Giáo án môn Toán lớp 11 - Tiết 71, 72 - Mở rộng khái niệm lũy thừa

Ngày soạn: Ngày giảng: Chương V: hàm số mũ Tiết 71, 72 - mở rộng khái niệm lũy thừa I/ Mục đích, yêu cầu: HS nắm được các mở rộng của khái niệm lũy thừa, từ số mũ nguyên dương tới số mũ nguyên, số mũ hữu tỷ và số mũ thực bất kỳ. HS biết cách áp dụng các tính chất của lũy thừa để thực hiện các phép biến đổi. II/ Tiến hành: A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số B - Giảng bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS - GV: Gọi HS tính , , , . - GV: Ta đã biết cách tính an và a-n với n ẻ Z nhưng có thể n ẻ , n ẻ vậy cần phải mở rộng khái niệm lũy thừa. Trước hết nhắc lại với n ẻ . I - Lũy thừa với số mũ nguyên: 1. Lũy thừa với số mũ nguyên dương: Cho n ẻ , n > 1 và a ẻ . GV: Hãy nêu cách tính . Trong đó a gọi là gì?, n gọi là gì? GV chính xác hoá. an = a.a.a ... a (n thừa số) ; a1 = a. 2. Lũy thừa với số mũ nguyên âm: Cho n ẻ , a ẻ . GV: Hãy nêu cách tính . = ? Vì sao? Chú ý: a 0 thì = 1. GV: Hãy tính , . HS suy nghĩ và trả lời. ; ; ; không tồn tại 00. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. , . Hoạt động của GV Hoạt động của HS 3. Tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên: a) Các tính chất biểu thị bằng đẳng thức: GV: Hãy nhắc lại các tính chất biểu thị bằng đẳng thức đã học ở lớp dưới. GV chính xác hóa và bổ xung các tính chất HS đã nêu. b) Các tính chất biểu thị bằng bất đẳng thức: GV: Hãy nhắc lại các tính chất biểu thị bằng bất đẳng thức. ( có thể nêu giả thiết - yêu cầu HS nêu kết luận). GV chính xác hoá. + Nếu 0 0. + Nếu a > 1 thì am > an Û m > n. + Nếu 0 n. GV: Nếu a < 0 thì các tính chất trên thay đổi như thế nào? II - Lũy thừa với số mũ hữu tỷ: 1. Căn bậc n: GV: Nêu định nghĩa. a) Định nghĩa: Căn bậc n (n ẻ N*) của số thực a là số thực b, nếu có, sao cho bn = a. GV: Quan hệ giữa căn bậc n của a và phương trình như thế nào? Như vậy, theo định nghĩa, căn bậc n của a là nghiệm của phương trình xn = a. (1) Số căn bậc n của a là số nghiệm của phương trình (1). HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. (khi đó còn phải chia các trường hợp n chẵn, n lẻ) HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. Hoạt động của GV Hoạt động của HS b) số nghiệm của phương trình = a. GV: Phương pháp thường dùng để xét số nghiệm của một phương trình là gì? Cách tiến hành? Các bước để vẽ đồ thị là gì? Tiến hành cụ thể cho các trường hợp : n chẵn, n lẻ. GV chính xác hoá. ã Nếu n chẵn (n = 2k) thì y = 0, "x và đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng, . Bảng biến thiên: x - Ơ 0 +Ơ y +Ơ +Ơ 0 GV: Từ bảng biến thiên hãy biện luận số nghiệm của phương trình = a. (2) ã Nếu n lẻ (n = 2k + 1) thì y = là hàm số lẻ nhận O làm tâm đối xứng, , . Bảng biến thiên: x - Ơ 0 +Ơ y +Ơ 0 -Ơ GV: Từ bảng biến thiên hãy