Giáo án môn Toán lớp 11 - Bài 3: Cấp số cộng

Chương III- DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN. BÀI 3- CẤP SỐ CỘNG (tiết 45&46 NC ĐS>11) Ngày soạn: 08/08/07 -------------------------***---------------------- Mục tiêu: Kiến thức: Giúp cho học sinh Nắm được khái niệm cấp số cộng; Nắm được một số tính chất cơ bản của ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng. Nắm được công thức số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên. Kĩ năng: Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết một cấp số cộng. Biết cách tìm số hạng tổng quát và tông n số hạng đầu. Biết vận dụng CSC để giải quyết một số bài toán ở các môn khác hoặc trong thức tế. Thái độ, tư duy: Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi. Tư duy: phát triển tư duy logic, lên hệ trong thực tế. Chuẩn bị của thầy và trò: Giáo viên: đọc kĩ SGK, SGV, SBT. Học sinh: đọc trước bài ở nhà. Phương pháp giảng dạy: gợi mở vấn đáp kết hợp các hoạt động. Tiến trình bài học: (tiết 45: mục 1, 2, 3; tiết 46: mục 4 và bài tập) Ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ: Nêu các tính chất của dãy số. Xác định tính đơn điệu và bị chặn của các dãy số: ; . Bài mới: Hoạt động 1: HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng + Có nhận xét gì các sồ hạng của dãy số? +Từ ví dụ trên hãy đưa ra ĐN về cấp số cộng. + Dãy số đã cho có phải là CSC không? Nếu có hãy nêu công sai và u1. + Số hạng sau hơn số hạng ngay trước nó 1 đơn vị. a) là CSC có d= 2 và u1=0. b)CSC:d=1,5và u1=3,5 1. Định nghĩa: Ví dụ1: Nhận xét dãy số: 0, 1, 2,, n, n+1,... Nhận xét: Từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng bằng tổng số hạng ngay trước nó cộng với 1. ĐN: Dãy số hữu hạn hoặc vô hạn (un) là CSC un=un-1 + d, n 2. + d không đổi gọi là công sai. + Kí hiệu CSC: u1, u2, u3, , un, Ví dụ 2: Dãy số 0, 2, 4, , 2n, Dãy số 3,5; 5; 6,5; 9; 10,5; 12. Hoạt động 2: HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng +Tính uk-1, uk+1 theo uk và d rồi tìm quan hệ giữa 3 số hạng uk, uk-1, uk+1. + Gọi HS lên bảng làm. + uk-1= uk-d uk+1= uk+d suy ra +Giả sử ABC,ta có: A=300; B=600 và C=900. 2. Tính chất ĐL1: (un) là CSC , (k 2) Cho CSC (un) có u1=-1 và u3=3. Tìm u2, u4. Ví dụ 3: Ba góc A, B, C của tam giác vuông ABC theo thứ tự lập thành CSC. Tính 3 góc đó. Hoạt động 3: HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng +CSC có u1 và d. Hình thành công thức tính un bất kỳ. + Gọi HS làm tại chỗ +Cho học sinh tự nghiên cứu. + u1= u1+ 0.d u2=u1+ d u3=u2+ d=u1+2d u4=u3+ d=u1+4d un=u1+(n-1)d. Chứng minh lại bằng quy nạp. + u31=-77. 3. Số hạng tổng quát: ĐL 2: Cho cấp số nhân (un). Ta có: un=u1+(n-1)d. Cho CSC (un)có u1=13, d=-3. Tính u31. trang 111 SGK. Hoạt động 4: HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng + Nhận xét tích của hai số hang trong cùng một cột ở sơ đồ trong SGK Từ đó rút ra Sn. + Viết lại CT trên dựa vào CT un=u1+(n-1)d. + Gọi HS nêu cách làm ví dụ 3 trang 113 SGK. + Sử dụng chú ý của ĐL3 làm cho nhanh. +Yêu cầu học sinh tính tiền lương sau n năm theo 2 phương án. Dựa vào kết quả T1-T2 cho học sinh phát biểu cách chọn. + bằng u1+un. + un là mức lương ở quý n. (un) là CSC với u1=4,5 và d=0,3. Cần tính u12. + Hoc sinh tinh rồi đọc kết quả + Trả lời 4. Tổng n số hạng đầu tiên của một CSC: ĐL 3: Cho CSC (un), gọi Sn=u1+u2++un , n 1. Chú ý: , n 1. trang 113 SGK. Giải: Gọi un là mức lương ở quý thứ n thì: u1= 4,5 và d=0,3 u12=4,5+(12-1).0,3=7,8. triệu. HS tự làm. Nếu làm trên 3 năm thì chọn PA 2, dưói 3 năm thì chọn PA 1. Hoạt động 5: bài tập SGK HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng + Gọi học sinh nêu PP và giải bài 19. + Gọi học sinh nêu PP và giải bài 20. + Gọi HS trả lời TN. + Gọi HS làm tại chỗ và đọc kết quả. + Bài 23: HDHS đưa u20 và u51 về u1 và d rồi tính u1 và d sau đó viết công thức un. + Biểu diễn um, uk qua u1 và d. + DH hs c/m bằng quy nạp. + Có thể tính u1 và d (AD bài 24) rồi tính S13. + Học sinh trả lời. + Học sinh trả lời. + Học sinh trả lời. + Học sinh trả lời. + HS trả lời Bài19: un+1-un= 19, n 1 (un) là CSC. un+1-un= a, n 1 (un) là CSC. Bài 20: Ta có: , n 1 (un) là CSC Chú ý: Để CM (un) là CSC ta cần CM un+1-un không đổi, n 1 . Bài 21: Trắc nghiệm: a) Tăng; b) Giảm. Bài 22: 28=u1+u3=2u2 u2=14 40=u3+u5=2u4 u4=20 u3=(u2+u4)/2=17 u1=28-u3=11 và u5=40-u3=23. Bài 23: ĐS: un=-3n+8. Bài 24: um=u1+(m-1)d và uk=u1+(k-1)d um-uk=(m-k)d um=uk+(m-k)d. Áp dụng: HS tự làm. ĐS: d=5. Bài 25: ĐS: un=5-3n. Bài 26:CM bằng quy nạp: HD: Bài 27: HS tự làm. HD: Bài 28:là ví dụ 3 trong phần bài học. Củng cố: Nắm được các công thức và cách áp dụng. Chú ý kết quả bài 24. Bài về nhà: Hết tiết 45: Bài tập SGK trang114, 115. Hết tiết 46: Bài 1: CM các dãy số sau là CSC: a) un=3n-7 b) un=(3n+2)/5. Bài 2: Xác định số hạng đầu và công sai CSC (un) biết: (ĐS: u1=3, -17; d=2). Bài 3: Bốn số lập thành CSC. Tổng của chúng bằng 22 và tổng bình phương thì bằng 166. Tìm 4 số đó. (ĐS: 1, 4, 7, 10). Rút kinh nghiệm: