Giáo án môn Toán lớp 12 - Bài 1: Sự đồng biến,nghịch biến của hàm số

Chương I: ÖÙNG DUÏNG CUÛA ÑAÏO HAØM Tuần : 01 Tiết chương trình : 01 Ngày dạy: 6/08/2012 Bài 1: SÖÏ ÑOÀNG BIEÁN,NGHÒCH BIEÁN CUÛA HAØM SOÁ I. MỤC TIÊU: Về kiến thức: Biết mối liên hệ giữa tính đồng biến , nghịch biến của một hàm số và dấu của đạo hàm cấp một của nó Về kỷ năng: Biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu của đạo hàm cấp một của nó Về tư duy thái độ: -Rèn luyện tư duy lôgic, biết quy lạ về quen. -Tích cực tham gia các HĐ của bài học, có tinh thần hợp tác. II. TRỌNG TÂM : - Tính đồng biến , nghịch biến của một hàm số III. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: Chuẩn bị của thầy : Các bảng phụ, các phiếu học tập, thước kẻ ,compa. Chuẩn bị của trò: ĐDHT ,chuẩn bị HĐ cá nhân và HĐ nhóm.GV: . IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số, giới thiệu chương trình GT 12. 2. Đặt vấn đề :Lớp 11 các em đã học về đạo hàm, hôm nay chúng ta sẽ xem đạo hàm có những ứng dụng như thế nào ? Ta xét bài đầu tiên của chương 1. 3. Bài mới: Hoạt động của Giáo Viên – Học sinh Nội dung Gv: - Ở lớp 11 các em đã biết sự tăng, giảm của hàm số cho trước. -Treo bảng phụ: có hình đồ thị các hàm số y = cosx và y = |x| - Dựa vào đồ thị hàm số ở hình bên hãy chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hàm số y = cosx trên đoạn [-π/2; 3π/2] và của hàm số Hs: + Hàm số y = cosx tăng trên các khoảng (-π/2; 0) , (π; 3π/2) Và giảm trên khoảng (0; π/2) Gv: y = |x| trên khoảng (- ∞; +∞)? Hs: Hàm số y = |x| tăng trên khoảng (0; +∞) và giảm trên khoảng (-∞; 0) *HD: + xét chiều từ trái sang phải đồ thị đi lên (tăng), đồ thị đi xuống (giảm). Gv: - Nhắc lại định nghĩa tính tăng, giảm của hàm số. + Gọi HS nêu lại nghĩa tính tăng, giảm của hàm số trên một khoảng. - Cho HS ghi lại định nghĩa trang 4 và 5 SGK -Dựa vào định nghĩa hãy nhận xét về dấu của biểu thức sau khi hàm số đồng biến hoặc nghịch biến. K (). Hs: Xác định dấu của biểu thức K (). Kết quả: Dấu của biểu thức dương (âm) khi hàm số đồng biến (nghịch biến) *Chú ý: Nếu hàm số đồng biến (nghịch biến) trên khoảng K thì đồ thị hàm số đi lên (đi xuống) từ phải sang trái ứng với khoảng K. - Xét các hàm số sau và đồ thị của chúng: và -Treo bảng phụ có BBT và đồ thị của hai hàm số . + Yêu cầu HS xét dấu đạo hàm của mỗi hàm số và điền vào bảng tương ứng. Bảng phụ: x y’ y -∞ 0 +∞ -∞ 0 -∞ x y 0 Tính đạo hàm và xét dấu mỗi hàm số và điền vào khoảng tương ứng. + HS lên bảng thực hiện. Kết quả: x y’ y -∞ 0 +∞ -∞ 0 -∞ 0 + - đồng biến nghịch biến Áp dụng kết quả trên . tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: a) a) b) y = sinx trên khoảng (0; 2π) -Lớp chia nhóm hoạt động +Gọi 1 nhóm cử 1 HS thực hiện câu a) +Gọi 1 nhóm cử 1 HS thực hiện câu b) *Vậy hàm số: nghịch biến trên khoảng (-∞; 0), đồng biến trên khoảng (0; +∞) *Vậy hàm số y = sinx đồng biến trên các khoảng (0; ) và (), nghịch biến trên khoảng () * Chú ý: Định lí mở rộng I. Tính đơn điệu của hàm số: Bảng phụ: y x y=cosx - 0 π y=|x| x y 0 1 -1 1 Nhắc lại định nghĩa Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số xác định trên K. Ta nói +Hàm số đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi cặp thuộc K mà nhỏ hơn thì nhỏ hơn , tức là . +Hàm số nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi cặp thuộc K mà nhỏ hơn thì lớn hơn , tức là . +Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là hàm số đơn điệu trên K. *Nhận xét: Bảng phụ: a) +đồng biến trên K K (). +nghịch biến trên K K (). b)+ Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái sang phải. + Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị đi xuống từ trái sang phải. x y 0 a b x y 0 a b 2.Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm: *Định lí: Cho hàm số có đạo hàm trên K. a) Nếu với mọi x thuộc K thì hàm số đồng biến trên K. b) Nếu với mọi x thuộc K thì hàm số nghịch biến trên K. Tóm lại trên K đồng biến nghịch biến CHÚ Ý: Nếu K thì không đổi dấu trên K. Ví dụ: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: a) a) b) y = sinx trên khoảng (0; 2π) Giải a) TXĐ: R BBT: +∞ 1 x y’ y -∞ 0 +∞ 0 - + +∞ b) Xét trên khoảng (0; 2π), ta có y’ = cosx BBT: * Định lí mở rộng: Giả sử hàm số có đạo hàm trên K. Nếu ,K và chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K. 4. Củng cố tiết 1: - Thực hiện phiếu học tập sau: PHIẾU HỌC TẬP Xét tính đồng biến , nghịch biến của các hàm số: ; ; -Gọi 3 HS thực hiện. -Thông qua phiếu học tập, hãy cho biết các bước để xét tính đơn điệu của một hàm số ? *Từ phần trả lời của HS, GV chính xác hóa và chuyển sang phần II (Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số) Bài 1: SÖÏ ÑOÀNG BIEÁN,NGHÒCH BIEÁN CUÛA HAØM SOÁ Tuaàn: 1 Tieát chöông trình: 02 Ngày dạy : 06/08/2012 I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: Biết mối liên hệ giữa tính đồng biến , nghịch biến của một hàm số và dấu của đạo hàm cấp một của nó 2. Về kỷ năng: Biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu của đạo hàm cấp một của nó 3. Về tư duy thái độ: -Rèn luyện tư duy lôgic, biết quy lạ về quen. -Tích cực tham gia các HĐ của bài học, có tinh thần hợp tác. II. TRỌNG TÂM : - Tính đồng biến , nghịch biến của một hàm số III. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: 1. Chuẩn bị của thầy : Các bảng phụ, các phiếu học tập, thước kẻ ,compa. 2. Chuẩn bị của trò: ĐDHT ,chuẩn bị HĐ cá nhân và HĐ nhóm.GV: IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Ổn định tổ chức:. 2. Kiểm Tra bài củ : -Thông qua phiếu học tập, hãy cho biết các bước để xét tính đơn điệu của một hàm số ? *Từ phần trả lời của HS, GV chính xác hóa và chuyển sang phần II (Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số) 3. Bài mới: TIẾT 2: QUY TẮC XET TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Hoạt động của Giáo Viên – Học sinh Nội dung Gv: dựa vào dấu của Đạo hàm , gọi hs dưa ra cách xác định Tính đơn điệu của hàm số? Hs: Hs: Xem lại dấu của đạo hàm, => đưa ra quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số? Gv: nhận xét ! và cho hs ghi nhận. +Chia làm 4 tổ: tổ 1,2 câu a; tổ 3,4 câu b +Gọi đại diện 2 hs lên trình bày , hs còn lai cho nhận xét a/ Hs: Dựa vào quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số - thực hiện theo trình tự từng bước? Gv: hướng dẫn hs CM II. QUY TẮC XET TÍNH ĐƠN ĐIỆU 1/ Tìm tập xác định của hàm số 2/ Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm (i=1,2,.n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định 3/ Sắp các điểm theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên 4/ Nêu kết luận về các khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số ÁP DỤNG : Vd2 : Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: a/ TXĐ: D=R BBT: x - -1 2 + y’ + 0 - 0 + y + - kl: Hàm số đồng biến trên và nghịch biến b/ TXĐ: D=R\ BBT: x - -1 + y’ + + y 1 1 kl: Hàm số đồng biến trên , nghịch biến VD3: Chứng minh trên khoảng bằng cách xét tính đơn điệu của hàm số Giải Xét Ta có : nên đồng biến trên nữa khoảng Do đó với ta có Hay trên khoảng 4. Củng cố: VD4: giải phương trình (1) Giải TXĐ: ; Xét : Ta có : suy ra đồng biến Xét : ; suy ra nghịch biến Vậy pt (1) có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất Nhận thấy : Vậy pt (1) có nghiệm duy nhất x=3 Bài tập: 1. Cho hàm số có đồ thị . CMR hàm số đồng biến trên khoảng xác định. 2. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số . 3. CMR hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng . 5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: + Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số và ứng dụng. + Giải các bài tập ở sách giáo khoa. V. Rút Kinh Nghiệm