Giáo án môn Toán lớp 12 - Bài 2: Hàm số lũy thừa

§2 HÀM SỐ LŨY THỪA. VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP NỘI DUNG Nhắc lại: các dạng hs lũy thừa đã học: y= xn ( nÎN); VD1: Tìm TXĐ của các hs sau: a) HD a) a = –2Î Þhs có nghĩa khi cơ số a ¹ 0 Û x – 1 ¹ 0 Û x ¹ 1 nên TXĐ: D = b) a = Î Q Þhs có nghĩa khi cơ số a > 0 nên TXĐ: D = .. Vì hs có nghĩa khi 2x – x2 > 0. t.tự trên HD bài tập 1: (T.tự) I. KHÁI NIỆM: Hàm số: , đgl hs lũy thừa. VD: các hs lũy thừa: * chú ý: TXĐ của hs tùy thuộc vào g.trị a: + a Î N* thì TXĐ: D = R; + a Î hoặc a=0, thì TXĐ: D = + a Î Q hoặc a Î I thì TXĐ: D = Ta có: ; nÎN VD2: tính các đạo hàm sau: HD bài tập 2: (T.tự) II. ĐẠO HÀM CỦA HS LŨY THỪA: Hàm số: có đạo hàm là: * đạo hàm của hs hợp: y = ua VD3: Khảo sát các hs sau: T.tự bài 3. III. KHẢO SÁT HS LŨY THỪA + TXĐ: D = + Ta có: + tính suy ra tiệm cận (nếu có) + BBT + ĐĐB: A(1;1) + Đ.thị: (sgk) HD bài 4: lưu ý: 1 = (4,1)0; 1 = (0,2)0 , Suy ra kq, HD bài 5: sử dụng t/c về lũy thừa: §3 LOGARIT VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP NỘI DUNG VD: Tìm x: VD1: vì 24=16; vì; I. KHÁI NIỆM LOGARIT: 1. Đ/n: cho a>0; b>0 và a¹1. Số a thỏa đgl logarit cơ số a của b; k/h: . Ta có: * Chú ý: có nghĩa VD2: Tính giá trị các biểu thức: HD bài 1: câu b;d t.tự HD bài 2: 2. Tính chất: a>0; b>0 và a¹1. ta có VD3: Tính g.trị biểu thức: a) b) II. QUI TẮC TÍNH LOGARIT: 1. logarit của 1 tích: Đlí 1: cho 3 số dương: a; A; B và a ¹ 1, ta có: Mở rộng: + + Cho n số dương ta có: VD4: Rút gọn biểu thức: a) b) 2. logarit của 1 thương: Đlí 2: cho 3 số dương: a; A; B và a ¹ 1, ta có: Hệ quả: với a>0; b>0 ta có: VD5: Tính g.trị biểu thức: a) b) 3. logarit của một lũy thừa: Đ.lí 3: cho a>0; b>0 và a¹1, với mọi aÎR, ta có: Hệ quả: VD6: Tính: a) . b) T.tự. VD7: Rút gọn biểu thức: = III. CÔNG THỨC ĐỔI CƠ SỐ: Đ.lí 4: Cho a,b,c dương, a¹1 và c¹1, ta có: Hệ quả: VD 8: a) cho . Tính theo a? Ta có mà nên do đó: b) so sánh 2 số: ; đặt đặt do đó y < x hay < . Dùng công thức logarit của tích; Dùng công thức đổi cơ số. Dùng t/c: IV. LOGARIT THẬP PHÂN VÀ LOGARIT TƯ NHIÊN (HAY LOGARIT NEPE) 1. logarit thập phân: Logarit có cơ a = 10 đgl logarit thập phân. Ký hiệu: ; ( đọc là: log của b) 2. logarit Nepe: a) số e: giá trị gần đúng của số e là: b) Logarit có cơ e đgl logarit Nepe. Ký hiệu: ; ( đọc là: log Nepe của b) BÀI TẬP Bài 3: rút gọn biểu thức: Bài 5: a) Cho . Tính theo a và b. Ta có: 1350 = 32.5.30 Nên b) Cho . Tính theo c. ta có: do đó: = Bài 4: So sánh 2 số sau: a) và đặt đặt vì b) và đặt đặt vì c) ta có: So sánh 2 số: và .