Giáo án môn toán lớp 10 - Tiết 53, 54 - Bài 1: Cung góc lượng giác

Tiết PPCT:53,54 Ngày:01/04/2008: § 1 CUNG GÓC LƯỢNG GIÁC A – Mục tiêu : –Biết hai đơn vò đo góc và cung là độ và rađian .Hiểu khái niệm đường tròn lượng giác ; góc và cung lượng giác ; số đo của góc và cung lượng giác . –Biết đổi đơn vò góc từ độ sang radian và ngược lại .Tính được độ dài cung tròn khi biết số đo cung . –Tính được độ dài cung tròn khi biết số đo của cung . –Biết cách xác định điểm cuối của một cung lượng giác và tia cuối của một góc lượng giác hay một họ góc lượng giác trên đường tròn lượng giác . B – Chuẩn bò: – GV: Chuẩn bò một số hình vẽ trong SGK : từ hình 39 đến hình 47 trang 133 , 134 , 135 , 137 ,138 , 139. – HS:Ôn lại kiến thức hàm số đã học ở lớp 9. C – Tiến trình bài dạy: – Ổn định lớp: – Kiểm tra bài cũ : – Bài mới: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên I. Khái niệm cung và góc lượng giác : 1.Đường tròn định hướng và cung lượng giác : Hoạt động 1 : (Dẫn vào khái niệm đường tròn định hướng) Cho học sinh quan sát hình 39 trang 133 . * Một điểm trên đường tròn sẽ ứng với nhiều điểm trên trục số . * Mỗi điểm trên trục số sẽ tương ứng với một điểm trên đường tròn . ? Nếu cuốn trục số theo n vòng thì một điểm trên đường tròn sẽ ứng với mấy điểm trên trục số . ? Với mỗi điểm trên trục số tương ứng với mấy điểm trên đường tròn . ( Khái niệm đường tròn định hướng : Đường tròn định hướng là đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương,chiều ngược lại là chiều âm . Qui ước chọn chiều ngược chiều kim đồng hồ làm chiều dương .Ta phải chọn một điểm làm gốc . Hoạt động 2 : (Dẫn vào khái niệm cung lượng giác) Cho học sinh quan sát hình 41 trang 134 . * chiều chuyển động từ A đến B là chiều ngược chiều kim đồng hồ (chiều dương) và quay một phần tư vòng . * chiều chuyển động từ A đến B là chiều ngược chiều kim đồng hồ (chiều dương) và quay năm phần tư vòng . * chiều chuyển động từ A đến B là chiều ngược chiều kim đồng hồ (chiều dương) và quay chín phần tư vòng . * chiều chuyển động từ A đến B là chiều thuận chiều kim đồng hồ (chiều âm) và quay ba phần tư vòng . ? Hãy cho biết hình 41a) chiều chuyển động từ A đến B là chiều nào ? và chuyển động bao nhiêu vòng . ? Hãy cho biết hình 41b) chiều chuyển động từ A đến B là chiều nào ? và chuyển động bao nhiêu vòng . ? Hãy cho biết hình 41c) chiều chuyển động từ A đến B là chiều nào ? và chuyển động bao nhiêu vòng . ? Hãy cho biết hình 41d) chiều chuyển động từ A đến B là chiều nào ? và chuyển động bao nhiêu vòng . ( Khái niệm cung lượng giác : Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A và B .