Giáo án môn Toán lớp 12 - Các bài toán về góc và khoảng cách

CÁC BÀI TOÁN GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH LÝ THUYẾT VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP I. CÁC BÀI TOÁN GÓC: 1. Góc giữa 2 vecto: ,gọi thì góc được xác định bởi công thức: * Chú ý: + cùng phương + . 2. Góc giữa 2 đt: cho đt d có vtcp là , đt d’ có vtcp là . Gọi là góc giữa 2 đt, thì góc được xác định bởi công thức: * Chú ý: 3. Góc giữa 2 mp: cho mp có pvt là , mp có pvt là . Gọi là góc giữa 2mp, thì góc được xác định bởi công thức: * Chú ý: 4. Góc giữa đt và mp: cho mp có pvt là , đt d có vtcp là . Gọi là góc giữa và d , thì góc được xác định bởi công thức: * Chú ý: Công thức VD1: cho . Tính góc giữa các vecto ;;;; ; VD2: cho 2 đt d: . Tính góc giữa các đt: d và d1; d và Ox; d và Oy; d1 và Ox VD3: cho 2 mp ; . Tính góc giữa các mp: và (Oxy); và ; và ( Oxz); và ( Oyx). VD4:cho đt d: mp . Tính góc giữa đt d và ; d và ( Oxy); Ox và ; d và ( Oxz); Oy và . II. CÁC BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH: 1. Khoảng cách giữa 2 điểm: Cho thì khoảng cách giữa 2 điểm A,B được xác định bởi công thức: 2. Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mp: Cho điểm và mp có pt: . Gọi , thì đoạn MH đgl khoảng cách từ M đến và: * Chú ý: + Có thể tính khoảng cách từ M đến mp như sau: - Xác định tọa độ điểm - Tính độ dài đoạn thẳng MH. 3. Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đt: Cho điểm và đt pt: . Gọi , thì đoạn MH đgl khoảng cách từ M đến và : * Chú ý: Có thể tính khoảng cách từ M đến đt như sau: - Xác định tọa độ điểm - Tính độ dài đoạn thẳng MH. 4. Khoảng cách giữa 2 đt: Cho đt có vtcp là , đt có vtcp là . Ta có các trường hợp sau: + Nếu cắt nhau không xét k/c. + Nếu + Nếu chéo nhau thì: * Cách 1: Tính b.1: Viết pt mp chứa . b.2: * Cách 2: Dùng công thức VD5: cho các điểm ; . a.Tính độ dài các đoạn thẳng AB; AC; BC; BD; CD; OA; OB b. Tìm VD6: Cho và mp có pt: . a. Tính: d( A; ); d( B; ) , d( O; ); d( A; (Oxy)); d( B; (Oxy)); d( A; (Oxz)); d( A; (Oyz)); b. Tìm M: độ dài MA ngắn nhất VD7: cho 2 mp có pt ; mp ; đt . Tính d(;); d(;). VD8: cho điểm và đt có pt: . Tính d(A;),d(B;),d(O;). VD9: cho 2 đt ; đt . Tính các khoảng cách sau: d(;), d(;Ox), d(;Oz), d(Oy;).