Giáo án môn Toán lớp 12 - Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

CHƯƠNG 2 MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU §1 KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY VD VÀ BÀI TẬP NỘI DUNG - hướng dẫn về mặt tròn xoay; khái niệm đường sinh. I. SỰ TẠO THÀNH CỦA MẶT TRÒN XOAY: (sgk) - hướng dẫn vẽ hình. II. MẶT NÓN TRÒN XOAY: 1. Đ/n: cho 2 đt ; góc . Khi quay mp quanh thì đt d sinh ra 1 mặt đgl mặt nón tròn xoay đỉnh O. + đt d: đgl đường sinh; đt đgl trục. + góc 2 ddgl góc ở đỉnh của mặt nón. 2. Hình nón tròn xoay, khối nón: a) Hình nón tròn xoay: cho OIM vuông tại I. khi quay OIM quanh OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành 1 hình đgl hình nón. + Hình tròn tâm I, bk IM đgl mặt đáy; R=IM bk đáy. + OI đgl chiều cao của mặt nón và OI = h. + OM đgl đ/sinh của mặt nón và OM=l + Mặt nón: b) Khối nón tròn xoay: khối nón tròn xoay là phần kg được giới hạn bởi hình tròn xoay kể cả hình nón đó. VD: Gt Kgian cho OIM vuông tại I; góc ; IM = a. khi OIM quay xung quanh IM ta có mặt nón tròn xoay Kl Tính diện tích Sxq; thể tích V của k.nón + dựa vào OIM vuông tại I, tính bk IO, đường sinh MO. + thay vào công thức diện tích và thể tích. 3. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay: Hình nón có bán kính đáy là R, đường sinh là l có diện tích xung quanh là: Chú ý: + diện tích toàn phần: + Sxq; Stp của hình nón cũng là Sxq; Stp của khối nón 4. Thể tích khối nón: Khối nón có diện tích đáy là B, chiều cao là h thì thể tích là: II. MẶT TRỤ TRÒN XOAY: 1. Đ/n: cho 2 đt và d(d;l) = R. khi quay mp(P) quanh đt d thì đt l sinh ra 1 mặt đgl mặt trụ tròn xoay hay mặt trụ. + đt d đgl trục; đt l đgl đường sinh; + R đgl bán kính của mặt trụ. 2. Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay: a) Hình trụ tròn xoay: Xét hcn ABCD, khi quay hcn quanh AB thì đường gấp khúc ABCD tạo ra 1 hình đgl hình trụ. + 2 cạnh AD và BC tạo ra 2 đ.tròn đgl 2 đáy bk R. + Độ dài CD: đgl đường sinh. + độ dài AB: khoảng cách 2 đáy đgl chiều cao. + Mặt trụ: b) Khối trụ tròn xoay: (sgk) Sửa b.tập 5: Gt h.trụ có bk đáy r = 5 cm; khoảng cách giữa 2 đáy bằng 7cm Kl a) Tính Sxq; V b) Cắt khối trụ bởi mp (P) song song với trục và cách trục 3 cm. Tính d.tích thiết diện h.dẫn: a) + h = l = 7cm suy ra Sxq; + d.tích đáy B= r2=25suy ra thể tích. b) + vì (P) d nên thiết diện làhcn CDEF nên SCDEF = CD.DE Gọi M: tr.điểm CD Ta có: AM=3 và AMCD Dựa vào DAM suy ra DM CD=2DM; DE=AB=7 Suy ra diện tích cần tìm. 3. Diện tích và thể tích: a. Diện tích hình trụ: Hình trụ có bán kính đáy là R, đ/sinh là l có diện tích xung quanh là: + Diện tích tp: Stp = Sxq+2Sđ ; với diện tích đáy là diện tích hình tròn Sđ = B=R2 b. Thể tích khối trụ: Khối trụ có diện tích đáy là B, chiều cao là h có thể tích là: Sửa b.tập 3: (sgk) Gọi S là đỉnh của h.nón a)dùng Pitago trongSOC tính SC= = lSxq=.. b) Tính diện tích đáy B=Sh.tròn=r2V=.. c) I: tr.điểm AB mp(P) qua S SA=SB OIAB; gọi OHSI OH(SAB) OH=d(O;(P))=12. SOI vuông tại O có OH đ/cao OI = .. SI=.. SIA, tính IA AB = 2IA Vậy = Sửa b.tập 7 (sgk) a) tính + l=h=r. + diện tích đáy B=.r2. b) thay vào ct tính thể tích V=Bh= c) tính d(AB;OO’)=? gtOO’AA’ gọi H tr.điểm A’B thì OHBA’ và OHA’A OH(ABA’) d(O’O;AB) = OH. + gt góc ABA’ vuông tại A’BA’=.. +OHA’ vuông tại H có OA’= r; Suy ra độ dài OH. Hướng dẫn b.tập 6;8;9