Giáo án môn Toán lớp 11 - Giới hạn một bên

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LÊ LỢI Bài soạn: GIỚI HẠN MỘT BÊN Lớp : 11 A1 I Mục tiêu: Kiến thức. -Nắm được định nghĩa giới hạn hữu hạn một bên và giới hạn vô cực một bên. -Mối quan hệ giữa giới hạn và giới hạn một bên. Kỷ năng Giúp học sinh biết khi nào thì cần phải tính giới hạn một bên để chứng minh các hàm số không có giới hạn. Tư duy và thái độ. -Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi, biết quan sát và phán đoán chính xác. II Chuẩn bị của thầy và trò. 1.Giáo viên. Thiết kế bài giảng, chuẩn bị phiếu học tập. 2. Học sinh. Nắm được định nghĩa và các định lí về giới hạn hàm số Đồ dùng học tập: bút, thước , giấy nháp. III Phương pháp dạy học. Gợi mở vấn đáp xen lẫn hoạt động nhóm. IV Tiến trình bài học. Kiểm tra bài củ: Tính lim xà1 Gọi 1 học sinh lên bảng. Cả lớp giải bài: Vậy giới hạn này tính như thế nào ? f(x) = = Suy ra lim và lim xà1 xà1 Vậy lim bằng bao nhiêu? Phải chăng là bằng +1 xà1 Để trả lời cho câu hỏi này ta ngiên cứu bài giới hạn một bên. Hoạt động 1: Hình thành các định nghĩa giới hạn một bên. HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Trong định nghĩa lim f(x) ta giả thiết xác định trên (a,b)\{xo}; xo (a,b). Giới hạn một bên xuất hiện khi ta xét các giá trị của hàm số với x>xo hoặc x< xo Vẽ minh hoạ: Giáo viên phát biểu định nghĩa : lim f(x) := lim f(x) = L xàxo xàxo Gọi HS phát biểu định nghĩa 2 tương tự. Giáo viên nhận xét Vídụ 1: Gọi d là hàm dấu -1 với x < 0 d(x)= 0 với x = 0 1 với x > 0 Tìm lim d(x), lim d(x) xà0 xà0 Giáo viên đưa ra nhận xét lim f(x) = L ó lim f(x) = L = lim f(x) +Giải thích. * Các định lý 1 & 2 trong bài 4 vẫn đúng khi thay bởi tức là định lý về giới hạn vẫn đúngcho giới hạn một bên H1: Tìm lim d(x) nếu có ở VD1 xà0 Giáo viên minh hoạ Vậy lim Ví dụ 2: Cho hàm số 3x2 – x + 1 nếu x < -1 f(x) = 2x – 4 nếu –1< x < 0 4x +3 nếu x > 0 Tìm lim f(x) xà1 Tìm lim f(x) xà-1 Gọi 2 học sinh lên bảng Chia lớp thành 2 dãy mỗi dãy giải một bài + Gọi học sinh nhận xét NX: Khi nào cần tính giới hạn ( ) ) ( + Học sinh theo dõi và phát biểu + Học sinh tiếp thu định nghĩa + Học sinh phát biểu tương tự định nghĩa 1 + với x< 0 ta có d(x) = -1 lim d(x) = lim (-1) = -1 xà0 xà0 + với x> 0 ta có d(x) = 1 lim d(x) = lim 1 = 1 xà0 xà0 Vì lim d(x) # lim d(x) xà0 xà0 Nên không tồn tại lim d(x) xà0 Không tồn tại lim d(x) xà0 Khi xà1 hàm số nhận một công thức f(x) = 4x + 3 limf(x) = lim(4x + 3) = 7 xà1 xà1 + Với x< -1, xà-1 thì f(x) = 3x2 – x + 1 lim f(x) = lim(3x2 – x + 1) = 5 xà-1 xà-1 + Với x> -1, xà-1 thì f(x) = 2x – 4 lim f(x) = lim(2x – 4) = -6 xà-1 xà-1 Do lim f(x) # lim f(x) nên không tồn tại xà-1 xà-1 lim f(x) xà-1 Hoạt động 2: Hình thành giới hạn vô cực một bên HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ + Phát biểu định nghĩa cho trường hợp lim f(x) = +¥ xàxo lim f(x) = +¥ ó(" (xn)Ì ( xo,b), limxn = xo => lim(xn) = +¥) -Gọi học sinh phát biểu cho trường hợp lim(xn) = -¥,lim(xn) = +¥,lim(xn) = -¥ xàxo xàxo xàxo Nhận xét (*) vẫn đúng cho giới hạn vô cực Ví dụ 3: a)Cho hàm số f(x) = Tìm giới hạn của hàm số khi x dần đến 0- Giáo viên minh hoạ bằng hình vẽ b)Cho hàm số f(x) = Tính lim f(x) xà0 Ví dụ 4: Tính lim xà2 Em có ý kiến gì về bài toán này? Viết như thế có đúng không ? Viết lại cho đúng. Hãy tính giới hạn này Lưu ý: Khi tính giới hạn cần phải chú ý đến tập xác định Học sinh phát biểu. Học sinh lưu ý Với mọi dãy (xn)Ì (-¥ ,0) mà lim xn= 0 ta có lim f(xn) = lim = -¥ Suy ra lim = -¥ xà0 Tương tự (xn)Ì (0,+¥ ) lim f(xn) = +¥ Do lim f(x) # lim f(x) nên không tồn tại xà0 xà0 lim f(x) xà0 Tương tự. TXĐ: D = (-¥ ,2) với các dãy (xn)Ì (2,+¥ ) thì lim f(x) không tồn tại xà2 lim xà2 Đặt f(x) = . Với mọidãy (xn)Ì (-¥ , 2) mà lim xn = 2 ta có Lim f(xn) = +¥ vậy lim = +¥ xà2 Hoạt động 3: Cũng cố. Cho hàm số Tìm a để hàm số có giới hạn khi x dần tới 1 và tính giới hạn đó. Nhắc lại những kiến thức cần chú trọng Bài tập về nhà : 26, 27, 28 , 29 Trang 158-159 Giáo viên hướng dẫn: Sinh viên: Hoàng Hữu Lập Nguyễn Thanh Hải