Giáo án môn toán lớp 12 - Chuyên đề 6: Phương trình - bất phương trình vô tỉ

CHUYÊN ĐỀ 6: PT – BPT VÔ TỈ A. Phương trình – Bất phương trình cơ bản – Hệ phương trình 1. Dạng phương trình – bất phương trình cơ bản Chú ý Khi hệ chứa từ 2 biểu thức căn bậc hai trở lên, để có thể đưa về dạng cơ bản ta làm như sau: + Đặt một hệ điều kiện cho tất cả các căn đều có nghĩa + Chuyển vế hoặc đặt điều kiện để hai vế đều không âm + Bình phương 2 vế + Tiếp tục cho đến khi hết căn 2. Dạng đặt một ẩn phụ Đặt (Tương tự cho bpt) 3. Dạng đặt một ẩn phụ Đặt (Tương tự cho bpt) 4. Dạng đặt hai ẩn phụ Đặt 5. Dạng nhân liên hợp (Với ) Nhân lượng liên hợp; sau đó đặt thừa số chung 6. Dạng phân chia miền xác định Xét 3 trường hợp của 7. Dạng khai căn Phá căn bằng cách xét dấu giá trị tuyệt đối 8. Dạng đạo hàm Bài toán tìm m để có nghiệm Bài toán chứng minh có nghiệm duy nhất Bài toán biện luận số nghiệm của phương trình theo m Phương pháp + Tìm tập xác định D của hàm số y = f(x) + Tính đạo hàm f’(x); lập bảng biến thiên + Dựa vào bảng biến thiên để biện luận số nghiệm của phương trình 9. Dạng đánh giá hai vế Phương pháp đánh giá 2 vế Sử dụng BĐT chứng minh hoặc và tìm điều kiện để dấu “=” xảy ra 10. Dạng tam thức bậc hai Bài toán biện luận số nghiệm của phương trình theo tham số m Trong đó ta đặt Bài toán khi đó trở thành: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình bậc hai 11. Dạng hệ đối xứng loại 1 Hpt đối xứng loại 1: Là hpt mà khi thay đổi vai trò của x và y thì mỗi phương trình của hệ không thay đổi Phương pháp + Đặt + Giải hệ với hai ẩn S, P + Thử điều kiện và lấy x, y là 2 nghiệm của phương trình 12. Dạng hệ đối xứng loại 2 Hpt đối xứng loại 2: Là hpt mà khi thay đổi vai trò của x và y thì 2 phương trình của hệ đổi chỗ cho nhau Phương pháp + Trừ vế với vế của hai phương trình để được một phương trình có dạng tích + Hệ đã cho sẽ tương đương với tuyển hai hệ phương trình + Giải hệ này để tìm nghiệm x và y 13. Dạng đặc biệt Bài toán tổng quát: Giải phương trình: Phương pháp Đặt đưa về hệ pt giải Bài toán tổng quát: Giải phương trình: Phương pháp Đặt đưa về hệ pt giải B. Bài tập Giải pt - bpt 1/ (KD – 2002) Giải bpt sau: Đs: 2/ (KD – 2005) Giải pt sau: Đs: 3/ (KD – 2006) Giải pt sau: Đs: 4/ (KB – 2010) Giải pt sau: Đs: 5/ (KA – 2004) Giải bpt sau: Đs: 6/ (KA – 2009) Giải pt sau: Đs: 7/ (KA – 2010) Giải bpt sau: Đs: Giải hpt 8/ (KD – 2008) Giải hệ pt sau: Đs: 9/ (KD – 2009) Giải hệ pt sau: Đs: 10/ (KB – 2002) Giải hệ pt sau: Đs: 11/ (KB – 2003) Giải hệ pt sau: Đs: 12/ (KB – 2008) Giải hệ pt sau: Đs: 13/ (KB – 2009) Giải hệ pt sau: Đs: 14/ (KA – 2003) Giải hệ pt sau: Đs: 15/ (KA – 2006) Giải hệ pt sau: Đs: 16/ (KA – 2008) Giải hệ pt sau: Đs: 17/ (KA – 2010) Giải hệ pt sau: Đs: Phương pháp hàm số, bài toán chứa tham số 18/ (KD – 2004) Tìm m để hpt sau có nghiệm: Đs: 19/ (KD – 2004) Chứng minh rằng phương trình sau có đúng một nghiệm: 20/ (KD – 2006) Chứng minh rằng với mọi a > 0, hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: 21/ (KD – 2007) Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực: Đs: hoặc 22/ (KB – 2004) Xác định m để phương trình sau có nghiệm: Đs: 23/ (KB – 2006) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: Đs: 24/ (KB – 2007) Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của tham số m, phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: 25/ (KA – 2007) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: Đs: 26/ (KA – 2008) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt: Đs: