Giáo án môn Toán lớp 11 - Tiết 46: Cấp số nhân

Ngày soạn: 08 /12 /2008 T 46 Ngày dạy: 10/12/ 2008 Cấp số nhân I. Mục tiêu. 1. Kiến thức: Nắm được khái niệm về cấp số nhân, cỏch tỡm số hạng tổng quỏt và cách tìm công bội q và tìm các số hạng của cấp số nhân 2. Kỹ năng: Tìm công bội q và tìm các số hạng của cấp số nhân . Tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân. 3. Tư duy: phát triẻn tư duy lôgíc 4. Thái độ Rèn tính tự giác tính tích cực trong học toán thông qua các câu hỏi vấn đáp học sinh II. Chuẩn bị 1) Thầy: sgk - bài soạn - đồ dùng dạy học 2) Trò: sgk - bài học bài tập III. Phương pháp: Đặt vấn đề, giải quyết vấn đề chủ yếu sử dụng vấn đáp dãn dắt các hoạt động. IV. Tiến trình bài dạy Bài cũ: Kết hợp khi giảng Bài mới HĐ1. Đặt vấn đề và đưa ra định nghĩa: Cho dãy số có các số hạng Em có nhận xét gì về các số hạng của dãy số trên ? Trong dãy số trên kể từ số hạng thứ 2 mỗi số hạng luôn là tích của số hạng đứng trước với số 2 Dãy số có tính chất trên gọi là cấp số nhân Vậy thế nào là cấp số nhân ta xét bài hôm nay? HĐGV HĐHS Ghi bảng Cho h/s pb định nghĩa cấp số nhân theo cách hiểu của mình. Gv khẳng định nghĩa. Đặt câu hỏi cũng cố đ/n. Nếu q = 0 thì cấp số nhân như thế nào? Nếu q = 1 thì cấp số nhân có dạng như thế nào ? Nếu u1 = 0 thì cấp số nhân như thế nào? Từ định nghĩa có thể tính được công bội q theo hai số hạng liên tiếp như thế nào? Hãy lấy một ví dụ về cấp số nhân? Ví dụ minh hoạ: cho cấp số nhân có u1=2, công bội q = 1/2, hãy viết dạng khai triển! Cho cấp số nhân (un) có dạng khai triển là: 2, 6, 12, ... Hãy chỉ ra số hạng đầu, công bội? Phát biểu đn cấp số nhân. Nghe và ghi nhận đn. Kí hiệu, và đọc, viết cấp số nhân. Trả lời câu hỏi của gv. q = 0 cấp số nhân là: u1,0,0, ... 0 ... cấp số nhân: u1, u1, ... u1 ... u1 = 0 thì cấp số nhân có dạng: 0, 0, 0, ...,0 ... Từ định nghĩa có thể tính được công bội q nếu lấy số hạng đứng sau chia số hạng đứng trước ? Lấy ví dụ... Làm ví dụ: ... I) Định nghĩa: (sgk) Ghi chú: Từ định nghĩa ta có Trong đó q là công bội. Đặc biệt: Nếu thì cấp số nhân có dạng Nếu q = 1 thì cấp số nhân: u1, u1, ... u1 ... u1 = 0 thì cấp số nhân có dạng: 0, 0, 0, ...,0 ... nếu un khác 0 với n > 1thì công bội q = (un+1)/ un. Ví dụ: Theo định nghĩa suy ra dạng khai triển của cấp số nhân đã cho là: 2,1,1/2,/1/4, ... Ta có u1 = 2 Công bội q = u3/u2 = 3 HĐ2. Xây dựng công thức số hạng tổng quát: Đặt vấn đề: ở ví dụ 1 xét trên hãy xác định u10? Liệu có cách nào xác định nhanh hơn không? HĐGV HĐHS Ghi bảng Hãy xác định u1, u2, u3, u4 theo u1 và q? Từ xác định đó tổng quát lên un tính theo u1 và q như thế nào? Hãy c/m công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân? (c/m theo phương pháp quy nạp toán học). Xác định các số hạng của cấp số nhân theo u1 và q. Dự đoán công thức số tổng quát của một cấp số nhân là: un = qn-1.u1. Chứng minh công thức. Ghi nhận công thức. u1 = u1 = u1.q0 u2 = u1.q = u1.q1. u3 = u2.q = u1.q2. u4 = u3.q = u1.q3. ... un = un - 1.q = u1.qn-1. II) Số hạng tổng quát. Định lí: (sgk) HĐ3. cũng cố công thức số hạng tổng quát qua một số ví dụ (làm các ví dụ 2, 3 sgk) Vd 2: Cho cấp số nhân (un). có biết u1 = 3 và q = -1/2 Tìm u7? Hỏi 3/256 là số hạng thứ mấy của? Vd 3. Tế bào E. coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20’lại phân đôi một lần. Hỏi một tế bào sau mười lần phân chia sẽ thành bao nhiêu tế bào? Nếu có 105 tế bào thí sau 2 giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào? VD2. Giáo viên chia nhóm hs giải. Gv nhận kq và chính xác hoá. Vd3. Hiện tượng phân bào như vậy có thể lập thành một cấp số nhân hay không? Nếu lập thành cấp số nhân thì ứng với mỗi câu a), b) ta có u1 = ? công bội q = ? H/s giải theo dẫn dăt của giáo viên. Xác định cấp số nhân là: xác định số hạng đầu, công bội, Tìm số hạng tổng quát dựa vào công thức số hạng tổng quát. ví dụ 2, ví dụ 3. (GK) 3. Cũng cố và dặn dò: - Ôn lại khái niệm cấp số nhân, các ghi chú, công thức số hạng tổng quát. 4. Bài tập - Giải bài tập 1, 2, 3, 4, 5 Sgk trang 104