Giáo án môn toán lớp 12 - Chuyên đề 8: Hình học giải tích trong mặt phẳng

CHUYÊN ĐỀ 8: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG A. Các kiến thức cần nắm (Xem tài liệu phụ) B. Các bài tập ĐƯỜNG THẲNG 1/ (A-10) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6; 6), đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình x + y – 4 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1; -3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho. ĐS: B(0; -4), C(-4; 0) hoặc B(-6; 2), C(2; -6) 2/ (A-09) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6; 2) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Điểm thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng AB. ĐS: AB: y – 5 = 0 hoặc AB: x – 4y + 19 = 0 3/ (A-06) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho các đường thẳng: . Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng d3 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2. ĐS: M1(-22; -11); M2(2; 1) 4/ (A-05) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho hai đường thẳng: . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d1, đỉnh C thuộc d2 và các đỉnh B, D thuộc trục hoành. ĐS: A(1; 1), B(0; 0), C(1; -1), D(2; 0) hoặc A(1; 1), B(2; 0), C(1; -1), D(0; 0) 5/ (A-04) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho hai điểm và . Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB. ĐS: Trực tâm ; tâm đường tròn ngoại tiếp 6/ (A-02) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. ĐS: 7/ (B-10) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C(-4; 1), phân giác trong góc A có phương trình . Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương. ĐS: BC: 3x – 4y + 16 = 0 8/ (B-09) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(-1; 4) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng . Xác định tọa độ các điểm B và C, biết rằng diện tích tam giác ABC bằng 18. ĐS: hoặc 9/ (B-08) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H(-1; -1), đường phân giác trong của góc A có phương trình và đường cao kẻ từ B có phương trình . ĐS: 10/ (B-07) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho điểm A(2; 2) và các đường thẳng: . Tìm tọa độ điểm B và C lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. ĐS: B(-1; 3), C(3; 5) hoặc B(3; -1), C(5; 3) 11/ (B-04) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho hai điểm . Tìm điểm C thuộc đường thẳng sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6. ĐS: 12/ (B-03) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có . Biết M(1; -1) là trung điểm cạnh BC và là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. ĐS: A(0; 2); B(4; 0); C(-2; -2) 13/ (B-02) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm , phương trình đường thẳng AB là x – 2y + 2 = 0 và . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm. ĐS: A(-2; 0), B(2; 2), C(3; 0), D(-1; -2) 14/ (D-10) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho điểm và là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên . Viết phương trình đường thẳng , biết rằng khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH. ĐS: 15/ (D-09) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao đi qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x – 2y – 3 = 0 và 6x – y – 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng AC. ĐS: AC: 3x – 4y + 5 = 0 16/ (D-04) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có các đỉnh A(-1; 0); B(0; 4); C(0; m) với . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. Xác định m để tam giác GAB vuông tại G. ĐS: ĐƯỜNG TRÒN 17/ (A-10) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho hai đường thẳng và . Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với d1 tại A, cắt d2 tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết phương trình của (T), biết rằng tam giác ABC có diện tích bằng và điểm A có hoành độ dương. ĐS: 18/ (A-09) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho đường tròn và đường thẳng , với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m để cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất. ĐS: 19/ (A-07) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có và . Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N. ĐS: 20/ (B-09) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho đường tròn và hai đường thẳng . Xác định tọa độ tâm K và bán kính của đường tròn (C1); biết đường tròn (C1) tiếp xúc với các đường thẳng và tâm K thuộc đường tròn (C). ĐS: 21/ (B-06) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho đường tròn và điểm M(-3; 1). Gọi T1 và T2 là các tiếp tuyến của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Viết phương trình đường thẳng T1T2. ĐS: 2x + y – 3 = 0 22/ (B-05) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho hai điểm A(2; 0) và B(6; 4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5. ĐS: 23/ (D-10) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; -7), trực tâm là H(3; -1), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(-2; 0). Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương. ĐS: 24/ (D-09) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho đường tròn . Gọi I là tâm của (C). Xác định tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho . ĐS: 25/ (D-07) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho đường tròn và đường thẳng d: 3x – 4y + m = 0. Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều. ĐS: m = 9; m = - 41 26/ (D-06) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho đường tròn và đường thẳng . Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C), tiếp xúc ngoài với đường tròn (C). ĐS: M(1; 4), M(-2; 1) 27/ (D-03) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho đường tròn và đường thẳng . a/ Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d. b/ Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C’). ĐS: CÔNIC 28/ (A-08) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của elip (E) biết rằng (E) có tâm sai bằng và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20. ĐS: 29/ (B-10) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho điểm và elip . Gọi F1 và F2 là các tiêu điểm của (E) (F1 có hoành độ âm), M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF1 với (E), N là điểm đối xứng của F2 qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2. ĐS: 30/ (D-08) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho parabol và điểm A(1; 4). Hai điểm phân biệt B, C (B và C khác A) di động trên (P) sao cho . Chứng minh rằng đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định. ĐS: I(17; -4) 31/ (D-20) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho elip (E) có phương trình . Xét điểm M di động trên tia Ox là điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với (E). Xác định tọa độ của M, N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó. ĐS: 32/ (D-05) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho điểm C(2; 0) và elip . Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều. ĐS: