Giáo án môn Toán lớp 11 - Phương trình lượng giác

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Phương trình lượng giác cơ bản Một số phương tình lượng giác thường gặp Phương trình bậc hai theo một hàm số lương giác Dạng: a) asin2x + bsinx + c = 0 b) acos2x + bcosx + c = 0 (a0) c) atan2x + btanx + c = 0 d) acot2x + bcotx + c = 0 Cách giải Đặt ẩn số phụ cho HSLG để đưa về phương trình bậc hai một ẳn. Ví dụ: Giải các phương trình sau: 2sin2x – sinx – 1 = 0 2cos2x - 5cosx – 3 = 0 2sin2x – 3cosx = 0 sin22x – 2cos2x + = 0 2cos2x + 4sinx + 1 = 0 cos4x = cos2x 2. Phương trình bậc nhất theo sin và cos có dạng: asinx + bcosx = c Cách giải: chia 2 vế phương trình cho ta được: Nên đặt (hoặc ngược lại) Ta được phương trình: Ta đươc PT bậc nhất theo 1 hslg. Ví dụ: Giải các phương trình: 3. Phương trình dạng: asin2x + bsinxcosx + ccosx = d Cách giải: Cách 1: Dùng công thức hạ bậc để đưa về dạng 2 Cách 2: (biến đổi đưa về phương trình bậc hai theo tan hoặc cot) Kiểm tra cosx = 0 có phải là nghiệm của phương trình hay không. Khi cosx 0 chia 2 vế phương trình cho cos2x ta được: atan2x + btanx + c = d(1 + tan2x) (a – d)tan2x +btanx + c – d = 0 Giải phương trình ta được nghiệm của phương tình đã cho. Ví dụ: Giải các phương trình sau: 3sin2x – 2sin2x – 3cos2x = 2 cos3x + sin3x = sinx + cosx Bài tập PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Bài 1: Giải các phương trình sau: Bài 2: Giải các phương trình sau: Bài 3: Giải các phương trình sau: Bài 4: Giải các phương trình sau: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT LƯỢNG GIÁC Bài 1: Giải các phương trình sau: 1) sin2x – 2cosx = 0 2) 2sin2x + cos3x = 1 3) 2cos2x + cos2x = 2 4) 8cos2xsin2xcos4x = 5) tan2x – tanx = 0 6) cos2(x – 300) = PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT LƯỢNG GIÁC Bài 1: Giải các phương trình sau: 1) sin2x + 2sinx – 3 = 0 2) 2sin2x + sinx – 1 = 0 3) 2sin22x + 5sin2x + 2 = 0 4) 2cos2x – 3cosx – 2 = 0 5) 4cos2x + 4cosx – 3 = 0 6) 2cos2x – 5cosx – 3 = 0 7) 3tan2x – tanx – 4 = 0 8) 5 + 3tanx – tan2x = 0 9) -5cot2x – 3tanx + 8 = 0 Bài 2: Giải các phương trình sau: 1) 3sin22x + 7cos2x – 3 = 0 2) 5sin2x + 3cosx + 3 = 0 3) 6cos2x + 5sinx – 7 = 0 4) 3cos2x – 2sinx + 2 = 0 5) 6) cos2x – 5sinx – 3 = 0 7) cos2x + cosx + 1 = 0 8) 3sin2x – 4cos4x = -1 9) 5cosx – 6cos2x = 2 10) 2cos2x – sin2x – 4cosx + 2 = 0 11) 9sin2x – 5cos2x – 5sinx + 4 = 0 12) cos2x + sin2x + 2cosx + 1 = 0 13) 3cos2x + 2(1 + + sinx)sinx – 3 - = 0 14) sin2x - cos2x + 4sinx = 6 15) sin22x – 2cos2x + = 0 16) sin3x + 3sin2x + 2sinx = 0 17) 18) 3tanx – 4cotx + 1 = 0 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX Bài 1: Giải các phương trình sau: 1) sinx - cosx = 2) 3) 2sin2x +sin2x = 3 4) 2cosx – sinx = 2 5) sin5x + cos5x = -1 6) sin6x + cos6x + sin4x = 0 7) 1 + sinx – cosx –sin2x + 2cos2x = 0 8) 8cos4x – 4cos2x + sin4x – 4 = 0 PHƯƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX Bài 1: Giải các phương trình sau: 1) sin2x – 2sinxcosx – 3cos2x = 0 2) 6sin2x + sinxcosx – cos2x = 2 3) sin2x – 2sin2x = 2cos2x 4) 2sin2x – 3sin4x + cos22x = 2 5) 4cos2x +3sinxcosx - sin2x = 3 6) 4sin2x – 4sinxcosx + 3cos2x = 1 BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1: giải các phương trình Bài 2: Tìm nghiệm thuộc khoảng (0; 2) của phương trình: Bài 3: Tìm xnghiệm đúng của phương trình: cos3x – 4cos2x + 3cosx – 4= 0 Bài 4: Xác định m để phương trình 2(sin4x + cos4x) + cos4x + 2sin2x + m = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn Bài 5: Cho phương trình: Giải phương trình (1) khi a = Tìm a để phương trình (1) có nghiệm. Bài 6: Tìm x thỏa mãn phương trình Bài 7: Cho phương trình: 4cos3x + (m – 3)cosx – 1 = cos2x Giải phương trình khi m = 1 Tìm m để phương trình có đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc khoảng ---Hết--- MỘT SỐ ĐỀ THI PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Giải các phương trình: Bài 2: Giải các phương trình (Dùng phương pháp đặt ẩn phụ để đưa về hệ phương trình) Bài 3: Giải các hệ phương trình sau: