Giáo án môn toán lớp 10 - Tiết 39, 40 - Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai

Tiết PPCT:39,40 Ngày:29/01/2008 §5 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Mục tiêu: Kiến thức: Khái niệm tam thức bậc hai, dấu của tam thức, cách giải bpt bậc hai. Kĩ năng: Rèn kĩ năng xét dấu tam thức, giải bpt bậc hai. Tư duy và thái độ: - Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận II. Chuẩn bị của GV và HS: - GV:Giáo án, thước kẻ, bảng phụ - HS:Bài cũ, bài mới trước khi lên lớp; dấu của nhị thức bậc nhất III. Phương pháp: Phát hiện giải quyết vấn đề và đan xen với hoạt động nhóm IV. Tiến trình bài dạy: 1.ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ: Hãy xét dấu f (x) = (x–2)(x + 3)? 3. Giảng bài mới: Hoạt động 1: Dẫn vào khái niệm tam thức bậc hai TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng ? Hãy cho ví dụ về biểu thức tam thức bậc hai có hệ số a dương . ? Hãy cho ví dụ về biểu thức tam thức bậc hai có hệ số a âm . ( f(x) = 2x2 - 3x + 5 ( f(x) = - 5x2 - 3x - 6 I.Định lý về dấu của tam thức bậc hai : 1.Tam thức bậc hai : Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức dạng f(x) = ax2 + bx + c trong đó a,b,c là hai hệ số đã cho , a ≠ 0 . Hoạt động 2: Dẫn vào định lý dấu tam thức bậc hai TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng ? Xét tam thức bậc hai f(x) = x2 - 5x + 4 .Tính f(4) ,f(2),f(-1),f(0) và nhận xét về dấu của chúng . ? Quan sát đồ thị hàm số y = x2 – 5x + 4 (h.32a) và chỉ ra các khoảng trên đồ thị ở phía trên, phía dưới trục hoành. ? Quan sát các đồ thị trong hình 32 và rút ra mối liên hệ về dấu của giá trị f(x) = ax2 + bx + c ứng với x tuỳ theo dấu của biệt thức ∆ = b2 – 4ac. ( + f(4) = 16 -20 +4 = 0 + f(2) = 4 – 10 + 4 = -2 < 0 + f(-1) = 1 + 5 + 4 = 10 > 0 + f(0) = 4 > 0 ( x ( (-( ; 1) ∪ (4; +() đồ thị nằm phía trên trục hoành. x ( (1; 4) đồ thị nằm phía dưới trục hoành. ( Nếu ∆ < 0, f(x) cùng dấu với a. Nếu ∆ = 0, f(x) cùng dấu với a ( x ≠ Nếu ∆ > 0, f(x) có hai nghiệm và cùng dấu với a nếu x không thuộc khoảng hai nghiệm, khác dấu với a nếu x thuộc khoảng hai nghiệm. 2.Định lý : Cho f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0), ∆ = b2 – 4ac. Nếu ∆ < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi x ℝ. Nếu ∆ = 0, thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi x = . Nếu ∆ > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x x2 , trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2 trong đó x1 , x2 (x1 < x2 ) là hai nghiệm của f(x). Hãy điền vào dấu chấm : x - x1 x2 + f(x) = ax2 + bx + c dấu với a 0 .. dấu với a 0 dấu với a Với x1 ; x2 gọi là nghiệm của tam thức ( Chú ý: +Trong định lí trên, có thể thay biệt thức ∆ = b2 – 4ac bằng biệt thức thu gọn ∆’ = (b/)2 – ac + Minh hoạ bằng đồ thị (cho h/s xem hình 33 trang 102 trên bảng phụ) 3. Áp dụng : Ví dụ 1 : Xét dấu tam thức f(x) = -x2 + 3x - 5 x - + f(x) = -x2 + 3x - 5 0 0 Ví dụ 2 : : Xét dấu tam thức f(x) = 2x2 - 5x + 2 x - + f(x) = 2x2 - 5x + 2 0 0 Ví dụ 3 : xét dấu các tam thức a/ f(x) = 3x2 + 2x – 5 b/ g(x) = 9x2 - 24x + 16 x - + f(x) = 3x2 + 2x – 5 0 0 x - +( g(x) = 9x2 - 24x + 16 0 0 Ví dụ 4: Xét dấu biểu thức f(x) = x - + 2x2 – x - 1 ( 0 0 ( x2 - 4 0 ( ( 0 f(x) (( 0 0 (( Hoạt động 3: Dẫn vào khái niệm bất phương trình bậc hai TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng ? Hãy nêu ví dụ về bất phương trình bậc hai một ẩn và chỉ ra một nghiệm của nó . ? Hãy nêu ví dụ về bất phương trình bậc hai một ẩn có tập nghiệm là ℝ . ? Hãy nêu ví dụ về bất phương trình bậc hai vô nghiệm -x2 + 3x - 5 ≥ 0 x2 + 5 > 0 x2 + 5 ≤ 0 II. Bất phương trình bậc hai một ẩn : 1.Bất phương trình bậc hai : Bất phương trình bậc hai ẩn x là bất phương trình dạng ax2 + bx + c 0 , ax2 + bx + c ≥ 0) trong đó a,b,c là những số thực đã cho , a ≠ 0 . Hoạt động 4: Dẫn vào cách giải bất phương trình bậc hai Cho a) f(x) = -2x2 + 3x + 5 trái dấu hệ số x2 khi nào ? b) f(x) = -3x2 + 7x - 4 cùng dấu hệ số x2 khi nào ? TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng a) ? Hãy xác định hệ số a và tính ∆? ? Hãy tính các nghiệm của tam thức? ? Áp dụng định lí và kết luận. b) ? Hãy xác định hệ số a và tính ∆? ? Hãy tính các nghiệm của tam thức? ? Áp dụng định lí và kết luận. ( a = -2 < 0 ∆/ = 49 > 0 ( x1 = -1, x2 = ( f(x) < 0 x (- ; -1) ( ; +) ( a = -3 < 0 ∆ = 1 > 0 ( x1 = 1, x2 = ( f(x) < 0 x (1 ; ) 2.Giải bất phương trình bậc hai : Giải bất phương trình bậc hai ax2 + bx + c 0) Ví dụ 1 : Học sinh giải nhóm, NX và hòan chỉnh Giải các bất phương trình a) 3x2 + 2x + 5 > 0 b) -2x2 + 3x + 5 > 0 c) -3x2 + 7x -4 < 0 d) 9x2 - 24x + 16 ≥ 0 Đáp số : a ) S = ℝ b) x (-1 ; ) c) x (- ; 1) ( ; +) d) S = ℝ Ví dụ 2 : Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu . 2x2 – (m2 – m + 1)x + 2m2 – 3m – 5 = 0 TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS ? Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi nào? ? Hãy tính các nghiệm của tam thức f(x) = 2m2 – 3m – 5. ? Áp dụng định lí và kết luận. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi ac < 0 hay 2(2m2 – 3m - 5) < 0 2m2 – 3m - 5 < 0 m1 = -1 và m2 = Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi -1 < m < . *Củng cố: 1.Cho f(x) = -3x2 - 2x - 1 .Hãy chọn kết luận đúng trong các kết luận sau : a) f(x) > 0 x ℝ b) f(x) > 0 x thuộc một khoảng nào dó c) f(x) < 0 x ℝ d) f(x) < 0 x thuộc một khoảng nào dó Đáp án : c 2.Giải bất phương trình x2 - 3x + 3 < 0 có nghiệm là a) x 3 c) 1 < x < 3 d) x ℝ Đáp số : c 3. Cho bất phương trình x2 - x + 1 > 0 có tập nghiệm là S.Hãy chọn kết luận đúng trong các kết luận sau a) 1 S b) -1 S c) 5S d) S Đáp số : c *Dặn dò :Học bài, học thuộc định lý về dấu của tam thức và cách giải bpt bậc hai - Làm các bài tập 1,2 trang 105 . - Làm các bài tập 3 , 4 trang 105 . * Rút kinh nghiệm:----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Tiết PPCT:41-42 Ngày:19/02/2008 BÀI TẬP DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI A - Mục tiêu : -Aùp dụng được định lý về dấu tam thức bậc hai để giải bất phương trình bậc hai ; Các bất phương trình qui về bậc hai ; Bất phương trình tích ,bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức . -Biết áp dụng việc giải bất phương trình bậc hai để giải một số bài toán liên quan đến phương trình bậc hai như : điều kiện để phương trình có nghiệm ,có hai nghiệm trái dấu . B – Chuẩn bị: - GV: Chuẩn bị sẵn các bài tập 1a,1c,1d , 2a,2c , 3a,3c,3d , 4 trang 105 . - HS: ôn lại kiến thức và giải trước các bài tập . C – Tiến trình bài dạy: - Ổn định lớp: - Kiểm tra bài cũ: Nêu định lý về dấu của tam thức bậc hai? 1/ làm bài tập 1a, 3a SGK trang 105. 2/Làm bài tập 1d, 3d SGK trang 105. - Bài mới: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 1a) 5x2 - 3x + 1 > 0 x vì ∆ = 9 – 20 0 1b)x2 + 12x + 36 ≥ 0 x vì ∆ = 36 – 36 = 0 và a = 1 > 0 1d)(2x - 3)(x + 5) < 0 khi -5 < x < (2x - 3)(x + 5) > 0 khi x Cho HS giải các bài 1a,1c,1d trang 105 ? Cho học sinh hoạt động nhóm sau đó lên bảng trình bày bài giải của nhóm . 2a,2c trang 105 Cho học sinh hoạt động nhóm sau đó lên bảng trình bày bài giải của nhóm . 2a) f(x) = (3x2–10x +3)( 4x-5) x - 3 + 3x2–10x +3 + 0 - │ - 0 + 4x-5 - │ - 0 + │ + f(x) - 0 + 0 - 0 + 2c) f(x) = (4x2–1)( -8x2+x -3)( 2x+9) x - - - + 4x2–1 + │ + 0 - 0 + -8x2+x -3 - │ - │ - │ - 2x+9 - 0 + │ + │ + f(x) + 0 - 0 + 0 - 3a,3c,3d trang 105 (3a)Vô nghiệm (3b)x < -8 ; -2 < x < - ; 1 < x < 2 ( 3d)-2 ≤ x ≤ 3 ? Cho học sinh hoạt động nhóm sau đó lên bảng trình bày bài giải của nhóm . 4a,4b trang 105 ( 4a) m 3 ( 4b) - < m < -1 ? Cho học sinh hoạt động nhóm sau đó lên bảng trình bày bài giải của nhóm . * Củng cố : -Để xét dấu tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c ta dựa vào yếu tố nào ? Hãy nêu dấu của tam thức f(x) = ax2 + bx + c trong từng trường hợp . -Trắc nghiệm: 1/Phương trình x2 + 2mx + m – 1 = 0 . a) Có nghiệm m > 0 b) Có nghiệm m < 0 c) Có nghiệm m d)Cả ba câu trên đều sai Hãy chọn kết quả sai. Đáp số : c 2/ f(x) = x2 - 2x + m – 3 > 0 x khi a) m 4 d) m > 3 Hãy chọn kết quả đúng . Đáp số : b 3/ Tập xác định của phương trình (x - 1) = 0 a) x ≠ 1 b) -2 ≤ x ≤ 1 c) x 2 Hãy chọn kết quả đúng . Đáp số : b 4/Bất phương trình x2 - 4x + 3 < 0 có nghiệm là a) x 3 c) 1 < x < 3 d) x ≤ 3 Hãy chọn kết quả đúng . Đáp số : c *Dặn dò : -Làm trước các bài tập ôn chương IV trang 106 , 107. -Chuẩn bị kiến thức toàn chương IV để kiểm tra 1 tiết vào tuần sau (tuần 25) +Dấu của nhị thức bậc nhất, giải bpt và hệ bpt bậc nhất một ẩn +Dấu của tam thức bậc hai, giải bpt bậc hai một ẩn * Rút kinh nghiệm:----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Tiết PPCT:43 Ngày:26/02/2008 ÔN TẬP CHƯƠNG IV I.Muïc tieâu : a)Veà kieán thöùc : Hieåu vaø vaän duïng ñöôïc caùc tính chaát cuûa baát ñaúng thöùc. Trong ñoù löu yù veà baát ñaúng thöùc Coâ-Si vaø baát ñaúng thöùc veà giaù trò tuyeät ñoái. Naém ñöôïc ñieàu kieän cuûa baát phöông trình, ñònh lyù veà daáu cuûa nhò thöùc baäc nhaát vaø tam thöùc baäc hai. Hieåu ñöôïc phöông phaùp giaûi baát phöông trình vaø heä baát phöông trình. Bieän luaän theo tham soá m ñeå phöông trình coù nghieäm, hai nghieäm traùi daáu .. b)Veà kyõ naêng : Hoïc sinh hieåu vaø giaûi ñöôïc caùc baøi taäp cô baûn cuûa baát ñaúng thöùc, baøi taäp veà yù nghóa hình hoïc cuûa baát ñaúng thöùc Coâ-Si. Baøi taäp veà baát phöông trình ( coù chöùa aån trong daáu giaù trò tuyeät ñoái, trong daáu caên baäc hai ñôn giaûn ), heä baát phöông trình, bieän bieän soá nghieäm cuûa phöông trình baäc hai theo tham soá m. c)Veà tö duy : Hoïc sinh bieát, hieåu, vaän duïng ñöôïc lyù thuyeát vaøo giaûi caùc baøi taäp cô baûn cuûa caùc daïng treân. d)Veà thaùi ñoä : Reøn luyeän cho hoïc sinh tính caån thaän, tính chính xaùc, vaø thoùi quen kieåm tra laïi keát quaû baøi laøm cuûa hoïc sinh. II.Chuaån bò phöông tieän daïy hoïc : - GV: Chuẩn bị sẵn các bài tập ôn tập chương . - HS: ôn lại kiến thức và giải trước các bài tập . –Phöông phaùp : Söû duïng phöông phaùp vaán ñaùp gôïi môû vaø hoaït ñoäng nhoùm theo baøn cuûa hoïc sinh II.Tieán trình baøi hoïc vaø caùc hoaït ñoäng : –Ổn định lớp: –Bài mới: Hoaït ñoäng 1 : 6 tính chaát cuûa baát ñaúng thöùc vaø baát ñaúng thöùc Coâ-Si ; Hoaït ñoäng cuûa HS Hoaït ñoäng cuûa GV Noäi dung caàn ghi * Giaûi baát ñaúng thöùc ñaõ cho *( a > 0 ; b > 0 ) neân >0 vaø>0 Ta coù : + 2 = 2 *+ - 2 = = = 0 * = a = b . *Aùp duïng baát ñaúng thöùc Coâ-Si cho hai soá vaø * Coù theå ñöa ra phöông aùn khaùc * Nhaän xeùt veà keát quaû vaø keát luaän. *Ñaúng thöùc xaûy ra khi naøo CMR : + 2 ( a > 0 ; b > 0 ) Hoaït ñoäng 2 : Tìm caùc giaù trò cuûa x thoûa maõn ñieàu kieän cuûa baát phöông trình. Tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá. Hoaït ñoäng cuûa HS Hoaït ñoäng cuûa GV Noäi dung caàn ghi * 4x * x+1 Vaäy x \ ( -1 ; 0 ) *Haøm soá xaùc ñònh khi > 0 > 0 > 3 TXÑ cuûa haøm soá laø ( 3 ; +∞ ) *Yeâu caàu hoïc sinh neâu phöông phaùp *Ñaïi dieän HS moãi baøn neâu keát quaû *Nhaän xeùt vaø keát luaän *Nhaän xeùt vaø neâu phöông phaùp *Söûa chöõa caùc tröôøng hôïp sai ( neáu coù ) * Nhaéc laïi, so saùnh caùch ghi caùc taäp giaù trò cuûa x. Nhaän xeùt. * < 7 - * y = Hoaït ñoäng 3 : Giaûi baát phöông trình chöùa trong giaù trò tuyeät ñoái . Hoaït ñoäng cuûa HS Hoaït ñoäng cuûa GV Noäi dung caàn ghi * | 2x – 3 | 2x – 3 Vaø 2x - 3 Vaäy taäp nghieäm cuûa baát phöông trình laø * Xem laø baøi taäp kieåm chöùng. * Nhaän xeùt vaø neâu phöông phaùp giaûi * Höôùng daãn kieán thöùc | f(x) | a hoaëc | f(x) | a vôùi a > 0 * Neâu phöông aùn khaùc baèng caùch tìm nghieäm vaø laäp baûng xeùt daáu * | 2x – 3 | Hoaït ñoäng 4 : Giaûi baát phöông trình baèng xeùt daáu nhò thöùc baäc nhaát vaø tam thöùc baäc hai Hoaït ñoäng cuûa HS Hoaït ñoäng cuûa GV Noäi dung caàn ghi *Tìm nghieäm cuûa pt: x2- 3x + 2 = 0= 1 hoaëc x = 2 4 – x = 0 = 4 * Laäp baûng xeùt daáu x -∞ 1 2 4 +∞ x2- 3x + 2 + 0 - 0 + + 4 – x + + + 0 - VT + 0 - 0 + - Vaäy taäp nghieäm cuûa bpt laø : x ( -∞ ; 1 ] [ 2 ; 4 ) *Giao baøi taäp. HS neâu phöông phaùp . Ñieàu chænh vaø höôùng daãn HS giaûi *Laøm vieäc theo baøn vaø ñoïc keát quaû *Nhaän xeùt, ñieàu chænh ( neáu coù ). Keát luaän * Hoaït ñoäng 5 : Tìm giaù trò cuûa tham soá m ñeå pt coù hai nghieäm phaân bieät Hoaït ñoäng cuûa HS Hoaït ñoäng cuûa GV Noäi dung caàn ghi * = (m-1)2+4(m2-5m+6) = 5m2-22m+25 laø tam thöùc baäc hai cuûa m coù heä soá cuûa m2 laø 5 > 0 vaø bieät soá = 112-5.25 = -4 < 0 0 vôùi moïi m vaø pt ñaõ cho luoân coù hai nghieäm phaân bieät. * Giao baøi taäp vaø yeâu caàu HS neâu phöông phaùp giaûi * Kieåm tra laïi kieán thöùc caùc heä soá a, b, c vaø *Höôùng daãn , ñieàu chænh caùc böôùc thöïc hieän trong quaù trình giaûi *Nhaän xeùt vaø keát luaän *- x2+(m-1)x+m2-5m+6 = 0 4.Cuûng coá : Neâu laïi phöông phaùp giaûi baát phöông trình coù chöùa aån naèm trong giaù trò tuyeät ñoái. Phöông phaùp giaûi heä baát phöông trình ( xeùt daáu ). Vaø ñieàu kieän cuûa tham soá m ñeå moät phöông trình baäc hai coù hai nghieäm phaân bieät hoaëc hai nghieäm traùi daáu. Thôøi gian : 4 phuùt 5.Baøi taäp veà nhaø : Goàmcaùc baøi 2, 3, 4, 15, 17 trang 107 vaø 108 . Tiết sau kiểm tra 1 tiết * Rút kinh nghiệm:----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Câu1: Số - 2 thuộc tập nghiệm của bất phương trình A. 2x + 1 > 1 – x B. (2x + 1 )(1 – x ) < x 2 C. + 2 ≤ 0 D.(2 – x )(x + 2)2 < 0 Câu 2:Hệ bất phương trình sau vô nghiệm: A. B. C. D. Caâu 3 x = 2 laø moät nghieäm cuûa bpt 2x - 10 > 0 B. x2 + 2x +5 8 x 0 y + 0 x 2 y 0 + Caâu 4 Baûng xeùt daáu cuûa nhò thöùc y = 2x laø B. x 0 y 0 + x 2 y + 0 C. D. x 0 4 y + 0 0 + x 0 4 y 0 + 0 Caâu 5 Baûng xeùt daáu cuûa nhò thöùc y = x2 – 4x laø A B. x 0 2 y 0 + 0 x 0 2 y + 0 0 + C. D. x 0 -b/a y = ax+b + 0 Caâu 6 Cho baûng xeùt daáu Khi ñoù ta coù : a > 0 vaø b > 0 B.a > 0 vaø b 0 D. a < 0 vaø b < 0 Caâu 7 Cho baûng xeùt daáu x -b/2a y = ax2+bx+c 0 Khi ñoù ta coù : a > 0 vaø = 0 a > 0 vaø > 0 a < 0 vaø < 0 a < 0 vaø = 0 x x1 x2 y = ax2+bx+c 0 + 0 Caâu 8 Cho baûng xeùt daáu Khi ñoù ta coù : a > 0 vaø = 0 a > 0 vaø > 0 a 0 x y = ax2+bx+c a < 0 vaø < 0 Caâu 9 Cho baûng xeùt daáu Khi ñoù ta coù : a > 0 vaø = 0 a > 0 vaø > 0 a 0 a < 0 vaø < 0 Caâu 10 Cho tam thöùc f(x) coù baûng xeùt daáu nhö sau . Haõy tìm khaúng ñònh sai x 2 5 f(x) 0 + 0 f ( 2 ) = 0 f (1 ) > 0 f ( 4 ) > 0 f ( 6 ) < 0