Giáo án môn toán lớp 10 - Tiết 1, 2 - Bài 1: Mệnh đề

Tiết PPCT:1,2 Ngày:20/08/2008 §1 MỆNH ĐỀ I.MỤC TIÊU Về kiến thức: –Biết thế nào là một mệnh đề, mệnh đề phủ định, mệnh đề chứa biến. –Biết kí hiệu phổ biến ( ) và kí hiệu tồn tại ( ) –Biết được mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương. –Phân biệt được điều kiện cần và điều kiện đủ, giả thiết và kết luận. Về kĩ năng: –Biết lấy ví dụ về mệnh đề, mệnh đề phủ định của một mệnh đề, xác định được tính đúng sai của một mệnh đề trong những trường hợp đơn giản. –Nêu được ví dụ mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương. –Biết lập mệnh đề đảo của một mệnh đề cho trước. Về tư duy: –Biết xét tính đúng sai của một mệnh đề. Về thái độ: –Rèn luyện tính cẩn thận, kĩ lưỡng. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: –Chuẩn bị của học sinh:Đọc trước bài ở nhà, Xem lại các định lý đã học –Chuẩn bị của giáo viên: Bảng phụ III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phương pháp gợi mở vấn đáp. IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG: Tiết 1: Kiểm tra miệng: lồng vào các hoạt động của học sinh trong tiết học. Bài mới: Hoạt động 1: Đọc các câu trong bảng phụ và hãy xét tính đúng sai của chúng.Từ đó hướng học sinh nhận biết khái niệm mệnh đề. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh I. MỆNH ĐỀ . MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN : 1. Mệnh đề: –Yêu cầu học sinh đọc các câu trong bảng phụ và hãy xét tính đúng sai của chúng? Hỏi: Các câu c);d);e);g) có được xác định là đúng hay sai không? –Các câu a);b);f);i) được gọi là các mệnh đề. Các câu c);d);e);g) không được gọi là các mệnh đề. Hỏi: Như vậy theo các em thì một mệnh đề phải như thế nào? Hỏi: Các câu không biết đúng sai có được gọi là mệnh đề không? Khái quát: Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai. Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai –Gọi học sinh nhắc lại khái quát –Chú ý:Người ta thường lấy các chữ in hoa để ký hiệu các mệnh đề Đọc các câu trong bảng phụ và trả lời: –Các câu đúng: b)Một giờ bằng sáu mươi phút. f)Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. –Các câu sai: a)Nguyễn Du không phải là tác giả của “Truyện Kiều”. i)Góc vuông là góc có số đo nhỏ hơn 900 –Các câu không biết đúng/sai: c)Bài tập này hay lắm! d)Bạn ăn cơm chưa? e)x nhỏ hơn 5 g)Bạn hãy cố gắng lên! –Trả lời: mệnh đề là những câu đúng hoặc sai. –Trả lời: các câu không biết đúng sai thì không được gọi là mệnh đề. –Trả lời: Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai. Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai. Hoạt động 2: (củng cố khái niệm mệnh đề) Nhìn vào hai bức tranh trong SGK trang 4, hãy cho biết câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề? Hoạt động 3: (bước đầu vận dụng) Nêu ví dụ về những câu là mệnh đề và những câu không là mệnh đề. Hoạt động 4: Xét câu e) (“x nhỏ hơn 5”) ghi trong bảng phụ.Hãy cho biến x một vài giá trị cụ thể để nhận e) trở thành câu đúng và câu sai?Từ đó dẫn dắt học sinh vào khái niệm mệnh đề chứa biến. Hoạt động của giáo viên Hoạt động cua học sinh 2. Mệnh đề chứa biến: Hỏi: câu “ x nhỏ hơn 5” có phải là mệnh đề không? Tại sao? –Câu “ x nhỏ hơn 5” không phải là mệnh đề. Tuy nhiên khi cho biến x một giá trị cụ thể thì ta được hoặc môt câu đúng hoặc một câu sai, có nghĩa là ta được một mệnh đề. –Đưa ra kết luận: câu “ x nhỏ hơn 5” được gọi là mệnh đề chứa biến. Hỏi: Như vậy, theo các em mệnh đề chứa biến là những câu như thế nào? –Cho biến x một vài giá trị cụ thể theo yêu