Giáo án môn toán lớp 12 - Chủ đề 1: Khảo sát hàm số

Chủ đề 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ Vấn đề 1: Một số bài toán về hàm số đồng biến, nghịch biến: 1/ Điều kiện để hàm số luôn luôn nghịch biến : . Nếu y’là hằng số có chứa tham số hay cùng dấu với hằng số thì điều kiện để hàm số luôn luôn đồng biến là: y’< 0 . Nếu y’ là nhị thức bậc nhất hay cùng dấu với nhị thức bậc nhất thì hàm số không thể luôn luôn nghịch biến. .Nếu y’ là tam thức bậc hai hay cùng dấu với tam thức bậc 2 Đ/k để hàm số luôn luôn đồng biến là: y’ 0 " x (Trường hợp a có chứa tham số thì xét thêm trường hợp a= 0 ) 2/ Điều kiện để hàm số luôn luôn đồng biến : . Nếu y’là hằng số có chứa tham số hay cùng dấu với hằng số thì điều kiện để hàm số luôn luôn đồng biến là: y’> 0 . Nếu y’ là nhị thức bậc nhất hay cùng dấu với nhị thức bậc nhất thì hàm số không thể luôn luôn đồng biến. .Nếu y’ là tam thức bậc hai hay cùng dấu với tam thức bậc 2 đ/k để hàm số luôn luôn đồng biến là: y’³ 0 " x (Trường hợp a có chứa tham số thì xét thêm trường hợp a= 0 ) Ví dụ : 1/Định m để hàm số y = giảm(nghịch biến) trên từng khoảng xác định của nó. Giải: Txđ : D=R\ y/= Để hàm số luôn giảm trên từng khoảng xác định của nó y’1. 2/ Tìm m để hàm số y= (m+1)x3–3(m–2)x2 +3(m+2)x+1 tăng (đồng biến)trên R . Giải Txđ:, y/=3(m+1)x2 - 6(m-2)x +3(m+2) Để hàm số luôn đồng biến trên R y/ 0 x 3(m+1)x2 - 6(m-2)x +3(m+2) 0 x(1) Nếu m= –1 (1) -18x+3 0x x (không thoả x ) Nếu m –1: điều kiện để (1) xảy ra là Vậy m>1 là giá trị thoả ycbt. Bài tập đề nghị: 1/ Xét chiều biến thiên của các hàm sớ: a) y = 4 + 3x – x2 b) y = 2x3 + 3x2 + 1 c) y = d) y = x3 - 2x2 + x + 1 e) y = - x3 + x2 – 5 f) y = x3 – 3x2 + 3x + 1 g) y = - x3 – 3x + 2 h) y = x4 – 2x2 + 3 k) y = - x4 + 2x2 – 1 l) y = x4 + x2 – 1 m) y = n) y = p) y = x + q) y = x - r) y = 2/ Tìm m để các hàm sớ sau đờng biến trên tập xác định. y = x3 -3mx2 + (m + 2)x – 1 ĐS: y = mx3 – (2m – 1)x2 + 4m -1 ĐS: m = 3/ Tìm m để các hàm sớ sau nghịch biến trên tập xác định. a) y = - ĐS: b) y = ĐS: m 4. Cho hµm sè y=x3-3(2m+1)x2+(12m+5)x+2. T×m m ®Ĩ hµm sè lu«n ®ång biÕn. 5. Cho hµm sè y=mx3-(2m-1)x2+(m-2)x-2. T×m m ®Ĩ hµm sè lu«n ®ång biÕn. 6. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên R Vấn đề 2 : Một số bài toán về cực trị : 1/ Điều kiện để hàm số có cực trị tại x = x0 : hoặc 2/ Điều kiện để hàm số có cực đại tại x0: hoặc 3/ Điều kiện để hàm số có cực tịểu tại x0: hoặc 4/ Điều kiện để hàm bậc 3 có cực trị (có cực đại,cực tiểu): y’= 0 có hai nghiệm phân biệt 5/ Điều kiện để hàm hữu tỉ b2/b1 có cực trị (có cực đại,cực tiểu): (tham khảo) y’= 0 có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm của mẫu 6/ Điều kiện để hàm bậc 4 có 3 cực trị : y/ = 0 có 3 nghiệm phân biệt. Một số ví dụ: 1/Xác định m để hàm số: đạt cực đại tại x=2. Giải: Ta có ; Để hàm số đạt cực đại tại x=2 thì => hs tự giải tiếp tục. 2/ Chứng minh rằng hàm số y= luôn luôn có một cực đại và một cực tiểu. Giải: Ta có học sinh tự giải tiếp tục. 3/Định m để hàm số y= có cực đại, cực tiểu. Giải Txđ :D= R ; y/= 3x2 -6mx +3(m2-m) Để hàm số có cực đại, cực tiểu y/=0 có 2 nghiệm phân biệt 3x2 -6mx +3(m2-m)=0 có 2 nghiệm phân biệt 9m2 -9m2 +9m >0 m>0 vậy m>0 là giá trị cần tìm. Bài tập đề nghị: 1. Tìm cực trị của các hàm sĩ. 1) y = x2 – 3x - 4 2) y = -x2 + 4x – 3 3) y = 2x3 -3x2 + 1 4) y = 5) y = -2x3 + 3x2 + 12x – 5 6) y = x3 – 3x2 + 3x + 1 7) y = -x3 -3x + 2 8) y = 9) y = 10) y = x4 + 2x2 + 2 11) y = 12) y = 13) y = 1 - 14) y = 15) y = 16) y = 17) y = 18) y = x - 2: Định m để y= đạt cực đại tại x=1. 3: Cho hàm số y= . Định a,b để hàm số đạt cực trị bằng –2 tại x=1 4. Tìm m để các hàm số sau cĩ cực đại và cực tiểu. 1) Đ S: m 3 2) ĐS: 3) ĐS: 4) ĐS: 5) ĐS: m < 3 6) ĐS: m > 0 7) ĐS: m 8) ĐS: m 5. Tìm m để hàm số: 1) y = x4 – mx2 + 2 cĩ 3 cực trị. ĐS: m > 0 2) y = x4 – (m + 1)x2 – 1 cĩ 1 cực trị ĐS : m < - 1 3) y = mx4 + (m – 1)x2 + 1 – 2m cĩ 3 cực trị ĐS : 0 < m < 1 6. Tìm m để hàm số: 1) y = x3 – 3mx2 + (m – 1)x + 2 đạt cực trị tại x = 2 ĐS : m = 1 2) đạt cực trị tại x = -1. ĐS : m = 3 3) y = x3 – mx2 – mx – 5 đạt cực tiểu tại x = 1 ĐS : m = 3 4) y = x3 + (m + 1)x2 + (2m – 1)x + 1 đạt cực đại tại x = -2 ĐS : m = 7/2 7. Chứng minh rằng với mọi giá trị của a, hàm số luơn cĩ cực đại và cực tiểu. Vấn đề 3: : Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số . Phương pháp giải: *Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên miền xác định hay một khoảng : -Tìm tập xác định . -Tính y’, tìm các nghiệm của phương trình y’=0. hay tại đĩ y’ khơng xác định -Lập bảng biến thiên căn cứ bảng biến thiên Þ GTLN, GTNN. * Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn [a;b]: -Tính y’, tìm các nghiệm của phương trình y’=0 thuộc đoạn [a;b]. Giả sử các nghiệm là x1, x2,, xn - Tính các giá trị f(a), f(x1), f(x2),., f(xn) , f(b) GTLN là số lớn nhất trong các giá trị vừa tìm được, GTNN là giá trị nhỏ nhất trong các số vừa tìm được. Ví dụ a)Tìm giá trị lớn nhất & giá trị nhỏ nhất của hàm số y=. b)Tìm giá trị lớn nhất & giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên [;2 ] Giải : a)Txđ : [0;2] ( Hoặc D= [0;2] y/= cho y/=0 1-x=0 x=1 y=1 Bảng biến thiên x 0 1 2 y/ + 0 - y 1 0 CĐ 0 b) y/= cho y/=0 x2-1=0 Ta có y(= ; y(1)=3 ; y(2)= = f(=f(2)= ; Bài tập đề nghị: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: 1) y = x2 – 2x + 2 2) y = -x2 + 4x + 1 3) y = x3 – 3x2 + 1 4) y = x2 + 2x – 5 trên đọan [-2 ; 3] 5) y = x2 – 2x + 3 trên đọan [2 ; 5] 6) y = x3 – 3x2 + 5 trên đọan [-1 ; 1] 7) y = trên đọan [-4 ; 0] 8) y = x4 – 2x2 + 3 trên đọan [-3 ; 2] 9) y = -x4 + 2x2 + 2 trên đọan [0 ; 3] 10) y = x4 – 2x2 + 1 trên đọan [1 ; 4] 11) y = trên đọan [2 ; 5] 12) y = x + trên khỏang (0 ; +) 13) y = x - trên nữa khỏang (0 ; 2] 14) y = trên đọan [1 ; 4] 15) y = trên đọan [-3 ; 3] 16) y = trên đọan [-8 ; 6] 17. Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn . 18. Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn . 19. Tìm GTLN, GTNN của hàm số: trên đoạn 20. Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn . 21. Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn . 22. Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn . 23. Tìm GTNN, GTLN của hàm số: 24. Tìm GTLN, GTNN của hàm số . 25. Tìm GTLN, GTNN của hàm số . Vấn đề 4 Tiệm cận 1) Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang a) Định nghĩa 1: Đường thẳng y = y0 được gọi là đường tiệm cận ngang ( gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y=f(x) nếu: b) Định nghĩa 2: Đường thẳng x = x0 được gọi là đường tiệm cận đứng ( gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y=f(x) nếu: Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị mỗi hàm số sau: a) b) c) d) e) f) Vấn đề 5: Khảo sát hàm số I/ Khảo sát hàm đa thức và hàm phân thức 1) Kiến thức trọng tâm ( Xem sgk trang 31 – trang 38) 2) Bài tập áp dụng: a) Hàm bậc ba: 1) y=-x3 +3x+2 ( a<0 và y’=0 có 2 nghiệm phân biệt) 2) y=x3 +4x2+4x (a>0 và y’=0 có 2 nghiệm phân biệt) 3) y= x3+x2+9x (a>0 và y’=0 vô nghiệm) 4) y= -x3+x2-9x (a<0 và y’=0 vô nghiệm) 5) y= -x3+3x2-3x-2 (a<0 và y’=0 có nghiệm kép) 6) y= x3+3x2+3x-1 (a>0 và y’=0 có nghiệm kép) b) Hàm trùng phương 1) (a>0 và y’=0 có 3 nghiệm phân biệt) 2) y=-x4 + 2x2+2 (a<0 và y’=0 có 3 nghiệm phân biệt) 3) (a<0 và y’=0 có 1 nghiệm ) 4) y= x4 +2x2+1 (a>0 và y’=0 có 1 nghiệm) c) Hàm số: 1) (y’<0) 2) (y’>0) Bài tập đề nghị: Bài 1: Khảo sát các hàm số sau: 1/ y=x3 – 3x2 2/ y= - x3 + 3x – 2 3/ y= x3 + 3x2 + 4x -8 4/ y = x4 – 6x2 + 5 5/ y = -x4 + 2x2 + 6/ y = x4 + 2x2 7) 8) y = x4 – 2x2 + 1 9) y=-x3+3x2-2 10) y=2x3+3x2-1 11) 12) y= x4 -2x2+1 13) Cho hàm số y= x3 – 3m x2 + 4m3 . Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1. 14) Cho hàm số y= x4 – m x2 + 4m -11 . Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=4. Vấn đề 6: Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số * Bài toán 1: Vị trí tương đối giữa hai đồ thị 1) Tìm số giao điểm của hai đường: Giả sử hàm số y=f(x)có đồ thị (C1) và hàm số y=g(x) có đồ thị (C2) * Hoành độ giao điểm (nếu có ) là nghiệm của phương trình f(x)=g(x) (*) Nếu x0, x1, x2, x3, là nghiệm của phương trình (*) thì các điểm M0(x0;f(x0)), M1(x1; f(x1)),. là các giao điểm của (1) và (C2). +Đặc biệt: (C1) tiếp xúc (C2)có nghiệm 2) Biện luận số giao điểm của (C ): y=f(x) và đường thẳng (d) qua A(xA; yA): y=k(x-xA)+yA Phương trình hoành độ giao điểm của ( C) và (d):y = k(x-xA)+yA (*) Nếu phương trình (*) bậc hai: ax2+bx+c=0 Tính và xét dấu số giao điểm của (C ) và (d) b) Nếu phương trình (*) bậc ba thì phân tích thành: - Giải và biện luận (2) - Số giao điểm của (1) và (2) là số giao điểm của (C) và (d). Ví dụ: Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng y=2x+m luôn cắt đồ thị (C) của hàm số tại hai điểm phân biệt 3) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình f(x,m)=0 (1) B1: Từ phương trình f(x,m)=0 f(x)=g(m), Số nghiệm của phương trình (1) bằng với số giao điểm của hai đồ thị: và y=g(m) (d) B2: Dựa vào đồ thị để kết luận số giao điểm ( * Chú ý: biện luận dựa vào đồ thị ta dựa vào ycđ và yct của hàm số ) Ví dụ: Cho hàm số y= -x3+3x 1)Khảo sát và vẽ đthị (C) 2)Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3-3x+m=0 * Bài toán 2: Tiếp tuyến với đồ thị Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C).Ta cần viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) trong các trường hợp sau: 1/ Tại điểm có toạ độ (x0;y0) : B1: Tìm f ’(x) f ’(x0) B2: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm (x0; y0) là: y - y0= (x–x0) y = (x–x0) +y0 2/ Tại điểm trên đồ thị (C) có hoành độ x0 : B1: Tìm f ’(x) f ’(x0) ; y0 B2: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x0 là: y - y0= (x–x0) y = (x–x0) +y0 3/ Tại điểm trên đồ thị (C) có tung độä y0 : B1: Tìm f ’(x) . B2:Do tung độ là y0f(x0)=y0. giải phương trình này tìm được x0 f /(x0) B3: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có tung độ y0 là: y - y0= (x–x0) y = (x–x0) +y0 4/ Biết hệ số góc của tiếp tuyến là k: B1: Gọi M0(x0;y0) là tiếp điểm . B2: Hệ số góc tiếp tuyến là k nên : =k (*) B3: Giải phương trình (*) tìm x0 f(x0) phương trình tiếp tuyến. Chú ý: - Tiếp tuyến song song với đường thẳng y=ax+b thì có f/(x0)=a. - Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=ax+b thì có f/(x0).a=-1. 5/ Biết tiếp tuyến đi qua điểm A(x1;y1) : ( Chương trình nâng cao) B1:Phương trình đường thẳng d đi qua A(x1;y1) có hệ số góc k là: y = k(x–x1) + y1 (1) B2: d là tiếp tuyến của (C) hệ phương trình sau có nghiệm : B3:Giải hệ này ta tìm được k chính là hệ số góc của tiếp tuyến thế vào (1) Þ phương trình tiếp tuyến. *Bài toán 3: Tìm trên đồ thị (C): y=f(x) có tọa độ nguyên: B1: chia đa thức: y= thương (nguyên) + dư/mẫu số B2: Với x nguyên, để y nguyên thì dư là ước của mẫu số B3: Giải mẫu sốx= y= , rồi kết luận Ví dụ: Tìm các điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị (C) của hàm số Bài tập đề nghị: Câu 1: Cho hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng . Viết phương trình tt với (C) biết tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng: Viết phương trình tt với (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung. Biện luận số nghiệm của phương trình: theo m Biện luận số nghiệm của phương trình: theo m (tham khảo) Câu 2: Cho hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C). Viết pt tt với đồ thị (C) tại điểm Biện luận số nghiệm của pt: Câu 3:1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số . 2. Dựa vào đồ thị , biện luận theo số nghiệm của phương trình: Câu 4: Cho hàm số . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình Câu 5: Cho hàm số cĩ đồ thị 1. Khảo sát hàm số 2. Dựa vào , tìm m để phương trình: cĩ 4 nghiệm phân biệt. Câu 6: Cho hàm số , gọi đồ thị của hàm số là . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm cực đại của . Câu 7: Cho hàm số: cĩ đồ thị 1. Khảo sát hàm số 2. Cho điểm cĩ hồnh độ là . Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và là tiếp tuyến của . Câu 8: Cho hàm số cĩ đồ thị , m là tham số. 1. Khảo sát và vẽ đồ của hàm số khi m=1. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm cĩ hồnh độ . Câu 9: 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cĩ hồnh độ là nghiệm của phương trình y/=0. Câu 10: Cho hàm số y= x3 - 3x2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) a/ Tại các giao điểm với trục hoành. b/ Tại điểm có hoành độ = 4. c/ Biết tiếp tuyến có hệ số góc k= -3. d/ Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y= 9x + 2005. e/ Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y= x + 2006. f/ Biết tiếp tuyến đi qua A(1;-2). Câu 11. Cho hàm số , khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Viết phương trình tiếp tuyến của (C): Tại điểm cĩ hồnh độ Tại điểm cĩ tung độ y = 3. Tiếp tuyến song song với đường thẳng: Tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng: Câu 12. Cho (C) : y = x3 – 6x2 + 9x – 1.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : Tại điểm cĩ tung độ bằng -1 Song song với đường thẳng d1 : y = 9x – 5. Vuơng gĩc với đường thẳng d2 : x + 24y = 0. Câu 13. Cho (C) : y = .Viết phương trình tiếp tuyến của (C): Tại giao điểm của (C ) với trục Ox. Song song với đường thẳng d1 : y = 4x – 5. Vuơng gĩc với đường thẳng d2: y = -x. Tại giao điểm của hai tiệm cận. Câu 14. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C). a) y = x3 – 3x + 2 đi qua điểm A(1 ; 0) b) y = đi qua điểm A(0 ; . c) y = đi qua điểm A(-6 ; 5) d) y = đi qua điểm A(2 ; 1). Câu 15: (ĐH -KA –2002) (C): a- Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( C ) khi m =1. b- Tìm k để pt : Có 3 nghiệm phân biệt . Câu 16: Cho (C) : y = f(x) = x4- 2x2. a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C). b) Tìm f’(x). Giải bất phương trình f’(x) > 0. c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : * Tại điểm có hoành độ bằng . * Tại điểm có tung độ bằng 3. * Biết tiếp tuyến song song với d1 : y = 24x+2007 * Biết tiếp tuyến vuông góc với d2 : y =. Câu 17: Cho hs : ( C ) a-Khảo sát vẽ đồ thị ( C ) . b-CMR: Đường thẳng y =2x+m cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân biệt A;B với mọi m . Xác định m để AB ngắn nhất. (Nâng cao) Câu 18: - Cho hs : ( C ) a- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b-Tìm m đường thẳng y= mx+m+3 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt. c- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung. d- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành. e- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại biết tiếp tuyến song song với đường thẳng . Câu 19: Cho HS ( C ) y = x3 - 6x2 +9x-1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên. Đường thẳng (d) qua A(2;1) có hệ số góc m. Tìm m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt . Câu 20: Cho hàm số , gọi đồ thị là (C). a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. b)Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C). Câu 21: Cho hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tt song song với đường thẳng y = 4x -2. Viết phương trình tiếp tuyến với © biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường phân giác thứ nhất. Câu 22) Cho hàm số y = -x3 + 3x + 1. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 – 3x + m = 0. c)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cĩ hịanh độ x0 = 1. Câu 23) Cho hàm số y = x3 – 6x2 + 9x + 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đĩ vuơng gĩc với đường thẳng y = c) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số. Câu 24) Cho hàm số y = - x3 + 3x2 – 2. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = - 9x + 1 c) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt. Câu 25) Cho hàm số y = a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1 ; 0) Câu 26) Cho hàm số y = a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hồnh . Câu 27) Cho hàm số y = x3 + x a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. Câu 28)Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x4 – 2x2 + 1 – m = 0. c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cĩ hịanh độ x = Câu 29) Cho hàm số y = - x4 + 2x2 + 2. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để phương trình x4 – 2x2 + m = 0 cĩ bốn nghiệm phân biệt. c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Câu 30) Cho hàm số y = a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x4 – 6x2 + 3 – m = 0. c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ; Câu 31) Cho hàm số y = a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để phương trình : x4 – 8x2 – 4 + m = 0 cĩ 4 nghiệm phân biệt. c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. Câu 32)Cho hàm số y = . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại điểm M0(2 ; 3). c) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -2x + 1 Câu 33) Cho hàm số y = . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại điểm cĩ hịanh độ x = -2 c) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng y = -x + 2 Câu 34) Cho hàm số y = .(H) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số. b) Tìm trên (H) những điểm cĩ tọa độ là các số nguyên. c) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại giao điểm của (H) với trục tung. Câu 35) Cho hàm số y = . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại giao điểm của (H) với trục hịanh. c) Tìm m để đường thẳng y = x + m cắt (H) tại hai điểm phân biệt. Câu 36) Cho hàm số y = a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số. b) Một đường thẳng (d) đi qua A(-4 ; 0) cĩ hệ số gĩc là m. Tìm m để (d) cắt (H) tại hai điểm phân biệt. c) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(4 ; 4). Câu 37) Cho hàm số Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị song song với đường thẳng y=x+4 Câu 38) Cho hàm số Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng x-3y-6=0. Câu 39) Cho hàm số: (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm tọa độ các giao điểm của các tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C), biết rằng tiếp tuyến đĩ vuơng gĩc với đường thẳng y=x+2005 Chủ đề 2: PHƯƠNG TRÌNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT I) HÀM LUỸ THỪA , HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1.Tính chất * với a > 0, b > 0, ta cĩ a > 1 : 0 < a < 1 : * Quy tắc tính: ; ; ; ; * Quy tắc so sánh: + Với a > 1 thì + Với 0 < a < 1 thì 2. Căn bậc n ; Nếu thì ; Đặc biệt 3. Lôgarit * Tính chất so sánh: + Với a > 0 thì: + Với 0 < a <1 thì: + * Quy tắc tính: * Công thức đổi cơ số: hay hay ; * Chú ý: Lôgarit thập phân (cơ số 10) kí hiệu là: logx hoặc lgx Lôgarit cơ số e kí hiệu là: lnx Ở phần này xem như các đk đã cĩ đủ để logarit cĩ nghĩa. 4. Bảng đạo hàm cần nhớ: Đạo hàm của hàm số sơ cấp thường gặp Đạo hàm của hàm số hợp u = u(x) 5. BẢNG ĐẠO HÀM. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP Bài tập: LUỸ THỪA Bài 1:Tính a) b) B= Bài 2: a) Cho a = và b = . Tính A= (a +1)-1 + (b + 1)-1 b) cho a = và b = . Tính A= a + b Bài 3: Tính a) A = b) B = c) C = Bài 4. Viết dưới dạng lũy thừa với sớ mũ hữu tỉ các biểu thức sau : a/. b/. ; a > 0. c/. ; (x > 0) d/. ; (ab > 0) Bài 5. Đơn giản các biểu thức sau : a/. b/. c/. d/. e/. g/. h/. Bài 6/. Tính giá trị của biểu thức : a/. ; với và b/. ; với và Bài 7. Rút gọn biểu thức : a/. b/. c/. d/. Bài 8. So sánh a/. và b/. và c/. và Bài 9. Đơn giản các biểu thức sau a) A = b) B = với b £ 0 c) C = (a > 0) d) E = với x > 0, y > 0 e ) F = với x = và a > 0 , b > 0 f) G = Với x = và a > 0 , b > 0 g) J = với 0 < a ¹ 1, 3/2 h) i) j) k) Đơn giản biểu thức. Bài 10) a) b) c) d) Bài 11) Tính giá trị của biểu thức. a) b) c) d) Bài 12) Biến đổi đưa về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. a) b) c) d) Bài 13) Tính . a) b) c) d) Bài 14) Đơn giản các biểu thức. a ) b) c) Bài tập: LOGARIT Bài 15 Tính A = log24 B= log1/44 C = D = log279 E = F = G = H= I = J= K = L = Bài 16: Tính A = B = C = D = E = F = G = H = I = J = Bài 17. Tính : a/. b/. c/. d/. Tính theo a nếu e/. Tính theo a nếu f/. Tính theo a và b nếu và g*/. Chứng minh : Bài 18: Tính : a. b. c. d. e. f. Bài tập:CƠNG THỨC ĐỔI CƠ SỐ Bài 19 : a) Tính biết b) Tính biết c) Tính biết = a d) Tính biết = a e) Tính biết Bài 20: Tính giá trị các biểu thức. 1) log915 + log918 – log910 2) 3) 4) 5) 6) 7) Bài 21 :Tìm x biết. 1) log6x = 3log62 + 0,5 log625 – 2 log63. 2) log4x = Rút gọn biểu thức Bài 22: Rút gọn biểu thức A = B = C = D = E = F = G = H = Bài 23 : Biểu diễn log308 qua log305 và log303. Bài tập: HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT Vấn đề 1: tìm tập xác định của hàm số Bài 24: Tìm tập xác định của các hàm số sau a) y = b) y = log3(2 – x)2 c) y = d) y = log3|x – 2| e)y = f) y = g) y = h) y = i) y= lg( x2 +3x +2) Vấn đề 2: Tìm đạo hàm các hàm số Bài 25: Tính đạo hàm của các hàm số mũ a) y = x.ex b) y = x7.ex c) y = (x – 3)ex d) y = ex.sin3x e) y = (2x2 -3x – 4)ex f) y = sin(ex) g) y = cos( ) h) y = 44x – 1 i) y = 32x + 5. e-x + j) y= 2xex -1 + 5x.sin2x k) y = Bài 26 . Tìm đạo hàm của các hàm số a) y = x.lnx b) y = x2lnx - c) ln( ) d) y = log3(x2- 1) e) y = ln2(2x – 1) f) y = x.sinx.lnx g) y = lnx.lgx – lna.loga(x2 + 2x + 3) Bài 27. Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức tương ứng đã cho. 1) y = esinx ; y’cosx – ysinx – y’’ = 0 2) y = ln(cosx) ; y’tanx – y’’ – 1 = 0 3) y = ln(sinx) ; y’ + y’’sinx + tan = 0 4) y = ex.cosx ; 2y’ – 2y – y’’ = 0 5) y = ln2x ; x2.y’’ + x. y’ = 2 @) Bài tập: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Vấn đề 1: Phương trình mũ a) Dạng cơ bản: b) Các phương pháp giải Dạng 1. Đưa về cùng cơ số Bài 1 : Giải các phương trình sau 1) 2) 3) 4) 5) 52x + 1 – 3. 52x -1 = 110 6) 7) 2x + 2x -1 + 2x – 2 = 3x – 3x – 1 + 3x - 2 8) (1,25)1 – x = 9) 3x+1+ 3x+2+ 3x+3 = 9.5x+ 5x+1+5x+2 10.) 11) 12). Dạng 2. đặt ẩn phụ ( Cần nắm vững) Bài 2 : Giải các phương trình 1) 22x + 5 + 22x + 3 = 12 2) 92x +4 - 4.32x + 5 + 27 = 0 3) 52x + 4 – 110.5x + 1 – 75 = 0 4) 5) 6) 7) (TN – 2008) 9) (TN – 2007) 10) (TN –2006) 11) 4x+1-6.2x+1+8=0 12); 13) 14) 3.25x + 2.49x =5.35x 15) 31+x+31-x =10 16)34x+8-4.32x+5+27=0 17) 4x+1-6.2x+1+8=0 18)64x -8x-56=0 19) 3.4x-2.6x=9x Dạng 3. Logarit hóạ Bài 3 Giải các phương trình a) 2x - 2 = 3 b) 3x + 1 = 5x – 2 c) 3x – 3 = d) e) f) 52x + 1- 7x + 1 = 52x + 7x Dạng 4. sử dụng tính đơn điệu(nâng cao) Bài 4: giải các phương trình a) 3x + 4 x = 5x b) 3x – 12x = 4x c) 1 + 3x/2 = 2x Bài tập làm thêm 1