Điểm M di động trên đường tròn luôn theo một chiều (âm hoặc dương ) từ A đến B tạo nên một cung lượng giác có điểm đầu là A và điểm cuối là B .Kí hiệu : AB * Có vô số cung lượng giác AB * Có một điểm B . ? Trên hình 41a) có bao nhiêu cung lượng giác AB . ? Nếu A là gốc thì với mỗi cung lượng giác AB có bao nhiêu điểm B . ( Chú ý : Với hai điểm A , B đã cho trên đường tròn định hướng ta có vô số cung lượng giác điểm đầu là A ,điểm cuối là B .Mỗi cung như vậy đều được kí hiệu là : AB 2.Góc lượng giác : Hoạt động 3 : (Dẫn vào khái niệm góc lượng giác) Cho học sinh quan sát hình 42 trang 135 . * Điểm M chuyển động quanh điểm O theo một chiều nhất định (chiều dương hoặc chiều âm). ? Hãy mô tả sự chuyển động của điểm M trên đường tròn từ điểm C đến điểm D . Thuyết trình : Tia OM quay xung quanh điểm O theo một chiều nhất định từ vò trí OC tới vò trí OD .Ta nói tia OM tạo một góc lượng giác . ( Góc lượng giác : Góc lượng giác tạo bởi hai tia OC và OD kí hiệu : (OC , OD) OC là tia đầu ; OD là tia cuối . 3. Đường tròn lượng giác : Hoạt động 4 : (Dẫn vào khái niệm đường tròn lượng giác) Cho học sinh quan sát hình 43 trang 135 . * A(1 ; 0) , A/(–1 ; 0) B(0 ; 1) B/(0 ; – 1) ? Hãy đọc toạ độ các điểm A ,B ,A/ ,B/ trên hình 43 . Thuyết trình : Đường tròn định hướng tâm O có bán kính R=1 được gọi là đường tròn lượng giác .Điểm A(1 ; 0) được chọn làm điểm gốc . ( Đường tròn lượng giác : – Đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng tâm O có bán kính R=1 – Đường tròn lượng giác cắt hai trục toạ độ tại bốn điểm A(1 ; 0) , A/(–1 ; 0) B(0 ; 1) B/(0 ; – 1) Ta lấy điểm A(1 ; 0) làm điểm gốc của đường tròn đó . II.Số đo của cung và góc lượng giác : 1.Độ và radian : a)Đơn vị radian : Hoạt động 5 : (Dẫn vào khái niệm radian) Cho học sinh quan sát hình 39 trang 133 . * độ dài cung AM1 bằng độ dài bán kính đường tròn và bằng 1 đơn vò . ? Hãy so sánh độ dài cung AM1 và độ dài bán kính đường tròn . Thuyết trình : Ta nói số đo cung AM1 (hay số đo góc ở tâm AOM1) bằng 1 radian . ( Trên đường tròn tuỳ ý ,cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo bằng 1 radian . b)Quan hệ giữa độ và radian : Hoạt động 6 : (Xây dựng quan hệ giửa độ và radian) Cho học sinh quan sát hình 43 trang 135 . * Nửa đường tròn có độ dài là π R * Số đo bằng radian của nửa đường tròn là π rad vì (R = 1) . * Nửa đường tròn có số đo là 180o . * 1rad=độ * 1o=rad ? Độ dài nửa đường tròn là bao nhiêu . ? Số đo bằng radian của nửa đường tròn là bao nhiêu ? vì sao . ? Nửa đường tròn có số đo là bao nhiêu độ . ? Hãy tính xem cung có số đo 1 rad thì có số đo là bao nhiêu độ . ? Hãy tính xem cung có số đo 10 thì có số đo là bao nhiêu rad. ( Quan hệ giửa độ và radian : 1o=rad , 1rad=độ ( Công thức đổi từ độ sang radian và ngược lại : = a = ( Bảng chuyển đổi thông dụng : Độ radian Π Ví dụ : Đổi các góc sau đây sang radian : 15o , 72o 18/ . * * Bấm máy trả lời * Học sinh tự lấy ví dụ . ? Đổi 15o thành rad ? Đổi 72o 18/ thành rad. ? Hãy nêu một góc có số đo độ và đổi sang rad c.