cầu. –Trả lời: “x nhỏ hơn 5” không phải là mệnh đề. Vì nó không thể nói là đúng hay sai. –Trả lời: mệnh đề chứa biến là những câu chưa phải mệnh đề, có chứa biến và khi cho biến một giá trị cụ thể thì nó trở thành một mệnh đề. Hoạt động 5: Xét câu “2+n=5” có phải là mệnh đề chứa biến không? Hoạt động 6: Hãy cho một vài ví dụ về mệnh đề chứa biến? Hoạt động 7: Đọc ví dụ 1 trang 5 sgk và xác định tính đúng sai của hai mệnh đề: A: “ Dơi là một loài chim” B: “Dơi không phải là một loài chim” Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh II. PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ: –B được gọi là mệnh đề phủ định của mệnh đề A –Khái quát: Mệnh đề phủ định của mệnh đề A, kí hiệu là A, sao cho: A đúng khi A sai, A sai khi A đúng –Qua ví dụ 1 trang 5 ta nhận thấy rằng phép phủ định trong Toán học phù hợp với phép phủ định thông thường trong cuộc sống. –Xuất phát từ thực tế, theo các em, để phủ định một mệnh đề ta làm gì? –Nêu ví dụ 2 trong sgk trang 5. Hỏi: Hãy cho ví dụ một mệnh đề và phủ định mệnh đề đó? –Trả lời yêu cầu của giáo viên: –Nhận biết B là một mệnh đề và là mệnh đề phủ định của mệnh đề A –Trả lời: Để phủ định một mệnh đề ta thêm (hoặc bớt) từ “không” hoặc “không phải” vào trước vị ngữ của mệnh đề đó. –Cho ví dụ Hoạt động 8: Hãy phủ định các mệnh đề sau: P: “ là một số hữu tỉ” Q: “ Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba” Xét tính đúng sai của các mệnh đề trên và mệnh đề phủ định của chúng. Hoạt động 9: Tìm mối liên hệ toán học giữa hai mệnh đề sau: P: ” Tam giác ABC là tam giác đều” Q: “Tam giác ABC có hai góc bằng 600” Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh III. MỆNH ĐỀ KÉO THEO: 1. Khái niệm: –Phát biểu của hs1 đúng hay sai? –Phát biểu của hs2 đúng hay sai? –Như vậy, hai phát biểu này chính là hai mệnh đề. Hai mệnh đề này được tạo nên từ hai mệnh đề P và Q bằng cặp liên từ nào? – Các mệnh đề hs1, hs2 phát biểu được gọi là các mệnh đề kéo theo. –Như vậy, theo các em, mệnh đề kéo theo được tạo thành như thế nào? – Khái quát: Mệnh đề “nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo, kí hiệu: P Q HS1: Nếu tam giác ABC là tam giác đều thì tam giác ABC có hai góc bằng 600. HS2: Nếu tam giác ABC có hai góc bằng 600 thì tam giác ABC là tam giác đều. –Trả lời: phát biểu hs1 đúng. phát biểu hs2 sai. –Trả lời: Cặp liên từ: “nếuthì” –Trả lời: Mệnh đề kéo theo được tạo từ hai mệnh đề bằng cặp liên từ “nếuthì” Hoạt động 10: Từ các mệnh đề : P: “ gió mùa Đông Bắc về” Q: “ trời trở lạnh” Hãy phát biểu mệnh đề P Q. Hoạt động 11: –Cho: A: “ 1 -2 “ a) Các mệnh đề A, B, C đúng hay sai? b) Các mệnh đề kéo theo: A B; A C đúng hay sai? Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 2. Tính đúng sai của mệnh đề kéo theo – Khái quát: Ta chỉ xét tính đúng sai của mệnh đề P Q khi P đúng. P Q P Q Đúng Đúng Đúng Đúng Sai Sai Nhận xét: Nếu AB đúng thì B A đúng Các định lí toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng P Q. Khi đó: P là giả thiết, Q là kết luận của định lí, hoặc: P là điều kiện đủ để có Q, hoặc Q là điều kiện cần để có P. –Trả lời: a)A, C: đúng; B: sai b) A B: sai A C: đúng Hoạt động 12: Xét hoạt động 9, hai mệnh đề do hai học sinh phát biểu có dạng PQ và Q P Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh IV. MỆNH ĐỀ ĐẢO – HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG. 1. Mệnh đề đảo: – Mệnh đề hs2 phát biểu được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề do hs1 phát biểu. –Tóm lại, mệnh đề nào là mệnh đề đảo của mệnh đề P Q? –Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng có nhất thiết là đúng không? – Trả lời: Mệnh đề Q P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P Q. –Trả lời: Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng Hoạt động 13: (củng cố) Giải các bài tập: bài 1, bài2, bài 3(mệnh đề thứ nhất). Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh –Chia lớp thành 8 nhóm, phân công: Nhóm1, nhóm5: bài1, 2a, 3a Nhóm2, nhóm6: bài1, 2b, 3b Nhóm3, nhóm7: bài1, 2c, 3c Nhóm4: bài1, 2d, 3b Nhóm8: bài1, 2d,3c - Hướng dẫn các nhóm hoạt động giải toán và sửa chữa các sai sót về cách diễn đạt suy luận, tính toán chưa chính xác. –Yêu cầu các bài toán: Bài 1: Xét xem trong các câu đã cho, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến. Bài 2: Xét tính đúng sai của các mệnh đề và phát biểu mệnh đề phủ định. Bài 3: Cho các mệnh đề kéo theo Phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề. Phát biểu mệnh đề bằng cách sử dụng “ điều kiện đủ” Phát biểu mệnh đề bằng cách sử dụng “ điều kiện cần” –Tóm lược các kiến thức cơ bản: Mệnh đề, phủ định của mệnh đề, mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo của một mệnh đề. –Hỏi các nhom thuyết trình một số câu hỏi xem các nhóm hiểu bài thế nào? –Đưa ra kết quả chính xác của bài toán.Giải quyết những thắc mắc của học sinh mà nhóm thuyết trình không giải thích được –Các nhóm thảo luận làm các bài tập theo phân công. –Các nhóm lên trình bày, thảo luận cùng các nhóm khác. –Ghi chép: Bài 1: a) “3+2=7” là mệnh đề vì nó là câu sai b) “4+x=3” là mệnh đề chứa biến vì khi cho x một giá trị cụ thể ta được một mệnh đề. c) “x+y >1” là mệnh đề chứa biến vì khi cho x và y một giá trị cụ thể ta được một mệnh đề. d) “2-< 0” là một mệnh đề vì nó là một câu đúng. Bài2: “1794 chia hết cho 3” là mệnh đề đúng. Mệnh đề phủ định: “1794 không chia hết cho 3” “ là một số hữu tỉ” là mệnh đề sai.Mệnh đề phủ định:“ không phải là một số hữu tỉ” “< 3,15” là mệnh đề đúng. Mệnh đề phủ định:“ 3,15” “ -125 0 ” là mệnh đề sai. Mệnh đề phủ định: “ -125 >0 ” Bài 3: mệnh đề đảo: Nếu a+b chia hết cho c thì a và b đều chia hết cho c. Điều kiện đủ để a+b chia hết cho c là a và b chia hết cho c. Điều kiện cần để a và b chia hết cho c là a+b chia hết cho c. Củng cố tiết 1: Mệnh đề, phủ định mệnh đề. Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo Bài tập về nhà: Bài 3(các mệnh đề còn lại), bài1,4,10 trang 7,8 sách bài tập. Bài tập thêm: 1/ Hãy cho 5 ví dụ về mệnh đề và lập mệnh đề phủ định của chúng. 2/ Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: a) Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. b) Nếu một tứ giác có bốn cạnh bằng nhau thì nó là hình vuông. Tiết 2: Hoạt động 1: Sửa các bài tập. Thông qua bài tập3 dẫn dắt đến khái niệm hai mệnh đề tương đương Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 2. Mệnh đề tương đương –Hoàn chỉnh cách tạo câu. Hỏi: Xét tính đúng sai của mệnh đề AB; B A? Và C D;DC. –Khái quát: Nếu cả hai mệnh đề PQ và Q P đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương. Kí hiệu: PQ Đọc: P tương đương Q, P là điều kiện cần và đủ để có Q, P khi và chỉ khi Q. –Phát biểu mệnh đề đảo của các mệnh đề: i)Các số nguyên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5.(A B) ii) Tam giác cân có hai trung tuyến bằng nhau.