Giáo án môn Toán lớp 12 - Bài 1: Hệ tọa độ - Tọa độ của vectơ và của điểm

Chương I: PHƯƠNG PHáP TọA Độ TRONG MặT PHẳNG Đ1: Hệ TọA Độ - TọA Độ CủA VECTƠ Và CủA ĐIểM Tiết theo PPCT: Tuần dạy : Năm học : I - Mục đích , yêu cầu: HS nhớ lại các kiến thức về hệ tọa độ , tọa độ của vectơ và của điểm (đã học ở lớp 10) đồng thời biết cách áp dụng các kiến thức đó vào bài tập: tính tích vô hướng của hai vectơ, tìm góc giữa hai vectơ; cho tọa độ ba đỉnh của tam giác, tìm chu vi, diện tích, tọa độ trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. II - Tiến hành: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số B - Giảng bài mới: GV yêu cầu HS tự đọc lý thuyết trong sách giáo khoa và trả lời các câu hỏi. 1. Thế nào là hệ tọa độ? 2. Thế nào là tọa độ của véctơ? Cho nêu biểu thức tọa độ của: và công thức tính . HS tự đọc sách giáo khoa rồi trả lời các câu hỏi của GV. 1. Hệ tọa độ Oxy gồm hai trục OxOy, với hai vectơ đơn vị trên hai trục đó. Gọi O là gốc tọa độ, Ox là trục hoành, Oy là trục tung. 2. Trên mặt phẳng tọa độ cho => tồn tại duy nhất cặp số (x,y) sao cho: thì (x,y) gọi là tọa độ của . Ta có : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 3.Thế nào là tọa độ của điểm? Cho tính tọa độ , độ dài đoạn thẳng AB, tọa độ của điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k, tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB. C- Luyện tập: GV yêu cầu HS áp dụng các kiến thức trên để giải bài tập 3(trang 36). Bài 3(6): Cho A(-4;1), B(2;4), C(2;-2). a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng. b) Tính chu vi và diện tích DABC. c) Tìm tọa độ trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp DABC. d) Tìm tọa độ điểm I sao cho: 3. Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm M, nếu thì (x, y) gọi là tọa độ của điểm M. Ta có: HS suy nghĩ cách giải bài toán rồi lên bảng trình bày. a) b) c)* Gọi G là trọng tâm DABC, ta có: * Gọi H là trực tâm DABC, ta có: * Gọi D là tâm đường tròn ngoại tiếp DABC, ta có: . d) Dễ tìm được : D- Chữa bài tập: Đề bài Hướng dẫn - Đáp số Bài 1(5). Đối với hệ tọa độ nào đó, cho các vectơ: . a) Tìm tọa độ của các vectơ sau đây: b) Tìm các số p và q sao cho . c) Tìm các tích vô hướng . Bài 2(6). Cho các vectơ: . a) Tìm góc giữa các cặp vectơ: , , . b) Tìm các số m và n sao cho vectơ vuông góc với vectơ . c) Tìm vectơ biết rằng . Bài 4(6). Đối với hệ tọa độ Oxy cho điểm M=(x;y). Tìm tọa độ của: a) Điểm M1 đối xứng với M qua đường thẳng Ox. b) Điểm M2 đối xứng với M qua đường thẳng Oy. c) Điểm M3 đối xứng với M qua điểm O. d) Điểm M4 đối xứng với M qua đường phân giác trong của góc xOy. a) . b) . c) a) , b) m và n phải thoả mãn : 29m= 8n. c) . a) M1(x; -y). b) M2(-x;-y). c) M3(-x; -y). d) M4(y; x). Đ2: vectơ pháp tuyến của đường thẳng phương trình tổng quát của đường thẳng Tiết theo PPCT : Tuần dạy : Năm học : I - Mục đích, yêu cầu: HS biết cách viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm cho trước và có vectơ pháp tuyến cho trước; từ đó biết cách : viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm cho trước và song song hay vuông góc với một đường thẳng