Giáo án môn toán lớp 10 - Tiết 9, 10 - Bài 1: Hàm số

Tiết PPCT:09-10 Ngày:15/09/2008 Chương II HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI §1 HÀM SỐ I.MỤC TIÊU Về kiến thức: –Hiểu khái niệm hàm số, tập xác định của hàm số, đồ thị của hàm số. –Hiểu khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến, hàm số chẵn, lẻ –Biết được tính đối xứng của đồ thị hàm số chẵn, đồ thị hàm số lẻ. Về kĩ năng: –Biết tìm tập xác định của các hàm số đơn giản. – Biết cách chứng minh tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng cho trước. –Biết xét tính chẵn lẻ của một hàm số đơn giản. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: –Chuẩn bị của học sinh: xem lại các kiến thức về hàm số. –Chuẩn bị của giáo viên: Bảng phụ thể hiện các hình trong SGK III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phương pháp gợi mở vấn đáp. IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG: Tiết 1: Kiểm tra miệng: lồng vào các hoạt động của học sinh trong tiết học. Bài mới: Hoạt động 1: Cho học sinh xem bảng phụ có kẻ bảng sau: Năm 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2004 TNBQĐN (Tính theo USD) 200 282 295 311 339 363 375 394 564 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh I. ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ: 1.Hàm số. Tập xác định của hàm số. –Bảng này thể hiện sự phụ thuộc giữa thu nhập bình quân đầu người và thời gian tính bằng năm. – Ứng với mỗi một năm trong các năm 1995, 1996 ,1997, 1998, 1999, 2000, 2001, 2002, 2004 thì chỉ có một giá trị thu nhập bình quân đầu người duy nhất. –Bảng trên là một ví dụ về hàm số: nó thể hiện sự phụ thuộc giữa đại lượng biến thiên y (thu nhập bình quân đầu người) và đại lượng biến thiên x (thời gian tính bằng năm). Có nghĩa là: Với mỗi giá trị x D = {1995, 1996 ,1997, 1998, 1999, 2000, 2001, 2002, 2004} có một giá trị duy nhất y. –Gọi học sinh nhắc lại khái niệm hàm số. –Tập xác định của hàm số trên là tập hợp nào? –Các giá trị y = 200, 282, 295,được gọi là gì? –Đọc khái niệm hàm số trong sgk Giả sử có hai đại lượng biến thiên x và y, trong đó x nhận giá trị thuộc tập số D Nếu với mỗi giá trị của x thuộc tập D có một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc tập số thực R thì ta có một hàm số. Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x. D được gọi là tập xác định của hàm số. –Tập xác định của hàm số trên là: D = {1995, 1996 ,1997, 1998, 1999, 2000, 2001, 2002, 2004 } có một giá trị –Các giá trị y = 200, 282, 295,được gọi là các giá trị của hàm số tương ứng tại x = 1995, 1996, 1997, Hoạt động 2: Hãy nêu một ví dụ thực tế về hàm số. Hoạt động 3: Hãy nhắc lại: có bao nhiêu cách cho hàm số? Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 2. Cách cho hàm số: –Hàm số trong ví dụ trên là một hàm số được cho bằng bảng. –Ví dụ về hàm số cho bằng biểu đồ bằng cách cho hoc sinh xem bảng phụ có hình biểu đồ hình 13 trang 33 sgk. –Hãy kể các hàm số đã học ở Trung học cơ sở. –Các hàm số y = ax + b, y = a/x, y = ax2 là những hàm số được cho bởi công thức. Chú ý: Khi cho hàm số bằng công thức mà không chỉ rõ tập xác định của nó thì ta có quy ước sau: Tập xác định của hàm số y= ¦(x) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức ¦(x) có nghĩa. Ví dụ: Tìm tập xác định của hàm số ¦(x)= Giải: Biểu thức có nghĩa khi x-3 ³0 x ³ 3 Vậy tập xác định của hàm số : D=[3;+¥) –Cho học sinh làm hoạt động 5 trang 34 sgk Một hàm số có thể được xác định bởi hai, ba,công thức. Chẳng hạn, cho hàm số: 2x+1 với x 0 y =¦ (x )= –x2 với x < 0 Nghĩa là với x >0 hàm số được xác định bởi biểu thức ¦1(x)= 2x+1, với x<0 hàm số được xác định bởi biểu thức ¦2(x)= -x2 . Hỏi: Hãy tính giá trị của hàm số trên tại:x= -3; x= 0. Hướng dẫn học sinh làm. 3.Đồ thị của hàm số: –Ta đã biết khái niệm đồ thị hàm số từ lớp 7, do đó chỉ nhắc lại định nghĩa. –Gọi học sinh nhắc lại. Ví dụ: Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax+b có dạng gì? Đồ thị của hàm số bậc hai y = ax2 có dạng gì? –Như vậy để vẽ đồ thị của hàm số y =f(x) xác định trên tập hợp D, ta phải xác định tất cả các điểm M(x;f(x)) trên mặt phẳng toạ độ với mọi x thuộc D. Nhưng ta không thể xác định được tất cả các điểm này. Vì vậy, ta chỉ cần xác định một số điểm đặc biệt rồi nối lại. Chẳng hạn muốn vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b ta chỉ cần xác định bao nhiêu điểm? –Trả lời: Một hàm số có thể được cho bằng các cách sau: Hàm số cho bằng bảng. Hàm số cho bằng biểu đồ. Hàm số cho bằng công thức. –Các hàm số đã học ở Trung học cơ sở: y = ax + b, y = a/x, y = ax2. –Làm hoạt động 5 trang 34 sgk: Tìm TXĐ của các hàm số sau: g(x)= 3/(x+2) h(x)= . –Ghi chép: Biểu thức 3/(x+2) có nghĩa khi x+2¹0 x ¹ -2 Vậy tập xác định của hàm số: D = R\{-2} Biểu thức h(x)= có nghĩa khi Û Û -1£ x £1 Vậy tập xác định của hàm số: D = [-1;1] –Làm và ghi chép: +Do x=-3<0 nên ¦ (x )= ¦3 (x )= -(-3)2 = -9 +Do x = 0 nên ¦ (x ) =¦2 (x )= 8 –Nhắc lại định nghĩa: (sgk trang 34) Đồ thị của hàm số xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm M(x;f(x)) trên mặt phẳng toạ độ với mọi x thuộc D. Ví dụ: Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax+b là một đường thẳng. Đồ thị của hàm số bậc hai y = ax2 là một đường parabol –Muốn vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b ta chỉ cần xác định hai điểm rồi nối lại. Hoạt động 4: (hoạt động 7 trang 35) Dựa vào đồ thị của hàm số đã cho trong hình 14. y = f(x) = x + 1 và y = g(x) = 1/2x2 hãy a) Tính f(-2); f(-1); f(0); f(2); g(-1); g(-2); g(0); b) Tìm x, sao cho f(x) = 2; Tìm x, sao cho g(x) = 2. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh –Hướng dẫn học sinh tính f(-2); f(-1); f(0); f(2); g(-1); g(-2); g(0); a) –Tìm f(-2): Từ điểm –2 trên trục hoành kẻ một đường song song với trục Oy cắt đồ thị tai điểm M. Từ điểm M kẻ đường song song với trục Ox, cắt trục tung tại điểm –1. Vậy f(-2) = -1. –Tương tự với các điểm còn lại. f(-1) = 0; f(0) = 1; f(2) = 3; g(-1) = 0,5; g(-2) = 2; g(0) = 0; b) f(x) =2 suy ra x = 1 g(x) = 2 suy ra x =2 hoặc x= -2 Hoạt động 5: Hãy quan sát nhánh phải và nhánh trái của parabol y = f(x) = x2? Có nhận xét gì về dáng điệu đồ thị của hai nhánh đồ thị này? (Chúng có gì khác nhau?)(Cho học sinh xem hình trong bảng phụ) Đồ thị hàm số y = x2 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh II.SỰ BIẾM THIÊN CỦA HÀM SỐ 1. Ôn tập: –Hướng dẫn học sinh trả lời câu hỏi. –Ta thấy trên khoảng từ (-¥;0) đồ thị đi xuống từ trái sang phải và với x1, x2 Î (-¥;0), x1 f(x2) Như vậy giá trị của biến số tăng thì giá trị của hàm số giảm. Ta nói hàm số y = x2 nghịch biến trên khoảng (-¥;0). –Giảng giải tương tự, ta có: x1, x2 Î (0;+¥), x1 < x2 thì f(x1) < f(x2) Ta nói hàm số y = x2 đồng biến trên khoảng (0;+¥). –Như vậy, tổng quát lên đối với hàm số y = f(x) thì nó đồng biến và nghịch biến khi nào? Chú ý: Khi x > 0 và nhận các giá trị lớn tuỳ ý thì ta nói x dần tới +¥. Khi x < 0 và |x| nhận các giá trị lớn tuỳ ý thì ta nói x dần tới -¥. Ta thấy x dần tới +¥ hay -¥ thì x2 đều dần tới +¥. –Nhánh phải của parabol đi xuống từ trái sang phải. Nhánh trái của parabol đi lên từ trái sang phải. –Tổng quát: Hàm số y = f(x) gọi là đồng biến (tăng) trên khoảng (a;b) nếu "x1, x2 Î (a;b), x1 < x2 Þ f(x1) < f(x2) Hàm số y = f(x) gọi là nghịch biến (giảm) trên khoảng (a;b) nếu "x1, x2 Î (a;b), x1 f(x2) Củng cố: Cách tìm tập xác định của hàm số được cho bởi công thức. Cách tính giá trị của hàm số cho bởi nhiều công thức khi biết giá