(C D). –Trả lời: A B đúng, B A sai CD đúng, D C đúng Hoạt động 2: Cho mệnh đề: ”Tam giác ABC cân và có hai góc bằng 600 khi và chỉ khi tam giác ABC là tam giác đều ” Hãy phát biểu mệnh đề trên bằng cách sử dụng khái niệm:”điều kiện cần và đủ” Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh –Hoàn chỉnh cách tạo câu. –Lập mệnh đề AB: ”Tam giác ABC cân và có hai góc bằng 600 là điều kiện cần và đủ để tam giác ABC là tam giác đều ” V. KÍ HIỆU VÀ –Câu: “bình phương của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng 0” là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau: hay Kí hiệu “” đọc là “ với mọi” –Câu: “có một số nguyên nhỏ hơn 0” là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau: : n<0. Kí hiệu đọc là “ có một” (tồn tại một) hay “có ít nhất một” (tồn tại ít nhất một) –Cho ví dụ: Một phụ huynh nói: “Tất cả các lớp 10 ban cơ bản đều không là lớp chọn.” Cô phủ định: “ Không đúng. Có một lớp 10 ban cơ bản là lớp chọn, đó là lớp 10C” –Như vậy, em nào phủ định lại câu nói sau: “ mọi số thực đều có bình phương khác 1” – Khái quát: Phủ định của mệnh đề: P: “ "x Î R: x2 ¹ 1” là mệnh đề: P: “ $x Î R: x2 = 1”. Và ngược lại –Thực hiện hoạt động 8 trang 8 SGK: Phát biểu thành lời mệnh đề sau: : n+1>n. Mệnh đề này đúng hay sai? –Thực hiện hoạt động 9 trang 8 SGK: Phát biểu thành lời mệnh đề sau: : x2=x Mệnh đề này đúng hay sai? –Học sinh phủ định: “Không đúng. Có một số thực mà bình phương của nó bằng 1, chẳng hạn số 1” –Làm các hoạt động 10 và 11 trang 8 và 9. Hoat động 3: (củng cố) Giải các bài tập: bài 4, bài5, bài 6,7b Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh –Chia lớp thành 8 nhóm, phân công Nhóm1, nhóm5: bài4, 5a, 6a, 7b Nhóm2, nhóm6: bài4, 5b, 6b, 7b Nhóm3, nhóm7: bài4, 5c, 6c, 7b Nhóm4, nhóm8: bài4, 5b, 6d, 7b - –Hướng dẫn các nhóm hoạt động giải toán và sửa chữa các sai sót về cách diễn đạt suy luận, tính toán chưa chính xác. –Yêu cầu các bài toán: Bài 4: Phát biểu mệnh đề bằng cách sử dụng khái niệm “ điều kiện cần và đủ” Bài 5: Dùng kí hiệu , để viết các mệnh đề. Bài 6: Phát biểu thành lời các mệnh đề ( ghi dưới dạng kí hiệu) –Hỏi các nhom thuyết trình một số câu hỏi xem các nhóm hiểu bài thế nào? –Đưa ra kết quả chính xác của bài toán.Giải quyết những thắc mắc của học sinh mà nhóm thuyết trình không giải thích được. –Các nhóm thảo luận làm các bài tập theo phân công. –Các nhóm lên trình bày, thảo luận cùng các nhóm khác. –Ghi chép: Bài 4: a) Điều kiện cần và đủ để một số chia hết cho 9 là tống các chữ số của nó chia hết cho 9. b) Điều kiện cần và đủ để một hình bình hành là hình thoi thì hai đường chéo của nó vuông góc với nhau. c)Điều kiện cần và đủ để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt là biệt thức của nó dương. Bài 5: a) x R : x.1=x b) $x R : x+x=0 c) "x R : x+(-x)=0 Bài 6: Bình phương của mọi số thực đều dương. (mệnh đề sai) Có một số tự nhiên n mà bình phương của nó bằng chính nó. (mệnh đề đúng, chẳng hạn n=0 và n=1) Mọi số tự nhiên n nhỏ hơn hoặc bằng hai lần của nó. ( mệnh đề đúng) Tồn tại số thực x nhỏ hơn nghịch đảo của nó. ( mệnh đề đúng, chẳng hạn x=0,1) Bài 7: b) "x Î Q : x2 ¹ 2. Mệnh đề này đúng vì: chỉ có hai số bình phương lên bằng 2 là: ± nhưng đây là hai số vô tỷ. Củng cố tiết 2: 1.Mệnh đề tương đương. 2. Kí hiệu “"”, “$” và phủ định các mệnh đề chứa các kí hiệu này. Bài tập về nhà: Bài 7a,c,d sgk trang 10; Bài 11 trang 9 sách bài tập. Bài tập thêm: 1/ Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: a) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau. b) Tam giác ABC là tam giác cân khi và chỉ khi AC = AB 2/ Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau: "x Î R: x2< x3. "x Î Q: 2x + 1 > 0. $x Î R: x2 = 9. $n Î N: x2 = 3. * Rút kinh nghiệm:-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------