Giáo án môn Toán khối 11 - Tiết 17: Phương pháp quy nạp toán học

Bài soạn: Phương pháp quy nạp toán học Tiêt 37 Ngày soạn: 21/11/2007 I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức, nhằm giúp học sinh: - Có khái niệm về suy luận toán học. - Nắm được phương pháp quy nạp toán học. 2. Về kỹ năng: Qua bài học giúp học sinh biết vận dụng phương pháp quy nạp toán học để giải quyết các bài toán đơn giản, cụ thể. 3. Về tư duy, thái độ: - Học sinh được rèn luyện tư duy, lôgíc, biết quy lạ về quen. - Tiếp thu bài học thoải, chủ động, tích cực. II. Chuẩn vị của thầy và trò: - Hướng dẫn học sinh đọc trước bài học ở nhà. III. Tiến trình bài học: Hoạt động 1: Hướng dẫn học sinh tiếp cận phương pháp quy nạp toán học. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Nêu đẳng thức: 1 + 3 + 5 +... + (2n-1) = n2 (1) ? Yêu cầu học sinh kiểm tra với n = 1 (đẳng thức đúng hay sai) ? n = 2, n = 3 đẳng thức có đúng không? ? Có thể kiểm tr tính đúng sai của đẳng thức với mọi giá trị nguyên dương n được không? ? Vậy có cách nào để chứng minh đẳng thức đúng với " nẻ N*. - Theo dõi đẳng thức. - Thay n = 1 vào 2 về đẳng thức. Kết luận được: n = 1 đẳng thức đúng. - Kiểm tra bằng cách thay n = 2, n = 3 vào đẳng thức ị đúng. - Không thể vì n có vô số giá trị. - Có thể trả lời: Dùng phương pháp quy nạp toán học. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Giáo viên đặt vấn đề về phương pháp quy nạp toán học để chứng minh đẳng thức (1). - Với n = 1 đẳng thức (1) đúng. ? Giả sử đẳng thức đúng với n = k tức là ta có đẳng thức nào? ? Ta cần chứng minh (1) đúng với n = k + 1. Tức là ta cần chứng minh đẳng thức nào? Thật vậy, ta có: 1+ 3 + 5 +... + (2k -1) + (2k + 1) = k2 + (2k + 1) = (k+1)2 . ? Vì sao khi đẳng thức đúng với n = k thì nó cũng đúng với n = k + 1, tức là đúng với " số n nguyên dương. ? Vậy để chứng minh mệnh đề phụ thuộc số tự nhiên n bằng phương pháp quy nạp ta phải làm những việc gì? Giáo viên chỉnh sữa và hoàn thiện các bước chứng minh bằng quy nạp. - Học sinh chỉ ra giá trị quy nạp bằng cách thay n = k vào đẳng thức (1) - Học sinh suy nghĩ và chỉ ra được đẳng thức cần chứng minh. - Học sinh so sánh với đẳng thức cần chứng minh và tìm cách suy luận để trả lời câu hỏi. - Học sinh suy nghĩ và đưa ra các bước để chứng minh mệnh đề phụ thuộc số tự nhiên bằng phương pháp quy nạp ( 2 bước) Hoạt động 2: Giúp học sinh vận dụng phương pháp quy nạp toán học để chứng minh đẳng thức hoặc mệnh đề toán học. Ví dụ 1: Chứng minh rằng với " n ẻ N* ta luôn có: n3 – n chia hết cho 3 (2) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh ? Nêu cách chứng minh (Các bước để chứng minh bằng quy nạp) ? Với n = 1 ta có gì? ? Giả thiết quy nạp là gì? Ta cần chứng minh đẳng thức nào? ? Gọi một học sinh chứng minh. - Giáo viên gọi học sinh nhận xét cách làm và chỉnh sửa hoàn thiện lời giải. Học sinh nhắc lại phương pháp chứng minh bằng quy nạp. - Học sinh thay n = 1 vào để kiểm tra và kết luận đẳng thức đúng. - Học sinh thay n = k vào đẳng thức (2). - Học sinh trình bày chứng minh. IV. Củng cố bài học: Giáo viên gọi học sinh nhắc lại phương pháp chứng minh bằng quy nạp toán học. Vận dụng chứng minh đẳng thức: a) 12 + 32 +.... + (2n - 1)2 = với " nẻ N*. b) 1 + 3 + 5 + ... + 2 (2n - 1) = n2. Với " nẻ N*. V. Bài tập về nhà: Yêu cầu học sinh làm bài tập 1, 2, 4, 6.