Độ dài của một cung tròn : Hoạt động 7 : (Dẫn vào độ dài cung tròn) * đường tròn có độ dài là 2π rad . * l = R. ? Với đường tròn có bán kính R , đường tròn có độ dài là bao nhiêu rad . ? Cung có số đorad có số đo là bao nhiêu . ( Cung có số đo rad của đường tròn bán kính R có độ dài l = R 2.Số đo của cung lượng giác : Hoạt động 8 : (Dẫn vào số đo cung lượng giác) Cho học sinh quan sát hình 44 trang 137 . * Chiều dương , số đo 450o . * Chiều dương , số đo 810o . * Chiều âm , số đo 1125o . * Tuỳ thuộc vào chiều di động . ? Trong hình 44a) điểm M vạch một cung theo chiều dương hay âm và có số đo là bao nhiêu . ? Trong hình 44b) điểm M vạch một cung theo chiều dương hay âm và có số đo là bao nhiêu . ? Trong hình 44c) điểm M vạch một cung theo chiều dương hay âm và có số đo là bao nhiêu . ? Số đo của cung lượng giác AM là một số thực dương hay âm . ( Kí hiệu số đo của cung AM là sđ AM Quy ước : sđAM = +k2 , kZ Hay sđAM = a0+ k360o , kZ Chú ý :Số đo của các cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối sai khác nhau một bội của π 3.Số đo của góc lượng giác : Hoạt động 9 : (Dẫn vào số đo góc lượng giác) Cho học sinh quan sát hình 44c) trang 137 . * Tia OA * Tia OC * (OA , OC) * (OA , OC) = 1125o . * bằng nhau . ? Tia nào tương ứng với điểm đầu cung AC ? Tia nào tương ứng với điểm cuối cung AC ? Khi điểm M di động tạo cung AC thì tia OM quét được một góc lượng giác nào . ? Số đo góc lượng giác (OA , OC) là bao nhiêu ? Hãy so sánh số đo của cung AC và số đo góc (OA , OC) ( Số đo của góc lượng giác (OA , OC) là số đo của cung lượng giác AC tương ứng . Ví dụ : Cho hình vẽ 46 trang 139 . Hãy tìm số đo của các góc lượng giác (OA , OE) và (OA , OP) theo đơn vị rad và độ . (Với M là điểm chính giửa cung A/B/ cung PA = AB ). * *– + k 2π * * + k 2π ? Góc có số đo bao nhiêu . ? Góc lượng giác (OA , OP) có số đo là bao nhiêu . ? Góc có số đo bao nhiêu . ? Góc lượng giác (OA , OP) có số đo là bao nhiêu . 4 . Biểu diễn cung lượng giác trên đt lượng giác: Để Biểu diễn cung lượng giác có sđ , ta qui ước: A(1,0) làm điểm gốc, M là điểm ngọn cần xác định: sđAM =sđ (OA,OB)= ; sđAM = +k2 Ví dụ : Biểu diễn trên đường tròn lượng giác xá cung lượng giác có số đo lần lượt là : a) b) – 765o (Cho học sinh quan sát hình 47 trang 139) * = + 3.2π * Điểm cuối của cung là trung điểm M của cung nhỏ AB . ? Hãy viết dưới dạng ( +k2π ? Hãy xác định điểm cuối của cung . ? Làm tương tự cho góc – 765o Củng cố : – Thế nào là đường tròn định hướng ? – Số đo cung lượng giác AM và số đo của góc lượng giác (OA , OM) giống nhau hay khác nhau –Tắc nghiệm : 1/ Cho góc lượng giác (OU , OV) có số đo Các góc sau đây góc nào có cùng tia đầu và tia cuối với góc lượng giác trên . a) b) c) d) Đáp số : b 2/ Một cung tròn có số đo 22536o . Hãy chọn số đo radian của cung tròn đó trong các cung tròn sau đây . a)– b)– c) d) 125 π + Đáp số : d 3/ Một đường tròn có bán kính là 4 ; một cung tròn có số đo là .