trị của biến số. Cách đọc đồ thị (xuôi, ngược)( dựa vào đồ thị để tìm f(x) theo các giá trị của x và tìm x theo f(x). Bài tập về nhà: Bài tập 1,2,3 trang 38,39 sgk, bài 1,2,4 sách bài tập. Tiết 2: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 2. Bảng biến thiên: –Xét chiều biến thiên của một hàm số tức là làm gì? –Kết quả xét chiều biến thiên được tổng kết trong một bảng được gọi là bảng biến thiên Ví dụ: Bảng biến thiên của hàm số y = x2 x -¥ 0 +¥ y -¥ +¥ 0 Hàm số xác định trên khoảng (-¥;+¥) và khi x dần tới +¥ hoặc dần tới -¥ thì y đều dần tới +¥. Tại x = 0 thì y =0. –Như vậy, nhìn vào bảng biến thiên ta sơ bộ hình dung được đồ thị hàm số (đi lên trong khoảng nào, đi xuống trong khoảng nào). y x O –Để diễn tả hàm số nghịch biến, hàm số đồng biến ta vẽ thế nào? –Xét chiều biến thiên của một hàm số là tìm các khoảng đồng biến và các khoảng nghịch biến của nó. –Ghi chép Trả lời: –Để diễn tả hàm số nghịch biến trong khoảng (-¥;0) ta vẽ mũi tên đi xuống (từ +¥ đến 0) –Để diễn tả hàm số đồng biến trong khoảng (0;+¥) ta vẽ mũi tên đi lên (từ 0 đến +¥) Hoạt động 6: Quan sát đồ thị của hai hàm số y = f(x) = x2 và y = g(x) = x y x O Đồ thị hàm số y = x2 Đồ thị hàm số y = x a) Tìm và so sánh f(-1) và f(1)? f(-2) và f(2)? b) Tìm và so sánh g(-1) và g(1)? g(-2) và g(2)? Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh III. TÍNH CHẴN LE CỦA HÀM SỐ: 1. Hàm số chẵn, hàm số lẻ. –Tại hai giá trị đối nhau của biến số x, hàm số y = f(x) = x2 nhận cùng một giá trị. –Tại hai giá trị đối nhau của biến số, hàm số y = g(x) = x nhận hai giá trị đối nhau. –Hàm số y = x2 là một ví dụ về hàm số chẵn –Hàm số y = x là một ví dụ về hàm số lẻ. –Tổng quát: Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu "xÎ D thì -xÎ D và f(-x) = f(x) Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu "xÎ D thì -xÎ D và f(-x) = -f(x) –Hướng dẫn về tập hợp D có tính chất "xÎ D thì -xÎ D. –Trả lời: f(-1) = 1 và f(1) = 1 nên f(-1) = f(1) f(-2) = 4 và f(2) = 4 nên f(-2) = f(2) g(-1) = -1 và g(1) = 1 nên g(1) = -g(1); g(-2) = -2 và g(2) = 2 nên g(2) = -g(2). Hoạt động 7: (củng cố khái niệm) Xét tính chẵn lẻ của các hàm số a)y = 3x2 –2; b)y = 1/x; c)y = Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Như vậy, để xét tính chẵn lẻ của một hàm số, ta thực hiện như sau: Tìm tập xác định của hàm số xem có thoả mãn điều kiện "xÎ D thì -xÎ D không? Nếu thoả thì thực hiện bước tiếp theo. Nếu không thoả thì kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ. Tìm f(-x) Nếu f(-x)= f(x) thì kết luận hàm số là hàm số chẵn Nếu f(-x)= -f(x) thì kết luận hàm số là hàm số lẻ. –Hướng dẫn học sinh và làm mẫu câu a. Câu b và c thì gọi học sinh lên bảng làm. Chú ý: Một hàm số có thể không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ. 2. Đồ thị của hàm số chẵn, hàm số lẻ. –Hãy nhận xét về tính đối xứng của đướngd parabol y = x2 và đường thẳng y = x? Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng. Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng. –Làm và ghi chép hoạt động 7. y= 3x2 –2 . TXĐ: D = R "xÎ R thì -xÎ R suy ra "xÎ D thì -xÎ D f(-x)= 3(-x)2 –2 = 3x2 –2 = f(x). Vậy y= 3x2 –2 là hàm số chẵn. y = 1/x. TXĐ: D = R\{0} "xÎ R thì -xÎ R\{0} suy ra "xÎ D thì -xÎ D f(-x)= 1/(-x) = -(1/x) = -f(x). Vậy y = 1/x là hàm số lẻ. y = TXĐ: D = R+ "xÎ R+ thì -xÏ R+ suy ra "xÎ D thì -xÏD Vậy hàm số không chẵn cũng không lẻ. –Đường parabol y = x2 có trục đối xứng là Oy. –Đường thẳng y = x nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng. Củng cố: Bảng biến thiên. Hàm số chẵn, hàm số lẻ và đồ thị của chúng. Bài tập về nhà: bài 4 trang 39 sgk, bài 6 trang 30 sách bài tập. * Rút kinh nghiệm:------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------