Giáo án môn Toán lớp 12 - Chương III: Nguyên hàm – tích phân - Ứng dụng

Ngày soạn: 15/12 CHƯƠNG III: Tiết: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG. § 1. NGUYÊN HÀM. I.Mục tiêu: - Kiến thức: Khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của nguyên hàm, bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp, phương pháp tính nguyên hàm (phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm từng phần). - Kỹ năng: Hiểu định nghĩa và phân biệt được nguyên hàm và họ các nguyên hàm của hàm số. Vận dụng được bản nguyên hàm. Vận dụng thông thạo các tính chất, phép toán và cả hai phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm của các hàm số. - Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới - Tư duy: Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương pháp : - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp gợi mở. III- Chuẩn bị của GV&HS -Giáo viên: SGK, Giáo án, đồ dung dạy học, bảng phụ, câu hỏi thảo luận. -Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, vở ghi. IV. Nội dung và tiến trình lên lớp. Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs Ghi bảng Cho HS tiến hành HĐ1 . Ta có F’(x) = f(x) ta nói : + f(x) là đạo hàm của F(x) +F(x) là nguyên hàm của f(x) ; Hay nguyên hàm của f(x) là F(x) Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa: (x2)’= ? Từ (x2)’=2x ta kết luận được điều gì ? (lnx)’= ? Từ (lnx)’= ta kết luận được điều gì ? Hoạt động 2 : Hãy tìm thêm những nguyên hàm khác của các hàm số nêu trong ví dụ 1. Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý 1: Hoạt động 3 : Cho HS tiến hành chứng minh định li1 Đặt vấn đề: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x) thì ngoày dạng F(x)+C còn có dạng nào cũng là nguyên hàm của f(x) không? định lý 2 Hãy cho biết giả thiết kết luận của định lý G(x) = F(x) + C G(x) – F(x) = C (G(x) – F(x))’= 0 Gv giới thiệu cho Hs vd 2 (SGK, trang 94) để Hs hiểu rõ 2 định lý vừa nêu. 2. Tính chất Giới thiệu các tính chất Chứng minh (xem sgk) Gv giới thiệu cho Hs vd 3, 4 (SGK, trang 95) để Hs hiểu rõ các tính chất vừa nêu. HĐ 4:c/m tính chất 3 []’ = 3.Sự tồn tại của nguyên hàm: Giới thiệu định lý 3 Đưa ra VD5 Hoạt động 5 :Hãy hoàn thành bảng sau: Tiến hành hoạt động nhóm Cử đại diện lên bảng Nắm định nghĩa Nghe hiểu nhiệm vụ và trả lời Tiến hành HĐ2 Các nguyên hàm của hàm số y = 2x đều có dạng y = x2 +C (C: hằng số) Tiến hành HĐ3 GT F’(x)= f(x) KL (F(x)+C)’= f(x) Chứng minh Suy nghĩ và trả lời Tiếp nhận định lý và thực hiện c/m định lý. GT F’(x)= f(x) G’(x)= f(x) KL G(x) = F(x) + C Chứng minh theo gợi ý của giáo viên Tiếp nhận các tính chất, chứng minh chúng, vận dụng vào giải các ví dụ. Vận dụng các tính chất làm các ví dụ. Chứng minh tính chất 3 Giải VD5 Thảo luận nhóm để hoàn thành bảng nguyên hàm đã cho. I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT. 1. Nguyên hàm: HĐ1:Tìm hàm số F(x) sao cho F’(x) = f (x). Biết a/f(x)=3x với xÎ b/f(x)=;xÎ Giải: a) Xét trên khoảng F’(x) = f(x) = 3x2 F(x) = x3 b) Xét trên khoảng F’(x) = f(x) = F(x) = tan x Định nghĩa: “Cho hàm số xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f (x) với mọi x thuộc K” Ví dụ: (x2)’=2x, vậy x2 là nguyên hàm của 2x trên (lnx)’= , vậy lnx là nguyên hàm của