Giáo án môn Toán lớp 11 - Giới hạn dãy số

GIỚI HẠN DÃY SỐ Tính các giới hạn b) c) Tính các giới hạn b) c) Tính các giới hạn b) c) Tính các giới hạn Tính Tính Tính các giới hạn của dãy (un) Chứng minh dãy có giới hạn. Chứng minh rằng các dãy sau có giới hạn Cho . Chứng minh rằng Cho dãy (un) xác định bởi công thức . Chứng minh rằng (un) có giới hạn và tìm giới hạn đó. Giả sử và . Chứng minh rằng , nếu mọi thì dãy (yn) hội tụ và Cho dãy (xn) xác định như sau .Tìm . Xét dãy số nguyên dương (an) thỏa điều kiện . Tính giới hạn Cho dãy (un) thỏa điều kiện . Chứng minh rằng dãy (un) có giới hạn . Tìm giới hạn đó. Cho . Tính Cho dãy số (xn) thỏa . Chứng minh rằng tồn tại 2 số dương sao cho Cho dãy (xn) xác định theo công thức . Giả sử và f là hàm tăng trên [a.b]. Chứng minh rằng Nếu x1 ≤ x2 thì (xn) là dãy tăng. Nếu x1 ≥ x2 thì (xn) là dãy giảm. Nếu f bị chặn thì (xn) hội tụ. Cho (xn) được xác định như sau . Chứng minh rằng dãy trên hội tụ và tìm giới hạn của dãy. Cho (xn) được xác định như sau . Chứng minh rằng dãy trên hội tụ và tìm giới hạn của dãy. Xác định x1 để dãy (xn) xác định như sau là dãy hội tụ : Cho dãy (xn) với và . Chứng minh rằng Cho dãy số (yn) xác định theo công thức với . Chứng minh rằng dãy trên có giới hạn và tìm giới hạn đó. Cho a1 = a, an+1=an(an – 1). Hỏi với giá trị nào của a thì dãy (an) hội tụ. Cho . Tính limSn. Cho dãy (un) và (vn) được xác định như sau u1 = a, u2 = b, Chứng minh rằng , Cho dãy (an) và (bn) được xác định như sau a1 = a > 0, v1 = b > 0, , . Chứng minh rằng Các dãy (xn) và (yn) được xác định như sau x1 = a > 0, y1 = b > 0, .chứng tỏ rằng các giới hạn của chúng tồn tại và bằng nhau. Cho các dãy số (xn) ,( yn) , (zn) xác định như sau x1=a, y1 = b, z1 = c, , , . Chứng minh rằng các dãy số này đều hội tụ và Cho các dãy số (xn) ,( yn) , (zn) xác định như sau x1= a > 0, y1 = b > 0, z1 = c > 0, , , . Chứng minh rằng Xét dãy số (xn) được xác định bởi , x0 = 1. Chứng minh rằng Cho f là hàm dương,liên tục và nghịch biến trên [0,∞). Giả sử rằng hệ phương trình có nghiệm duy nhất . Chứng minh rằng dãy số dương với x0 > 0 cho trước hội tụ tới l. Xét dãy số (xn) được xác định bởi .Khảo sát sự hội tụ của dãy (xn). Cho a ≠ 1. Xét dãy (xn) được xác định bởi . Chứng minh rằng dãy (yn) ={(a – 1)xn} có giới hạn và xác định giới hạn đó. Xét dãy (xn) được xác định bởi .Chứng minh rằng (xn) không có giới hạn hữu hạn. Cho dãy hàm dương trên R+ thỏa các điều kiện . Chứng minh rằng tồn tại duy nhất dãy số dương và đơn điệu tăng (xn) thỏa mãn và Xét 2 dãy (an) , (bn) xác định bởi a1 = 3, b1 = 2 và an+1 = an2 + 2bn2, bn+1 = 2anbn. Tính và