Độ dài của cung tròn là : a) b) c)12π d) Đáp số : d Dặn dò : – Làm các bài tập 1 , 2 , 5 , 7 trang 140 (SGK). Tiết PPCT:55,56 Ngày:08/04/2008: §2 GIAÙ TRÒ LÖÔÏNG GIAÙC CUÛA MOÄT CUNG A – Muïc tieâu : –Hieåu giaù trò löôïng giaùc cuûa moät goùc (cung) ;baûng giaù trò löôïng giaùc cuûa moät soá goùc thöôøng gaëp . –Hieåu ñöôïc heä thöùc cô baûn giöõa caùc giaù trò löôïng giaùc cuûa moät goùc .,bieát quan heä giöõa caùc giaù trò löôïng giaùc cuûa caùc goùc coù lieân quan ñaëc bieät . B – Chuaån bò: – GV: Chuaån bò moät soá hình veõ trong SGK : töø hình 48 ñeán hình 55 trang 141 , 142 , 144 , 146 ,147 . – HS:OÂn laïi kieán thöùc veà giaù trò löôïng giaùc cuûa moät goùc nhoïn .Xem laïi baøi §1 . C – Tieán trình baøi daïy: – OÅn ñònh lôùp: – Kieåm tra baøi cuõ : 1/Cho tam giaùc vuoâng ABC vuoâng taïi A . Haõy neâu coâng thöùc tính . a) sinB b)sinC c)cosB d)cos2 B + sin2 B 2/ Cho tam giaùc vuoâng ABC vuoâng taïi A .Chöùng minh : a) tanB = b)cotB = – Baøi môùi: Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân I.Giaù trò löôïng giaùc cuûa cung a : 1.Ñònh nghóa : Hoaït ñoäng 1 : (Daãn vaøo ñònh nghóa giaù trò löôïng giaùc cung a ) Cho hoïc sinh quan saùt hình veõ nöõa ñöôøng troøn vaø hình 48 trang 141 (SGK) * sina = trong ñoù K laø hình chieáu cuûa M (= a ) treân oy . * cosa = trong ñoù H laø hình chieáu cuûa M (= a ) treân ox . * Tung ñoä y cuûa ñieåm M laø sin cuûa a ,hoaønh ñoä x cuûa ñieåm M laø coâsin cuûa a . * Tæ soá giöõa sin vaø coâsin laø tang cuûa a . * Tæ soá giöõa coâsin vaø sin laø cotang cuûa a . ? Haõy nhaéc laïi giaù trò sin cuûa a (0o ≤ a ≤ 180o) ? Haõy nhaéc laïi giaù trò coâsin cuûa a (0o ≤ a ≤ 180o) . ? Nhìn vaøo hình 48 haõy phaùt bieåu baèng lôøi caùc giaù trò löôïng giaùc sin vaø coâsin cuûa goùc a . ? Haõy tính tang cuûa cung a ? Haõy tính cotang cuûa cung a á Ñònh nghóa : á Cho Sñ AM = a *sin cuûa a laø tung ñoä y = cuûa ñieåm M; kh: sina ta coù sina = *cosin cuûa a laø hoaønh ñoä x = cuûa ñieåm M; kh: cosa ta coù cosa = *tang cuûa a laø tyû soá , vôùi cosa ¹ 0; kh: tana ta coù tana = *cotang cuûa a laø tyû soá , vôùi sina ¹ 0; kh:cota ta coù cota = . á Caùc giaù trò sina , cosa , tana , cota ñöôïc goïi laø caùc giaù trò löôïng giaùc cuûa cung a . á Truïc tung laø truïc sin , truïc hoaønh laø truïc coâsin . 2.Heä quaû : Cho hoïc sinh quan saùt hình 48 trang 141 . * cung a vaø cung a+k2p) coù ñieåm cuoái truøng nhau . * sin(a+k2p) = sina . * cos(a+k2p) = cosa * Sai . * Ñuùng . ? Coù nhaän xeùt gì veà ñieåm cuoái cuûa cung a vaø cung a+k2p) ? Haõy so saùnh sina vaø sin(a+k2p) . ? Haõy so saùnh cosa vaø cos(a+k2p) . ? Trong coâng thöùc sin(a+k2p) = sina , cos(a+k2p) = cosa ta thay k2π boûi kπ ñuùng hay sai . ? Trong coâng thöùc sin(a+k2p) = sina , cos(a+k2p) = cosa ta thay k2π boûi k4π ñuùng hay sai . 