trên F(x) = sinx là ng/hàm của h/số : f(x) = cosx trên (-∞; +∞) F(x) = x3+3x2+4 là nguyên hàm của h/s: f(x) = 3x2 + 6x./ (-∞; +∞) Định lý1: “Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x)=F(x) + C cũng là một nguyên hàm của hàm f(x) trên K” Chứng minh: ta có F’(x)= f(x) (F(x)+C)’= F’(x)+C’ = f(x), xK(đpcm) Định lý 2: “Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C, với C là hằng số” C/M: (G(x) – F(x))’= G’(x) – F’(x) = f(x) – f(x) = 0 G(x) – F(x) = C hay G(x) = F(x) + C Từ định lý 1 và 2 ta có: nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì F(x) + C là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K Kí hiệu Với f(x)dx là vi phân của nguyên hàm F(x) của f(x), vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx. 2. Tính chất của nguyên hàm: + Tính chất 1: + Tính chất 2: + Tính chất 3: VD3: VD4: với x ta có HĐ4 : Gợi ý: Từ định nghĩa nguyên hàm ta có 3.Sự tồn tại của nguyên hàm: Định lý 3: “Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K” VD5: 4. Bảng các nguyên hàm của một số hàm số thường gặp: Lập bảng theo mẫu f’(x) f(x) + C 0 C 1 x + C axa - 1 xa + C lnx + C ex ex + C axlna (a > 0, a ¹ 1) ax + C cosx sinx + C - sinx cosx + C tanx + C cotx + C Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs Ghi bảng Cho HS giải VD6 Cho HS đọc chú ý SGK II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM. 1. Phương pháp đổi biến số: Hoạt động 6 : Hãy hoàn thành các công việc sau: a/ Cho . Đặt u = x – 1, hãy viết (x – 1)10dx theo u và du. b/ Cho . Đặt x = et, hãy viết theo t và dt. Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý: Gv giới thiệu với Hs nội dung chứng minh định lý (SGK, trang 98) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu. Giới thiệu hệ quả Cho HS giải VD7 Hướng dẫn HS giải VD8 2. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần : Hoạt động 7 : Hãy tính Từ hoạt động 7 nếu xem u = x và v = cosx thì ta có điều gì ? GV đẫn dắt H /S đến định lý 2. Giới thiệu với Hs nội dung định lý 2 Hướng dẫn về nhà xem chứng minh sgk Chia hs thành 3 nhóm mỗi nhóm giải 1 câu tronh VD9 Hoạt động 8 : Cho P(x) là đa thức của x. Qua ví dụ 9, em hãy hoàn thành bảng sau: Giải VD6 Thảo luận nhóm để hoàn thành HĐ6 dy = y’dx từ đó d(x – 1) = (x – 1)’dx =dx dx = d(et) = (et)’dt = etdt Hiểu rỏ nội dung định lý và thực hiện phép chứng minh. Hiểu và tiếp nhận hệ quả Giải VD7 Giải VD8 theo hướng dẫn của GV Thực hiện trả lời hoạt đông 7. Tiếp nhận định lý Tiến hành hoạt động nhóm Cử đại diện lên bảng Nhận xét bài làm Tiến hành HĐ8 qua đó rút ra cách tính nguyên hàm từng phần Ví dụ 6. Tính: a) b) II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM. 1. Phương pháp đổi biến số HĐ6. a) Xét nguyên hàm Đặt u = x-1 du = u’dx = dx Ta có: (x-1)10dx = u10du b)Xét ; đặt x = et dx = (et)’dt = = Định lý 1: Nếu và u = u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì: Chứng minh : sgk Hệ quả : với u = ax +bb (a), ta có VD7: VD8 :Tính A = Giải. Đặt u = x + 1 x = u – 1; du = dx A = 2. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần : + HĐ7: Ta có: (xcosx)’ = cosx – xsinx (1) Hay : - xsinx = (xcosx)’ – cosx. Tính : = xcosx+ C1 và = sinx +C2 Þ = -x cosx +sinx +C (C = - C1+C2 ) Định lý 2: Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì: Chứng minh: sgk Chú ý: Vì v’(x)dx = dv, u’(x)dx = du nên công thức trên còn được viết dưới dạng : VD9: Tính a) b) c) u P(x) P(x) lnx dv exdx cosxdx P(x)dx V. Củng cố: +Định nghĩa nguyên hàm +Cho biết các tính chất của nguyên hàm +Kể tên các phương pháp tính nguyên hàm + Dặn BTVN: 1..4 SGK, trang 100, 101. -Học thuộc bảng nguyên hàm Ngày soạn 18/12 LUYỆN TẬP § 1 NGUYEÂN HAØM Tiết: I.Mục tiêu: Thông qua bài học giúp học sinh nắm được. - Kiến thức: Khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của nguyên hàm, bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp, phương pháp tính nguyên hàm (phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm từng phần). - Kỹ năng: Biết cách tính đạo hàm của hàm số, nguyên hàm của hàm số, sử dụng thông thạo cả hai phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm của các hàm số. - Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tư duy: Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương pháp : - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp gợi mở. III- Chuẩn bị của GV&HS: -Giáo viên: SGK, Giáo án, đồ dung dạy học, bảng phụ, câu hỏi thảo luận. -Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, vở ghi. IV. Nội dung và tiến trình lên lớp. Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs Ghi bảng HĐ1 Kiểm tra bài cũ ? Viết các công thức tính nguyên hàm AD: tính Viết 10 công thức trang 97 sgk giải bài tập áp dụng HĐ2 giải bài tập Hãy định nghĩa nguyên hàm Tính (e-x)’= ? qua đó ta kết luận được điều gì ? điều ngược lại có đúng không ? vì sao ? Cho HS tiến hành hoạt động giải các câu còn lại Phát biểu định nghĩa (e-x)’= - e-x vậy e-x là một nguyên hàm của –e-x Bài 1: Hàm số nào là nguyên hàm của hàm zố còn lại ? a) = – nên là một nguyên hàm của – và = nên – là một nguyên hàm của – b) là một nguyên hàm của six2x c) là một nguyên hàm của HĐ3 Giải bài tập 2 Gv chia 4 nhóm, mổi nhóm làm 1 câu a), b) ,d), h). Gợi ý: ; = d) sina.cosb = ? = ? h) Hãy cộng vế phải rối đồng nhất tử ở 2 vế Tiến hành hoạt động nhóm giải bài tập theo gợi ý của GV sina.cosb = g) h) biến đổi vế phải Đồng nhất tử ta được Bài 2: a) = b) = = d) g) h) Vậy ta có HĐ4: Giải bài tập 3 Chia học sinh làm 4 nhóm, mổi nhóm làm một câu. Yêu câù học sinh cử đại diện các nhóm lên trả lời, GV nêu nhận xét. Tiếp nhận câu hỏi, thảo luận nhóm, cử đại diện lên trả lời câu hỏi. Bài 3: Tính nguyên hàm bằng PP đổi biến a)b) c) d) HĐ5: Giải bài tập 4 Cho HS nhắc lại kết quả của HĐ8 sgk trang 100 Dựa vào HĐ8 hãy nêu cách giải bài 4 Chia HS thành 4 nhóm mỗi nhóm giải một câu Nghe hiểu nhiệm vụ trả lời Chỉ cách đặt u ; dv Tiến hành hoạt động nhóm Cử đại diện lên bảng Bài 4: Tính nguyên hàm từng phần a) đặt u = lnx ; dv = xdx KQ: b) đặt u = x2 +2x – 1; dv = exdx KQ: ex(x2-1)+C c) đặt u = x ; dv = sin(2x+1)dx KQ: HĐ6: Hướng dẫn về nhà. Làm lại các bài tập đã giải Giải các bài tập còn lại Xem trước bài tích phân Ngày soạn: 20/12 §2 TÍCH PHÂN Tiết: I. Mục tiêu: - Kiến thức:1. Khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong; định nghĩa tích phân. 2. Tính chất của tích phân. 3. Các phương pháp tính tích phân ( đổi biến số, tích phân từng phần ) - Kỹ năng: Nắm định nghĩa tích phân, vận dụng thành thạo các