Giáo án môn Toán lớp 12 - Bài 1: Nguyên hàm

Gi¸o ¸n sè 44 Ngµy so¹n : Ngµy gi¶ng: 16 / 12 / 2009 §1: nguyªn hµm I. MỤC TIÊU BÀI HỌC: Kiến thức : - Hiểu được định nghĩa nguyên hàm của hàm số trên K, phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số. - Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm. - Nắm được các phương pháp tính nguyên hàm. Kỹ năng : - Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm. - Sử dụng phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm từng phần để tính ng.hàm. 3. Tư duy: - Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận. Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài. - Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; II. PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: 1. Giáo viên: - Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học. - M¸y tÝnh ®iÖn tö Casio fx - 570 MS. 2. Học sinh: - Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập. - M¸y tÝnh ®iÖn tö Casio fx - 570 MS. III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1. Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sÜ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh. 2. Kiểm tra bài cũ Tìm đạo hàm các hàm số sau: a/ y = x3 b/ y = tan x 3. Bµi học: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH I. nguyªn hµm vµ tÝnh chÊt 1.Nguyªn Hµm HĐTP1 : Hình thành khái niệm nguyên hàm - Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ1 SGK. - Từ HĐ1(SGK) cho học sinh rút ra nhận xét ? - Từ đó h·y phát biểu định nghĩa khái niệm nguyên hàm ? - Giáo viên chính xác hoá và ghi bảng. HĐTP2: Làm rõ khái niệm Thực hiện dễ dàng dựa vào kquả KT bai cũ. - Nếu biết đạo hàm của một hàm số ta có thể suy ngược lại được hàm số gốc của đạo hàm. - Phát biểu định nghĩa nguyên hàm (dùng SGK) HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH - Nêu 1 vài vd đơn giản giúp học sinh nhanh chóng làm quen với khái niệm. H1: Tìm Ng/hàm các hàm số: a. f(x) = 2x, trên (-∞; +∞) 1 , trên (0; +∞) f(x) = cosx trên (-∞; +∞) HĐTP3: Một vài tính chất suy ra từ định nghĩa. - Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ2 SGK. - Từ đó giáo viên giúp học sinh nhận xét tổng quát rút ra kết luận là nội dung định lý 1 và định lý 2 SGK. - Yêu cầu học sinh phát biểu và C/M định lý. Từ định lý 1 và 2 (SGK) nêu K/n họ nguyên hàm của h/số và kí hiệu. - Làm rõ mối liên hệ giữa vi phân của hàm số và nguyên hàm của nó trong biểu thức. (Giáo viên đề cập đến thuật ngữ: tích phân không xác định cho học sinh) HĐTP4: Vận dụng định lý H/s làm vd2 (SGK): Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh nếu cần, chính xác hoá lời giải của học sinh và ghi bảng. 2. Tính chất của nguyên hàm. HĐTP1: Mối liên hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm: - Từ đ/n dễ dàng giúp học sinh suy ra tính chất 1 (SGK) - Minh hoạ tính chất bằng vd và y/c h/s thực hiện. HĐTP2: Tính chất 2 (SGK) Học sinh thực hiện được 1 cách dễ dàng nhờ vào bảng đạo hàm. Học sinh thực hiện theo HD của GV a/ F(x) = x2 b/ F(x) = lnx c/ F(x) = sinx Học sinh thực hiện H§TP3 theo HD của GV a/ F(x) = x2 + C b/ F(x) = lnx + C c/ F(x) = sinx + C (với C: hằng số bất kỳ) Học sinh phát biểu định lý (SGK). ∫f(x) dx = F(x) + C C Є R Là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K *Chú ý: f(x)dx là vi phân của ng/hàm F(x) của f(x) vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx. H/s thực hiện vd2: a/ ∫2xdx = x2 + C; x Є(-∞; +∞) b/ ∫1/sds = ln s + C; s Є(0; +∞) c/ ∫costdt = sint + C; t Є(0; +∞) - Phát biểu tính chất 1 (SGK) ∫f’(x) dx = f(x) + C - H/s thực hiện vd 3 ∫(cosx)’dx = ∫(-sin)dx = cosx + C HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH - Yêu cầu học sinh phát biểu tính chất và nhấn mạnh cho học sinh hằng số K khác 0 - HD học sinh chứng minh tính chất. HĐTP3: Tính chất 3 Y/cầu học sinh phát biểu tính chất3 - HD HS thực hiện HĐ4 (SGK) - Minh hoạ tính chất bằng vd4 SGK và yêu cầu học sinh thực hiện. - Nhận xét, chính xác hoá và ghi bảng. Bµi tËp: T×m nguyªn hµm c¸c hµm sè sau 1) 2) Phát biểu tính chất. ∫kf(x) dx = k ∫f(x) dx k: hằng số khác 0 - HS phát biểu tính chất 3. ∫[f(x) ± g(x)]dx=∫f(x)dx ±∫g(x)dx - Học sinh thực hiện Với x (0; +∞), Ta có: 4. Cñng cè : §Þnh nghÜa nguyªn hµm, c¸c tÝnh chÊt cña nguyªn hµm. B¶ng nguyªn hµm cña mét sè hµm sè th­êng gÆp. 5. H­íng dÉn HS tù häc: Ghi nhí c¸c KT ®· häc, xem l¹i c¸c vÝ dô. Lµm bµi tËp 1, 2. 6. Rót kinh nghiÖmGi¸o ¸n sè 45 Ngµy so¹n : Ngµy gi¶ng: 21 / 12 / 2009 §1: nguyªn hµm I. MỤC TIÊU BÀI HỌC: Kiến thức : - Hiểu được định nghĩa nguyên hàm của hàm số trên K, phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số. - Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm. - Nắm được các phương pháp tính nguyên hàm. Kỹ năng : - Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm. - Sử dụng phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm từng phần để tính ng.hàm. 3. Tư duy: - Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận. Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài. - Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; II. PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: 1. Giáo viên: - Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học. - M¸y tÝnh ®iÖn tö Casio fx - 570 MS. 2. Học sinh: - Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập. - M¸y tÝnh ®iÖn tö Casio fx - 570 MS. III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1. Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sÜ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh. 2. Kiểm tra bài cũ 3. Bµi Häc HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH I. nguyªn hµm vµ tÝnh chÊt 3.Sù tån t¹i nguyªn hµm Giáo viên cho học sinh phát biểu và thừa nhận định lý 3. - Minh hoạ định lý bằng vd 5 SGK. a) Hµm sè liªn tôc trªn vµ cã nguyªn hµm trªn HS ph¸t biÓu ®Þnh lý 3 Hs ghi chÐp vµ ghi nhí HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH b) Hµm sè liªn tôc trªn vµ cã nguyªn hµm trªn Gv yªu cÇu Hs lÊy thªm Vd 4. B¶ng nguyªn hµm cña mét sè hµm sè th­êng gÆp - Cho học sinh thực hiện hoạt động 5 SGK. - Treo bảng phụ và y/c học sinh kiểm tra lại kquả vừa thực hiện. - Từ đó đưa ra bảng kquả các nguyên hàm của 1 số hàm số thường gặp. - Luyện tập cho học sinh bằng cách yêu cầu học sinh làm vd6 SGK và 1 số vd khác gv giao cho. - HD h/s vận dụng linh hoạt bảng hơn bằng cách đưa vào các hàm số hợp. a/ ∫[2x2 + ]dx trên (0; +∞) b/ ∫(3cosx - 3x-1) dx trên (-∞; +∞) c/ ∫2(2x + 3)5dx d/ ∫tanx dx e/ Gv ®­a ra chó ý : Tõ ®©y yªu cÇu t×m nguyªn hµm cña mét hµm sè ®­îc hiÓu lµ t×m nguyªn hµm trªn tõng kho¶ng x¸c ®ônh cña nã. Hs lÊy thªm Vd Hs thùc hiÖn ho¹t ®éng 5. HS ghi chÐp vµ ghi nhí Thực hiện vd 6 e/ 4. Cñng cè : §Þnh nghÜa nguyªn hµm, c¸c tÝnh chÊt cña nguyªn hµm. B¶ng nguyªn hµm cña mét sè hµm sè th­êng gÆp. Sù tån t¹i c¸c nguyªn hµm 5. H­íng dÉn HS tù häc: Ghi nhí c¸c KT ®· häc, xem l¹i c¸c vÝ dô. Lµm bµi tËp 1, 2. 6. Rót kinh nghiÖm Gi¸o ¸n sè 49 Ngµy so¹n : Ngµy gi¶ng: 23 / 12 / 2009 §1: nguyªn hµm I. MỤC TIÊU BÀI HỌC: Kiến thức : - Hiểu được định nghĩa nguyên hàm của hàm số trên K, phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số. - Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm. - Nắm được các phương pháp tính nguyên hàm. Kỹ năng : - Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm. - Sử dụng phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm từng phần để tính ng.hàm. 3. Tư duy: - Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận. Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài. - Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; II. PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: 1. Giáo viên: - Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học. - M¸y tÝnh ®iÖn tö Casio fx - 570 MS. 2. Học sinh: - Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập. - M¸y tÝnh ®iÖn tö Casio fx - 570 MS. III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1. Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sÜ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh. 2. Kiểm tra bài cũ c©u 1: tr×nh bµy b¶ng nguyªn hµm cña c¸c hµm sè th­êng gÆp C©u 2: TÝnh 3. Bµi häc HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH II: ph­¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm 1.Ph­¬ng ph¸p ®æi biÕn sè HĐTP1: Phương pháp - Yêu cầu h/s thùc hiÖn H§ 6 - SGK. - Những bthức theo u sẽ tính được dễ dàng nguyên hàm - Gv đặt v.đề cho học sinh là: ∫(x-1)10dx = ∫udu Thực hiện a/ (x-1)10dx chuyển thành u10du. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Và = ∫tdt - HD học sinh giải quyết vấn đề bằng định lý 1(SGKT98) - HD h/s chứng minh định lý. - Từ định lý y/c học sinh rút ra hệ quả và phát biểu. - Làm rõ định lý bằng vd7 (SGK) (yêu cầu học sinh thực hiện) - Lưu ý học sinh trở lại biến ban đầu nếu tính nguyên hàm theo biến mới. HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số bằng p2 đổi biến số. Nêu vd8 và y/c học sinh thực hiện. Vd9: Tính a/ ∫2e2x +1 dx b/ ∫ 5 x4 sin (x5 + 1)dx GV có thể hướng dẫn thông qua 1 số câu hỏi: H1: Đổi biến như thế nào? H2: Viết tích phân ban đầu theo u H3: Tính dựa vào bảng nguyên hàm. - Từ những vd trên và trên cơ sở của phương pháp đổi biến số y/cầu học sinh lập bảng nguyên hàm các hàm số cấp ở dạng hàm số hợp: dạng: f(u) với u = u (x) b/ chuyển thành : HS ghi chÐp vµ ghi nhí HS chøng minh ®Þnh lý Phát biểu hệ quả ∫f(ax+b)dx=1/a F(ax+b) + C - Thực hiện vd7 Vì ∫sinudu = -cosu + C Nên: ∫sin (3x-1)dx = -cos (3x - 1) + C - Thực hiện vd8: Đặt u = x + 1 Khi đó: Thay u = x + 1 vµo KQ, ta ®­îc: VD9 a/ Đặt u = 2x + 1, u ‘ = 2 Khi ®ã ∫2 e 2x+1 dx = ∫ eu du = eu + C = e 2x+1 + C b/ Đặt u = x5 + 1 ; u’ = 5 x4 Khi ®ã : ∫ 5 x4 sin (x5 + 1)dx = ∫ sin u du = - cos u + C = - cos (x5 + 1) + C 4. Cñng cè : §Þnh nghÜa, c¸c tÝnh chÊt cña nguyªn hµm, Sù tån t¹i cña nguyªn hµm. B¶ng nguyªn hµm cña mét sè hµm sè th­êng gÆp. 5. H­íng dÉn HS tù häc: Lµm bµi tËp 1, 2. Gi¸o ¸n sè 50 Ngµy so¹n : Ngµy gi¶ng: 01 / 01 / 2010 §1: nguyªn hµm I. MỤC TIÊU BÀI HỌC: Kiến thức : - Hiểu được định nghĩa nguyên hàm của hàm số trên K, phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số. - Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm. - Nắm được các phương pháp tính nguyên hàm. Kỹ năng : - Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm. - Sử dụng phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm từng phần để tính ng.hàm. 3. Tư duy: - Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận. Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài. - Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; II. PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: 1. Giáo viên: - Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học. - M¸y tÝnh ®iÖn tö Casio fx - 570 MS. 2. Học sinh: - Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập. - M¸y tÝnh ®iÖn tö Casio fx - 570 MS. III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1. Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sÜ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh. 2. Kiểm tra bài cũ TÝnh c¸c nguyªn hµm sau 1) 2) 3. bµi häc HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH II: ph­¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm 1.Ph­¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm tõng phÇn. HĐTP1: Hình thành phương pháp. - Yêu cầu và hướng dẫn học sinh thực hiện hoạt động 7 . Thực hiện: ∫(x cos x)’ dx = x cosx + C1 ∫cosx dx = Sin x + C2 Do đó: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH - Từ hoạt động 7 SGK hướng dẫn học sinh nhận xét và rút ra kết luận thay U = x và V = cos x. - Từ đó yêu cầu học sinh phát biểu và chứng minh định lý - Lưu ý cho học sinh cách viết biểu thức của định lý: V’(x) dx = dv U’ (x) dx = du HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số bằng phương pháp nguyên hàm từng phần. VD9: Tính a/ ∫ x.ex dx b./ ∫ x cos x dx c/ ∫ lnx dx. yêu cầu học sinh thực hiện. GV có thể hướng dẫn thông qua các câu hỏi gợi ý: Đặt u = ? Suy ra du = ? , dv = ? Áp dụng công thức tính - Nhận xét , đánh giá kết quả và chính xác hoá lời giải , ghi bảng ngắn gọn và chính xác lời giải. - Từ vd9: yêu cầu học sinh thực hiện HĐ8 SGK - Nêu 1 vài ví dụ yêu cầu học sinh thực hiện tính khi sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần ở mức độ linh hoạt hơn : ∫x sin x dx = - x cosx+ sin x + C (C = - C1 + C2) Phát biểu định lý ∫u(x)v’(x) dx = u(x)v(x) - ∫u’(x)v(x) dx ∫u dv = u . v - ∫ vdu - C.ý: Thực hiện vídụ: a/ Đặt: U = x dv = ex dx Vậy: du = dx , v = ex ∫x ex dx = x . ex - ∫ ex dx = x ex - ex + C b/ Đặt u = x , dv = cos dx, du = dx , v = sin x Do đó: ∫ x cos x dx = x sin x - ∫sin dx = x sin x + cosx + C c/ Đặt u = lnx, dv = dx => du = 1/2 dx , v= x Do đó:∫ lnx dx = xlnx - x + c HS thùc hiÖn ho¹t ®éng 8. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH VD 10 : Tính a) ∫x sin x dx b) ∫x2 cos x dx  - Nhận xét và chính xác hoá kết quả. a/ Đặt u = x và dv = sin x dx ; du = dx , v = - cosx ∫x sin x dx = - xcos x + ∫ cos x dx = - x cos x + sin x + C Vậy: ∫x sin x dx = x2sin x - 2(- xcosx + sinx+C) b/ Đặt u = x2 và dv = cosx dx ta có: du = 2xdx, v = sin x do đó: ∫x2 cosxdx = x2 sin x - ∫2x sin x dx= =x2 sin x - 4. Củng cố: - Yêu cầu học sinh nhắc lại : Định nghĩa , các phương pháp tính nguyên hàm của hàm số. 5. Hướng dẫn học bài ở nhà: - Nắm vững các cách tính nguyên hàm của hàm số - Làm các bài tập SGK và SBT. 6. Rót kinh nghiÖm Gi¸o ¸n sè 51 Ngµy so¹n : Ngµy gi¶ng: 01 / 01 / 2010 §1: nguyªn hµm I. MỤC TIÊU BÀI HỌC: Kiến thức : - Hiểu được định nghĩa nguyên hàm của hàm số trên K, phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số. - Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm. - Nắm được các phương pháp tính nguyên hàm. -Tìm được nguyên hàm của một hàm số tưong đối đơn giản dựa vào bảng ng.hàm. - Sử dụng phương pháp đổi biến số, pp nguyên hàm từng phần để tính nghàm. Kỹ năng : - Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm. - Sử dụng phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm từng phần để tính ng.hàm. 3. Tư duy: - Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận. Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài. - Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; II. PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: 1. Giáo viên: - Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học. - M¸y tÝnh ®iÖn tö Casio fx - 570 MS. 2. Học sinh: - Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập. - M¸y tÝnh ®iÖn tö Casio fx - 570 MS. III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1. Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sÜ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh. 2. Kiểm tra bài cũ 3. bµi häc HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Bài 2 : T×m nguyªn hµm c¸c hµm sè sau a) a) = HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH b) c) d) e) g) h) Gv h­íng dÉn phÇn h) VËy h·y tÝnh tÝch ph©n ®· cho T­¬ng tù, Tính a, b, Hướng dẫn câu a : b) = c) = d) = e)= = g) = h) Hs ghi chÐp vµ ghi nhí HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Bµi 3: Sö dông ph­¬ng ph¸p ®æi biÕn sè h·y tÝnh a) b) c) d) Bµi 4: Sö dông ph­¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm tõng phÇn h·y tÝnh a) b) c) d) Gv h­íng dÉn c¸c phÇn cßn l¹i a) ®Æt b) §Æt = c) ®Æt = d) ®Æt = a) §Æt = = 4. Cñng cè vµ HDVN : - Nắm vững bảng nghàm & biết cách tìm nghàm bằng phân số đổi biến số . - BTVN : 3c, d, : 4 SGK . + Bài tập thêm : 1/ CMR Hàm số F ( x) = ln là nguyên hàm của hàm số 2/ Tính a, ; b, Gi¸o ¸n sè 52 Ngµy so¹n : Ngµy gi¶ng: 15 / 01 / 2010 §1: tÝch ph©n. I. MỤC TIÊU BÀI HỌC: Kiến thức : Khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất của tích phân, các phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần). Kỹ năng : Hiểu rõ khái niệm tích phân, biết cách tính tích phân, sử dụng thông thạo cả hai phương pháp tính tích phân để tìm tích phân của các hàm số. 3. Tư duy: - Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận. Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài. - Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; II. PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: 1. Giáo viên: - Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học. - M¸y tÝnh ®iÖn tö Casio fx - 570 MS. 2. Học sinh: - Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập. - M¸y tÝnh ®iÖn tö Casio fx - 570 MS. III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1. Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sÜ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh. 2. Kiểm tra bài cũ 3. bµi häc HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH I. Kh¸i niÖm tÝch ph©n 1. Diªn tÝch h×nh thang cong HD HS thùc hiÖn H§1 - SGK * Ký hiệu T là hình thang vuông giới hạn bởi đường thẳng y = 2x + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 1; x = t (1 £ t £ 5) (H45) 1. Hãy tính diện tích S của hình T khi t = 5. (H46) 2. Hãy tính diện tích S(t) của hình T khi t Î [1; 5]. 3. Hãy chứng minh S(t) là một nguyên hàm của f(t) = 2t + 1, tÎ [1; 5] và diện tích S = S(5) – S(1). Thảo luận nhóm để: + Tính diện tích S của hình T khi t = 5. (H46, SGK, trang 102) + Tính diện tích S(t) của hình T khi t Î [1; 5]. + Chứng minh S(t) là một nguyên hàm của f(t) = 2t + 1, t Î [1; 5] và d.tích S = S(5) – S(1). HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH * Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau :“Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu trên đoạn [a ; b] .Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a ; x = b được gọi là hình thang cong (H47a)” * Gv giới thiệu cho Hs vd 1 (SGK, trang 102, 103, 104) để Hs hiểu rõ việc tính diện tích hình thang cong. 2. §Þnh nghÜa tÝch ph©n HD HS thùc hiÖn H§ 2 - SGK * Giả sử f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a ; b], F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của f(x). Chứng minh rằng F(b) – F(a) = G(b) – G(a). (tức là hiệu số F(b) – F(a) không phụ thuộc việc chọn nguyên hàm). * Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau : “Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a; b]. Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b]) của hàm số f(x) ký hiệu: Ta còng ký hiệu: . Vậy: (1) Quy ước: nếu a = b hoặc a > b: ta quy ước : Gv giới thiệu cho Hs vd 2 (SGK, trang 105) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu. VÝ dô: vµ vµ HS ghi chÐp vµ ghi nhí Thảo luận nhóm để chứng minh F(b) – F(a) = G(b) – G(a). HS theo dâi vµ ghi nhí ®Þnh nghÜa. HS theo dâi VD theo HD cña GV. HS ¸p dông c«ng thøc (1) ®Ó gi¶i vÝ dô HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH GV: cã nhËn xÐt g× vÒ kÕt qu¶ ë trªn GV nªu chó ý. Chó ý: TÝch ph©n chØ phô thuéc vµo f, a vµ b mµ kh«ng phô thuéc vµo c¸ch ký hiÖu biÕn sè tÝch ph©n. * Tõ ®Þnh nghÜa tÝch ph©n h·y nªu ý nghÜa h×nh häc cña tÝch ph©n? Nhận xét: + Tích phân của hàm số f từ a đến b có thể ký hiệu là hay . Tích phân đó chỉ phụ thuộc vào hàm f, các cận a, b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t. + Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b] thì là diện tích S của hình thang giới hạn bởi đồ thị của f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a; x = b. Vậy : S = 4. Cñng cè: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. 5. H­íng dÉn vÒ nhµ Xem l¹i c¸c vÝ dô, lµm c¸c bµi tËp 1, 2 SGK, trang 112. 6. Rót kinh nghiÖmGi¸o ¸n sè 53 Ngµy so¹n : Ngµy gi¶ng: 21 / 01 / 2010 §1: tÝch ph©n. I. MỤC TIÊU BÀI HỌC: Kiến thức : Khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất của tích phân, các phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần). Kỹ năng : Hiểu rõ khái niệm tích phân, biết cách tính tích phân, sử dụng thông thạo cả hai phương pháp tính tích phân để tìm tích phân của các hàm số. 3. Tư duy: - Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận. Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài. - Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; II. PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: 1. Giáo viên: - Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học. - M¸y tÝnh ®iÖn tö Casio fx - 570 MS. 2. Học sinh: - Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập. - M¸y tÝnh ®iÖn tö Casio fx - 570 MS. III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1. Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sÜ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh. 2. Kiểm tra bài cũ tÝnh c¸c tÝch ph©n sau: 1) 2) 3) 3. bµi häc HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH II. TÝnh chÊt cña tÝch ph©n Gi¶ sö c¸c hµm sè f(x), g(x) liªn tôc trªn kho¶ng K vµ a, b, c thuéc K. Khi ®ã: TÝnh chÊt 1 GV yªu cÇu Hs chøng minh HS theo dâi vµ ghi chÐp. HS suy nghÜ vµ chøng minh mét sè c«ng thøc, cßn l¹i coi nh­ bµi tËp. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH ¸p dông: TÝnh c¸c tÝch ph©n. + Chøng minh (1): Gi¶ sö F(x) lµ mét nguyªn hµm cña f(x) th× kF(x) lµ mét ng.hµm cña kf(x). Ta cã: HS ¸p dông c¸c c«ng thøc ®· häc ®Ó gi¶i bµi tËp. 4 - Cñng cè GV nh¾c l¹i c¸c kiªn thøc träng t©m cña bµi häc. 5. H­íng dÉn HS häc tËp ë nhµ: - Nhí c¸c tÝnh chÊt cña tÝch ph©n vµ c¸c øng dông cña nã. - Chó ý c¸c d¹ng tÝch ph©n lµm trong c¸c vÝ dô, thµnh th¹o viÖc tÝnh nguyªn hµm, tõ ®ã thay cËn cña tÝch ph©n cho chÝnh x¸c. - BTVN: TÝnh: 6. Rót kinh nghiÖm: Gi¸o ¸n sè 54 Ngµy so¹n : Ngµy gi¶ng: 29 / 01 / 2010 §1: tÝch ph©n. I. MỤC TIÊU BÀI HỌC: Kiến thức : Khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất của tích phân, các phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần). Kỹ năng : Hiểu rõ khái niệm tích phân, biết cách tính tích phân, sử dụng thông thạo cả hai phương pháp tính tích phân để tìm tích phân của các hàm số. 3. Tư duy: - Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận. Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài. - Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; II. PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: 1. Giáo viên: - Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học. - M¸y tÝnh ®iÖn tö Casio fx - 570 MS. 2. Học sinh: - Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập. - M¸y tÝnh ®iÖn tö Casio fx - 570 MS. III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1. Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sÜ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh. 2. Kiểm tra bài cũ TÝnh tÝch ph©n sau: 3. Bµi häc HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH II. Ph­¬ng ph¸p tÝnh tÝch ph©n 1.Ph­¬ng ph¸p ®æ biÕn sè HD HS TH Hoạt động 4 : Cho tích phân I = a/ Hãy tính I bằng cách khai triển (2x + 1)2. b/ Đặt u = 2x + 1. Biến đổi (2x + 1)2dx thành g(u)du. HS theo dâi vµ ghi nhËn KT. HS thùc hiÖn t­¬ng tù vÝ dô SGK. 1/ TÝnh . §Æt t = x2 + x + 1. Khi x = 0 th× t = 1, khi x = 1 th× t = 3. Ta cã: dt = (2x + 1)dx HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH c/ Tính: và so sánh với kết quả ở câu a. Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử hàm số x = j(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] sao cho j(a) = a; j(b) = b và a £ j(t) £ b với mọi t thuộc [a; b] . Khi đó: * Quy t¾c ®æi biÕn sè. + §Æt x = j (t), víi j (t) lµ mét hµm sè cã ®¹o hµm liªn tôc trªn [a; b] vµ j (a) = a, j (b) = b, f(j (t)) x¸c ®Þnh trªn [a; b]. + Thay theo c¸ch ®Æt vµo tÝch ph©n cÇn tÝnh råi tÝnh tÝch ph©n theo biÕn t. GV l­u ý HS : ®æi biÕn ph¶i ®æi cËn. Gv giới thiệu cho Hs vd 5 (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu. Chú ý: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Để tính ta chọn hàm số u = u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục trên [a; b] và u(x) thuộc [a; b]. Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x). Khi đó ta có: Gv giới thiệu cho Hs vd 6, 7 (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu. 2. Phương pháp tính tích phân từng phần: HS HS TH Hoạt động 5 : a/ Hãy tính bằng phương pháp nguyên hàm từng phần. b/ Từ đó, hãy tính: Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì Do ®ã: . C¸ch kh¸c: 2/ TÝnh §Æt t = 1 - x2 Þ dt = -2xdx. Khi x = 0 th× t = 1, khi th× Do ®ã: 3/ TÝnh §Æt . Khi x =1 th× t = 0, khi th× Do ®ã: Thảo luận nhóm để: + Tính bằng phương pháp nguyên hàm từng phần + Tính: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Hay Gv giới thiệu cho Hs vd 8, 9 (SGK, trang 110, 111) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu. Tính §Æt Ta cã: 4. Cñng Cè: Gv nh¾c l¹i kiÕn th­c träng t©m cña bµi häc + ph­¬ng ph¸p ®æi biÕn + Ph­¬ng ph¸p tÝch ph©n tõng phÇn 5. H­íng dÉn vÒ nhµ Lµm c¸c bµi tËp SGK vµ SBT 6. Rót kinh nghiÖm Gi¸o ¸n sè 55 Ngµy so¹n : Ngµy gi¶ng: 02 / 02 / 2010 luyÖn tËp I. MỤC TIÊU BÀI HỌC: Kiến thức : N¾m ®­îc c¸c tÝnh chÊt cña tÝch ph©n N¾m ®­îc hai ph­¬ng ph¸p tÝnh tÝch ph©n ( ph­¬ng ph¸p ®æi biÕn vµ ph­¬ng ph¸p tÝch ph©n tõng phÇn 2. Kỹ năng : Biết cách tính tích phân, sử dụng thông thạo cả hai phương pháp tính tích phân để tìm tích phân của các hàm số. 3. Tư duy: - Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận. Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài. - Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; II. PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: 1. Giáo viên: - Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học. - M¸y tÝnh ®iÖn tö Casio fx - 570 MS. 2. Học sinh: - Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập. - M¸y tÝnh ®iÖn tö Casio fx - 570 MS. III. TIẾN