1/ sin(a+k2p) = sina ; cos(a+k2p) = cosa Ví duï : Tính sin , cos(–240o) , tan(–405o) * = + 3.2π . * sin = sin = . * cos(–240o) = – . * tan(–405o) = tan(–45o – 360o) = –1 ? Haõy vieát döôùi daïng a + k.2π . ? Tìm sin . ? Tìm cos(–240o) . ? Tìm tan(–405o) . * Vì –1££1 Þ –1£sina£1 –1££1 Þ –1£cosa£1 * Coù sina = m vaø cosb = m . * tana xaùc ñònh khi cosa ≠ 0 Û a ≠ + kπ * cota xaùc ñònh khi sina ≠ 0 Û a ≠ + kπ ? Haõy so saùnh sina , cosa vôùi 1 vaø –1 . ? Neáu –1£ m £1 coù giaù trò löôïng giaùc naøo baèng m hay khoâng . ? Töø caùch tính tana haõy cho bieát tana xaùc ñònh khi naøo . ? Töø caùch tính cota haõy cho bieát cota xaùc ñònh khi naøo . 2/ –1£ sina £ 1 ; –1£ cosa £ 1 3/ Vôùi moïi m Î ℝ , Neáu –1£ m £1 thì toàn taïi a vaø b sao cho sina = m vaø cosb = m. 4/ tana xaùc ñònh khi a ≠ + kπ 5/ cota xaùc ñònh khi a ≠ + kπ 6/ Cho hoïc sinh quan saùt hình 49 trang 142 . Đieàn vaøo choå u Daáu giaù trò löôïng giaùc : Phaàn tö Haøm soá I II III IV Sina Cosa Tana Cota – Giaùo vieân hoaøn chænh laïi nhö SGK . 3.Giaù trò löôïng giaùc cuûa caùc cung ñaëc bieät : Cho hoïc sinh quan saùt vaø veõ baûng trong SGK trang 143 . u Baûng giaù trò löôïng giaùc goùc ñaëc bieät: Goùc Haøm soá Sina 0 1 Cosa 1 0 Tana 0 1 = Cota = 1 0 II.YÙ nghóa hình hoïc cuûa tang vaø coâtang : 1. YÙ nghóa hình hoïc cuûa tana : Hoaït ñoäng 2 : (Daãn vaøo yù nghóa hình hoïc cuûa tana ) Cho hoïc sinh quan saùt hình 50 trang 144 (SGK) * Vì MH //AT Þ = Þ = Maët khaùc : = sina , = cosa , = 1 . ? Haõy giaûi thích taïi sao tana == = = á Vaäy tana ñöôïc bieåu dieãn bôûi ñoä daøi ñaïi soá cuûa veùctô treân truïc t/At.Truïc t/At ñöôïc goïi laø truïc tang . Heä quaû : tan (a + kp) = tana 2.YÙ nghóa hình hoïc cuûa cot : Hoaït ñoäng 3 : (Daãn vaøo yù nghóa hình hoïc cuûa cota) Cho hoïc sinh quan saùt hình 51 trang 144 (SGK) * cota = = = = ? Haõy ñieàn vaøo choå troáng cota = = = = á Vaäy cota ñöôïc bieåu dieãn bôûi ñoä daøi ñaïi soá cuûa veùctô treân truïc s/Bs.Truïc s/Bs ñöôïc goïi laø truïc coâtang . Heä quaû : cot(a + kp) = cota III.Quan heä giöõa caùc giaù trò löôïng giaùc : 1.Coâng thöùc löôïng giaùc cô baûn : sin2a + cos2a = 1 cota.tana = 1 1 + tan2a = 1 + cot2a = *1 + tan2a = 1+== *1 + cot2a = 1+== ? Haõy chöùng minh 1 + tan2a = ? Haõy chöùng minh 1 + cot2a = . 2.Ví duï aùp duïng : Ví duï 1 : Cho sina = vôùi <a<p . Tính cosa . Ví duï 2 : chöùng minh raèng : vôùi a¹ 3.Giaù trò löôïng giaùc cuûa cung goùc lieân quan ñaëc bieät : a)Hai cung ñoái nhau : a vaø – a Cho hoïc sinh quan saùt hình 52 trang 146 (SGK) * cosa = vaø cos(–a ) = * cosa = cos(–a ) . * suy luaän . ? Haõy chæ ra cosa vaø cos(–a ) . ? coù nhaän xeùt gì veà cosa vaø cos(–a ) . ? Töông töï cho caùc tröôøng hôïp coøn laïi . á CUNG ÑOÁI NHAU : Sin (– a) = – sina tan (– a) = – tana cos(– a) = cosa cot(– a) = – cota b)Hai cung buø nhau : π – a vaø a Cho hoïc sinh quan saùt hình 53 trang 147 (SGK) * sin(π – a) = vaø sina = . * sin(π – a) = sina. * suy luaän ? Haõy chæ ra sin(π – a) vaø sina. ? coù nhaän xeùt gì veà sin(π – a) vaø sina. ? Töông töï cho caùc tröôøng hôïp coøn laïi .. á CUNG BUØ NHAU sin(p – a) = sina tan (p – a) = – tana cos(p – a) = – cosa cot(p – a) = – cota c)Cung hôn keùm π : π + a vaø a Cho hoïc sinh quan saùt hình 54 trang 147 (SGK) * cos(π + a) = vaø cosa = . * cos(π + a) = – cosa. (Vì = –) ? Haõy chæ ra cos(π + a) vaø cosa. ? coù nhaän xeùt gì veà cos(π + a) vaø cosa. ? Töông töï cho caùc tröôøng hôïp coøn laïi .. á CUNG HÔN KEÙM p sin(p + a) = – sina tan (p + a) = tana cos(p + a) = –cosa cot(p + a) = cota d)Cung phuï nhau : – a vaø a Cho hoïc sinh quan saùt hình 55 trang 147 (SGK) * sin( – a) = vaø cosa = . * sin( – a) = cosa. ? Haõy chæ ra sin( – a) vaø cosa. ? coù nhaän xeùt gì veà sin( – a) vaø cosa.. ? Töông töï cho caùc tröôøng hôïp coøn laïi . á CUNG PHUÏ NHAU sin(p/2– a) = cosa tan(p/2 – a) = cota cos(p/2 – a) = sina cot(p/2 –a) = tana · Cuûng coá : – Haõy neâu caùc heä thöùc löôïng cô baûn . sin2(3a+ 2) + cos2(3a+ 2) = 1 ñuùng hay sai ? – Haõy neâu caùc goùc coù giaù trò löôïng giaùc lieân quan ñaëc bieät . Cho ví duï cuï theå . – Traéc nghieäm : 1/Haõy gheùp ñoâi moät phöông aùn ôû coät beân traùi vaø moät phöông aùn ôû coät beân phaûi ñeå ñöôïc hai giaù trò baèng nhau . (a) tana (1) sina (b)cota (2) (c) sin(a + k2π ) (3) cosa (d) cos(a + k2π ) (4) Ñaùp soá : (a) (b) (c) (d) (3) (4) (1) (2) 2/ Haõy choïn keát quaû sai trong caùc caâu sau ñaây a) –1£ sina £ 1 b)–1£ cosa £ 1 c) tana xaùc ñònh khi a ≠ + kπ d)Taát caû ñeàu sai . Ñaùp soá : d) 3/Giaû söû caùc bieåu thöùc löôïng giaùc sau ñeàu coù nghóa Haõy gheùp ñoâi moät phöông aùn ôû coät beân traùi vaø moät phöông aùn ôû coät beân phaûi ñeå ñöôïc moät ñẵng thöùc löôïng giaùc . (a) sin2a + cos2a (1) (b) 1 + tan2a (2) 1 (c) 1 + cot2a (3) cota (d) (4) Ñaùp soá : (a) (b) (c) (d) (2) (1) (4) (3) · Daën doø : – Chuaån bò tieát luyeän taäp : laøm caùc baøi 2 , 3 , 4 , 5 trang 148 (SGK) Tiết PPCT:57 Ngày:18/04/2008: LUYEÄN TAÄP GIAÙ TRÒ LÖÔÏNG GIAÙC CUÛA MOÄT CUNG A - Muïc tieâu : -Xaùc ñònh ñöôïc giaù trò löôïng giaùc cuûa moät goùc khi bieát soá ño cuûa goùc ñoù .xaùc ñònh ñöôïc daáu cuûa giaù trò löôïng giaùc cuûa cung AM khi bieát ñieåm cuoái M naèm ôû caùc goùc phaàn tö khaùc nhau . -Vaän duïng ñöôïc caùc haèng ñẵng thöùc löôïng giaùc cô baûn giöõa caùc giaù trò löôïng giaùc cuûa moät goùc ñeå tính toaùn ,chöùng minh caùc heä thöùc ñôn giaûn .vaän duïng ñöôïc coâng thöùc giöõa caùc giaù trò löôïng giaùc cuûa caùc goùc coù lieân quan ñaëc bieät : buø nhau ,phuï nhau ,ñoái nhau ,hôn keùm nhau moät goùc π vaøo vieäc tính giaù trò löôïng giaùc cuûa moät goùc baát kyø hoaëc chöùng minh caùc ñẵng thöùc . B – Chuaån bò: - GV: Chuaån bò sẵn caùc baøi taäp 2 , 3 ,4a)4c) ,5 trang 148 (SGK). - HS: Laøm tröôùc caùc baøi taäp ôû nhaø . C – Tieán trình baøi daïy: - OÅn ñònh lôùp: - Kieåm tra baøi cuõ : 1/Haõy vieát caùc heä thöùc löôïng giaùc cô baûn . AÙp duïng : Tính sina bieát cosa = vaø ≤ a ≤ π . 2/Haõy neâu daáu cuûa giaù trò löôïng giaùc cung a bieát 0 ≤ a ≤ . AÙp duïng : Xeùt daáu sin(a -π ) bieát 0 ≤ a ≤ - Baøi môùi: Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân 2 trang 148 (SGK). a) Khoâng , vì khoâng thoaû maõn haèng ñẵng thöùc sin2a + cos2a = 1 b)Coù ,vì + = 1 c)Khoâng , vì khoâng thoaû maõn haèng ñẵng thöùc sin2a + cos2a = 1 ? Cho hoïc sinh hoaït ñoäng nhoùm sau ñoù leân baûng trình baøy baøi giaûi cuûa nhoùm . 3 trang 148 (SGK). a) do 0 ≤ a ≤ neân ñieåm cuoái cuûa cung a - π thuoäc phaàn tö thöù III treân ñöôøng troøn löôïng giaùc Vaäy sin(a -π ) < 0 . b) do 0 ≤ a ≤ neân ñieåm cuoái cuûa cung - a thuoäc phaàn tö thöù III treân ñöôøng troøn löôïng giaùc Vaäy cos( - a ) < 0 . c)tan(a + π) > 0 d)cot(a + ) < 0 ? Cho hoïc sinh hoaït ñoäng nhoùm sau ñoù leân baûng trình baøy baøi giaûi cuûa nhoùm . 4a)4c) trang 148 (SGK). a)Neáu 0 ≤ a ≤ thì sina > 0 . Ta coù : sin2a + cos2a = 1 Þ sin2a = 1 - cos2a = 1 - = Vaäy : sina = , tana = , cota = c) Neáu ≤ a ≤ π thì sina > 0 , cosa < 0 . cos2a = = Þ cosa = - Vaäy sina = , cota = - . ? Cho hoïc sinh hoaït ñoäng nhoùm sau ñoù leân baûng trình baøy baøi giaûi cuûa nhoùm . 5 trang 148 (SGK). a) a = k2π , k Î ℤ ; b) a = (2k + 1)π , k Î ℤ c) a = + kπ , k Î ℤ ; d) a = + k2π , k Î ℤ e) a = - + k2π , k Î ℤ ; f) a = kπ , k Î ℤ ? Cho hoïc sinh hoaït ñoäng nhoùm sau ñoù leân baûng trình baøy baøi giaûi cuûa nhoùm . Cuûng coá : - Haõy neâu caùch tính caùc giaù trò löôïng giaùc cuûa cung khi bieát tröôùc giaù trò löôïng giaùc cuûa moät cung . Daën doø : - xem tröôùc baøi §3 Coâng thöùc löôïng giaùc trang 149. Tiết PPCT:58 Ngày:18/04/2008: §3 COÂNG THÖÙC LÖÔÏNG GIAÙC A - Muïc tieâu : -Hieåu coâng thöùc sin ,coâsin ,tang ,coâtang cuûa toång hieäu hai goùc , hieåu coâng thöùc nhaân ñoâi vaø caùch aùp duïng coâng thöùc . -Hieåu coâng thöùc bieán ñoåi tích thaønh toång , vaø coâng thöùc bieán ñoåi toång thaønh tích . - Vaän duïng ñöôïc coâng thöùc bieán ñoåi tích thaønh toång ,coâng thöùc bieán ñoåi toång thaønh tích vaøo moät soá baøi toaùn bieán ñoåi ,ruùt goïn bieåu thöùc . -Vaän duïng ñöôïc coâng thöùc tính sin ,coâsin ,tang ,coâtang cuûa toång, hieäu hai goùc ,coâng thöùc goùc nhaân ñoâi ñeå giaûi caùc baøi toaùn nhö tính giaù trò löôïng giaùc cuûa moät goùc ,ruùt goïn nhöõng bieåu thöùc löôïng giaùc ñôn giaûn vaø chöùng minh moät soá ñẵng thöùc . . B – Chuaån bò: - GV: Chuaån bò moät soá caâu hoûi vaø ví duï ,chuaån bò baûng toång keát coâng thöùc löôïng giaùc . - HS:OÂn laïi kieán thöùc ôû baøi 1 vaø baøi 2 ,xem laïi caùc hoaït ñoäng vaø ví duï . C – Tieán trình baøi daïy: - OÅn ñònh lôùp: - Kieåm tra baøi cuõ : Haõy neâu caùc haèng ñẵng thöùc löôïng giaùc cô baûn . AÙp duïng : Tính sina bieát cosa = vaø a ôû phaàn tö thöù III . - Baøi môùi: Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân I.Coâng thöùc coäng : cos(a– b) = cosacosb + sinasinb cos(a+b) = cosacosb – sinasinb sin(a– b) = sinacosb - cosasinb sin(a+b) = sinacosb + cosasinb tan (a ± b) = Coâng nhaän coâng thöùc ñaàu chöùng minh caùc coâng thöùc coøn laïi . sin(a+b) = cos( - a - b) sin(a+b) = cos( - a - b) = cos( - a)cosb + sin( - a)sinb = sinacosb + cosasinb ? Haõy bieåu thò sin(a+b) qua cos ? Haõy chöùng minh coâng thöùc sin(a+b) Ví duï1 : Tính = - = cos( - ) = coscos + sinsin = . + . = ? Haõy vieát döôùi daïng hieäu hai soá . ? Duøng coâng thöùc coäng Tính Ví duï 2 : CMR: VT = = = = VP ? haõy khai trieån coâng thöùc II Coâng thöùc nhaân ñoâi : sin2a = 2sinacosa cos2a = cos2a-–sin2a= 2cos2a -– 1 = 1 -– 2sin2a Töø caùc coâng thöùc nhaân ñoâi ta suy ra caùc coâng thöùc : (Coâng thuùc haï baäc) Ví duï 1 : Bieát sina + cosa = ,tính sin2a sina + cosa = Û = 1 – sin2a sin2a = - ? Haõy bình phöông hai veá cuûa bieåu thöùc sina + cosa = . ? Tính sin2a Ví duï 2 : Tính cos cos = cos = 2cos2 - 1 = cos2 = Þ cos = vì cos > 0 ? Haõy vieát giaù trò cuûa cos ? Haõy ñoåi cos veà cos ? Tính cos III.Coâng thöùc bieán ñoåi tích thaønh toång , toång thaønh tích : 1.Coâng thöùc bieán ñoåi tích thaønh toång : GV : gôïi yù cho hoïc sinh duøng coâng thöùc coäng chöùng minh caùc coâng thöùc treân cos(a - b) + cos(a + b) = 2cosacosb . ? Töø coâng thöùc coäng haõy coäng coâng thöùc thöù nhaát vaø coâng thöùc thöù hai veá vôùi veá . ? Haõy suy ra coâng thöùc bieán ñoåi . Hoaït ñoäng 1 : (Cuûng coá coâng thöùc) Ví duï1 : Tính giaù trò bieåu thöùc A = A = = = = . = ? Haõy aùp duïng coâng thöùc bieán ñoåi tích thaønh toång cho bieåu thöùc . Ví du2 : Tính giaù trò bieåu thöùc B = B = = = = .(.) = ? Haõy aùp duïng coâng thöùc bieán ñoåi tích thaønh toång cho bieåu thöùc . 2.Coâng thöùc bieán ñoåi toång thaønh tích : Hoaït ñoäng 2 : (Daãn vaøo coâng thöùc bieán ñoåi toång thaønh tích ) GV : höôùng daãn hoïc sinh chöùng minh caùc coâng thöùc treân vaø ? Ñaët a = a – b ; b = a + b .Haõy tính a vaø b theo a vaø b . ? Thay vaøo coâng thöùc : ? Thay vaøo coâng thöùc : á Coâng thöùc bieán ñoåi toång thaønh tích : Hoaït ñoäng 3 : (Cuûng coá coâng thöùc) Ví duï1 : Tính giaù trò bieåu thöùc A = = 2 coscos =+cos = 2 coscos - cos(π - ) = cos - cos = 0 ? AÙp duïng coâng thöùc toång thaønh tích .Tính . ? Tính Ví duï 2 : Chöùng minh raèng trong tam giaùc ABC ta coù sinA + sinB + sinC = 4 cos. cos. cos = sin = cos sin = cos sinA + sinB + sinC = 2 sincos + 2 sin. cos = 2 cos( cos + sin) = 2 cos( cos + cos) = 4 cos. cos. cos ? Trong tam giaùc ABC haõy tính theo C ? Tính sin ? cos ? Haõy chöùng minh baøi toaùn treân . Cuûng coá : - Haõy neâu caùc coâng thöùc coäng , coâng thöùc naøy thöôøng ñöôïc söû duïng khi naøo . - Haõy neâu caùc coâng thöùc nhaân ñoâi , coâng thöùc naøy thöôøng ñöôïc söû duïng khi naøo. -Traéc nghieäm : 1/Ta bieát = - .Giaù trò sin laø a) b) c) d) Ñaùp soá : d) 2/Giaù trò sin15o laø a) b) c) d) Ñaùp soá : c) 3/ Cho tana = t khi ñoù tan2a baèng a) b) c) d) Ñaùp soá : b) 4/ Cho cota = t khi ñoù cot2a baèng a) b) c) d) Ñaùp soá : a) -Haõy neâu caùc coâng thöùc bieán ñoåi tích thaønh toång . - Haõy neâu caùc coâng thöùc bieán ñoåi toång thaønh tích . Daën doø : - Laøm caùc baøi taäp 1 , 2 , 3 , 4 ,5 , 6 trang 154 (SGK).