Giáo án môn toán lớp 12 - Chuyên đề số 1: Khảo sát hàm số và ứng dụng

Chuyên đề số 1: Khảo sát hàm số và ứng dụng Bài 1: Khảo sát hàm số và các câu hỏi phụ Một số kiến thức cần nhớ Phương pháp khảo sát hàm số Nội dung các bài toán tiếp tuyến, giới thiệu nội dung 3 bài toán tiếp tuyến Bài toán sự tương giao giữa các đồ thị của hàm số, điều kiện để 2 đường cong tiếp xúc Các bài toán về cực trị của hàm số: Hàm đa thức, hàm phân thức phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị Xây dựng điều kiện để hàm số đồng biến hay nghịch biến trên một khoảng hay một đoạn Các ví dụ Bài 1: Cho hàm số Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số với m = 0 Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (1;+Ơ) Bài 2: Cho hàm số Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số Tìm toạ độ 2 điểm A,B nằm trên (C ) và đối xứng nhau qua đường thẳng x-y+4=0 Bài 3: Cho hàm số Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số khi m=1 Tìm m để hàm số (1) có 2 điểm cực trị A,B . CMR khi đó đường thẳng AB song song với đường thẳng 2x-y-10=0 Bài 4: Cho hàm số Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số khi m=1 Tìm m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x=0 Tìm k để hệ sau có nghiêm Bài 5: Cho hàm số Cho m =1/2 Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số , Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng D: y=4x+2 Tìm m thuộc khoảng (0;5/6) sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và các đường thẳng x=0, x=2, y=0 có diện tích bằng 4 Bài 6: Cho hàm số Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số m=1 Tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung Bài 7: Cho hàm số Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số m=-1 Tìm m để đường thẳng y=-x-4 cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm đối xứng nhau qua đường thẳng y=x Bài 8: Cho hàm số Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm Tìm m để đường thẳng D:y=2x+m cắt (C ) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho tiếp tuyến của (C ) tại A, B song song với nhau Tìm tất cả các điểm M thuộc (C ) sao cho khoảng cách từ M đến giao điểm 2 đường tiệm cận là ngắn nhất Bài 9: Cho hàm số Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận ủa (C ) Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với dường thẳng IM Bài 10: Cho hàm số Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số khi m=1 Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân Bài 11 Cho hàm số Cho điểm A(0;a). Xác định a để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến tới (C) sao cho 2 tiếp điểm tương ứng nằm về 2 phía đối với trục Ox HD a# -1 va a> -2 có 2 nghiệm phân biêt Y1.y2-2/3 và a khác 1 Bài 2: ứng dụng của khảo sát hàm số Một số kiến thức cần nhớ Phương pháp tìm GTLN,GTNN trên một khoảng, một đoạn Xác định tham số để các phương trình hoặc bất phương trình có nghiệm VD F(x)=m ú m thuộc [MaxF(X); minF(x)] F(x)>m với mọi x . . m<minF(x) F(x)>m có ngiệm . . m<MaxF(x) . . . Chú ‏‎ y khi đổi biến phải tìm ĐK của biến mới có thể sử dụng phương pháp miền giá trị Các ví dụ Bài 1: Tìm GTLN,GTNN của hàm số trên đoạn [-1;2] Bài 2: Tìm GTLN,GTNN của hàm số trên đoạn [1;e3] Bài 3: Tìm GTLN,GTNN của hàm số trên đoạn [-1;1] Bài 4: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm với mọi x thuộc [-1/2;3] HD Đặt t= Từ miền xác đinh của x suy ra Biến đổi thành f(t)=t2+t>m+2 Tìm miền giá trị của VT m<-6 Bài 5: Tìm a nhỏ nhất để bất phương trình sau thoả mãn với mọi x thuộc [0;1] HD Đặt t=x2+x dùng miền giá trị suy ra a=-1 Bài 6: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm HD -1<m<1 Bài 7: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm với mọi x HD Đặt t=cosx BBT 0<=m<=2 Bài 8: Tìm m để phương trình sau có nghiệm trên [-p/2; p/2] Bài 9: Tìm GTLN,GTNN của hàm HD : 3 và 1/27 Bài 10: Tìm GTLN,GTNN của hàm HD : 3 và 1/27 Bài 3: Tính giới hạn của hàm số, tính đạo hàm bằng định nghĩa Một số kiến thức cần nhớ Phương pháp tính giới hạn của hà số: các dạng vô định Tính liên tục của hàm số tại một điểm, liên tục bên trái liên tục bên phải Đạo hàm của hàm số tại một điểm, đạo hàm bên trái bên phải Các ví dụ Bài 1: Bài toán giới hạn hàm số Tìm giới hạn Tìm giới hạn Tìm giới hạn Tìm giới hạn Tìm giới hạn Tìm giới hạn Tìm giới hạn Tìm giới hạn Tìm giới hạn Bài 2: Bài toán tính đạo hàm bằng định nghĩa Xét tính liên tục của f(x) tại x=2 Tìm a để hàm số liên tục tại x=0 Tìm a để hàm số liên tục tại x=0 Cho Tìm a,b để hàm số cá đạo hàm tại x=2 Cho Tìm a để hàm số cá đạo hàm tại x=0 Cho Tìm a để hàm số cá đạo hàm tại x=0 xét tính liên tục của f(x) tại x=2 Cho hàm số CMR hàm số liên tục tại x=-3 nhưng không có đạo hàm tại x=-3 Cho Tình đạo hàm của hàm số tại x=0 Bài tập áp dụng Cho hàm số Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số m =-1 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương Cho hàm số Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số khi m=1 Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trên đoạn [-1;0] Tìm m để phương trình sau có nghiệm Cho hàm số Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt Cho hàm số Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số Xác định m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm A,B sao cho AB=1 Tìm m để phương trình sau có nghiệm CMR phương trình sau có 1 nghiệm Cho hàm số Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số khi m=1 CMR với m bất kỳ đồ thị ( Cm ) luôn luôn có điểm cực trị và khoảng cách giữa 2 điểm đó bằng Cho hàm số Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số Tìm m để hàm số có cực trị và tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị của hàm số Cho hàm số Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số Tìm toạ độ 2 điểm A,B nằm trên (C ) và đối xứng nhau qua đường thẳng x-y-4=0 Cho hàm số Tìm trên đường thẳng y= - 2 các điểm từ đó nhìn đường cong dưới một góc vuông ĐS M(55/27;-2) Cho hàm số Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số khi Một đường thẳng thayđổi song song với đường thẳng y=1/2.x và cắt đồ thị hàm số đã cho tại M,N .Tìm quỹ tích trung điểm I của MN Biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình Cho hàm số Giả sử đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt .Hãy xác định m sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phía dưới đối với trục hoành bằng nhau HD: ĐK cắt 0<m<4 vẽ minh hoạ gọi x1, x2, x3, x4, là nghiệm Strên= Sduói Vận dụng tính chất đối xứng , định ly viét m=20/9 Cho hàm số Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số Xác định m để (d) y=m(x-5) + 10 cắt đồ thị (C ) tại 2 điểm phân biệt nhận A(5,10) là trung điểm Tìm GTLN,GTNN của hàm số trên đoạn Cho hàm số Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số Tìm trên đồ thị 2 điểm đối xứng nhau qua đường thẳng y=x Cho hàm số Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số CMR tích các khoảng cách từ M thuộc (C ) dến 2 tiệm cận của (C ) không phụ thuộc vào vị trí của M Cho hàm số Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số m=1 Tìm m để hàm số có cực trị và khoảng cách giữa điểm CĐ,CT nhỏ hơn Chuyên đề số 2: Đại số Bài 1: Hệ phương trình phương trình đại số Một số dạng hệ phương trình thường gặp Hệ phương trình bậc nhất : cách tính định thưc Hệ phương trình đối xứng loại 1 :hệ không thay đổi khi ta thay x bởi y và ngược lại Hệ phương trình đối xứng loại 2: nếu trao đổi vai trò của x và y thì phương trình này trở thành phương trình kia và ngược lại Hệ phương trình đẳng cấp bậc 2 : Xét 2 trường hợp sau đó đặt x=t.y Một số hệ phương trình khác Các ví dụ Bài 1: Một số hệ dạng cơ bản Cho hệ phương trình Giải hệ khi m=12 Tìm m để hệ có nghiệm Cho hệ phương trình Tìm a để hệ phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt Cho hệ phương trình Tìm m để hệ có nghiệm Cho hệ phương trình Giải hệ khi a=2 Tìm GTNN của F=xy+2(x+y) biết (x,y) là nghiệm của hệ Cho hệ phương trình Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất Giải hệ khi m=6 Tìm m để hệ có nghiệm Bài 2: (KB 2003) HD: Th1 x=y suy ra x=y=1 TH2 chú ‏‎y: ‏‎ x>0 , y> 0 suy ra vô nghiệm Bài 3: HD: Nhóm nhân tử chung sau đó đặt S=2x+y và P= 2x.y Đs : (1,3) và (3/2 , 2) Bài 4: HD: từ (2) : -1 ≤ x , y ≤ 1 hàm số : trên [-1,1] áp dụng vào phương trình (1) Bài 5: CMR hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất HD: xét lập BBT suy ra KQ Bài 6: HD Bình phương 2 vế, đói xứng loại 2 Bài 7: xác định a để hệ có nghiệm duy nhất HD sử dụng ĐK cần và đủ a=8 Bài 8: HD : Rut ra Cô si theo (1) suy ra x,y Bài 9: (KB 2002) HD: từ (1) đặt căn nhỏ làm nhân tử chung (1;1) (3/2;1/2) Bài 10: Tìm a để hệ có nghiệm HD: từ (1) đặt được hệ dối xứng với u, - v Chỉ ra hệ có nghiệm thì phương trình bậc hai tương ứng có 2 nghiệm trái dấu Bài tập áp dụng KD 2003 HD: tách thành nhân tử 4 nghiệm Tìm m để hệ có nghiệm dặt t=x/y có 2 nghiệm đặt X=x(x+2) và Y=2x+y đổi biến theo v,u từ phương trình số (1) Đặt x=1/z thay vào được hệ y,z DS (-1/2,3) (1/3,-2) (KA 2003) HD: x=y V xy=-1 CM vô nghiệm bằng cách tách hoặc hàm số kq: 3 nghiệm xác định a để hệ có nghiệm duy nhất HD sử dụng ĐK cần và đủ HD bình phương 2 vế HD nhân 2 vế của (1) với Bài 2: Phương trình và bất phương trình phương trình đại số Một số dạng phương trình và bất phương trình thường gặp Bất phương trình bậc hai Định l‏‎y về dấu của tam thức bậc hai Phương pháp hàm số Phương trình ,bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối Phương trình ,bất phương trình chứa căn thức Liệt kê các dạng Một số ví dụ Bài 1: Tìm m để Tìm m để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi x HD: sử dụng hàm số hoặc tam thức : m≤-2 Bài 2: Tìm a để hệ sau có nghiệm HD: TH1: a+1≤0 Hệ vô nghiệm TH2: a+1>0 Ve đồ thị (2) là đường tròn còn (1) là miền gạch chéo : a≥-1/2 Bài 3: Giải các phương trình ,bất phương trình sau : x=0 tích 2 nhân tử bằng 1 suy ra cách giải KD 2002 Bài 4: Tìm m để hệ sau có nghiệm ĐS m>=4 Bài 5: Giải bất phương trình HD nhân 2 vế với biểu thức liên hợp của VT Biến đổi về BPT tích chú ‏‎y ĐK Bài 6: Giải bất phương trình HD Đặt AD BĐT cô si suy ra ĐK Bài 7: Giải bất phương trình HD Xét 2 trường hợp chú y DK x>=-1 Trong trường hợp x>=4 tiến hành nhân và chia cho biểu thức liên hợp ở mẫu ở VT Bài 8: Cho phương trình Tìm m để phương trình có nghiệm HD Bình phương 2 vế chú ‏‎y ĐK Đặt t= tích 2 căn thớc Tìm ĐK t Sử dụng BBT suy ra KQ Bài 9: Giải bất phương trình (KA 2004) Bài tập áp dụng Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất. Tìmnghiệm duy nhất đ ĐS a=-1 và a=3 Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm HD đặt coi là phương trình bậc hai ẩn t Cho phương trình Giải phương trình khi m=6 Tìm m để phương trình có nghiệm Tìm a để với mọi x ĐS a>=4 V a<=0 Chuyên đề số 3: Lượng giác Bài 1: Phương trình và hệ phương trình lượng giác Một số kiến thức cần nhớ Các công thức biến đổi lượng giác Một số dạng phương trình cơ bản Phương trình bậc 2,bậc 3 theo một hàm số lương giác Phương trình đẳng cấp bậc nhất với sinx,cosx: asinx+bcosx=c Phương trình đẳng cấp bậc 2 với sinx,cosx: a.sin2x+ b.sinx.cosx+c.cos2x+d=0 Phương trình đẳng cấp bậc 3 với sinx,cosx: a.sin3x+b.sin2x.cosx+ c.sinx.cos2x+d.cos3x=0 a.sin3x+b.sin2x.cosx+ c.sinx.cos2x+d.cos3x+m=0 Phương trình đối xứng với sinx,cosx a.(sinx±cosx)+b.sinx.cosx+c=0 Phương trình đối xứng với tgx,cotgx Phương trình đối xứng với sin2nx,cos2nx Các ví dụ Bài 1: HD: đặt ĐK x= ± pi/3 +k.pi Bài 2: HD: Sử dụng công thức hạ bậc ĐS 3 họ nghiệm Bài 3: HD: Nhóm , nhân lên và tách 2 thành 2 nhóm Bài 4: HD: Đặt ĐK rút gọn MS=1 AD công thức nhân 3 ĐS x=-pi/6+k.pi Bài 5: HD: Biến đổi theo sin và cos ĐS x=± pi/3+k.pi Bài 6: HD: nhân (1) với (2) rút gọn đặt t=0, t= ± can 3 Bài 7: HD : BĐ tích thành tổng rút gọn Bài 8: HD: nhân 2 vế với 2.sin(x/2) chú y xet trường hợp bằng 0 NX: Trong bài toán chứa tổng thực hiện rút gọn bằng cách trên Bài 9: HD: BĐ sau đó đặt t=tg(x/2) Bài 10 HD: Bài 2: Giá trị lớn nhất nhỏ nhất, phương trình có tham số Một số kiến thức cần nhớ Phương pháp hàm số: Bài toán Max,Min trên 1 khoảng và một đoạn Phương pháp bất đẳng thức, nhận xét đánh giá Các ví dụ Bài 1: Tìm GTLN,GTNN HD: t=cos2x, tìm Max,Min trên 1 đoạn M=8/5 m=4/3 Bài 2: Cho phương trình Giải phương trình khi m=1 Tìm m để phương trình có nghiện thuộc đoạn [0; pi/3] HD: t=tgx, t thuộc [0; căn 3] Lập BBT f(t) ĐS Bài 3: : Tìm GTLN,GTNN HD: t=cos2x, -1≤t≤1 tìm Max,Min trên 1 đoạn M=3 m=1/27 Bài 4: : Tìm GTLN,GTNN Bài 5: Cho phương trình Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiện thuộc đoạn [0; pi/2] HD: [-10/3;-2] Bài 6: Cho phương trình Giải phương trình khi a=1/3 Tìm a để phương trình có nghiệm HD: Đưa về dạng (2-a)sinx+(2a+1)cosx=3a+1 ĐS [-1/2,2] Bài 7: Tìm nghiệm trong khoảng (0, pi) Bài 3: Hệ thức lượng trong tam giác Một số kiến thức cần nhớ *Một số phép biến đổi thường dùng + Cung liên kết + Công thức cần nhớ *Một số hệ thức trong tam giác cần nhớ tgA+tgB+tgC=tgA.tgB.tgC cotgA.cotgB+cotgB.cotgC+cotgC.cotgA=1 Sin2A+Sin2B+Sin2C=4SinA.SinB.SinC Cos2A+Cos2B+Cos2C=-1-4CosACosBCosC Các ví dụ Bài 1: Cho tam giác ABC, CMR Bài 2:Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn CMR: tgA+tgB+tgC=tgA.tgB.tgC dấu “=” xảy ra khi nào? HD: áp dụng bđt cosin lập phương hai vế thay trở lại phương trình đầu ta được đpcm. Bài 3: CMR: trong mọi tam giác ABC, ta luôn có HD: Biến đổi liên tiếp tích thành tổng ở VP. VP= [cos(B-C) – cos(B+C)].cosA + [cos(C-A) – cos(A+C)].cosB + [cos(A-B) – cos(A+B)].cosC =Cos(B-C).cosA + Cos2A + Cos(C-A).cosB +Cos2B + Cos(A-B).cosC + cos2C. thực hiện nhân phá ngoặc xuất hiện cos2A, cos2B, cos2C sử dụng công thức nhân đôi thay bởi cos2A, cos2B, cos2C suy ra đpcm. Bài 4:CMR với mọi tam giác ABC ta có Từ đó suy ra tam giác ABC có một góc tù khi và chỉ khi Bài 5:Cho tam giác ABC thoả mãn đk: 2tgA=tgB + tgC CMR tgB.tgC = 3 Và Cos(B-C) = 2CosA HD: xuất phát: đpcm Từ tgB.tgC=3 khi và chỉ khi sinA.sinB=3cosB.cosC (*) Mà cos(B-C) =2.cos[] khai triển suy ra đẳng thức (*) Bài 6:CMR với mọi tam giác ABC ta có HD: thay áp dụng công thức nhân đôi Bài 7:CMR trong mọi tam giác ABC ta có Bài 8: Cho tam giác ABC có ba góc A, B, C Thoả mãn đk 4A=2B=C. CMR: Bài 9:CMR trong mọi tam giác ABC ta đều có: Bài 10:Cho tam giác ABC thoả mãn đk: , CMR tam giác ABC cân Bài 11:Cho tam giác ABC thoả mãn đk CMR tam giác ABC cân Bài 12CMR nếu tam giác ABC có thì tam giác vuông Bài 13: Cho tam giác ABC với BC=a, AC=b, AB=c CMR tam giác ABC vuông hoặc cân tại A khi và chỉ khi Bài 14: Cho tam giác ABC có các góc thoả mãn đk: 3(cosB+2sinC) + 4(sinB+ 2cosC) =15 CMR tam giác vuông Bài 15:Các góc tam giác ABC thoả mãn đk CMR tam giác ABC vuông. Bài 16: Cho tam giác ABC thoả mãn đk CMR tam giác ABC đều. Bài 17: Tam giác ABC thoả mán đk: CMR tam giác ABC là tam giác đều Bài 18: Tam giác ABC thoả mãn đk CMR tam giác ABC là tam giác đều Bài 19: tam giác ABC có các góc thoả mãn hệ thức: Bài 20:CMR nếu trong tam giác ABC ta có thì tam giác đều Bài 21: Cho tam giác ABC thoả mãn đk: 8(p-a)(p-b)(p-c)=abc CMR tam giác đều Bài 22: Cho tam giác ABC thoả mãn đk Bài 23: Bài 24: Bài 25: Tìm GTNN biểu thức Bài 26: Tam giác ABC bất kỳ tìm GTLN của: P= cosA+ cosB +cosC Bài 27: Cho tam giác ABC bất kỳ. Tìm GTLN của biểu thức Bài 28: Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức: Hỏi tam giác ABC là tam giác gi? CM? Bài tập áp dụng chú y ĐK x=-pi/4+k.pi/2 Một số đề thi từ năm 2002 Tìm nghiệm thuộc khoảng của phương trình KA 2002 Giải phương trình (DB 2002) Tìm nghiệm thuộc khoảng của phương trình KB 2003 Tìm x nghiệm đúng thuộc khoảng của phương trình KB 2003 Xác định m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn (DB 2002) Giải phương trình (DB 2002) Giải phương trình (DB 2002) Cho phương trình Giải phương trình (2) khi Tìm a để phương trình có nghiệm Giải phương trình (DB 2002) Giải phương trình (KA 2003) Giải phương trình (DBKA 2003) Giải phương trình (DBKA 2003) Giải phương trình (DBKB 2003) Giải phương trình (DBKB 2003) Giải phương trình (KD 2003) Giải phương trình (DBKD 2003) Giải phương trình (DBKD 2003) Giải phương trình (KB 2004) Giải phương trình (KB 2004) Chuyên đề số 4: Mũ Lôgarit Bài 1: Phương trình và hệ phương trình Mũ lôgarit Một số kiến thức cần nhớ Các công thức về mũ và lôgarit Giới thiệu một số phương trình cơ bản Khi giải phương trình về logarit chú ‏‎ ĐK Các ví dụ Bài 1: Cho phương trình Giải phương trình khi m=2 Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc HD: m thuộc [0;2] Bài 2: đs (4,4) Bài 3: HD: ĐK x>0 Và x≠1 ĐS x=2 , Bài 4: HD: dổi cơ số x=1 va x=15 Bài 5: Bài 6: HD: ĐK x>-1 TH1: -1<x<=0 phương trình vn TH2: x>0 dặt y=log3(x+1) Suy ra PP hàm số Bài 7: HD: VP 0 BBT VT >=1 Côsi trong loggrit ĐS x=1 Bài 8: ĐS (0,1) (2,4) Bài 9: Tìm m để phương trình sau có nghiệm thuộc [32, +Ơ) HD: t >=5 Bài 10 HD ĐK x,y>= và khác 1 BĐ (1) được TH1: y=x thay vào (2) có nghiẹm TH2: thay vào (2) CM vô nghiẹm chia thành 2 miền y>1 và 0<y<1 Bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình Mũ lôgarit Một số kiến thức cần nhớ Giới thiệu một số bất phương trình về mũ và logarit Chú ‏‎y ĐK Các ví dụ Bài 1: Tìm k để hệ phương trình sau có nghiệm HD: ĐK x>1 Giải (2) 1<x≤2 BBT f(x)=(x-1) mu 3 -3x ĐS k > -5 Bài 2: Bài 3: Lấy logarit 2 vế theo cơ số 2 Bài 4: Bài 5: Bài 6: HD đặt t bằng log của x coi là phương trình bậc 2 ẩn t Chú y so sánh 2 trường hợp t1,t2 ĐS (0;2] v (x>=4) Bài 7: Giải bất phương trình Bài 8: Giải bất phương trình Bài 9: Giải bất phương trình Bài tập áp dụng ĐK x,y>=1(1,1)(9,3) KA 2004 (3,4) ĐS x=log23 Tìm a để hệ sau có nghiệm HD: a>3/2 Giải phương trình Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng (0;1) Chuyên đề 5: Hình học giải tích trong mặt phẳng và không gian. Hình học không gian Bài 1: Hình học giải tích trong mặt phẳng Một số kiến thức cần nhớ Các ví dụ Bài 1: Cho tam giác vuông ABC tại A và A,B thuộc trục hoành, BC:x-y-2=0. Xác định toạ độ trọng tâm G của tam giác biết bán kính đường tròn nội tiếp là 3 HD: Xác định được toạ độ B Biểu thị toạ độ C(m,n) : m-n-2=0 A(a,0) AB vuông góc AC suy ra 1 phương trình r=s/p suy ra phương trình Bài 2: Cho 3 đường thẳng d1:3x+4y-6=0 d2:4x-3y-1=0 d3:y=0 : A=d1cắt d2 : B=d3 cắt d2 , C=d1 cắt d3 Viết phương trình đường phân giác trong góc A Tính diện tích tam giác , tâm và bán kính đường tròn nội tiếp Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho (P) y2=x và M(1;-1) giả sử A,B phân biệt khác M thay đổi trên (P) sao cho MA,MB luôn luôn vuông góc với nhau. CMR AB luôn đi qua một điểm cố định HD: A(a2;a) B(b2;b) thuộc (P) a khác b MA v MB =>ab=a+b-2 Phương trình (AB) x=(b+a)y-ab Điểm Cố định M(2;1) Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho M(5/2;2) và 2 đường thẳng có phương trình y=x/2 , y-2x=0 . Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt 2 đường thẳng trên tại A,B sao cho M là trung điểm AB Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy cho đường cong (Cm) x2+y2+2mx-6y+4-m=0 CMR (Cm) là đường tròn với mọi m Tìm tập hợp tâm đường tròn khi m thay đổi Với m=4 hãy viết phương trình đường vuông góc với (D) 3x-4y+10=0 và cắt đường tròn tại 2 điểm A,B sao cho AB=6 Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy cho (P) có đỉnh là gốc toạ độ và đi qua A(2;2) Đường thẳng (d) đi qua I(5/2;1) cắt (P) tại M,N sao cho MI=NI Tính độ dài MN Bài 7: Trong hệ toạ độ đề các vuông góc Oxy cho hình bình hành ABCD có số đo diện tích bằng 4 Biêt A(1;0) B(2;0) và giao điểm I của 2 đường chéo AC và BD nằm trên y=x Hãy tìm toạ độ dỉnh C,D Bài 8: Trong hệ toạ độ đề các vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1/2;0) AB: x-2y+2=0 và AB=2CD Tìm toạ độ các đỉnh biết rằng điểm A có toạ độ âm Bài 9: Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng và điểm A(-1;1) . viết phương trình đường tròn đi qua điểm A, qua gốc toạ độ O và tiếp xúc với đường thẳng (d) Bài 10: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ đềcác vuông góc Oxy cho đường thẳng d:x-y+1=0 và đường tròn (C):x2+y2+2x-4y=0 Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua đó kẻ được 2 đường thẳng tiếp xúc với (C ) tại A,B sao cho góc AMB=60 độ Bài 2: Hình học giải tích trong không gian Một số kiến thức cần nhớ Các ví dụ Bài 1: Trên hệ trục Oxyz cho A(2a;0;0) B(0;2b;0) C(0;0;2c) a,b,c>0 Tính khoảng cách từ O tới mặt phẳng (ABC) Tính thể tích khối đa diện OABE với E là chân đường cao từ E trong tam giác ABC Bài 2: Oxyz cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD Biết S(3;2;4) B(1;2;3) D(3;0;3) Lập phương trình đường vuông góc chung của AC và SD Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Lập phương trình mặt phẳng qua BI và song song với AC Gọi H là trung điểm BD, G là trưc tâm tam giác SCD Tính độ dài HG Bài 3: Oxyz cho Tìm a để (d1) cắt (d2) Khi a=2 : Viết phương trình mp(P) chứa (d1) và song song với (d2) . Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng Bài 4: Oxyz cho (S) Tìm m để mặt cầu (S) cắt đường thẳng (d) tại M,N sao cho MN=9 Bài 5: Trong hệ trục Oxyz cho CMR 2 đường thẳng trên chéo nhau và vuông góc với nhau Viết phương trình đường thẳng (d) cắt cả 2 đường thẳng trên và song song với đường thẳng Bài 6: Trong hệ trục Oxyz cho (S) và mặt phẳng (P) 2x+2y+z-m 2 -3m = 0 Tìm m để (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) . Với m tìm được hãy xác định toạ độ tiếp điểm Bài 7: Trong hệ trục Oxyz cho A(0;1;1) B(1;0;0) C(1;2;-1) Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácABC Bài 8: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đường thẳng Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng trên Tìm toạ độ các điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho MN song song với mặt phẳng (P) x-y+z=0 và Bài 9: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho các điểm A(2;0;0) B(2;2;0) S(0;0;m) Khi m=2, tìm toạ độ điểm C đối xứng với gốc toạ độ O qua mặt phẳng SAB Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên đường thẳng SA. CMR với mọi m>0 diện tích tan giác OBH < 4 Bài 10: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho các điểm A(1;1;1) B(1;2;0) (S) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và tiếp xúc với (S) Tìm mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) ,song song với AB và khoảng cách giữa (P) và AB nhỏ nhất (lớn nhất) HD: +sử dụng phương pháp chùm mạ phẳng qua AB +Tìm M thuộc (S) sao cho Kc(M,(S)) nhỏ nhất, (P) tiếp xú với (S) tại M Bài 11: Trong hệ trục Oxyz cho tam giác ABC có B(2;3;-4). Đường cao có phương trình Đường phân giác trong góc A là . Lập phương trình chính tắc cạnh (AC) Bài 3: Hình học không gian Một số kiến thức cần nhớ Các ví dụ Bài 1: Cho tứ diện OABC có OA=a, OB=b, OC=c và OA, OB,OC đôi một vuông góc với nhau , Tính diện tích tam giác ABC theo a,b,c . Gọi a,b,g là góc giữa OA,OB,OC với mặt phẳng (ABC) CMR sin2a+sin2b+sin2g=1 Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB=2a; BC=a Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng Tính thể tích hình chóp Gọi M,N là trung điểm các cạnh AB và CD, K thuộc AD sao cho AK=a/3 Hãy tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng Mn và SK Bài 3: Trong măt phẳng (P) cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. S là 1 điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng At vuông góc với (P) tại A Tính theo a thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp khi SA=2a M,N lần lượt là 2 điểm di động trên CB,CD và đặt CM=m, CN=n Tìm một biểu thức liên hệ m và n để các mặt phẳng (SAM) và (SAN) tạo với nhau góc 45 độ Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều có cạnh a và cạnh bên vuông góc với mặt đáy (ABC) Tính khoảng cách từ điềm A tới mặt phẳng (SBC) theo a biết rằng Bài 5: Cho hình tứ diện đều ABCD cạnh . Hãy xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AD và BC Bài 6: : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB=a, BC=2a. Cạnh SA vuông góc với đáy và SA=2a Gọi M là trung điểm SC . CMR AMB là tam giác cân tại M. Tính diện tích tam giác AMB theo a Bài 7: Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ đáy ABC là tam giác cân AB=AC=a, góc BAC bằng 120 độ , BB’=a , I là trung điểm CC’ CMR tam giác ABI vuông tại A. Tính cos góc tạo bởi (ABC) và (AB’I) Bài 8: Cho tứ diện ABCD với AB=AC=a , BC=b. (BCD) vuông góc (ABC) góc BDC bằng 90 độ Xác định tâm và tính bán kính mặt càu ngoại tiếp tứ diện theo a,b Bài 9: Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều có cạnh a , mặt bên tạo với đáy góc bằng a (00<a<900) .Tính thể tích SABC và khoảng cách từ A tới (SBC) Bài 10: Cho Tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền BC=a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy điểm S sao cho góc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng 60 độ Tính độ dài đoạn thẳng SA Bài tập áp dụng Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy cho 2 đường thẳng d1:x+y+5=0 và d2:x+2y-7=0 và điểm A(2;3) Tìm điểm B thuộc d1 và C thuộc d2 sao cho tam giác ABC có trọng tâm là điểm G(2;0) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho viết phương trình tiếp tuyến d của (E), Biết d cắt 2 trục toạ độ Ox, Oy lần lượt tai A,B sao cho AO=2BO Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy cho 2 đường thẳng d1:x-y+1=0 và d2:2x+y-1=0 và điểm P(2;1) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm P và giao điểm I của 2 đường thẳng d1 và d2 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm