Giáo án môn Toán lớp 11 - Bài 4: Cấp số nhân

§4. CẤP SỐ NHÂN I. MỤC TIÊU Về kiến thức - Nắm vững khái niệm cấp số nhân. - Nắm được 1 tính chất đơn giản về 3 số hạng liên tiếp của 1 cấp số nhân. - Nắm vững công thức xác định số hạng tổng quát của 1 cấp số nhân. Về kỹ năng - Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết 1 cấp số nhân. - Biết cách tìm số hạng tổng quát của 1 cấp số nhân trong các trường hợp không phức tạp. Về thái độ - Tự giác, tích cực trong học tập. - Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp, bài toán cụ thể. - Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic, thực tế và hệ thống. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Chuẩn bị của giáo viên - Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở. - Chuẩn bị các ví dụ cụ thể, dễ hiểu cho mỗi nội dung mới. Chuẩn bị của học sinh - Đọc bài trước ở nhà. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Phương pháp đàm thoại gợi mở, hoạt động nhóm. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1. Kiểm tra bài cũ: (5’) Gọi 1 học sinh lên bảng làm bài tập sau: Cho cấp số cộng (un) có u1 – u3 = 6 và u5 = -10. Hãy tìm công sai và số hạng tổng quát của cấp số cộng đó. HS lên bảng làm bài tập. 2. Bài mới Hoạt động 1: Định nghĩa cấp số nhân (15’) Nội dung Hoạt động của GV Hoạt động của HS 1. Định nghĩa Xét bài toán: SGK tr.115 Định nghĩa SGK tr.116 (un) là cấp số nhân , q : công bội của cấp số nhân. Ví dụ 1: Các dãy số sau có phải là CSN hay không? Nếu phải hãy xác định u1 và q. a. 4; 6; 9; 13,5. b. -1,5; 3; -6; -12; 24; -48; 96; -192. c. 7, 0, 0, 0, 0, 0. Ví dụ 2: SGK tr. 116-117 - Gọi HS đọc bài toán SGK tr.115. - GV hướng dẫn học sinh giải quyết bài toán. Với n nguyên dương, un số tiền người đó rút được (cả vốn lẫn lãi) sau n tháng. u1 số tiền gửi ban đầu u1 = 10 triệu. - Yêu cầu học sinh tính số tiền rút được của người đó sau 1 tháng, 2 tháng, 3 tháng, n tháng. - Ta có dãy số (un) có gì đặc biệt? - GV nói: dãy số (un) nói trên là những cấp số nhân. - Em nào có thể phát biểu định nghĩa cấp số nhân? - Với công thức này, muốn tìm q ta làm sao? - Và đây cũng là cách để ta chứng minh một dãy số là một cấp số nhân (lấy số sau chia cho số liền trước nó kết quả là một số không đổi) - Gv chia lớp thành 4 nhóm và làm ví dụ 1 trong 3 phút. Sau đó trình bày kết quả của nhóm minh lên bảng. - GV nhận xét bày làm của học sinh. - GV giải thích cho học sinh và yêu cầu học sinh về xem thêm. - HS đọc bài toán - Số tiền rút được của người đó sau 1 tháng, 2 tháng, 3 tháng, n tháng: u2 = u1 + u1.0,004 = u1.1,004 u3 = u2 + u2.0,004 = u2.1,004 u4 = u3 + u3.0,004 = u3.1,004 un = un-1 + un-1.0,004 = un-1.1,004 - Kể từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó và 1,004. - HS phát biểu định nghĩa cấp số nhân. - HS phát biểu và ghi định nghĩa vào vở. - HS ghi nhận kiến thức. - HS tiến hành hoạt động nhóm và trình bày kết quả của nhóm mình lên bảng. - HS lắng nghe giải thích của GV. Hoạt động 2: Tính chất (10’) Nội dung Hoạt động của GV Hoạt động của HS 2. Tính chất Định lí 1 SGK tr117 Nếu (un) là CSN thì (*) với HĐ 2: SGK tr.118 Ví dụ 3: Cho CSN (un) với công bội q > 0. Biết u1 = 6 và u3 = 24. Tìm u4 - Cho CSN: 2, -4, 8, -16, 32, -64, - Các em chú ý bộ 3 số hạng liên tiếp của CSN. - Với mỗi bội 3 số đó em nào hãy cho biết mối liên hệ giữ số chính giữ và hai số hai bên? - Đó là nội dung của định lí 1 SGK và đó cũng là tính chất của ba số hạng liên tiếp của một CSN. - Yêu cầu HS đọc định lí 1 SGK. - Gv hướng dẫn HS chứng minh định lí. - Gọi một HS trả lời HĐ 2. - GV hướng dẫn giải ví dụ 3. Ta có: Do u2 > 0 (vì u1 >0 và q > 0) - Phát hiện vấn đề: Lấy 2x8=16, số -4 giữa bình phương lên cũng bằng 16. - HS đọc định lí 1. - HS ghi chứng minh vào vở - HS trả lời HĐ 2. - HS ghi ví dụ vào vở. Hoạt động 3: Số hạng tổng quát (12’) Nội dung Hoạt động của GV Hoạt động của HS 3. Số hạng tổng quát Định lí 2 SGK tr.118 Ví dụ: Cho CSN (un) với u1=3, a) Tính u7 b) Hỏi là số hạng thứ mấy? - Cho CSN 2, 4, 8, 16, Hãy tìm số hạng thứ 10 của CSN trên. - Vấn đề đặt ra: Nếu câu hỏi là tìm số hạng thứ 100 thì sao? Do đó cần thiết phải có một công thức để tính số hạng bất kỳ của CSN. - Như vậy muốn tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân ta cần tìm những gì? - Như vậy u10, u100? - Gọi 2 học sinh lên bảng làm - Nhận xét và đánh giá bài làm của học sinh, chỉnh sửa những sai sót trong cách trình bày (nếu có). - HS dùng máy tính để tìm. - HS lắng nghe và ghi định lí 2 vào vở. - Ta cần tìm số hạn đầu u1 và công bội q. - HS lên bảng giải GIẢI a) b) Giả sử Vậy là số hạng thứ 9 Hoạt động 4: Củng cố và dặn dò (3’) GV nhắc lại cho HS các nội dung sau: - Định nghĩa cấp số nhân. - Tính chất và công thức tính số hạng tổng quát của cấp số nhân. Dặn dò HS làm các bài tập từ 29 – 34 SGK tr.120-121.