cho trước, viết phương trình đường cao, đường trung trực của tam giác. II - Tiến hành: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số B - Giảng bài mới: 1. Định nghĩa: GV nêu định nghĩa vectơ pháp tuyến của đường thẳng. ĐN: Vectơ ạ được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng a nếu nằm trên đường thẳng vuông góc với đường thẳng a. GV đặt câu hỏi: * Mỗi đường thẳng a có bao nhiêu vectơ chỉ phương ? * Nếu biết đường thẳng a đi qua điểm A và có vectơ pháp tuyến ạ cho trước thì có xác định được đường thẳng a không ? 2. Phương trình tổng quát của đường thẳng: GV nêu bài toán : Bài toán: SGK (tr7) HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời: *Có vô số. * Hoàn toàn xác định được đường thẳng a thoả mãn. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh O y M D M0 GV vẽ hình và đặt câu hỏi. * Quan hệ giữa và khi M ẻ D ? Điều ngược lại có đúng không ? * Từ đó hãy giải bài toán trên. Phương trình (*) chính là điều kiện cần và đủ để M ẻ D; cũng chính là phương trình đường thẳng đi qua một điểm và có vectơ chỉ phương cho trước. * Hãy đưa phương trình (*) về dạng phương trình đường thẳng thường gặp. Phương trình (**) gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng. GV nêu đ/n. ĐN: SGK(8) Kết quả của bài toán trên cho thấy mọi đường thẳng đều có thể đưa phương trình về dạng (**). * Hãy phát biểu điều ngược lại. Điều đó có đúng không? GV nêu thành định lí. * M ẻ D ị ^ . Ngược lại, ^ ị M ẻ D. * Ta có : Đặt * Ngược lại mọi phương trình dạng với đều là phương trình của một đường thẳng nào đó. Thật vậy, chọn điểm sao cho và . Khi đó, đường thẳng qua M0 và có vectơ chỉ phương có phương trình tổng quát : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV nêu thành định lí. ĐL: SGK(8). * Hãy nhận xét về đường thẳng có phương trình dạng (**) trong các trường hợp sau: + A = 0 + B = 0 + C = 0 C - Luyện tập: GV nêu bài tập: Cho ba điểm A(3;2) , B(-1;4) , C(-3;-3). a) Hãy viết phương trình các đường cao của DABC. b) Tìm tọa độ trực tâm của DABC. + A = 0: đường thẳng có vectơ chỉ phương và đi qua điểm . + B = 0: đường thẳng có vectơ chỉ phương và đi qua điểm . + C = 0: đường thẳng đi qua gốc tọa độ. D - Chữa bài tập: Đề bài Hướng dẫn - Đáp số Bài 1(9). Cho hệ tọa độ Oxy. Viết phương trình tổng quát của: a) Đường thẳng Ox. b) Đường thẳng Oy. c) Các đường phân giác của góc Oxy. d) Đường thẳng đi qua điểm M0 = (x0; y0) và song song với trục Ox hoặc Oy. e) Đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm M1 = (x1; y1) và M2 = (x2; y2). Bài 2(9). Cho đường thẳng D có phương trình Ax + By + C = 0 và điểm M0(x0; y0). a) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M0 và song song với đường thẳng D. b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M0 và vuông góc với đường thẳng D. a) y = 0 b) x = 0 c) x - y = 0 d) y - y0 = 0 và x - x0 = 0. a) Ax + By - (Ax0 + By0) = 0 b) Bx - Ay - (Bx0 - Ay0) = 0 Đề bài Hướng dẫn - Đáp số Bài 3(9). Chứng minh rằng đường thẳng đi qua hai điểm Aa; 0) và B(0; b) với a ạ 0, b ạ 0 có phương trình: . Bài 4(9). Viết phương trình của đường thẳng trong mỗi trường hợp sau: a) Đi qua điểm M(-2; -4) và cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho DOAB là tam giác vuông cân. b) Đi qua điểm M(5; -3) và cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Bài 5(10). Cho DABC với A(4; 5), B(-6; -1), C(1; 1). a) Viết phương trình các đường cao của tam giác đó. b) Viết phương trình các trung tuyến của tam giác đó. Hướng dẫn: Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B ta được ị đpcm. a) Có hai đường thẳng thoả mãn là: x + y + 6 = 0, x - y - 2 = 0. b) 3x - 5y - 30 = 0. a) ha : 7x + 2y - 38 = 0 hb : 3x + 4y + 22 = 0 hc : 5x + 3y - 8 = 0. b) ma: 10 - 13y + 25 = 0 mb : 8x - 17y + 31 = 0 mc : x + 2y - 3 = 0. Đ3: vectơ chỉ phương Của đường thẳng phương trình tham số của đường thẳng Tiết theo PPCT : Tuần dạy : Năm học : I - Mục đích, yêu cầu: HS biết cách: viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm cho trước và có vectơ chỉ phương cho trước, chuyển đổi qua lại giữa các dạng phương trình đường thẳng (phương trình tổng quát, phương trình tham số, phương trình chính tắc) để phù hợp với yêu cầu của từng bài tập cụ thể. II - Tiến hành: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số B - Kiểm tra bài cũ: GV nêu câu hỏi kiểm tra bài cũ. 1. Nêu định nghĩa vectơ pháp tuyến, phương trình tổng quát của đường thẳng. 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1, 3) và song song với đường thẳng có phương trình : 2x - y + 10 = 0 . C - Giảng bài mới : 1. Véctơ chỉ phương của đường thẳng: GV đặt câu hỏi. * Cho đường thẳng D có phương trình: 2x - y + 10 = 0 và véctơ = (1; 2). Xét quan hệ giữa và vectơ pháp tuyến của D từ đó suy ra quan hệ giữa với D. GV chính xác hoá. Ta có véctơ pháp tuyến của đường thẳng D là = (2; -1) nên .= 0 ị ^ ị ^ D. 1. HS trả lời. 2. HS trình bày cách giải cụ thể. Đáp số: 2x - y + 1 = 0. HS suy nghĩ và trả lời. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV nêu định nghĩa. Định nghĩa: Vectơ ạ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng D nếu nằm trên đường thẳng song song hoặc trùng với D. GV nêu các nhận xét. Nhận xét: + Nếu là một vectơ chỉ phương của đường thẳng D thì k (k ạ 0) cũng là một vectơ chỉ phương của D. + Một đường thẳng hoàn toàn xác định nếu biết một điểm nằm trên nó và một vectơ chỉ phương của nó. + Vectơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc với vectơ pháp tuyến của đường thẳng nên nếu đường thẳng có phương trình tổng quát là: Ax + By + Cz + D = 0 thì có một vectơ chỉ phương là = (B; -A). 2. Phương trình than số của đường thẳng: GV nêu bài toán. Bài toán: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng D đi qua điểm M0(x0; y0) và có vectơ chỉ phương . Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y) nằm trên đường thẳng D. GV nêu định nghĩa: Hệ phương trình (*) được gọi là phương trình tham số của đường thẳng D, t là tham số. Vậy trong mặt phẳng tọa độ, mọi đường thẳng đều có phương trình tham số dạng (*). Hãy phát biểu và chứng minh điều ngược lại. GV chính xác hoá. Định lý: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi hệ phương trình dạng (*) với a2 + b2 ạ 0 đều là phương trình tham số của một đường thẳng D nào đó. GV yêu cầu HS xét các trường hợp đặc biệt : a = 0 hoặc b = 0. HS theo dõi và ghi chép. HS theo dõi và ghi chép. HS chứng minh các nhận xét đó. HS suy nghĩ và giải bài toán. Giải: Ta có Û (*) HS suy nghĩ và trả lời. HS chứng minh định lý dựa vào bài toán trên. + Nếu a = 0 thì D song song hoặc trùng với trục Oy. + Nếu b = 0 thì D song song hoặc trùng với trục Ox. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 3. Phương trình chính tắc của đường thẳng: GV nêu các câu hỏi. * Giả sử a, b ạ 0. Hãy khử t ở hệ (*). * Nhắc lại quy ước trong trường hợp a = 0 (hoặc b = 0). GV nêu định nghĩa: Phương trình (**) gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng. HS suy nghĩ và trả lời. * Có (*) Û (**) * Quy ước: Trong (**), nếu mẫu số nào bằng 0 thì tử số đó bằng 0. D - Chữa bài tập: Đề bài Hướng dẫn - Đáp số Bài 1(12). Cho đường thẳng D có phương trình tham số: a) Trong các điểm sau đây, điểm nào nằm trên đường thẳng đó và điểm nào không: A(1;1), B(5;1), C(3;1), D(3;-2), E(201;295). b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng đó với các trục tọa độ. Bài 2(12). Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của các đường thẳng trong mỗi trường hợp sau: a) Đường thẳng đi qua điểm M(1;-4) và có vetơ chỉ phương . b) Đường thẳng đi qua gốc tọa độ và có vetơ chỉ phương . c) Đường thẳng đi qua điểm I(0;3) và vuông góc với đường thẳng có phương trình tổng quát 2x - 5y + 4 = 0. d) Đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 5) và B(-2; 9). Bài 3(13). Cho đường thẳng có phương trình tham số : . a) Tìm điểm M nằm trên đường thẳng đó và cách điểm A(0;1) một khoảng bằng 5. b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng đó với đường thẳng x + y + 1 = 0. a) Điểm B, D, E nằm trên D còn điểm A và C không nằm trên D. b) a) b) c) d) a) . b) Giao điểm là I(-2; 1). Đ4: vị trí tương đối của hai đường thẳng chùm đường thẳng Tiết theo PPCT : Tuần dạy : Năm học : I - Mục đích, yêu cầu: HS biết cách xét vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng, áp dụng phương trình chùm đường thẳng để viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng đã cho và thoả mãn một điều kiện nào đó. II - Tiến hành: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số B - Kiểm tra bài cũ: GV nêu câu hỏi kiểm tra bài cũ. 1. Nêu định nghĩa vectơ pháp tuyến, vectơ chỉ phương của đường thẳng. 2. Cho đường thẳng D : 2x - 3y + 10 = 0. Hãy cho biết một vectơ pháp tuyến, một vectơ chỉ phương của D và một điểm thuộc D. C - Giảng bài mới : 1. Vị tri tương đối của hai đường thẳng: GV nêu yêu cầu: * Cho hai đường thẳng D1 và D2 có hai vectơ pháp tuyến lần lượt là và , hai điểm M1 và M2 lần lượt thuộc hai đường thẳng đó. Nêu cách xét vị trí tương đối của D1 và D2 dựa vào quan hệ của và . GV chính xác hoá. + D1 cắt D2 không cùng phương. + D1 // D2 . 1. HS suy nghĩ và trả lời.. 2. ĐS: và điểm M0(-2; 2) ẻ D. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh + D1 º D2 . GV: SGK có trình bày một cách xét khác nhưng cách đó chỉ áp dụng được khi cho phương trình tổng quát của hai đường thẳng. 2. Chùm đường thẳng: GV nêu định nghĩa. Định nghĩa: Tập hợp các đường thẳng của mặt phẳng cùng đi qua một điểm I gọi là một chùm đường thẳng. Điểm I gọi là tâm của chùm. GV nêu định lý. Định lý: Giả sử hai đường thẳng phân biệt của một chùm có phương trình tổng quát lần lượt là: D1: A1x + B1y + C1 = 0 (1) D2: A2x + B2y + C2 = 0 (2) Khi đó, mỗi đường thẳng thuộc chùm khi và chỉ khi phương trình của nó có dạng: l(A1x + B1y + C1) + m(A2x + B2y + C2) = 0 (3) trong đó l2 + m2 ạ 0. Phương trình (3) gọi là phương trình của chùm đường thẳng đã cho. GV yêu cầu HS chứng minh định lý. 3. áp dụng: GV nêu ví dụ. Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng 3x - 2y + 10 = 0, 4x + 5y + 3 = 0 và vuông góc với đường thẳng x - 2y - 50 = 0. HS tự đọc SGK (tr13). HS theo dõi và ghi chép. HS theo dõi và ghi chép. HS chứng minh định lý. Chứng minh: * Thuận: ... * Đảo: ... HS suy nghĩ và trình bày cách giải. D - Chữa bài tập: Đề bài Hướng dẫn - Đáp số Bài 1(16). Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau đây, nếu chúng cắt nhau thì tìm tọa độ giao điểm: a) 2x + 3y + 1 = 0 và 4x + 5y - 6 = 0. a) Cắt nhau tại điểm Đề bài Hướng dẫn - Đáp số b) 4x - y + 2 = 0 và -8x + 2y + 1 = 0. c) . d) . e) . Bài 2(16). Hai cạnh của hình bình hành có phương trình : x - 3y = 0 và 2x + 5y + 6 = 0. Một đỉnh của hình bình hành là C(4; -1). Viết phương trình hai cạnh còn lại. Bài 3(16). Viết phương trình đường thẳng đi qua M(2; 5) và cách đều hai điểm P(-1;2) và Q(5;4). Bài 4(16). Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng 2x-3y +15=0, x-12y +3=0 và thoả mãn một trong các điều kiện sau: a) Đi qua điểm (2; 0). b) Vuông góc với đường thẳng x - y - 100 = 0. c) Có vectơ chỉ phương là . Bài 5(16). Viết phương trình các đường cao của tam giác có ba cạnh cho bởi ba phương trình: x - y - 2 =0, 3x - y - 5 = 0, x - 4y - 1 = 0. Tìm tọa độ trực tâm của tam giác đó. b) Hai đường thẳng song song. c) Cắt nhau tại điểm (0; -13). d) Hai đường thẳng trùng nhau. e) Cắt nhau tại điểm (6; -1). Hai cạnh còn lại có phương trình x - 3y - 7 = 0 và 2x + 5y - 3 = 0. Có hai đường thẳng thoả mãn là: . a) 3x - 71y - 6 = 0 b) 7x + 7y + 60 = 0 c) 28x + 35y + 243 = 0. Ba đường cao tương ứng với ba cạnh đã cho lần lượt là : 11x+11y-21 = 0, 3x+ 9y -10 = 0, 8x + 2y - 11 = 0. Trực tâm là điểm . Bài kiểm tra viết giữa chương I Tiết theo PPCT : Tuần dạy : Năm học : I - Mục đích, yêu cầu: Kiểm tra và đánh giá từng HS về kỹ năng tìm tọa độ của điểm, viết phương trình đường thẳng thoả mãn một số điều kiện nào đó; áp dụng các kỹ năng đó vào bài toán viết phương trình các cạnh, các đường cao, các đường trung tuyến, các đường trung trực, các đường phân giác (trong và ngoài) của tam giác. II - Nội dung: A - Đề bài: (thời gian : 45') 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng: D1 : 2x - y + 5 = 0 ; D2 : 3x + 6y - 1 = 0 và điểm M(2; -1). a) Gọi P là giao điểm của D1 và D2. Tìm tọa độ của điểm Q đối xứng với P qua M. b) Viết phương trình đường thẳng D đi qua M và cắt D1, D2 lần lượt tại A và B phân biệt sao cho MA = MB. 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(-2; 0), B(2; 4), C(4; 0). Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác và viết phương trình các đường cao của DABC. 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(a; b) với a > 0, b > 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M sao cho d tạo với các tia Ox, Oy một tam giác có diện tích nhỏ nhất. B - Đáp án, biểu điểm: Đ5: Góc giữa hai đường thẳng khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Tiết theo PPCT : Tuần dạy : Năm học : I - Mục đích, yêu cầu: HS biết cách tính góc giữa hai đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng; áp dụng để viết phương trình đường thẳng phân giác của góc trong tam giác, góc hợp bởi hai đường thẳng, tìm điểm thoả mãn điều kiện nào đó. II - Tiến hành: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số B - Kiểm tra bài cũ: GV nêu câu hỏi kiểm tra bài cũ. 1. Nêu định nghĩa góc giữa hai đường thẳng. 2. Nêu công thức tính góc giữa hai vectơ. C - Giảng bài mới : 1. Góc giữa hai đường thẳng: GV cho HS đọc SGK (dòng 4 -> dòng 11, tr17). GV đặt câu hỏi. * Có nhận xét gì về độ lớn của góc giữa hai đường thẳng ? * So sánh góc giữa hai đường thẳng và góc giữa hai vectơ pháp tuyến của chúng ? * Từ đó suy ra công thức tính góc j g iữa hai đường thẳng D1 và D2 lần lượt có phương trình: A1x + B1y + C1 = 0 và A2x + B2y + C2 = 0. HS suy nghĩ và trả lời.. 1. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhỏ nhất tạo bởi hai đường thẳng. 2. HS đọc SGK. HS suy nghĩ và trả lời. * Góc giữa hai đường thẳng luôn bé hơn hoặc bằng 900. * Góc giữa hai đường thẳng bằn hoặc bù với góc giữa hai vectơ pháp tuyến. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV chính xác hoá. 2. Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng: GV nêu bài toán. Bài toán: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M0(x0; y0) và đường thẳng D có phương trình Ax + By + C = 0 (A2 + B2 ạ 0). Tính khoảng cách từ điểm M0 đến D. GV vẽ hình và hướng dẫn HS giải bài toán. H M0 D y x O * Hãy nêu cách xác định khoảng cách d(M0, D). * Nêu cách tính M0H. Tính cụ thể. (có thể theo nhiều cách) GV chính xác hoá kết quả bài toán thành định lý. Định lý: Khoảng cách từ điểm M0(x0; y0) tới đường thẳng Ax + By + C = 0 (A2 + B2 ạ 0) được cho bởi công thức: Chú ý: SGK (tr19). 3. áp dụng: GV nêu bài toán. HS theo dõi và ghi chép. HS đọc kỹ bài toán và suy nghĩ cách giải. * Gọi H là hình chiếu của M0 trên D thì d(M0, D) = M0H. * Cách 1: Ta có Cách 2: HS tự đọc chú ý trong SGK. HS suy nghĩ và nêu cách giải. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài toán: Viết phương trình hai đường phân giác của các góc hợp bởi hai đường thẳng D1, D2 lần lượt có phương trình: A1x + B1y + C1 = 0 và A2x + B2y + C2 = 0. GV nêu ví dụ. Ví dụ: Cho DABC biết A(4; 1), B(7;5), C(-4; 7). Viết phương trình đường phân giác trong của góc BAC. GV lưu ý nhấn mạnh cho HS các cách phân biệt đường phân giác trong và phân giác ngoài. Giải: Xét điểm M(x; y), ta có: M ẻ hai đường phân giác cần tìm HS suy nghĩ và giải cụ thể. ĐS: 7x + y - 29 = 0. D - Chữa bài tập: Đề bài Hướng dẫn - Đáp số Bài 1(19). Tính khoảng cách từ điểm M(4; -5) đến các đường thẳng sau đây: a) b) Bài 2(19). Cho điểm M(2;5) và đường thẳng D có phương trình : x + 2y - 2 = 0. a) Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua D. b) Viết phương trình đường thẳng D' đối xứng với D qua điểmM. Bài 3(20). Tìm quỹ tích các điểm cách đường thẳng có phương trình : -2x + 5y - 1 = 0 một khoảng cách bằng 3. Bài 4(20). Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai đường thẳng: a) 5x + 3y - 3 = 0 và 5x + 3y + 7 = 0. b) 4x - 3y + 2 = 0 và y - 3 = 0. a) 8 b) a) M'(-2; -3) b) D': x + 2y -22 = 0 Quỹ tích là hai đường thẳng : a) Là đường thẳng 5x+3y+2=0 b) Là hai đường thẳng : Đề bài Hướng dẫn - Đáp số Bài 5(20). Cho đường thẳng D: x - y + 2 = 0 và hai điểm O(0; 0), A(2; 0). a) Chứng minh rằng hai điểm A và O nằm về cùng một phía đối với D. b) Tìm điểm đối xứng của O qua D. c) Trên D, tìm điểm M sao cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất. Bài 6(20). Một hình bình hành có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng x+ 3y - 6 = 0 và 2x-5y-1 = 0. Tâm của hình bình hành là điểm I(3; 5). Viết phương trình hai cạnh còn lại của hình bình hành đó. b) Đối xứng với O qua D là I(-2; 2). c) . x + 3y - 30 = và 2x - 5y + 39 = 0 Đ6: đường tròn Tiết theo PPCT : Tuần dạy : Năm học : I - Mục đích, yêu cầu: HS biết cách viết phương trình đường tròn, áp dụng vào bài toán quỹ tích; tìm tâm và bán kính của đường tròn; tìm phương tích của một điểm đối với một đường tròn; viết phương trình trục đẳng phương của hai đường tròn; viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn. II - Tiến hành: Hoạt động của GV Hoạt động của HS (x - a)2 + (y - b)2 = R2 A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. B - Giảng bài mới: 1. Phương trình đường tròn: GV nêu bài toán. Bài toán: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn bán kính R và tâm I(a; b). * Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y) thuộc đường tròn đó. GV khẳng định: Phương trình (*) gọi là phương trình của đường tròn tâm I(a; b) bán kính R trong mặt phẳng toạ độ Oxy. * Khi I º O thì phương trình đường tròn có dạng ? * Hãy chứng minh phương trình: x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 (**) với A2 + B2 - C2 > 0 là phương trình đường tròn. GV nêu ví dụ. VD1. Xác định tâm và bán kính đường tròn: x2 + y2 - 2x + 4y - 7 = 0 (1) HS suy nghĩ và giải bài toán. * M(x; y) ẻ đường tròn Û IM = R Û IM2 = R2 Û (*) * I º O ị đường tròn có phương trình : x2 + y2 = R2 * Thật vậy: (**) Û (x + A)2 + (y + b)2 = A2+ B2- C2 là phương trình đường tròn tâm I(-A;-B) bán kính . HS suy nghĩ và giải ví dụ. Giải: (1) Û (x - 1)2 + (y + 2)2 = 12 ị đường tròn tâm I(1;-2), R = 2. Hoạt động của GV Hoạt động của HS VD2. Viết phương trình đường tròn có đường kính AB với A(1; 1), B(4; 5). *Nêu các cách giải và tiến hành giải cụ thể. 2. Phương tích của một điểm đối với một đường tròn: GV nêu bài toán. Bài toán: Cho đường tròn (C) có phương trình: F(x; y) = x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 (với A2 + B2 > C) và điểm M0(x0; y0). * Nêu công thức tính phương tích của điểm M0 đối với đường tròn (C). * Thay tọa độ vào công thức trên. * Đối với đường tròn có phương trình F(x; y) = lx2 + ly2 + 2Ax + 2By + C = 0 thì công thức trên còn đúng không ? 3. Trục đẳng phương của hai đường tròn: GV nêu câu hỏi: * Nêu định nghĩa trục đẳng phương của hai đường tròn (không đồng tâm). Cách 1: Đường tròn cần tìm có tâm I là trung điểm AB với I(; 3), bán kính Vậy phương trình đường tròn là: )2 Cách 2: Gọi M(x;y) là điểm ẻ đường tròn Û ^ Û . = 0 Û (1- x)(4 - x) + (1 - y)(5 - y) = 0 Û x2 + y2 - 5x - 6y + 9 = 0. HS suy nghĩ và trả lời. * * HS suy nghĩ và trả lời. * Trục đẳng phương của hai đường tròn là tập hợp những điểm có cùng phương tích đối với hai đường tròn đó. Hoạt động của GV Hoạt động của HS 2(A1 - A2)x + 2(B1 - B2)y + C1 - C2 = 0 * Cho hai đường tròn không đồng tâm (C1) và (C2) có phương trình lần lượt là: x2 + y2 + 2A1x + 2B1y + C1 = 0 x2 + y2 + 2A2x + 2B2y + C2 = 0 Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y) thuộc trục đẳng phương D của hai đường tròn trên. GV kết luận: Vậy trục đẳng phương của hai đường tròn đã cho có phương trình * Điểm M thuộc trục dẳng phương D của (C1) và (C2) Û Û x2 + y2 + 2A1x + 2B1y + C1 = = x2 + y2 + 2A2x + 2B2y + C2 Û 2(A1 - A2)x + 2(B1 - B2)y + C1 - C2 = 0 HS theo dõi và ghi chép. D - Chữa bài tập: Đề bài Hướng dẫn - Đáp số Bài 1(24). Cho hai điểm A1; 1) và B(9; 7). a) Tìm quỹ tích các điểm M sao cho MA2 + MB2 = 90. b) Tìm quỹ tích các điểm M sao cho 2MA2 - 3MB2 = k2, trong đó k là một số cho trước. Bài 2(24). Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau: a) x2 + y2 - 2x - 2y - 2 = 0 b) 16x2 + 16y2 + 16x - 8y = 11 c) 7x2 + 7y2 - 4x + 6y - 1 = 0 Bài 3(24). Viết phương trình đường tròn qua ba điểm A(1; 2), B95; 2), C(1; -3). Bài 4(24). Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox và Oy đồng thời đi qua điểm M(2; 1). a) Là đường tròn tâmI(5; 4), bán kính R = . b) * Nếu k2 < 600 thì quỹ tích là đường tròn tâm I(25; 19), bán kính R = . * Nếu k2 = 600 thì quỹ tích là điểm I(25; 19). * Nếu k2 > 600 thì quỹ tích là tập rỗng. a) Tâm I(1; 1), R = 2 b) Tâm I, R = 1. c) Tâm I, R = . hoặc . Đề bài Hướng dẫn - Đáp số Bài 5(24). Cho đường tròn có phương trình x2 + y2 - 4x + 8y - 5 = 0 a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua điểm A(-1; 0). c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua điểm B(3; -1). d) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn vuông góc với đường thẳng x + 2y = 0. e) Tìm điều kiện để đường thẳng x + (m - 1)y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn. Bài 6(25). Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn: (C): x2 + y2 - 1 = 0. (C'): (x - 8)2 + (y - 6)2 = 16 Bài 7(25). Cho hai họ đường tròn (Cm) và (Cm') lần lượt có phương trình: (Cm) : x2 + y2 - 2mx + 2(m + 1)y - 1 = 0 (Cm'): x2 + y2 - x + (m - 1)y + 3 = 0 Tìm trục đẳng phương của hai đường tròn (Cm) và (Cm'). Chứng tỏ rằng khi m thay đổi các trục đẳng phương đo luôn đi qua một điểm cố định. a) Tâm I(2; -4), R= 5. b) 3x - 4y + 3 = 0 c) 4x - 3y - 45 = 0 hoặc 3x + 4y + 35 = 0. d) e) Không có đường thẳng nào thoả mãn. Trục đẳng phương có phương trình : (2m - 1)x - (3 + m)y + 4 = 0 luôn đi qua điểm cố định P. Đ7: elíp Tiết theo PPCT : T