Giáo án môn Toán lớp 12 -Bài 01: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian

Chương II: Phương pháp tọa độ trong không gian Đ1: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian Tiết theo PPCT : Tuần dạy : I - Mục đích, yêu cầu: HS nẵm vững định nghĩa và các phép toán vectơ trong không gian, định nghĩa và các tính chất của các vectơ đồng phẳng. HS biết vận dụng vectơ để giải một số bài toán hình học. II - Tiến hành: Hoạt động của GV Hoạt động của HS A- ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. B - Giảng bài mới: 1. Vectơ trong không gian: GV đặt câu hỏi (kiểm tra lại các kiến thức về vectơ đã học ở lớp 10): * Nêu định nghĩa véctơ. * Nêu các phép toán trên các vectơ. GV chính xác hoá. GV nhấn mạnh: Từ đây, sẽ xét tất cả các vectơ trong không gian, các khái niệm về vectơ và những phép toán trên vectơ hoàn toàn giống với lớp 10. 2. Các ví dụ: GV đặt câu hỏi: Hãy nêu tính chất của trọng tâm của tam giác. GV: Tương tự ta có tính chất của trọng tâm tứ diện. GV nêu ví dụ 1. VD1: Chứng minh rằng G là trọng tâm của hình tứ diện ABCD khi và chỉ khi nó thoả mãn một trong hai điều kiện sau: HS tái hiện kiến thức và trả lời câu hỏi. HS đọc SGK (trang 52). HS trả lời: Điểm G là trọng tâm của DABC khi và chỉ khi nó thoả mãn một trong hai điều kiện sau: HS chứng minh ví dụ 1 tương tự như đối với tam giác. Hoạt động của GV Hoạt động của HS o B C D M N G A GV nêu ví dụ 2. VD2: Cho tứ diện ABCD. Chứng minh: a) b) Nếuvàthì . GV có thể hướng dẫn HS chứng minh theo nhiều cách khác nhau. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC và BD. a) Ta có: Û G là trung điểm MN Û G là trọng tâm tứ diện ABCD. b) Với điểm O bất kỳ ta có: HS suy nghĩ và chứng minh ví dụ 2. a) Ta có: Do đó: Û Û(đpcm) b) Theo a) ta có: ị ị ị ị * Cách khác: Do đó: Hoạt động của GV Hoạt động của HS N D D' M A' B' C B A C ' GV nêu ví dụ 3. VD3: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và BB'. a) Chứng minh rằng MN ^ A'C. b) Tìm góc hợp bởi hai đường thẳng MN và AC'. 3. Các vectơ đồng phẳng: GV nêu định nghĩa. ĐN: Ba vectơ gọi là đồng phẳng nếu ba đường thẳng chứa chúng cùng song song với một mặt phẳng. GV đặt câu hỏi. HS suy nghĩ và giải VD3. Gọi độ dài cạnh hình lập phương là a. a) Ta có: b) Gọi j là góc hợp bởi và . Ta có: Mà: Mặt khác: và Thay vào (*) Vậy góc hợp bởi hai đường thẳng MN và AC' là j với . HS theo dõi và ghi chép. Hoạt động của GV Hoạt động của HS * Cho ba vectơ đồng phẳng . Nếu từ điểm O vẽ thì có nhận xét gì về vị trí của 4 điểm O, A, B, C. Điều ngược lại có đúng không? GV nêu định lý 1. ĐL1: Cho ba vectơ trong đó và không cùng phương. Khi đó đồng phẳng Û tồn tại các số k, l sao cho: . GV nêu định lý 2. ĐL2: Nếu là ba vectơ không đồng phẳng thì ", $ duy nhất bộ ba số k, l, m sao cho: . C - Hướng dẫn công việc ở nhà: Đọc lại lý thuyết và làm các bài tập 1 đ 7 (SGK trang 59). D - Chữa bài tập: Bài 1(59): Cho DABC có trọng tâm G và một điểm M bất kỳ trong không gian. a) Chứng minh: b) Tìm quỹ tích các điểm M sao cho: với k2 = const. Bài 2(59): Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm DBCD và O là trung điểm AG. a) Chứng minh b) Chứng minh với điểm M bất kỳ, ta có: c) Tìm quỹ tích các điểm M sao cho: , với k2 = const. Bài 3(59): Cho hai vectơ và . Gọi C', D' là hai điểm thuộc đường thẳng AB sao cho CC' ^ AB và DD' ^ AB. Vectơ gọi là hình chiếu của trên đường thẳng AB. Chứng minh rằng : . * O, A, B, C đồng phẳng. Điều ngược lại cũng đúng. HS chứng minh định lý. HS chứng minh định lý. HS tự đọc ví dụ SGK (trang58). Đề bài Hướng dẫn - Đáp số Bài 4 (60). Chứng minh rằng hai tứ diện ABCD và A'B'C'D' có cùng trọng tâm khi và chỉ khi Bài 5 (60). Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Hai điểm M và N lần lượt nằm trên hai cạnh B'C' và CD sao cho B'M = CN. Chứng minh rằng AM ^ CN. Bài 6 (60). Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M và N lần lượt là trung điểm CD và DD'; G vag G' lần lượt là trọng tâm của các tứ diện A'D'MN và BCC'D'. Chứng minh rằng đường thẳng GG' song song với mặt phẳng (ABB'A'). Bài 7 (60). Cho tứ diện ABCD; P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hai điểm M và N lần lượt chia hai đoạn thẳng BC và AD theo cùng tỉ số k. Chứng minh rằng bốn điểm P, Q, M, N đồng phẳng. Đ2: hệ tọa độ đềcác vuông góc trong không gian tọa độ của vectơ và của điểm Tiết theo PPCT : Tuần dạy : I - Mục đích, yêu cầu: HS nẵm vững định nghĩa hệ tọa độ Đềcác vuông góc trong không gian, tọa độ của vectơ và của điểm, các định lý. HS biết vận dụng tọa độ của vectơ và của điểm để giải một số bài toán hình học đơn giản. II - Tiến hành: Hoạt động của GV Hoạt động của HS A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. B - Kiểm tra bài cũ: GV nêu câu hỏi kiểm tra bài cũ: * Nêu định nghĩa hệ tọa độ Đềcác vuông góc trong mặt phẳng. * Trong mặt phẳng cho hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB). Hãy cho biết: tọa độ của , , tọa độ điểm M cho đoạn thẳng AB theo tỉ số k ạ 1, tọa độ trung điểm I của AB. * Trong mặt phẳng cho và . Hãy cho biết tọa độ của các vectơ: và tính . C - Giảng bài mới: 1. Hệ tọa độ Đềcác vuông góc trong không gian: GV tóm tắt định nghĩa. ĐN: Hệ tọa độ Đềcác vuông góc trong không gian gồm ba trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau, có là các vectơ đơn vị tương ứng trên các trục Ox, Oy, Oz. Gọi là hệ tọa độ Oxyz. Trục Ox gọi là trục hoành, Oy gọi là trục tung, Oz gọi là trục cao, điểm O gọi là gốc tọa độ. GV: Có nhận xét gì về ba vectơ ? HS tái hiện kiến thức và trả lời câu hỏi. HS đọc SGK (trang 60, 61). HS theo dõi và ghi chép. Hoạt động của GV Hoạt động của HS 2. Tọa độ của vectơ: GV tóm tắt: với (x;y;z) gọi là tọa độ của , x gọi là hoành độ, y gọi là tung độ, z gọi là cao độ của . 3. Định lý: GV: Mở rộng từ mặt phẳng ta có định lý sau. ĐL: Đối với hệ tọa độ Oxyz, nếu cho thì: 4. Tọa độ của điểm: GV tóm tắt: với (x;y;z) gọi là tọa độ của điểm M, x gọi là hoành độ, y gọi là tung độ, z gọi là cao độ. 5. Định lý: GV: Mở rộng từ mặt phẳng ta có định lý sau. ĐL: Đối với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm thì: 6. Chia một đoạn thẳng theo tỉ số cho trước: GV: Mở rộng từ mặt phẳng ta có định lý sau. ĐL: Đối với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm , nếu điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k ạ 1 thì: HS: Dễ thấy HS đọc SGK (trang 61). HS theo dõi và ghi chép. HS đọc chú ý SGK (trang 61). HS theo dõi và ghi chép. HS tự chứnh minh, coi như bài tập. HS đọc SGK (trang 63, 64). HS theo dõi và ghi chép. HS theo dõi và ghi chép. HS tự chứnh minh, coi như bài tập. Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV: Hãy đặc biệt hoá cho trường hợp k = -1 và phát biểu bằng lời. HS theo dõi và ghi chép. HS tự chứnh minh, coi như bài tập. HS: Khi k = -1 thì M là trung điểm của đoạn thẳng AB và có tọa độ: (bằng trung bình cộng các tọa độ tương ứng của hai đầu mút). D - Hướng dẫn công việc ở nhà: Đọc lại lý thuyết, ghi nhớ các định lý, định nghĩa và làm các bài tập 1 đ 12 (SGK trang 65 đ 67). E - Chữa bài tập: Đề bài Hướng dẫn - Đáp số Các bài tập sau đây được xét trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho trước. Bài 1 (65). Viết tọa độ của các vectơ say đây: Bài 2 (66). Viết dưới dạng mỗi vectơ sau đây: , Bài 3 (66). Cho ba vectơ: . a) Tìm tọa độ của vectơ . b) Tìm tọa độ của vectơ . Đề bài Hướng dẫn - Đáp số Bài 4 (66). Tìm tọa độ của vectơ , biết rằng: a) và b) và c) và , Bài 5 (66). Cho ba điểm không thẳng hàng: Hãy tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. Bài 6 (66). Cho bốn diểm không đồng phẳng : Hãy tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD. Bài 7 (66). Cho điểm M(x; y; z). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M: a) Trên các mặt phẳng tọa độ: Oxy, Oxz, Oyz. b) Trên các trục tọa độ: Ox, Oy, Oz. Bài 8 (67). Cho điểm M(x; y; z). Tìm tọa độ của điểm đối xứng với điểm M: a) Qua gốc tọa độ O b) Qua mặt phẳng Oxy c) Qua Trục Oy. Bài 9 (67). Cho hai bộ ba điểm: A = (1; 3; 1), B = (0; 1; 2), C = (0; 0; 1) và A' = (1; 1; 1), B' = (-4; 3; 1), C' = (-9; 5; 1). Hỏi bộ nào có ba điểm thẳng hàng ? Bài 10 (67). Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' , biết A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), C'(4; 5; -5). Tìm tọa độ của các đỉnh còn lại. Bài 11 (67). Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' , biết A(x1; y1; z1), C(x3; y3; z3), B'(x'2;y'2;z'2), D'(x'4; y'4;z'4). Tìm tọa độ của các đỉnh còn lại. Bài 12 (67). Cho A(2; -1; 7), B(4; 5; -2). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng Oyz tại điểm M. a) Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số nào ? b) Tìm tọa độ điểm M. ... a) M1(-x; -y; -z) b) M2(x;y; -z) c) M3(-x; y; -z) A, B, C không thẳng hàng; A', B', C' thẳng hàng. C(2; 0; 2), A'(3; 5; -6), B'(4; 6; -5) và D'(3; 4; -6). Đ3: biểu thức tọa độ của tích vô hướng tích có hướng của hai vectơ và ứng dụng Tiết theo PPCT : Tuần dạy : I - Mục đích, yêu cầu: HS nắm vững: biểu thức tọa độ của tích vô hướng; định nghĩa, tính chất của tích có hướng và các ứng dụng. HS biết cách: tính khoảng cách giữa hai điểm, tính góc giữa hai vectơ, xét tính đồng phẳng của ba vectơ, tính diện tích tam giác, tính thể tích hình hộp. II - Tiến hành: Hoạt động của GV Hoạt động của HS A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. B - Kiểm tra bài cũ: GV nêu câu hỏi kiểm tra bài cũ: * Nêu định nghĩa tọa độ của vectơ và của điểm trong không gian. * Nêu biểu thức tọa độ của tích vô hướng trong mặt phẳng. C - Giảng bài mới: 1. Tích vô hướng của hai vectơ: Gv yêu cầu HS chứng minh biểu thức tọa độ của tích vô hướng trong mặt phẳng có thể mở rộng cho không gian. GV chính xác hoá thành định lý. ĐL: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho và . Khi đó: GV yêu cầu HS từ biểu thức trên suy ra: + Bình phương vô hướng của . + Độ dài của . HS tái hiện kiến thức và trả lời câu hỏi. HS suy nghĩ và chứng minh. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. + + Hoạt động của GV Hoạt động của HS + Khoảng cách giữa hai điểm và . + Góc j giữa hai vectơ và với . 2. Tích có hướng của hai vectơ và ứng dụng: GV nêu bài toán. a) Bài toán: Chứng minh rằng hai vectơ và cùng phương khi và chỉ khi cả ba định thức cấp hai sau đây đều bằng 0: (*) GV từ bài toán trên nêu định nghĩa tích có hướng của hai vectơ. b) Định nghĩa: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vectơ và . Vectơ có tọa độ là ba định thức (*) gọi là tích có hướng ( hay tích vectơ) của hai vectơ đó. Kí hiệu: GV nêu tính chất của tích có hướng. c) Tính chất: i) và cùng phương Û . ii) . iii) với là góc giữa hai vectơ và . + + HS suy nghĩ và chứng minh. HS theo dõi và ghi chép. HS chứng minh từng tính chất. i) Suy ra từ định nghĩa tích có hướng. ii) Ta có: Tương tự ta có: . iii) Bình phương hai vế và thay tọa độ ta có đpcm. Hoạt động của GV Hoạt động của HS d) Diện tích tam giác: Dễ có: e) Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ: GV nêu định lý. ĐL: Ba vectơ và đồng phẳng khi và chỉ khi . f) Thể tích hình hộp: GV hướng dẫn HS tìm ra công thức tính thể tích hình hộp: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có H là hình chiếu của A trên A'B'C'D'. * Nêu công thức tính thể tích hình hộp đã biết. * Nếu gọi là góc hợp bởi và thì và có quan hệ gì ? Thay vào công thức vừa nêu. GV kết luận. Vậy: GV nêu ví dụ áp dụng. 3. áp dụng: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1; 1; 0), B(0; 2;1), C(1; 0; 2), D(1;1 ;1). a) Chứng minh rằng A, B, C, D tạo thành tứ diện. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD. b) Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh C của tứ diện đó. c) Tính độ dài đường cao của tam giác ABD hạ từ đỉnh B. d) Tính góc ABC và góc giữa hai đường thẳng AB, CD. HS suy ra công thức tính diện tích tam giác ABC dựa vào tính chất iii) của tích có hướng. HS theo dõi và ghi chép. HS chứng minh định lý. HS tiến hành các bước theo sự hướng dẫn của GV. * và bằng hoặc bù nhau. Do đó: HS theo dõi và ghi chép. HS đọc kỹ đề bài và áp dụng các kiến thức đã học để giải từng phần. a) V = 1/6 b) SABD = c) AD = 1 ị BH = d) cosABC = , AB ^ CD D - Hướng dẫn công việc ở nhà: Đọc lại lý thuyết, ghi nhớ các định lý, định nghĩa và làm các bài tập 1 đ 8 (SGK trang 75 đ 76). E - Chữa bài tập: Đề bài Hướng dẫn - Đáp số Các bài tập dưới đây được xét trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho trước. Bài 1 (75). Cho ba vectơ Tìm: . Bài 2 (75). Tính góc giữa hai vectơ và trong mỗi trường hợp sau: Bài 3 (75). a) Trên trục Oy tìm điểm cách đều hai điểm: A(3; 1; 0) và B(-2; 4; 1). b) Trên mặt phẳng Oxz tìm điểm cách đều ba điểm: A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0) và C(3; 1; -1). Bài 4 (75). Xét sự đồng phẳng của ba vectơ trong mỗi trường hợp sau đây: Bài 5 (76). Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1). a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. b) Tính chu vi và diện tích DABC. c) Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABDC là hình bình hành. a) b) a) b) a) Không đồng phẳng. b) Đồng phẳng. c) Đồng phẳng. d) Không đồng phẳng. c) D(1; 1; 2) Đề bài Hướng dẫn - Đáp số d) Tính độ dài đường cao của DABC hạ từ đỉnh A. e) Tính các góc của DABC. Bài 6 (76). Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1). a) Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. b) Tìm góc tạo bởi các cạnh đối diện của tứ diện ABCD. c) Tính thể tích tứ diện ABCD và tính độ dài đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A. Bài 7(76). Cho D ABC biết A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3). Hãy tìm độ dài đường phân giác trong của góc B. Bài 8 (76). Hãy chứng minh các tính chất của tích có hướng của hai vectơ sau đây: d) B'(0; 0; 3) ị BB' = Đ4: Phương trình tổng quát của mặt phẳng Tiết theo PPCT : Tuần dạy : I - Mục đích, yêu cầu: HS nắm vững: định nghĩa vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng, phương trình tổng quát của mặt phẳng. HS biết cách viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và có vectơ pháp tuyến cho trước, hoặc vuông góc với một đường thẳng cho trước, hoặc vuông góc với hai mặt phẳng cho trước, hoặc song song với hai đường thẳng cho trước. II - Tiến hành: Hoạt động của GV Hoạt động của HS A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. B - Kiểm tra bài cũ: GV đặt câu hỏi kiểm tra bài cũ. 1. Cho ba điểm A(1; 1; 2), B(-1;-2; -3) và C(-2; 1; 8). Hãy tính: và nêu các tính chất của tích có hướng của hai vectơ. 2. Nhắc lại định nghĩa vectơ pháp tuyến, vectơ chỉ phương của đường thẳng. C - Giảng bài mới: 1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: GV nêu định nghĩa. a) Định nghĩa: Vectơ được gọi là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (a) nếu nó nằm trên đường thẳng vuông góc với (a) (nói tắt là vuông góc với (a)). Kí hiệu: . GV đặt câu hỏi: * Một mặt phẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến ? Vì sao ? * Các vectơ đó có tính chất gì ? * Giả sử điểm M0 là một điểm của (a). Tìm điều kiện để một điểm M thuộc (a). HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. * Có vô số. * Các vectơ đó cùng phương . * Mẻ(a) Hoạt động của GV Hoạt động của HS * Cho hai vectơ không cùng phương và nằm trên hai đường thẳng song song với (a) (hoặc nằm trên (a)). Nêu quan hệ của với vectơ pháp tuyến của (a) ? * Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng, hãy chỉ ra cách xác định vectơ pháp tuyến của mp(ABC). b) Chú ý: GV nêu chú ý. * Mặt phẳng (a) hoàn toàn xác định khi biết một điểm thuộc nó và một vectơ pháp tuyến của nó. * Nếu hai vectơ không cùng phương và nằm trên hai đường thẳng song song với (a) (hoặc nằm trên (a)) thì và được gọi là cặp vectơ chỉ phương của (a). 2. Phương trình tổng quát của mặt phẳng: GV nêu bài toán. a) Bài toán: Cho mặt phẳng (a) đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và có vectơ pháp tuyến . Tìm điều kiện để điểm M(x; y; z) thuộc (a). GV: Đặt D = -(Ax0 + By0 + Cz0) thì phương trình vừa tìm được có dạng: Ax + By + Cz + D = 0 (*) (với A2 + B2 + C2 ạ 0) GV: Ta đã chứng minh được mặt phẳng (a) có phương trình (*). Ngược lại, có phải mọi phương trình dạng (*) đều là phương trình của một mặt phẳng nào đó hay không? Hãy chứng minh. GV nêu thành định lý. b) Định lý: Mỗi mặt phẳng là tập hợp tất cả các điểm có toạ độ (x; y; z) thoả mãn phương trình dạng Ax + By + Cz + D = 0 với A2 + B2 + C2 ạ 0 và * . * Dễ thấy là một vectơ pháp tuyến của mp(ABC). HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và giải bài toán. Ta có điểm M ẻ (a) HS suy nghĩ và trả lời. Chọn M0(x0;y0;z0) thoả mãn (*) và đặt . Dễ thấy phương trình (*) là phương trình mặt phẳng (a) đi qua M0 và nhận làm vectơ pháp tuyến. Hoạt động của GV Hoạt động của HS ngược lại, tầp hợp tất cả các điểm có toạ độ thoả mãn phương trình trên là một mặt phẳng. GV nêu định nghĩa. c) Định nghĩa: Phương trình dạng Ax + By + Cz + D = 0 với A2 + B2 + C2 ạ 0 được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng (hay phương trình mặt phẳng). Ta gọi là mặt phẳng Ax + By + Cz + D = 0. GV nêu chú ý. d) Chú ý: * Nếu mặt phẳng (a) đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và có một vectơ pháp tuyến thì có phương trình: A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0. * Nếu mp(a) có phương trình Ax+ By+ Cz+ D = 0 thì là một vectơ pháp tuyến của (a). 3. Các trường hợp riêng: GV yêu cầu HS nêu tính chất củamặt phẳng (a): Ax + By + Cz + D = 0 trong các trường hợp * D = 0. * A = 0, B ạ 0, C ạ 0. B = 0, A ạ 0, C ạ 0. C = 0, A ạ 0, B ạ 0. * A = B = 0, C ạ 0, D ạ 0. * Nếu A, B, C, D ạ 0 thì (*) Û với . Mặt phẳng cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm (a; 0; 0), (0; b; 0), (0; 0; c) nên phương trình trên gọi là phương trình theo đoạn chắn. 4. Các ví dụ: GV nêu các ví dụ. VD1: Viết phương trình mặt phẳng (a) qua điểm I(3; -1; 2) và song song với mặt phẳng (b): -x + 5y - 2z + 9 = 0. VD2: Viết phương trình mặt phẳng (a) đi qua ba điểm A(-1; 2; 3), B(2; -4; 3), C(4; 5; 6). HS theo dõi và ghi chép. HS theo dõi và ghi chép. HS theo dõi và ghi chép. HS xét từng trường hợp . * (a) đi qua gốc toạ độ. * (a) : By + Cz + D = 0 // Ox (a) : Ay + Cz + D = 0 // Oy (a) : Ax + By + D = 0 // Oz * (a) : Cz + D = 0 song song hoặc trùng với (Oxy). HS suy nghĩ và giải các ví dụ. VD1. ĐS: -x + 5y - 2z + 12 = 0. VD2. ĐS: -6x - 3y + 13z - 39 = 0. (3 cách) Hoạt động của GV Hoạt động của HS VD3: Viết phương trình mặt phẳng (a) đi qua điểm M(1; 3; -2) và vuông góc với đường thẳng AB, biết A(0; 2; -3), B(1; -4; 1). VD3. ĐS: x - 6y + 4z + 25 = 0. D - Hướng dẫn công việc ở nhà: Đọc lại lý thuyết, ghi nhớ các định lý, định nghĩa và làm các bài tập 1 đ 8 (SGK trang 82 đ 83). E - Chữa bài tập: Đề bài Hướng dẫn - Đáp số Bài 1 (82). Cho hệ tọa độ Oxyz. Hãy viết phương trình của các mặt phẳng tọa độ : Oxy, Oyz, Oxz. Bài 2 (82). Viết phương trình các mặt phẳng qua điểm M0(x0; y0; z0) và lần lượt song song với các mặt phẳng tọa độ Oxy, Oyz, Oxz. Bài 3 (82). Viết phương trình mặt phẳng trong những trường hợp sau: a) Đi qua M0(1; 3; -2) và vuông góc với trục Oy b) Đi qua M0(1; 3; -2) và vuông góc với đường thẳng M1M2, với M1(0; 2; -3) và M2(1; -4; 1) c) Đi qua M0(1; 3; -2) và song song với mặt phẳng 2x - y + 3z + 4 = 0. Bài 4 (82). Cho hai điểm M1(2; 3; -4), M2(4; -1; 0). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng M1M2. Bài 5 (83). Cho DABC với A(-1; 2; 3), B(2; -4; 3), C(4; 5; 6). Hãy viết phương trình mặt phẳng (ABC). Bài 6 (83). Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm P(3; 1; -1), Q(2; -1; 4) và vuông góc với mặt phẳng 2x - y + 3z - 1 = 0. Bài 7 (83). Cho điểm A(2; 3; 4). Hãy viết phương trình mặt phẳng qua các hình chiếu của A trên các trục tọa độ. Bài 8 (83). Viết pt mp qua M0(2;-1;2), song song với trục Oy và vuông góc với mp 2x - y + 3z + 4 = 0. (Oxy): z = 0 ; (Oyz): x = 0 ; (Oxz): y = 0 //(Oxy) : z = z0 ; //(Oyz): x = x0 ; //(Ozx) : y = y0. a) y = 3 b) x - 6y + 4z + 25 = 0 c) 2x - y + 3z + 4 = 0 x - 2y + 2z + 3 = 0 6x + 3y - 13z + 39 = 0 x - 13y - 5z + 5 = 0 3x - 2z - 2 = 0 Bài 9 (thêm). Tìm hình chiếu của điểm A(2; -2; 1) trên mặt phẳng (a): 2x - y + z + 5 = 0. ĐS: (-2; 0; -1). Đ5: vị trí tương đối của hai mặt phẳng chùm mặt phẳng Tiết theo PPCT : Tuần dạy : I - Mục đích, yêu cầu: HS nắm vững vị trí tương đối của hai mặt phẳng, khái niệm chùm mặt phẳng. HS biết cách xác định vị trí tương đối của hai mặt phẳng, sử dụng khái niệm chùm mặt phẳng để viết phương trình mặt phẳng đi qua một đưòng thẳng cho trước và thoả mãn thêm một điều kiện nào đó. II - Tiến hành: Hoạt động của GV Hoạt động của HS A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. B - Kiểm tra bài cũ: GV đặt câu hỏi kiểm tra bài cũ. 1. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB, biết A(1; -3; 2) và B(-5; 2; 1). 2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(1;-3; 2), B(-5; 2; 1) và C(2; 4; 6). C - Giảng bài mới: 1. Một số quy ước và kí hiệu: GV nêu tóm tắt. * Hai bộ số (A1;A2;...;An) và (A'1;A'2;...;A'n) được gọi là tỉ lệ với nhau nếu tồn tại số t ạ 0 sao cho: (với Ai= 0Û A'i = 0; i = 1,2,...,n). Kí hiệu: A1:A2:...:An= A'1:A'2:...:A'n. * Do đó, hai vectơ và cùng phương khi và chỉ khi: a:b:c = a':b':c'. 2. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng: GV nêu câu hỏi. Cho hai mặt phẳng có phương trình tổng quát là: HS suy nghĩ và trả lời. HS đọc SGK(83 - 84). HS theo dõi và ghi chép. Hoạt động của GV Hoạt động của HS (a): Ax + By + Cz + D = 0 (1) (a): A'x + B'y + C'z + D' = 0 (2) * Tìm vectơ pháp tuyến của (a) và của (a'). * Nêu các vị trí tương đối của (a) và (a'). Quan hệ của vị trí tương đối của (a) và (a') với vị trí tương đối của và . Từ đó suy ra điều kiện tương ứng của các hệ số trong (1) và (1'). GV nêu ví dụ. VD: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng. a) (a) : 2x - y + 3z - 5 = 0 (a') : 4x - 2y + 6z + 10 = 0 b) (a) : 2x + 4y + 3z - 10 = 0 (a') : -x - 2y - 19z - 10 = 0 3. Chùm mặt phẳng: GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa và phương trình của chùm đường thẳng trong mặt phẳng. GV nêu định lý và định nghĩa chùm mặt phẳng trong không gian. a) Định lý: Cho hai mặt phẳng (a) và (a') cắt nhau lần lượt có phương trình (a) : Ax + By + Cz + D = 0 (1) (a') : A'x + B'y + C'z + D' = 0 (1') HS suy nghĩ và trả lời. * . * Vị trí tương đối của (a) và (a'): + (a) và (a') cắt nhau Û và không cùng phương Û A:B:C ạ A':B':C'. + (a) và (a') trùng nhau Û và cùng phương và (a) với (a') có điểm chung Û A:B:C: D = A':B':C':D' hay . + (a) và (a') song song Û (a) và (a') không cắt nhau và không trùng nhau Û. HS suy nghĩ và giải ví dụ. ĐS: a) hai mặt phẳng song song. b) hai mặt phẳng cắt nhau. HS tái hiện kiến thức và trả lời câu hỏi. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Khi đó, mỗi mặt phẳng qua giao tuyến của (a) và (a') đều có phương trình dạng: l( Ax+By + Cz +D) + m(A'x+ B'y+ C'z+ D') = 0 (2) (với l2 + m2 ạ 0) Ngược lại mỗi phương trình dạng (2) đều là phương trình của mặt phẳng qua giao tuyến của (a) và (a'). b) Định nghĩa: Tập hợp các mặt phẳng qua giao tuyến của hai mặt phẳng (a) và (a') gọi là một chùm mặt phẳng. Phương trình (2) gọi là phương trình của chùm mặt phẳng. c) Các ví dụ: GV nêu các ví dụ. VD1: Viết phương trình mặt phẳng đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng (a) : x - y + z - 4 = 0 ; (a') : 3x - y + z - 1 = 0 và điểm M(2; 1; -1). VD2: Viết phương trình mặt phẳng đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng (a) : y + 2z - 4 = 0 ; (a') : x + y - z - 3 = 0 và vuông góc với mặt phẳng (b) : x + y + z - 2 = 0. VD3: Viết phương trình mặt phẳng đi qua giao tuyến của mặt phẳng (Oxy) với (a) : x + 3y + 5z - 10 = 0 và song song với mặt phẳng (b) : 2x + 6y - 4z - 15 = 0. VD4: Xác định m để ba mặt phẳng sau cùng đi qua một đường thẳng (a) : (1 + m)x - y + mz - m = 0 (b) : x + 2y - mz + 1 = 0 (g) : (m + 2)x + y = 0 HS theo dõi và ghi chép. HS tự chứng minh (tương tự đối với chùm đường thẳng trong mặt phẳng). HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và giải các ví dụ. ĐS: 15x - 7y + 7z - 16 = 0. ĐS: -3x - 2y + 5z + 5 = 0. ĐS: x + 3y - 2z -10 = 0. ĐS: m = 1. D - Hướng dẫn công việc ở nhà: Đọc lại lý thuyết, ghi nhớ các định lý, định nghĩa và làm các bài tập 1 đ 5 (SGK trang 87 đ 88). E - Chữa bài tập: Đề bài Hướng dẫn - Đáp số Bài 1 (87). Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng cho bởi phương trình tổng quát sau đây: a) x + 2y - z + 5 =0 và 2x + 3y - 7z - 4 = 0 b) x - 2y + z + 3 = 0 và 2x - y + 4z - 2 = 0 c) x + y + z - 1 = 0 và 2x + 2y - 2z + 3 = 0 d) 3x - 2y - 3z + 5 = 0 và 9x - 6y - 9z - 5 = 0 e) x - y + 2z - 4 = 0 và 10x - 10y + 20z - 40 = 0. Bài 2 (87). Xác định các giá trị l và m để các cặp mặt phẳng sau đây song song với nhau: a) 2x + ly + 2z + 3 = 0 và mx + 2y - 4z + 7 = 0 b) 2x + y + mz - 2 = 0 và x + ly + 2z + 8 = 0. Bài 3 (87). Cho hai mặt phẳng có phương trình: 2x- my+3z-6+ m = 0 và (m+3)x- 2y+(5m+1)z -10 = 0. Với giá trị nào của m để hai mặt phẳng đó: a) Song song với nhau ? b) Trùng nhau ? c) Cắt nhau ? Bài 4 (88). Viết phương trình của mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau đây: a) Đi qua M0(2; 1; -1) và qua giao tuyến của hai mặt phẳng x - y + z - 4 = 0 và 3x - y + z - 1 = 0 b) Qua giao tuyến của hai mặt phẳng y + 2z - 4 = 0 và x + y - z - 3 = 0 đồng thời song song với mặt phẳng x + y + z - 2 = 0. c) Qua giao tuyến của hai mặt phẳng x + 4y - 5 = 0 và 3x - y + z - 2 = 0 đồng thời vuông góc với mặt phẳng 2x - z + 7 = 0. Bài 5 (88). Xác định các giá trị l và m để ba mặt phẳng sau đây cùng đi qua một đường thẳng: 5x + ly + 4z + m = 0 3x - 7y + z - 3 = 0 x - 9y - 2z + 5 = 0. a) Ha