biện luận số nghiệm phương trình: = a (3) c) Số căn bậc n của số thực a. GV: Hãy nêu kết luận về số căn bậc n của số thực a trong từng trường hợp (n lẻ, n chẵn)? GV chính xác hoá. HS suy nghĩ và trả lời: phương pháp đồ thị: vẽ đồ thị y = a và y = trên cùng một hệ trục tọa độ, số nghiệm phương trình = a là số giao điểm của 2 đồ thị trên. HS tiến hành cụ thể các bước làm của bài toán biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị. HS biện luận: + Nếu a < 0 thì phương trình (2) vô nghiệm. + Nếu a = 0 thì phương trình (2) có một nghiệm x = 0. + Nếu a > 0 thì phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt đối nhau. HS biện luận: Mọi a ẻ phương trình (3) luôn có một nghiệm duy nhất, nghiệm này cùng dấu với a. HS suy nghĩ và trả lời. Hoạt động của GV Hoạt động của HS ã Nếu n lẻ thì luôn tồn tại duy nhất một giá trị căn bậc n của a. Kí hiệu là . ã Nếu n chẵn thì: a < 0 không có căn bậc n của a. a = 0 căn bậc n của a bằng 0, . a > 0 có 2 giá trị căn bậc n là và . GV: Khi nào có nghĩa? GV chính xác hoá. Chú ý: có nghĩa "a nếu n lẻ. có nghĩa "a 0 nếu n chẵn. Khi có nghĩa thì = a 2. Lũy thừa với số mũ hữu tỷ. Nêu dạng tổng quát của số hữu tỷ r ẻ ? a) Định nghĩa: GV nêu định nghĩa. Cho aẻ, rẻ và r = (m ẻ , n ẻ ). Ta có: . GV nêu ví dụ. Ví dụ: Hãy tính b) Tính chất của lũy thừa với số mũ hữu tỷ. GV: Giống tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên. III - Lũy thừa với số mũ thực. GV: Để định nghĩa lũy thừa với số mũ thực, ta còn phải định nghĩa lũy thừa với số mũ vô tỷ, dựa trên nhận xét sau đây: Nhận xét: Cho số vô tỷ , luôn tồn tại dãy số hữu tỷ r1, r2, r3, ... rn sao cho limrn = . Định nghĩa: Cho a > 0 và số vô tỷ , khi đó với . HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và giải ví dụ. Ta có: . HS theo dõi và ghi chép. Hoạt động của GV Hoạt động của HS (Đọc là lũy thừa với số mũ vô tỷ của số dương a.) GV nêu tính chất. Tính chất: Lũy thừa với số mũ thực có các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên. IV - Hàm số lũy thừa: GV nêu định nghĩa hàm số luỹ thừa. Định nghĩa: Hàm số y = , ẻ gọi là hàm số lũy thừa. GV hướng dẫn HS nêu các tính chất của hàm số luỹ thừa. ã TXĐ: x > 0 ã = 0 y = = 1, "x > 0 ã 0 y = > 0, "x > 0 > 0 y = đồng biến < 0 y = nghịch biến. Đặc biệt: ã y = , n ẻ xác định "x ẻ . ã y = , n ẻ xác định "x 0. GV giải thích cho HS về dạng đồ thị (sgk). HS theo dõi và ghi chép. HS: Nhận xét về sự biến thiên và dạng đồ thị của hàm số y = xa theo các giá trị của (có thể thông qua một vài đồ thị cụ thể). C - Hướng dẫn công việc ở nhà: * Xem lại lý thuyết, ghi nhớ các tính chất của luỹ thừa và của hàm số . * Làm các bài tập 1 đ 8 (SGK trang 149, 150). Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 73, 74 – Bài tập I/ Mục đích, yêu cầu: Củng cố cho HS các mở rộng của khái niệm lũy thừa, từ số mũ nguyên dương tới số mũ nguyên, số mũ hữu tỷ và số mũ thực bất kỳ. Rèn cho HS kỹ năng áp dụng các tính chất của lũy thừa để thực hiện các phép biến đổi. II/ Tiến hành: A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số B – Kiểm tra bài cũ: Kết hợp khi chữa bài tập C - Bài tập: Bài 1 (149). Tính: 21 = 2 ; (4,72)0 = 1 ; (-2)2 = 4 ; (3)4 = 81 ; (-4)-3 = - Bài 2 (149). Tính giá trị của biểu thức A = (a + 1)-1 + (b + 1)-1 khi a = , b = . Giải: Ta có: a = = = ; b = = = . Do đó: A = + = + = = 1. Bài 3 (149). Giản ước các biểu thức. a) = (a - 5)2 b) = -9a2b (b 0) c) = -x2(x + 1) (x -1). Bài 4 (150). Đưa nhân tử ở ngoài vào dấu căn: a) b) Bài 5 (150). Trục căn ở mẫu số: a) ; d) b) ; e) c) Bài 6 (150). Tính biểu thức: Bài 7 (150). Tìm các số thực sao cho: . Bài 8 (150). Rút gọn biểu thức: D - Hướng dẫn công việc ở nhà: * Xem lại lý thuyết và các ví dụ. * Làm các bài tập còn lại Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 75 - hàm số mũ I/ Mục đích, yêu cầu: HS nắm vững định nghĩa và các tính chất của hàm số mũ, thông qua dạng đồ thị của nó để ghi nhớ các tính chất cơ bản. HS biết cách vẽ đồ thị của hàm số mũ, giải được một số phương trình và bất phương trình mũ dạng đơn giản. II/ Tiến hành: A - Kiểm tra bài cũ, chuẩn bị kiến thức ã Nêu định nghĩa và các tính chất của lũy thừa với số mũ hữu tỷ? + Vẽ đồ thị hàm số . + Vẽ đồ thị hàm số B - Giảng bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS 1. Định nghĩa: GV nêu câu hỏi: ã Có nhận xét gì về vị trí của x trong 2 hàm số và ? GV khẳng định hai hàm số đó là hai hàm số mũ và yêu cầu HS: ã Nêu định nghĩa hàm số mũ. GV chính xác hoá. Định nghĩa: Hàm số mũ cơ số a là hàm số xác định bởi công thức: . GV: Hãy đặc biệt hóa trường hợp: a = 1. HS nhận xét: Biến x chỉ nằm ở số mũ, cơ số là hằng số. HS suy nghĩ và trả lời. HS: Nếu a = 1 thì . Hoạt động của GV Hoạt động của HS 2. Tính chất: GV đặt câu hỏi: ã Nhìn vào đồ thị 2 hàm số , hãy nêu các nhận xét về 2 hàm số này. ã Lý do có những đặc điểm khác biệt của 2 hàm số trên là gì? ã Từ đó hãy nêu thành tính chất của hàm số mũ trong trường hợp tổng quát. +) TXĐ ? +) TGT ? +) Điểm luôn đi qua? +) Sự biến thiên? +) Tính liên tục? +) Lập bảng biến thiên. +) . y x O 0 < a < 1 a>1 1 1 -1 a +) Đồ thị HS suy nghĩ và trả lời. ã Hàm số : đồng biến, nằm phía trên Oy, cắt Oy tại điểm (0; 1), liên tục. Hàm số : nghịch biến, nằm phía trên Oy, cắt Oy tại điểm (0; 1), liên tục. ã Hàm số có cơ số a = 2 > 1. Hàm số có cơ số +) TXĐ: d +) TGT: +) (đồ thị luôn đi qua điểm (0 ; 1)). +) : hàm số đồng biến : hàm số nghịch biến. +) Hàm số liên tục trên +) Bảng biến thiên: Với a > 1 x - Ơ 0 1 +Ơ y +Ơ a 1 0 x - Ơ 0 1 +Ơ y +Ơ 1 a 0 Với 0 <a <1 Hoạt động của GV Hoạt động của HS C - Củng cố, luyện tập: Tính chất của hàm số mũ được ứng dụng trong việc giải phương trình, bất phương trình mũ. 1) Giải phương trình: 2) Giải bất phương trình: D - Hướng dẫn công việc ở nhà: * Xem lại lý thuyết, ghi nhớ các tính chất của hàm số mũ. * Làm các bài tập 1 đ 6 (SGK trang 153, 154). Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 76, 77 – bài tập I/ Mục đích, yêu cầu: Củng cố cho HS định nghĩa và các tính chất của hàm số mũ, thông qua dạng đồ thị của nó để ghi nhớ các tính chất cơ bản. Rèn cho HS kỹ năng vẽ đồ thị của hàm số mũ, giải được một số phương trình và bất phương trình mũ dạng đơn giản. II/ Tiến hành: A - Kiểm tra bài cũ, chuẩn bị kiến thức: Nêu các tính chất của hàm số mũ? B - Giảng bài mới: C - Chữa bài tập: Đề bài Hướng dẫn - Đáp số Bài 1 (153). Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến? a) b) c) d) Bài 3 (154). Cho a > 1, với giá trị nào của x thì đồ thị a) Nằm phía trên đường thẳng y = 1. b) Nằm phía dưới đường thẳng y = 1. Bài 4 (154). Cho 0 < a < 1, với giá trị nào của x thì đồ thị a) Nằm phía trên đường thẳng y = 1. b) Nằm phía dưới đường thẳng y = 1. Bài 5 (154). Chứng minh rằng hàm số sau đơn điệu: Bài 6 (154). Tìm x biết: a) b) a) đồng biến b) nghịch biến c) nghịch biến d) đồng biến a) x > 0 b) x < 0 a) x < 0 b) x > 0 và thì . Từ (1) và (2') ị => hàm số đồng biến. a) x = 4 b) x = -2 D - Hướng dẫn công việc ở nhà: * Xem lại lý thuyết và các ví dụ. * Làm các bài tập còn lại Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 78, 79 - ôn tập chương V I - Mục đích, yêu cầu: HS biết cách sử dụng các tính chất của lũy thừa để biến đổi các biểu thức; biết sử dụng các tính chất của hàm số mũ để xét sự biến thiên của một số hàm số mũ. II - Tiến hành: HS: Tự hệ thống lại các kiến thức đã học trong chương V về: lũy thừa, hàm số mũ; chuẩn bị bài tập ở nhà. GV: Gọi HS lên bảng chữa bài tập, đặt câu hỏi kiểm tra kiến thức. Bài 1 (154). Tính: a) b) Bài 2 (154). Viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ các biểu thức sau: a) b) c) d) Bài 3 (154). Chứng minh đẳng thức sau: Hướng dẫn: Bình phương 2 vế. Bài 4 (155). Đơn giản hóa biểu thức: Bài 5 (155). Chứng minh rằng hàm số đồng biến trong các khoảng với . Hướng dẫn: Chứng minh theo định nghĩa. Bài 6 (155). Tìm x biết: a) b) D - Hướng dẫn công việc ở nhà: * Xem lại lý thuyết và các ví dụ. * Làm các bài tập còn lại Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 80 -Kiểm tra viết chương V I - Mục đích, yêu cầu: Kiểm tra và đánh giá đúng từng HS về khả năng vận dụng tính chất của lũy thừa, của hàm số mũ vào các bài toán: so sánh lũy thừa (thực chất là giải phương trình, bất phương trình mũ), biến đổi biểu thức, ... II - Nội dung kiểm tra: A - Đề bài: 1. Chứng minh rằng nếu a > 0, b > 0 và thì: 2. Chứng minh rằng nếu x < 0 thì 3. Tìm x sao cho: a) ; b) c) ; d) B - Đáp án: 1. HD: Bình phương 2 vế 2. Biến đổi vế trái 3. a) b) c) d)