Biến đổi PT đưa vềdạng:
( ) ( )
2
cos 2 sin 2 sin 2 cos 2 sin cos 2 sin 1 0
4 4
x x x x x x x
p p æ ö æ ö
+ = - Û - - =
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
Đáp số:
3
; 2 .
8 2 2
k
x x k
p p p
p = + = +
9 trang |
Chia sẻ: manphan | Lượt xem: 1016 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem nội dung tài liệu Giáo án môn Toán lớp 12 - Chuyên đề Lượng giác, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC Luyện thi Đại học 2012
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền Trang 1
TUYỄN TẬP ĐỀ THI “TOÁN HỌC TUỔI TRẺ”:
LƯỢNG GIÁC
Đề 01: (THTT 2010) Giải phương trình:
( )2 2 2 1cos cos sin 1
3 3 2
x x xp pæ ö æ ö+ + + = +ç ÷ ç ÷è ø è ø
Hướng dẫn:
Biến đổi phương trình ta được 21 cos2 sin 2sin sinx x x x- = Û =
Đáp số: 5; 2 ; 2 .
6 6
x k x k x kp pp p p= = + = +
Đề 02: (THTT 2010) Giải phương trình:
( )2 2
2
sin cos 2sin 2 sin sin 3
1 cot 2 4 4
x x x
x x
x
p p+ - é ùæ ö æ ö= - - -ç ÷ ç ÷ê ú+ è ø è øë û
Hướng dẫn:
Biến đổi PT đưa về dạng:
( ) ( )2cos 2 sin 2 sin 2 cos 2 sin cos 2 sin 1 0
4 4
x x x x x x xp pæ ö æ ö+ = - Û - - =ç ÷ ç ÷è ø è ø
Đáp số: 3 ; 2 .
8 2 2
kx x kp p p p= + = +
Đề 03: (THTT 2010) Giải phương trình:
2 2 1tan cot 3
sin 2
x x
x
+ + =
Hướng dẫn:
Điều kiện: sin 2 0x ¹
Biến đổi PT về dạng: 2
4 1 5 0
sin 2 sin 2x x
+ - =
Đáp số: 1 4 1 4; arcsin ; arcsin .
4 2 5 2 2 5
x k x k x kp pp p pæ ö æ ö= + = - + = - - +ç ÷ ç ÷è ø è ø
Đề 04: (THTT 2010) Giải phương trình:
2cos cos 2 cos3 5 7cos 2x x x x+ =
Hướng dẫn:
PT ( ) ( )2cos 2 1 2cos 2 5 0 cos 2 1x x xÛ - + = Û =
Đáp số: .x kp=
Đề 05: (THTT 2010) Giải phương trình:
2 3cos cos sin 0x x x+ + =
Hướng dẫn:
Biến đổi PT về dạng
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
21 cos cos sin .sin 0 1 cos cos sin 1 cos 1 cos 0
1 cos cos sin sin sin cos 0
x x x x x x x x x
x x x x x x
Û + + = Û + + + - =
Û + + - - =
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC Luyện thi Đại học 2012
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền Trang 2
Đáp số: 1 2 1 22 ; arccos 2 ; arccos 2 .
4 42 2
x k x k x kp pp p p p- -= + = - + = + +
Đề 07: (THTT 2010) Giải phương trình:
4 1 3 74cos cos 2 cos 4 cos
2 4 2
xx x x- - + =
Hướng dẫn:
Biến đổi PT về dạng
cos 2 1
3cos 2 cos 2 34 cos 1
4
x
xx x
=ìï+ = Û í
=ïî
Đáp số: 8 .x k p=
Đề 07: (THTT 2010) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
( )2
cos
sin 2cos sin
xy
x x x
=
-
, với 0
3
x p< £
Hướng dẫn:
Viết hàm số dưới dạng
( )
2
2
1 tan
tan 2 tan
xy
x x
+
=
-
.
Đặt ( )tan 0 3t x t= < £ . Khảo sát hàm số ( )
2
2 3
1( ) 0 3
2
tf t t
t t
+
= < £
-
Ta được kết quả: min 2y = khi 1t = hay .
4
x p=
Đề 08: (THTT 2010) Giải phương trình:
tan tan sin 3 sin sin 2
6 3
x x x x xp pæ ö æ ö- + = +ç ÷ ç ÷è ø è ø
Hướng dẫn:
Điều kiện: cos cos 0
6 3
x xp pæ ö æ ö- + ¹ç ÷ ç ÷è ø è ø
Ta có ( )tan tan 1 sin 2 2cos 1 0
6 3
x x x xp pæ ö æ ö- + = - Û + =ç ÷ ç ÷è ø è ø
Đáp số: 2; 2 .
2 3
kx x kp p p= = - +
Đề 09: (THTT 2010) Giải phương trình:
( ) ( ) ( ) 11 cos 1 cos 2 1 cos3
2
x x x+ + + =
Hướng dẫn:
Biến đổi PT về dạng:
23 1cos .cos .cos
2 2 16
x xxæ ö =ç ÷è ø
Đáp số: 2 2; 2 ; 2 .
4 2 3 3
kx x k x kp p p pp p= + = - + = +
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC Luyện thi Đại học 2012
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền Trang 3
Đề 10: (THTT 2010) Giải phương trình:
4 43sin 1 sin cosx x x+ = -
Hướng dẫn:
Biến đổi PT về dạng 22sin 3sin 2 0x x- - = .
Đáp số: 72 ; 2 .
6 6
x k x kp pp p= - + = +
Đề 11: (THTT 2003) Giải phương trình:
( )8 8 14 14cos sin 64 cos sinx x x x+ = +
Hướng dẫn:
Phương trình vô nghiệm. Áp dụng BĐT Cauchy
Đề 12: (THTT 2003) Tìm các nghiệm của phương trình:
22 1 2 1 2 1sin sin cos 0
3 3
x x x
x x x
+ + +
+ - = thỏa mãn 1
10
x ³
Hướng dẫn:
Đặt 2 1 1
3 10
xt t
x
+ æ ö= ³ç ÷è ø
Đáp số: 1 2;
3 4 5 4
x x
p p
= =
- -
Đề 13: (THTT 2004)
a) Chứng minh rằng tam giác ABC có các góc thỏa mãn tính chất sau thì tam giác
ABC là tam giác đều:
( )3sin sin sin cos cos cos sin sin sin
2 2 2 2 2 2 2
A B C A B C A B Cæ öæ ö+ + + + = + +ç ÷ç ÷è øè ø
b) Tìm điều kiện để hai phương trình sau tương đương:
sin sin 2 1
sin 3
x x
x
+
= - và cos sin 2 0x m x+ =
Hướng dẫn:
a) Với mọi tam giác ABC: sin sin cos cos
2 2 2 2
A B A B³ Û £
b) sin sin 2 1 cos 0
sin 3
x x x
x
+
= - Û = . Đáp số: 1
2
m £
Đề 14: (THTT 2004)
a) Chứng minh rằng tam giác ABC có các góc thỏa mãn tính chất sau thì tam giác
ABC là tam giác đều:
sin 2 sin 2 sin 2 sin sin sin 4sin sin sin
2 2 2
A B B C C AA B C A B C - - -+ + = + + +
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC Luyện thi Đại học 2012
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền Trang 4
b) Giải hệ phương trình:
( )
( )
3tan 6sin 2sin
2
tan 2sin 6sin
2
y x y x
y x y x
ì + = -ïï
í
ï - = +ïî
Hướng dẫn:
a) ( ) ( ) ( )4sin sin sin sin sin sin
2 2 2
A B B C C A C B B A A C- - - = - + - + -
b) Nếu tan 0
2
y
= thì hệ có nghiệm ( ); 2l kp p .
Nếu tan 3
2
y
= thì hệ có nghiệm 22 ; 2
3
l kpa p pæ ö+ +ç ÷è ø
trong đó ;0
2
pa æ öÎ -ç ÷è ø
và
1 4 3cos , sin
7 7
a a -= = .
Nếu tan 3
2
y
= - thì hệ có nghiệm 22 ; 2
3
l kpa p p-æ ö- + +ç ÷è ø
trong đó ;0
2
pa æ öÎ -ç ÷è ø
và
1 4 3cos , sin
7 7
a a -= = .
Đề 15: (THTT 2004) Giải phương trình:
1cos3 sin 2 cos 4 sin 2 sin 3 1 cos
2
x x x x x x- = + +
Hướng dẫn:
Đáp số: 2 .x kp p= +
Đề 16: (THTT 2004) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 2 2sin sin 2sinQ A B C= + + ,
trong đó A, B, C là 3 góc của tam giác ABC bất kì.
Hướng dẫn:
Đáp số: 25
8
Đề 17: (THTT 2010)
a) Giải phương trình: 4cos .cos 2 .cos3 cos6x x x x= .
b) Chứng minh rằng tam giác ABC có các góc thỏa mãn tính chất sau thì tam giác
ABC là tam giác đều:
2sin 3sin 4sin 5cos 3cos cos
2 2 2
A B CA B C+ + = + +
Hướng dẫn:
a)
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC Luyện thi Đại học 2012
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền Trang 5
Đáp số: ; ; .
4 2 3 3
x k x k x kp p p pp p= + = + = - +
b) Sử dụng sin sin 2cos
2
CA B+ £
Đề 18: (THTT 2005) Giải phương trình:
3 3sin .sin 3 cos .cos3 1
8tan tan
6 3
x x x x
x xp p
+
=
æ ö æ ö- +ç ÷ ç ÷è ø è ø
Hướng dẫn:
Sử dụng 3 34sin 3sin sin 3 ; 4cos 3cos cos3x x x x x x= - = +
Đáp số: .
6
x kp p= - +
Đề 19: (THTT 2005) Giải phương trình:
1cos .cos 2 .cos3 sin .sin 2 .sin 3
2
x x x x x x- =
Hướng dẫn:
Sử dụng 3 34sin 3sin sin 3 ; 4cos 3cos cos3x x x x x x= - = +
Đáp số: ; ; .
8 2 12 3 4
x k x k x kp p p p p p= - + = + = - +
Đề 20: (THTT 2005)
a) Cho tam giác ABC thỏa mãn:
2 3tan tan
2 2 3
cos cos 1
A B
A B
ì
+ =ï
í
ï + =î
. Chứng minh tam giác
ABC đều.
b) Xét tam giác ABC. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2 25cot 16cot 27cotF A B C= + +
Hướng dẫn:
a) Đặt ( )tan ; tan 0; 0
2 2
A Bx y x y= = > > .
b)Ta có:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 2 2 2 2
3 2 cot 12 4 cot 9 18 cot
3cot 12cot 4cot 9cot 18cot 2cot 12
F A B C
F A B B C C A
= + + + + +
Þ = + + + + + ³
Đáp số: min
1 112 khi cot 1, cot , cot .
2 3
F A B C= = = =
Đề 21: (THTT 2005) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: sin 1 6cos
2 2
x xy æ ö= +ç ÷è ø
Hướng dẫn:
Khảo sát hàm số.
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC Luyện thi Đại học 2012
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền Trang 6
Đáp án:
[ ]0;4
5 5max
3p
= với 0 0 0
52 4 0; ; sin
2 3
x k pa p a a
æ öæ ö= + Î =ç ÷ç ÷è øè ø
Đề 21: (THTT 2006)
a) Giải phương trình: 2cos 4cot tan
sin 2
xx x
x
= +
b) Tìm các góc A, B, C của tam giác ABC sao cho biểu thức:
2 2 2sin sin sinQ A B C= + - đạt giá trị nhỏ nhất.
Hướng dẫn:
a) Đáp số: ; .
3 3
x k x kp pp p= + = - +
b) 0 030 , 120 .A B C= = =
Đề 22: (THTT 2006) Giải phương trình:
( )2 2 2 1cos cos sin 1
3 3 2
x x xp pæ ö æ ö+ + + = +ç ÷ ç ÷è ø è ø
Hướng dẫn:
Biến đổi phương trình ta được 21 cos2 sin 2sin sinx x x x- = Û =
Đáp số: 5; 2 ; 2 .
6 6
x k x k x kp pp p p= = + = +
Đề 23: (THTT 2006)
a) Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta luôn có:
tan 3 tan 3 tan 3 4 tan tan tan 3
3 3 3 3 3 3
A B C A B Cæ öæ öæ ö æ ö- - - = + + -ç ÷ç ÷ç ÷ ç ÷è øè øè ø è ø
b) Giải phương trình:
2 2
2 2
sin sin 2 2
sin 2 sin
x x
x x
+ =
Hướng dẫn:
b) Đáp số: 22 ; 2 .
3 3
x k x kp pp p= ± + = ± +
Đề 24: (THTT 2006) Giải phương trình:
( )2 21 8 12cos cos sin 2 3cos sin
3 3 2 3
x x x x xpp æ ö+ + = + + + +ç ÷è ø
Hướng dẫn:
Đáp số: 2 .
2
x kp p= +
Đề 25: (THTT 2006) Tính các góc của tam giác ABC biết 2 3 , 2 .A B a b= =
Hướng dẫn:
Đáp số: 0 0 045 ; 30 ; 105 .A B C= = =
Đề 24: (THTT 2007) Giải phương trình:
( )2 2 3 3tan tan .sin 1 cos 0x x x x- - - =
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC Luyện thi Đại học 2012
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền Trang 7
Hướng dẫn:
Đưa về phương trình tích.
Đáp số: 2 12 ; ; 2 ; 2 cos
4 4 4 2
x k x k x k x kp p pp p a p a p a
æ ö-
= = + = + + = - + =ç ÷
è ø
Đề 25: (THTT 2007)
a) Chứng minh rằng tam giác ABC đều nếu:
sin
sin
sin
sin
2 4sin 1 4sin
2
2 4sin 1 4sin
2
A
B
B
C
A B
B C
ì
+ = +ïï
í
ï + = +ïî
b) Giải phương trình: ( )23 4sin 2 2cos 2 1 2sinx x x- = +
Hướng dẫn:
a) Hàm số 2 4xy x= + đồng biến trên R có ( ) 1 0y x x= Û = .
Ta có:
sin
sin
2 4sin 1 4sin sin sin
2
A
B A B A B+ = + Þ =
b) Đáp số: 7 2 5 22 ; 2 ; ; .
6 6 18 3 18 3
x k x k x k x kp p p p p pp p= - + = + = + = +
Đề 26: (THTT 2007) Giải phương trình:
2cos cos 2 cos3 5 7cos 2x x x x+ =
Hướng dẫn:
PT ( ) ( )2cos 2 1 2cos 2 5 0 cos 2 1x x xÛ - + = Û =
Đáp số: .x kp=
Đề 27: (THTT 2007) Giải phương trình:
3 3sin cos cos 2 .tan .tan
4 4
x x x x xp pæ ö æ ö- = + -ç ÷ ç ÷è ø è ø
Hướng dẫn:
Đưa về phương trình tích.
Đáp số: 2 ; 2
2
x k x kp p p= + =
Đề 28: (THTT 2007) Giải phương trình:
sin 3 sin 2 .sin
4 4
x x xp pæ ö æ ö- = +ç ÷ ç ÷è ø è ø
Hướng dẫn:
Đáp số: .
4 2
x kp p= +
Đề 29: (THTT 2008) Giải phương trình:
( ) ( ) ( ) 11 cos 1 cos 2 1 cos3
2
x x x+ + + =
Hướng dẫn:
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC Luyện thi Đại học 2012
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền Trang 8
Biến đổi PT về dạng:
23 1cos .cos .cos
2 2 16
x xxæ ö =ç ÷è ø
Đáp số: 2 2; 2 ; 2 .
4 2 3 3
kx x k x kp p p pp p= + = - + = + \
Đề 30: (THTT 2008) Giải phương trình:
5 3 22sin 2sin .cos cos 2 sin 0x x x x x+ + - =
Hướng dẫn:
Đáp số: ; 2 .
4 2
x k x kp pp p= ± + = +
Đề 31: (THTT 2008)
a) Giải phương trình: 1 tan .tan 2 cos3x x x- = .
b) Cho tam giác ABC thỏa mãn: ( ) 5cos2 3 cos2 cos2 0
2
A B C+ + + = . Tính độ
lớn ba góc của tam giác đó.
Hướng dẫn:
a) Đáp số:
cos3 0
cos 1
x
x
=ì
í =î
b) Đáp số: 0 030 , 75 .A B C= = =
Đề 32: (THTT 2009) Giải phương trình:
tan tan sin 3 sin sin 2
6 3
x x x x xp pæ ö æ ö- + = +ç ÷ ç ÷è ø è ø
Hướng dẫn:
Đáp số: 2; ; 2 .
2 3
x k x k x kp pp p= = = - +
Đề 33: (THTT 2009) Giải phương trình:
4 1 3 74cos cos 2 cos 4 cos
2 4 2
xx x x- - + =
Hướng dẫn:
Biến đổi PT về dạng
cos 2 1
3cos 2 cos 2 34 cos 1
4
x
xx x
=ìï+ = Û í
=ïî
Đáp số: 8 .x k p=
Đề 34: (THTT 2010) Giải phương trình:
5 cos 2 2cos
3 2 tan
x x
x
+
=
+
Hướng dẫn:
Đáp số:
Chuyên đề LƯỢNG GIÁC Luyện thi Đại học 2012
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền Trang 9
Đề 35: (THTT 2010)
a) Giải phương trình: 2 22cos 2 cos 2 .sin 3 3sin 2 3x x x x+ + = .
b) Tìm GTLN- GTNN của hàm số:
sin 2cos
2( )
cos 2sin
2
xx
f x xx
+
=
+
trên 0;
2
pé ù
ê úë û
Hướng dẫn:
Đáp số:
Đề 36: (THTT 2011) Giải phương trình:
2
4
2
1 tan16cos 4. 2sin 4
4 1 tan
xx x
x
p -æ ö+ = -ç ÷ +è ø
Hướng dẫn:
Đáp số:
Đề 37: (THTT 2011) Giải phương trình:
sin 3 cos3 2 2 cos 1 0
4
x x x pæ ö+ - + + =ç ÷è ø
Hướng dẫn:
Đáp số:
Đề 38: (THTT 2011) Giải phương trình:
( ) ( )2 sin 12 1 cos cot 1 cos sin
xx x
x x
-
+ + =
+
Hướng dẫn:
Đáp số:
Đề 39: (THTT 2011) Giải phương trình:
12011tan cot 2 1005 3
sin 2
x x
x
æ ö+ = +ç ÷è ø
Hướng dẫn:
Đáp số:
Đề 40: (THTT 2011) Tìm [ )2;xÎ +¥ thỏa mãn phương trình :
2(2 1) 2 1sin 2 sin 1
1 1 4
x x
x x
p+ +æ ö+ - =ç ÷- -è ø
Hướng dẫn:
Đáp số:
File đính kèm:
- De thi LUONG GIAC Tap chi THTT 2010.pdf