Giáo án môn Toán khối 11 - Tiết 41: Cấp số cộng

Trường trung học phổ thông Lê quý đôn Kính chào quý thầy cô giáo cùng các em học sinh ? Có bao nhiêu cách cho một dãy số ?Dãy số cho bằng PP mô tả: u1, u2, u3, u4,Có 3 cách:Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát.Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi.Kiểm tra bài cũkiến thức mới1. Định nghĩa:ĐVĐ :Cho d/số (un): 2, 4, 6, 8, 10, Tiết 41Cấp số cộng ? Nhận xét về mối quan hệ giữa mỗi số hạng của dãy số (kể từ số hạng thứ 2 trở đi) với số hạng đứng ngay trước nó?Nội dung bài dạy ? Vậy thế nào là một cấp số cộng?? Lấy một VD về CSC ? Cấp số cộng là: + một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn)+ kể từ số hạng thứ 2 trở đi, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d. d: Công sai*Nếu d = 0 thì CSC là một dãy số ko đổi.VD1 : Trong các d/số sau, d/số nào là CSC.Nếu là CSC hãy xác định u1 và d? A. – 1, 0, 1, 3, 5B. – 2, 0, 2, 4, 6, 8,C. – 3, - 3,- 3, - 3,Là CSC với u1 = -2, d = 2Là CSC với u1 = -3, d = 0Không là CSC+ 2=u4 + 8u1+2 + 2 =u2 + 4 + 2=u3 + 6 + +un+1 = ?un+1 = un + 2un+1 = un + dkiến thức mới1. Định nghĩa CSC: SGK – T93Ví dụ 2:Cho (un) là 1 CSC, biết u1 = 3, d = 2 1. Viết dạng khai triển của CSC trên?Dạng khai triển: 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, . . .2. Tìm số hạng thứ 100 ( u100) của CSC trên ?2. Số hạng tổng quát* Định lý 1: SGK – T 94Nhận xét: * CT (2) cho phép tính được số hạng bất kỳ của CSC, nếu biết u1 và d.* CT (2) cho ta tính được c/sai d nếu biết u1 và một SH bất kỳ của CSC. Tiết 41Cấp số cộngNội dung bài dạy d: Công sai*Nếu d = 0 thì CSC là một dãy số ko đổi. * CT(1) cho phép tính được số hạng bất kỳ nếu biết công sai d và số hạng đứng ngay trước (hoặc sau) nó.* CT(1) cho ta tính được công sai d, nếu biết được hai số hạng liên tiếp của CSC.KQ: u100 = u1 + 99.d = 201(d = un+1 – un )kiến thức mới1. Định nghĩa CSC: SGK – T93Ví dụ 2:Cho (un) là 1 CSC, biết u1 = 3, d = 2 1. Viết dạng khai triển của CSC trên?Dạng khai triển: 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, . . .2. Tìm số hạng thứ 100 ( u100) của CSC trên ?2. Số hạng tổng quát* Định lý 1: SGK – T 94Tiết 41Cấp số cộngNội dung bài dạy d: Công sai*Nếu d = 0 thì CSC là một dãy số ko đổi.KQ: u100 = u1 + 99.d = 2013. Tính chất các số hạng của CSC. * Định lý 2 : SGK – T95uk = ?kiến thức mới1. Định nghĩa CSC: SGK – T93Ví dụ 2:Cho (un) là 1 CSC, biết u1 = 3, d = 2 1. Viết dạng khai triển của CSC trên?Dạng khai triển: 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, . . .2. Tìm số hạng thứ 100 ( u100) của CSC trên ?2. Số hạng tổng quát* Định lý 1: SGK – T 94Tiết 41Cấp số cộngNội dung bài dạy d: Công sai*Nếu d = 0 thì CSC là một dãy số ko đổi.KQ: u100 = u1 + 99.d = 2013. Tính chất các số hạng của CSC. * Định lý 2 : SGK – T953. Tính tổng 6 số hạng đầu tiên của CSC trên? ? Hãy viết tổng của 4 số hạng đầu của CSC.4. Tổng n số hạng đầu của một CSC* Định lý 3 :! Chú ý:+ Nếu biết u1 và un ta sẽ tính Sn theo công thức (4).+ Nếu biết u1 và công sai d ta sẽ tính Sn theo công thức (4’).kiến thức mới1. Định nghĩa CSC: SGK – T932. Số hạng tổng quát* Định lý 1: SGK – T 94Tiết 41Cấp số cộngNội dung bài dạy d: Công sai*Nếu d = 0 thì CSC là một dãy số ko đổi.3. Tính chất các số hạng của CSC. * Định lý 2 : SGK – T954. Tổng n số hạng đầu của một CSC* Định lý 3 : Ví dụ 3: Cho CSC, biết u1=5 và d = -21. Tính u10 =?2. Tính S10 =?Ta có: u10 = u1 + 9.d = 5 – 18 = - 13Ta có: S10 = 5(2u1 + 9.d) = 5 (10 – 18 )= - 40Cách khác:Ta có: S10 = 5(u1 + u10) = 5 (5 – 13 )= - 40 kiến thức mới1. Định nghĩa CSC: SGK – T932. Số hạng tổng quát* Định lý 1: SGK – T 94Tiết 41Cấp số cộngNội dung bài dạy d: Công sai*Nếu d = 0 thì CSC là một dãy số ko đổi.3. Tính chất các số hạng của CSC. * Định lý 2 : SGK – T954. Tổng n số hạng đầu của một CSC* Định lý 3 :Củng cố* Định nghĩa CSC, công thức số hạng tổng quát, công thức tính tổng n số hạng đầu của một CSC.* Biết sử dụng các công thức và tính chất của của CSC để giải các bài toán liên quan. Tìm các yếu tố còn lại khi biết 3 trong 5 yếu tố u1, un, n, d, Sn.