6. tan2 (2x – ) = 2
7. cos2 (x – ) = sin2(2x + )
Lo¹i 3. Công thức cộng, biến đổi
1. sin2x + cos2x = sin3x
2. cos3x – sinx = (cosx –sin3x )
3.
4. sin3x = cos(x – p /5) + cos3x
5. sin(x + p /4) + cos(x + p /4) = cos7x
6. Tìm tất cả các nghiệm x của pt: sinxcos+ cosxsin=
Lo¹i 4. Bài toán biện luận theo m
1. Giải và biện luận
2sin(1-2x) = m
2. 3cos23x = m
3. sin3x + cos3x = m
4. m.sin2 2x + cos4x = m
5. Giải và biện luận
sin2x – 2m = (6m + 7)sin2x
6. Giải và biện luận
(3m + 5).sin(x + p/2) = (2m + 3)cosx -m
7. Giải và biện luận
cos3x + m – 5 = (3- 2m)cos3x
8. Cho pt sin4x + cos4x = m
Xác định m để pt có nghiệm
Giải pt với m = ¾
Lo¹i 5. Tổng hợp
1. cos22x – sin28x = sin()
2. sin23x – cos24x = sin25x – cos26x
3.
4.
5. Tìm tất cả các nghiệm x của pt:
sin(2x + = 1 + 2sinx
6. Giải pt:
4sin3xcos3x +4cos3xsin3x + 3cos4x = 3
7.
=
8. 4sin32x + 6sin2x = 3
9. Tìm nghiệm nguyên của pt:
D¹ng 2: Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt, bËc hai vµ bËc cao ®èi víi mét hµm sè lîng gi¸c
1/ 2/ 4sin3x + 3sin2x = 8sinx
3/ 4cosx.cos2x + 1 = 0 4/
5/ Cho 3sin3x - 3cos2x + 4sinx - cos2x + 2 = 0(1) vµ cos2x + 3cosx(sin2x - 8sinx) = 0(2)
T×m n0 cña (1) ®ång thêi lµ n0 cña (2) ( nghiÖm chung sinx = )
6/ sin3x + 2cos2x - 2 = 0 7/ tanx + - 2 = 0
b / + tanx = 7 c / sin6x + cos4x = cos2x
8/ sin() - 3cos() = 1 + 2sinx
9/ 10/ cos2x + 5sinx + 2 = 0
11/ tanx + cotx = 4 12/
13/ 14/ cos2x + 3cosx + 2 = 0
15/ 16/ 2cosx - = 1
17. 18.
19. 20.
21. 22.
23. 24.
25. 25.
D¹ng 3: Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt ®èi víi sinx vµ cosx
1. NhËn d¹ng:
2. Ph¬ng ph¸p: C¸ch 1: asinx + bcosx = c
§Æt cosx= ; sinx=
C¸ch 2:
§Æt
C¸ch 3: §Æt ta cã
Chó ý: §iÒu kiÖn PT cã nghiÖm:
§¨c biÖt :
gi¶i ph¬ng tr×nh:
1. , 2.
3. , 4.
5. , 6.
7. 8.
9. ; 10. 2sin15x + cos5x + sin5x = 0 (4) 2.
12. 13. ( cos2x - sin2x) - sinx – cosx + 4 = 0 14.
15. 16.
17. T×m GTLN vµ GTNN cña c¸c hµm sè sau:
a. y = 2sinx + 3cosx + 1 b.
c.
D¹ng 4: Ph¬ng tr×nh ®¼ng cÊp ®èi víi sinx vµ cosx
1. NhËn d¹ng:
§¼ng cÊp bËc 2: asin2x + bsinx.cosx + c cos2x = 0
C¸ch 1: Thö víi cosx = 0; víi cosx0, chia 2 vÕ cho cos2x ta ®îc:
atan2x + btanx + c = d(tan2x + 1)
C¸ch 2: ¸p dông c«ng thøc h¹ bËc
§¼ng cÊp bËc 3: asin3x + bcos3x + c(sinx + cosx) = 0
HoÆc asin3x + b.cos3x + csin2xcosx + dsinxcos2x = 0
XÐt cos3x = 0 vµ cosx0, chia 2 vÕ cho cos3x ta ®îc ph¬ng tr×nh bËc 3 ®èi víi tanx
2. Ph¬ng ph¸p:
Gi¶i ph¬ng tr×nh
1. 3sin2x - sinxcosx+2cos2x cosx=2 2. 4 sin2x + 3sinxcosx - 2cos2x=4
3. 3 sin2x+5 cos2x-2cos2x - 4sin2x=0 4. sinx - 4sin3x + cosx = 0
5. 2 sin2x + 6sinxcosx + 2(1 + )cos2x – 5 - = 0
6. (tanx - 1)(3tan2x + 2tanx + 1) =0 7. sin3x - sinx + cosx – sinx = 0
8. tanxsin2x - 2sin2x = 3(cos2x + sinxcosx) 9. 3cos4x - 4sin2xcos2x + sin4x = 0
10. 4cos3x + 2sin3x - 3sinx = 0 11. 2cos3x = sin3x
12. cos3x - sin3x = cosx + sinx 13. sinxsin2x + sin3x = 6cos3x
14. sin3(x - /4) =sinx
D¹ng 5: Ph¬ng tr×nh ®èi xøng ®èi víi sinx vµ cosx
1. NhËn d¹ng:
2. Ph¬ng ph¸p:
* a(sin x + cosx) + bsinxcosx = c ®Æt t = sin x + cosx
at + b = c bt2 + 2at – 2c – b = 0
* a(sin x - cosx) + bsinxcosx = c ®Æt t = sin x - cosx
at + b = c bt2 - 2at + 2c – b = 0
1. 2(sinx +cosx) + sin2x + 1 = 0 2. sinxcosx = 6(sinx – cosx – 1)
3. 3.
1. 1 + tanx = 2sinx + 2. sin x + cosx= -
3. sin3x + cos3x = 2sinxcosx + sin x + cosx 4. 1- sin3x+ cos3x = sin2x
5. 2sinx+cotx=2 sin2x+1 6. sin2x(sin x + cosx) = 2
7. (1+sin x)(1+cosx)=2 8. (sin x + cosx) = tanx + cotx
9. 1 + sin3 2x + cos32 x = sin 4x 10.* 3(cotx - cosx) - 5(tanx - sin x) = 2
11.* cos4x + sin4x - 2(1 - sin2xcos2x)sinxcosx - (sinx + cosx) = 0
12. 13. sinxcosx + = 1
14. cosx + + sinx + =
D¹ng 6: Ph¬ng tr×nh ®èi xøng ®èi víi sinx vµ cosx
C«ng thøc h¹ bËc 2 cos2x = ; sin2x=
C«ng thøc h¹ bËc 3 cos3x= ; sin3x=
Gi¶i ph¬ng tr×nh
1/ sin2 x + sin23x = cos22x + cos24x 2/ cos2x + cos22x + cos23x + cos24x = 3/2
3/ sin2x + sin23x - 3cos22x=0 4/ cos3x + sin7x = 2sin2() - 2cos2
5/ cos4x – 5sin4x = 1 6/ 4sin3x - 1 = 3 - cos3x
7/ sin22x + sin24x = sin26x 8/ sin2x = cos22x + cos23x
9/ (sin22x + cos42x - 1):= 0 10/ 2cos22x + cos2x = 4 sin22xcos2x
11/ sin3xcos3x +cos3xsin3x=sin34x 12/ 8cos3(x + ) = cos3x
13/ = 1 14/ cos7x + sin22x = cos22x - cosx 15/ sin2x + sin22x + sin23x = 3/2 16/ 3cos4x – 2cos23x =1
17/ sin24 x+ sin23x= cos22x+ cos2x víi
18/ sin24x - cos26x = sin() víi
19/ 4sin3xcos3x + 4cos3x sin3x + 3cos4x = 3
20/ cos4xsinx - sin22x = 4sin2() - víi < 3
21/ 2cos32x - 4cos3xcos3x + cos6x - 4sin3xsin3x = 0
22/ cos10x + 2cos24x + 6cos3xcosx = cosx + 8cosxcos23x
D¹ng 7: Ph¬ng tr×nh lîng gi¸c bËc cao
* a3 b3=(ab)(a2 ab + b2) * a8 + b8 = ( a4 + b4)2 - 2a4b4
* a4 - b4 = ( a2 + b2)(a2 - b2) * a6 b6 = ( a2 b2)( a4 a2b2 + b4)
Gi¶i ph¬ng tr×nh
1. sin4+cos4=1-2sinx 2. cos3x-sin3x=cos2x-sin2x
3. cos3x+ sin3x= cos2x 4.
5. cos6x - sin6x = cos22x 6. sin4x + cos4x =
7. cos6x + sin6x = 2(cos8x + sin8x) 8. cos3x + sin3x = cosx – sinx
9. cos6x + sin6x = cos4x
10. sinx + sin2x + sin3x + sin4x = cosx + cos2x + cos3x + cos4x
11. cos8x + sin8x = 12. (sinx + 3)sin4 - (sinx + 3)sin2 + 1 = 0
D¹ng 8: Ph¬ng tr×nh lîng gi¸c biÕn ®æi vÒ tÝch b»ng 0
1/ cos2x - cos8x + cos4x = 1 2/ sinx + 2cosx + cos2x – 2sinxcosx = 0
3/ sin2x - cos2x = 3sinx + cosx - 2 4/ sin3 x + 2cosx – 2 + sin2 x = 0
5/ 3sinx + 2cosx = 2 + 3tanx 6/ sin2x + cos2x + cosx = 0
7/ 2sin2x - cos2x = 7sinx + 2cosx - 4
8/ 9/ 2cos2x - 8cosx + 7 =
10/ cos8x + sin8x = 2(cos10x + sin10x) + cos2x
11/ 1 + sinx + cos3x = cosx + sin2x + cos2x
12/ 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0
13/ sin2 x(tanx + 1) = 3sinx(cosx - sinx) + 3
14/ 2sin3x - = 2cos3x +
15/ tanx – sin2x - cos2x + 2(2cosx - ) = 0
16/ cos3x + cos2x + 2sinx – 2 = 0 17/ cos2x - 2cos3x + sinx = 0
18/ sin2x = 1+cosx + cos2x 19/ 1 + cot2x =
20/ 2tanx + cot2x = 2sin2x + 21/ cosx(cos4x + 2) + cos2x - cos3x = 0
22/ 1 + tanx = sinx + cosx 23/ (1 - tanx)(1 + sin2x) = 1 + tanx
24/ 2= 25/ 2tanx + cotx =
26/ cotx – tanx = cosx + sinx 27/ 9sinx + 6cosx - 3sin2x + cos2x = 8
File đính kèm:
- Phan loai bai tap PTLG.doc