Giáo án môn Toán lớp 11 - Tiết 42 - Bài 3: Cấp số cộng

PPCT : Tiết 42 Ngày soạn : 27/11/2008 Tuần thực hiện : 15 Ngày giảng : 1/12/2008 Bài 3. Cấp số cộng I. Mục tiêu: 1.Về kiến thức: - Nắm vững được định nghĩa, tính chất, công thức số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng. 2. Về kĩ năng: - Bước đầu biết sử dụng công thức và tính chất của cấp số cộng để giải các bài toán liên quan 3.Về tư duy: Hiểu được bản chất và các tính chất của cấp số cộng 4.Về thái độ: Tự giác, tích cực trong học tập. II. Phương pháp dạy học. Dùng phương pháp dạy học tích cực, gợi mở vấn đề thông qua các hoạt động điều khiển tư duy kết hợp hoạt động nhóm. III. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên: Hệ thống VD, câu hỏi gợi mở. 2. Học sinh: Ôn tập Đ/N, cách cho một dãy số. IV. Tiến trình dạy học : 1. ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: (5 phút) Câu hỏi 1. Nêu các cách cho một dãy số ? Câu hỏi 2. Cho dãy số (un): 3, 5, 7, 9, 11... Tìm số hạng tổng quát ? 3. Bài mới: HĐ1 (10 phút): Xây dựng Đ/N cấp số cộng VD1: Cho dãy số (un): 3, 5, 7, 9, 11Có NX gì về hiệu hai số hạng liên tiếp từ trái sang phải (Kể từ số hạng thứ hai)? Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung cần đạt ỉGọi Hs đứng tại chỗ trả lời: ỉ NX: hiệu hai số hạng liên tiếp từ trái sang phải (Kể từ số hạng thứ hai) luôn bằng một số không đổi (bằng 2) ỉTa thấy . Dãy số nói trên đgl một CSC ? Thế nào là một CSC ỉGiảng: + Định nghĩa cấp số cộng. Công sai + CT của Đ/n: (*). ý nghĩa của CT: CT (*) cho phép ta tính được số hạng bất kì nếu biết công sai và số hạng đứng ngay trước nó hoặc sau nó. Tính được công sai d nếu biết hai số hạng liên tiếp: ỉCủng cố: Trong các dãy số sau, dãy số nào là CSC? Vỡ sao? nếu là CSC hóy xỏc định d = ? a. 2, 4, 7, 8, 9. b. 1, 3/2, 2, 5/2, 3, ... c. 5, 5, 5, 5, ... ỉĐứng tại chỗ trả lời: a. Không là một CSC b. Là CSC với d = 1/2 c. Là CSC với d = 0 ỉNX: Khi d = 0, CSC là một d/s ko đổi. I. Định nghĩa Định nghĩa : (SGK) CT của Đ/n: (*). Trong đó, (un) là CSC với d : công sai Đặc biệt, khi d=0 thì CSC là một dãy số không đổi (mọi số hạng đều bằng nhau) Ví dụ 1. (HĐ 1/SGK) HĐ2 (10 phút) Xây dựng số hạng TQ của CSC VD2: Cho (un) là một CSC, biết = 3, d = 2. Viết dạng khai triển của CSC trên? Tìm số hạng thứ 100 của CSC trên? Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung cần đạt ỉGọi Hs đứng tại chỗ trả lời: ỉNảy sinh vấn đề: Muốn tính cần tính được , muốn tính được cần tính được Việc làm này rất mất thời gian. Giải quyết vấn đề: Hóy tớnh u2, u3, u4, u5, u6 theo u1 và d. ? Từ kết quả trờn hóy dự đoỏn mối liờn hệ giữa un với u1 và d. ỉGiảng: Đlí 1: un = u1 + (n-1)d, + ý nghĩa của CT (Xỏc định được d nếu biết u1 và un, và xỏc định được u1 nếu biết un và d) ỉCủng cố: Quay lại bài toỏn tớnh u100 = ? Yêu cầu Hs làm VD sau theo nhóm: ỉLên bảng thực hiện. ỉThực hiện ví dụ trên theo nhóm a) = 17 b) Phương trình vô nghiệm nên không là số hạng của CSC. 3, 5, 7, 9, 11, ỉ u2 = u1 + d u3 = u2 + d = u1 + d + d = u1 + 2d u4 = u3 + d = u2 + 2d = u1 + 3d Thực hiện tương tự: u5 = u1 + 4d u6 = u1 + 5d Dự đoỏn: un = u1 + (n-1).d II. Số hạng tổng quát Định lí 1 (SGK) un = u1 + (n-1)d, Ví dụ 3. Cho cấp số cộng có a) Tìm số hạng thứ 45 b) Số có phải là số hạng của cấp số cộng không? HĐ3 (10 phút) Tớnh chất cỏc số hạng của cấp số cộng. Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung cần đạt ỉQuay trở lại VD2: So sánh: với 2, với 2, với 2, Từ đó tính ,, và rút ra NX? ỉĐứng tại chỗ trả lời: ỉTổng quát tính uk = ? Tìm số hạng kề trước uk ? Tìm số hạng kề sau uk ? ỉGiảng: T/c các số hạng của CSC III. Tính chất các số hạng của cấp số cộng = 2 = 2 = 2 ỉ uk = (2) Định lí 2 (SGK/95) HĐ4 (10 phút) Xây dựng tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung cần đạt ỉQuay trở lại VD2: a.Tính tổng của 5 số hạng đầu tiên? b.Tính tổng của 100 số hạng đầu tiên? ỉNảy sinh vấn đề: muốn tính tổng của 100 s/hạng đầu tiên cần tính . Việc làm này rất mất thời gian. Giải quyết vđ: Tính 2= ? = ? ỉVấn đáp: Dự đoán CT tính tổng n số hạng đầu của một CSC? + Có thể tính bằng cách khác không? ỉGiảng:Tổng n số hạng đầu của một CSC:Nếu biết và d thì tính theo CT (1) Nếu biết số hạng đầu và số hạng cuối thì tính theo CT (2) ỉCủng cố: Quay lại bài toỏn tớnh S100 = ? Yêu cầu Hs làm VD sau theo nhóm: ỉCủng cố: + Kết quả BT. + CT tính tổng n số hạng đầu của 1 CSC a. = 2.1 + 1 = 3. Xét hiệu: un+1 - un = 2(n + 1) + 1 – (2n + 1)= 2 Suy ra: un+1 = un + 2. Vậy (un) là CSC với công sai d = 2. b. áp dụng CT (2) ta có: S60 = 60. 3 + = 3720. ỉ Hs sử dụng máy tính tính tổng của 5 số hạng đầu tiên ỉNghe, hiểu và cùng Gv giải quyết vấn đề nảy sinh. 2 = 14 + 14+ 14 + 14 +14 = 5. 14 = 5. (3 + 11) = 5. () = ỉ (1) ỉSuy nghĩ và trả lời *Đáp án: Sn = (2) IV. Tổng n số hạng đầu của một CSC Định lí 3. Cho CSC (un). Đặt Khi đó Chú ý : Ví dụ 4. Cho dãy số (un) với un= 2n + 1 a. C/m dãy số trên là 1 CSC. Tìm và d. b. Tính tổng của 60 số hạng đầu. 4 . Củng cố, dặn dò: - Định nghĩa, tính chất, công thức số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng - Bài tập VN: 1, 2, 3, 4, 5 – SGK – Tr97- 98. V. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy : .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................