tính chất và hai phương pháp tính tích phân Hiểu ý nghĩa hình học của tích phân - Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được nhu cầu cần học tích phân - Tư duy: Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương pháp: Ñaøm thoaïi gôïi môû,ñan xen hoaït ñoäng nhoùm III. Chuẩn bị của GV và HS IV. Nội dung và tiến trình lên lớp: Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs Ghi bảng Hoạt động1: tiếp cận khái niệm tích phân Hãy nhắc lại công thức tính diện tích hình thang Cho hs tiến hành hoạt động 1 sgk Để c/m S(t) là một nguyên hàm của f(t) cần làm gì ? Giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa thang cong Gv giới thiệu cho Hs vd 1 (SGK, trang 102 , 103, 104) để Hs hiểu rõ việc tính diện tích hình thang cong. 2. Định nghĩa tích phân : Hoạt động 2 : Cho HS tiến hành HĐ2 sgk Định nghĩa tích phân Ta còn kí hiệu . Hãy tính ; Giới thiệu nhận xét sgk Hãy cho biết ý nghĩa hình học của tích phân Giới thiệu tính chất 1, 2, 3 sgk Hoạt động 3 : Hãy chứng minh các tính chất 1, 2. Giới thiệu vd3 Giới thiệu vd4 1 – cos2x =? Hãy cho biết dấu của hàm số y = sinx /[0; ] Từ định nghĩa giá trị tuyệt đối Hãy bỏ dấutri tuyệt đối của Giới thiệu định lí sgk trang 108 Giải thích định lí Hướng dẫn rút ra quy tắc tính tích phân bằng đổi biến Đưa ra ví dụ 5 Ta có 1 + tan2t = nên đặt. Hãy áp dụng quy tắc trên giải vd5 Hoạt động 4 :Cho I = a/ Hãy tính I bằng cách khai triển (2x + 1)2. b/ Đặt u = 2x + 1. Biến đổi (2x + 1)2dx thành g(u)du. c/ Tính: và so sánh với kết quả ở câu a. Từ kết quả HĐ4 hãy rút ra quy tắc tính tích phân Yêu cầu hs dựa vào quy tắc trên giải vd6, 7 Sh thang = (Đ + đ).h Thảo luận nhóm để tính diện tích S của hình T khi t = 5 Độ dài đáy lớn f(5) Độ dài đáy nhỏ f(1) Chiếu cao 5 – 1 = 4 + Tính diện tích S(t) của hình T khi t Î [1; 5]. Cần c/m S’(t) = f(t) Nắm định nghĩa hình thang cong Thảo luận nhóm để chứng minh F(b) – F(a) = G(b) – G(a). Ví F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của f(x). Tính ; ; Rút ra nhận xét 2 Ghi nhận tính chất 1, 2, 3 Tiến hành HĐ3. Tiến hành giải VD3 Tiến hành giải VD4 1 – cos2x = 2sin2x x 0 2 sinx 0 + 0 - 0 Vậy Đọc , hiểu định lí Nghe hiểu nhiệm vụ , cùng gv tìm ra quy tắc tính tích phân Giải vd5 theo gợi ý của giáo viên Tiến hành HĐ4 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (2x + 1)2 = 4x2 + 4x + 1 u = 2x + 1 ; du = u’dx = 2dx Hoạt động nhóm đưa ra quy tắc Tiến hành giải vd6, 7 I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN. 1. Diện tích hình thang cong:y Ọ 55 5 x y O 1 y = f(x) = 2x +1 1. f(1) = 3 ; f(5) = 11 S 2. S(t) = t2 + t – 2 ; t[1; 5] 3. vì S’(t) = 2t + 1 Nên S(t) là một nguyên hàm của f(t) = 2t + 1 S Định nghĩa hình thang cong: “Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu trên đoạn [a ; b] .Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a ; x = b được gọi là hình thang cong (H47a, SGK, trang 102)” 2. Định nghĩa tích phân : “Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a; b]. Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b]) của hàm số f(x), ký hiệu: Vậy: Chú ý: nếu a = b hoặc a > b: ta qui ước : VD2: a) b) Nhận xét: + chỉ phụ thuộc vào hàm f, các cận a, b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t. + Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b] thì là diện tích S của hình thang giới hạn bởi đồ thị của f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a; x = b. (H 47a, trang 102) II. CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN. + Tính chất 1: + Tính chất 2: + Tính chất 3: HĐ3: T/C1: VD3: tính , Kết quả : 35 VD4: tính = = - - - = III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN. Phương pháp đổi biến số: Phương pháp đổi biến số dạng 1. Định lí (sgk) Quy tắc tính Đặt x = Khi x = a t = x = bt = VD5. Tính + Đặt + khi x = 0 t = 0 x =1 t = HĐ4 : a) b) u = 2x + 1 (2x + 1)2dx = c) u(0)=1, u(1) = 3 I= b) Phương pháp đổi biến số dạng 2. Quy tắc tính Đặt t = v(x) dt = v’(x)dx x = a t = v(a) x = b t = v(b) VD6. Tính Đặt u = sinx; Kq: VD7. tính ; Kq: Hoạt động 5 : a/ Hãy tính bằng phương pháp nguyên hàm từng phần. b/ Từ đó, hãy tính: định lí Giới thiệu cho Hs vd 8, 9 Chia hs ra 2 nhóm giải vd8, 9 Thảo luận nhóm để: + Tính bằng phương pháp nguyên hàm từng phần + Tính: Tiến hành hoạt động nhóm Trình bày lời giải Nhận xét 2. Phương pháp tính tích phân từng phần: Định lí. Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì Hay VD8. Tính ; Đặt Kq: 1 VD 9. Tính Đặt ; Kq: IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: 1..6 SGK, trang 112, 113. Ngày soạn: 25/12/ Luyện tập §2 TÍCH PHÂN Tiết : Mục tiêu: 1. Kiến thức: Luyện giải các bài tập về tính tích phân 2. Kĩ năng: Vận dụng thành thạo các phương pháp tính tích phân 3.Tư duy: Biết quy lạ về quen Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. 4.Thái độ: nghiêm túc trong học tập, cẩn thận chính xác trong tính toán Phương pháp: Đàm thoại gợi mở đan xen hoạt động nhóm Chuẩn bị của GV và hS HS: Học bài cũ, giài bài tập về nhà GV: Giáo án, phấn màu Tiến trình bài giảng HĐ1. kiểm tra bài cũ ?1. Nêu các phương pháp tính tích phân Dùng phương pháp đổi biến dạng 1 tính: ?2. Dùng phương pháp đổi biến dạng 2 tính ?3. dùng phương pháp tích phân từng phần tính HĐ2. Giải bài tập 1 sgk Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs Ghi bảng Hướng dẫn: a) b) Nếu Chia HS ra 2 nhóm mỗi nhóm giải 1 câu c) Hãy quy đồng mẫu thức ở vế trái sau đó đồng nhất tư ở 2 vế Cho HS tiếp tục giải câu c) d) Biến đổi tích x(x+1) thành tổng rồi tính Tiến hành HĐ nhóm giải câu a), b) Đồng nhất tử được: Lên bản giải câu c) , d) Tính các tích phân a) = b) c) d) HĐ 3. Giải bài tập 2 Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs Ghi bảng Hãy nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối =? Hãy viết công thức hạ bậc sin2x = ? Cho 2 HS lên bảng giải câu a), b) c)Viết công thức d) Hãy viết công thức = Giải câu a) Giải câu b) b) c) d) HĐ4: Giải bài tập 3 Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs Ghi bảng Hãy nhắc lại quy tắc tính tích phân bằng đổi biến dạng 2. Đặc u = x + 1 hãy biến đổi x theo u rồi tính. Hãy nhắc lại quy tắc tính tích phân bằng đổi biến dạng 1. Cho HS hoạt động nhóm tính. Trả lời câu hỏi x2 = (u – 1)2 = u2 – 2u + 1 Tính theo gợi ý của GV Phát biểu quy tắc. Tiến hành hoạt động nhóm Trình bày lời giải Nhận xét đánh giá a) đặt u = x+1 x = 0 x = 3 = . . .= b) đặt x = sint . x = 0 sint = 0 t = 0 . x = 1 sint = 1 t = Khi đó HĐ5 Giải bài tập 4. Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs Ghi bảng Hãy nhắc lại công thức tính tích phân từng phần Cho HS tiến hành hoạt động nhóm mỗi nhóm giải 1 câu Gọi lên bảng trình bày lời giải Tiến hành hoạt động nhóm Lên bảng trình bày lời giải Nhận xét sửa chữa a) A = Đặt A = = . . . = 2 b) B = Đặt Kq: B= c) Đặt Kq: 2ln2 - 1 d) Đặt Kq: - 1 HĐ6: giải bài tập 5 Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs Ghi bảng Hãy cho biết cách giải của từng bài Cho hoạt động nhóm Áp dụng công thức hiệu 2 lập phương và hiệu 2 bình phương ta được ? Cho hs tiến hành cách chia đa thức Gợi ý: dùng pp tích phân từng phần a) Đổi biến b) Khai triển hằng đẳng thức thu gọn rồi tính c) Dùng tích phân từng phần Tiến hành hoạt động nhóm Trình bày lời giải x2 + x + 1 x2 + x x + 1 x 1 Hoạt động suy nghĩ tìm lời giải a) Đặt u = 1+ 3x + x = 0 u = 1 + x = 1 u = 4 b) c) Đặt Kq: Củng cố: Nêu cách tính ( HS đặt x = asint) Viết các công thức hạ bậc sin2x = ? , cos2x = ? Hoàn thành bảng pp tính tích phân từng phần : u P(x) P(x) lnx dv exdx cosxdx P(x)dx Về nhà làm các bài tập còn lại Ngày soạn: 2/ 01/ §3ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC Tiết : I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành, Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong, Thể tích của vật thể, thể tích của khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay. 2. Kỹ năng: biết cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành, diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong, thể tích của vật thể, thể tích của khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay. 3.Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ 4.Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. II. Phương pháp: Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp gợi mở. III- Chuẩn bị của GV&HS -Giáo viên: SGK, Giáo án, đồ dung dạy học, bảng phụ, câu hỏi thảo luận. -Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, vở ghi. IV. Nội dung và tiến trình lên lớp. Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs Ghi bảng Treo hình vẽ hình thang vuông trong HĐ1 sgk Cho HS tiến hành hoạt động 1 Xây dựng công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạng bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục trên đoạn , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b Hướng dẫn giải VD1 Hãy bỏ dấu trị tuyệt đối Cho HS giải VD1 Giới thiệu công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong Từ công thức Hướng dẫn rút ra cách tính tích phân theo công thức Đưa ra Vd2 Hãy giải phương trình Vậy =? Cho hs tiến hành hoạt động nhóm giải ví dụ 2 Hoạt động 2 : Em hãy nêu lại công thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao h. Hình thành công thức tính thể tích của vật thể Hình thành công thức tính thể tích khối lăng trụ thông qua Vd4 Hãy nhắc lại công thức tính thể tích khối chóp, khối chóp cụt Hướng dẫn chứng minh công thức Chú ý: hai hình đồng dạng thì tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng Hoạt động 3 : Em hãy nhắc lại khái niệm mặt tròn xoay và khối tròn xoay trong hình học. Xây dựng công thức tính thể tích vật thể tròn xoay qua bài toán sgk Hướng dẫn hs giải vd5, Hãy nhắc lại công thức tính thể tích khối cầu Hướng dẫn hs chứng minh qua vd6 Hãy nhắc lại công thức phương trình đường tròn tâm O bán kính R Ta có thể xem khối cầu bán kính R là vật thể tròn xoay sinh ra bởi nữa đường tròn và đường thẳng y=0 khi quay quanh trục O vậy V = ? Thảo luận nhóm để: + Tính diện tích hình thang vuông được giới hạn bởi các đường thẳng y = - 2x – 1, y = 0, x = 1, x = 5 được S = 28 + So sánh với diện tích hình thang vuông trong hoạt động 1 của bài 2. ( bằng nhau ) Nghe hiểu nhiệm vụ Giải VD1 Nghe hiểu nhiệm vụ Hiểu được trên từng khoảng (a; c), (c; d), (d; b) hiệu không đổi dấu nên dẫn đến cách tính Ghi nhận Vd2 Giải phương trình Tính Tiến hành hoạt động nhóm Trình bày lời giải Nhận xét bài làm Thể tích khối lăng trụ V=B.h Nghe hiểu nhiệm vụ Thể tích khối chóp Thể tích khối chóp cụt Thảo luận nhóm để nhắc lại khái niệm mặt tròn xoay và khối tròn xoay trong hình học. O Nghe hiểu nhiệm vụ Hoạt dộng nhóm giải vd5, Thể tích khối cầu Hoạt động nhóm giải vd6 Phương trình đường tròn tâm O bán kính R là: I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG. 1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành: Diện tích S của hình phẳng giới hạng bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục trên đoạn , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x =b được cho bởi công thức Vd1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3, trục hoành và hai đường thẳng x = -1 và x = 2 Giải: Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong: Diện tích S của hình phẳng giới hạng bởi đồ thị của hai hàm số f1(x) và f2(x) liên tục trên đoạn và hai đường thẳng x = a, x = b được cho bởi công thức Cách tính tích phân theo công thức Giải phương trình trên đoạn [a; b] giả sử có 2 nghiệm c, d và c < d + Vd2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hs và hai đường thẳng Giải. Ta có Vậy diện tich cần tính là Vd3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong Kq: II. TÍNH THỂ TÍCH 1. Thể tích của vật thể: Cắt vật thể V bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với trục Ox lần lượt tại x = a, x = b(a < b). Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại x (a x b) cắt V theo thiết diện có diện tích S(x).Người ta chứng minh được rằng thể tích V của vật thể V giới hạn bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) được tính bởi công thức V = Vd4: (sgk) 2. Thể tích khối chóp và khối chóp cụt: + Thể tích khối chóp: V = (B: diện tích đáy, h: chiều cao khối chóp) + Khối chóp cụt: V = (B: diện tích đáy lớn, B’: diện tích đáy nhỏ, h: chiều cao khối chóp cụt) III. THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY. Bài toán: (SGK) y x y=f(x) Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục Ox và hai đường thẳng x = a, quay quanh trục Ox Vd5: sgk Vd6: sgk Khối cầu bán kính R là vật thể tròn xoay sinh ra bởi nữa đường tròn và đường thẳng y = 0 khi quay quanh trục Ox IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: 1..5 SGK, trang 121. Ngày soạn: 7/ 01/ LUYỆN TẬP §3 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Tiết : Mục tiêu: 1. Kiến thức: luyện giải các bài tập về diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay 2. Kỹ năng: vận dụng thành thạo các công thức diện tích và thể tích trong bài 3. Tư duy: thấy được ứng dụng của bộ môn gia