Giáo án môn Toán lớp 12 - Bất phương trình mũ và logarit

§ 6 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT VD VÀ BÀI TẬP NỘI DUNG Lưu ý: +a>1Þhs đồng biến; 0< a < 1Þ hs nghịch biến + VD1: Giải các bpt sau: Nếu 0 1. I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ: 1. Bất pt mũ cơ bản: a. ĐN: Bpt mũ cơ bản có dạng: với a > 0; a¹1. b. Xét bpt: ax < b (1) + Nếu pt vô nghiệm hay . + Nếu b > 0: TQ: Các trường hợp còn lại tương tự. VD2: giải các bpt sau: 2. Bất pt mũ đơn giản: a. PP đưa về cùng cơ số: * *TQ: VD3: Giải các bpt sau: đặt t = 2x đặt t = 3x; đặt t = 5x b. PP đặt ẩn phụ: Đặt t= ax; ĐK: t> 0. đưa về bpt đại sô đã biết cách giải, rồi đưa về giải bpt mũ cơ bản. Lưu ý: giải các bpt b2; b3: xét dấu suy ra tập nghiệm VD4: giải các bpt sau: c. PP logarit hoá: Lấy logarit hoá 2 vế bpt ( lưu ý cơ số a) Lưu ý: +a>1Þhs đồng biến; 0< a < 1Þ hs nghịch biến + VD5: giải các pt sau: Có thể đưa về cơ số 3: II. BẤT PT LOGARIT: 1. Bất pt logarit cơ bản: a. ĐN: bất pt logarit cơ bản có dạng: b. Xét bpt: * Các trường hợp còn lại xét tương tự. VD6: Giải các bpt sau: Giải từng bpt và lấy giao các tập nghiệm 2. Bất pt logarit đơn giản: a. PP đưa về cùng cơ số: * * TQ: T.Tự cho trường hợp VD7: Giải các bpt sau: ; ĐK: x > 0. Đặt , ta có pt: t2 – 2t – 3 < 0 Û – 1< t < 3. Suy ra ; ĐK... , tương tự câu a. ; ĐK: x > 0; x ¹ 1. Đặt , ta có bpt: b. PP đặt ẩn phụ: đặt đưa về bpt đại số đã biết cách giải, rồi đưa về giải bpt logarit cơ bản. VD8: 1. Giải các bpt sau: ; ĐK: x > 3. (1) Û ; VD6a) 2. Tìm TXĐ của các hs sau: c. PP mũ hoá: Các dạng còn lại tương tự. HD bài 1: Giải các bpt: cùng cơ số. ; đặt t = 2x, ta có bpt: * t < 1 Û 2x < 1 Û x < 0. * t > 2 Û 2x > 2 Û x > 1. Vậy tập nghiệm bpt là: HD bài 2: Giải các bpt sau: ; ĐK x > 2. Û x2 – 2x – 3 > 0, bpt b2. ; ĐK: x > 0. Đặt , ta có bpt: hay