Giáo án môn Toán lớp 12 - Đề luyện thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2009 - Nguyễn Văn Hải

ĐỀ 1 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: (2 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số 2. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt : . Câu II: ( 2 điểm) 1. Giải hệ phương trình : 2. Giải phương trình : Câu III: ( 2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng và 1. Xét vị trí tương đối của d1 và d2. Viết phương trình đường thẳng qua O , cắt d2 và vuông góc với d1. 2. Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1 và N thuộc d2 sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (P) : và độ dài đọan MN = . Câu IV: ( 2 điểm) 1. Tính tích phân . 2. Cho x, y, z là ba số thỏa x + y + z = 0. Chứng minh rằng : . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 . Viết phương trình đường tròn (C1) tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy đồng thời tiếp xúc ngoài với đường tròn (C). 2. Tìm k sao cho đạt giá trị lớn nhất. ( Trong đó là số tổ hợp chập k của n phần tử). Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Cho bất phương trình: . Xác định các giá trị của tham số m để bất phương trình được nghiệm đúng với mọi x. 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE. ĐỀ 2 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: (2 điểm) Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số y = – x3+ ( 2m + 1) x2 – m – 1 (1) (m là tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với đường thẳng y = 2mx – m – 1. Câu II: ( 2 điểm) 1. Giải bất phương trình : . 2. Giải phương trình : . Câu III: ( 2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 với A(0;0;0), B(2; 0; 0), D1(0; 2; 2). M là trung điểm của BC. 1. Tính góc giữa hai mặt phẳng (AB1D1) và (AMB1). 2. Chứng minh rằng tỉ số khoảng cách từ điểm N thuộc đường thẳng AC1 (N ≠ A) tới hai mặt phẳng (AB1D1) và (AMB1) không phụ thuộc vào vị trí của điểm N. Câu IV: ( 2 điểm) 1. Tính tích phân . 2. Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm: PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 2 điểm A(0;5), B(2; 3). Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và có bán kính R = . 2. Tìm số nguyên n thỏa mãn đẳng thức : . (Pn là số hóan vị của n phần tử và là số chỉnh hợp chập k của n phần tử). Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải bất phương trình : . 2. Cho hình chóp tam giác đều SABC có SC = (a > 0); góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (SAB) bằng 600. Tính thể tích hình chóp SABC theo a. ĐỀ 3 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: (2 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số . 2. Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt. Câu II: ( 2 điểm) 1. Giải hệ phương trình : 2. Giải phương trình : Câu III: ( 2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O1A1B1 với A(2;0;0), B(0; 4; 0), O1(0; 0; 4) 1. Tìm tọa độ các điểm A1, B1. Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm O, A, B, O1. 2. Gọi M là trung điểm của AB. Mặt phẳng (P) qua M vuông góc với O1A và cắt OA, OA1 lần lượt tại N, K. Tính độ dài đọan KN. Câu IV: ( 2 điểm) 1. Tính tích phân . 2. Cho x, y, z là ba số dương và Chứng minh rằng: . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d: sao cho MI = 2R, trong đó I là tâm và R là bán kính của đường tròn (C). 2. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm năm chữ số khác nhau và nhất thiết phải có hai chữ 1 và 5 ?. Câu Vb. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải bất phương trình : . 2. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang ABCD vuông tại A và D, AB =AD = a, CD = 2a. Cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SD = a. Chứng minh rằng tam giác SBC vuông và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). ĐỀ 4 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: , trong đó m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = 0. 2. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực trị. Tìm m để tích các giá trị cực đại và cực tiểu đạt giá trị nhỏ nhất. Câu II: ( 2 điểm) 1. Giải hệ phương trình: 2. Tìm nghiệm trên khoảng (0; ) của phương trình: . Câu III: ( 2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(0; 0;-3), B(2; 0;-1) và mặt phẳng (P) có phương trình là . 1. Viết phương trình đường thẳng d nằm trên mặt phẳng (P) và d vuông góc với AB tại giao điểm của đường thẳng AB với (P). 2. Tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC là tam giác đều. Câu IV: ( 2 điểm) 1. Tính tích phân . 2. Chứng minh rằng với mọi x, y > 0 ta có . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E) : = 1. Viết phương trình tiếp tuyến d của (E) biết d cắt hai hai trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho AO = 2BO. 2. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm hàng ngàn bằng 8. Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = . Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh rằng AH vuông góc với mặt phẳng (SBC) và tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). ĐỀ 5 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: (2 điểm) Cho hàm số (1), ( m là tham số ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = . 2. Tìm m thuộc khoảng sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số (1) và các đường thẳng có diện tích bằng 4. Câu II: ( 2 điểm) 1. Xác định tham số m để hệ sau đây có nghiệm duy nhất: 2. Giải phương trình : . Câu III: ( 2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng: 1. Tìm a để hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau. 2. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): x + 2y + z = 0 và cắt hai đường d1, d2 trong trường hợp a = 2. Câu IV: ( 2 điểm) 1. Tìm họ nguyên hàm: . 2. Giả sử x, y, z là những số dương thay đổi và thoả mãn điều kiện: x + y + z = 1. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxy cho ba điểm A(10; 5), B(15; -5), D(-20; 0) là ba đỉnh của một hình thang cân ABCD. Tìm toạ độ điểm C biết rằng AB song song với CD. 2. Cho n là số nguyên dương và (1 +x)n = a0 + a1x + a2x2 +...+ akxk +...+ anxn. Biết rằng tồn tại số nguyên k sao cho: . Hãy tính n. Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải bất phương trình: 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có các cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng B’D’ và A’B. ĐỀ 6 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: (2 điểm) Cho hàm số (1), ( m là tham số ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0. 2. Với các giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x + 2. Câu II: ( 2 điểm) 1. Giải phương trình: . 2. Giải phương trình : . Câu III: ( 2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ sao cho A trùng với gốc tọa độ, B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A’(0; 0;1). Gọi M là trung điểm của AB, N là tâm hình vuông ADD’A’. 1. Gọi (S) là mặt cầu đi qua các điểm C, D’, M, N. Tính bán kính đường tròn giao của (S) với mặt cầu đi qua các điểm A’, B, C’, D. 2. Tính diện tích thiết diện của hình lập phương cắt bởi mặt phẳng (CMN). Câu IV: ( 2 điểm) 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: trong mặt phẳng toạ độ Oxy.. 2. Xác định hình dạng của tam giác ABC biết rằng: , trong đó . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac Oxy cho hình thoi MNPQ có M(1; 2), phương trình NQ là . Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi biết rằng NQ = 2MP và N có tung độ âm. 2. Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 6 viên bi vàng. Nguời ta chọn ra 4 viên bi từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra không có đủ cả ba màu? Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải phương trình: . 2. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân AB = AC = a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA =. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAC). ĐỀ 7 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số khi m = 1. 2. Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ âm là số âm. Câu II: ( 2 điểm) 1. Giải hệ phương trình: 2. Giải phương trình : . Câu III: ( 2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai điểm S(0; 0; 1), A(1; 1; 0). Hai điểm M(m; 0; 0), N(0; n; 0) thay đổi sao cho m + n = 1 và m >0, n >0. Chứng minh rằng thể tích hình chóp S.OMAN không phụ thuộc vào m và n. 2. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SMN). Từ đó suy ra mặt phẳng (SMN) tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Câu IV: ( 2 điểm) 1. Tính tích phân: 2. Cho hàm số . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số và chứng minh phương trình = 3 có đúng hai nghiệm. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxy cho các đường tròn:(C): và (Cm): . Chứng minh rằng có hai đường tròn trong (Cm) tiếp xúc với đường tròn (C) và viết phương trình hai đường tròn đó. 2. Giả sử có khai triển . Biết Tìm Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Tìm m để pt : có nghiệm thuộc khoảng (0; 1) 2. Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền BC = a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại điểm A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng 600. Tính độ dài đoạn thẳng SA theo a. ĐỀ 8 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: (2 điểm) Cho hàm số (1), (m là tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1; +). Câu II: ( 2 điểm) 1. Giải bất phương trình: 2. Giải phương trình : . Câu III: ( 2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường thẳng và mặt cầu (S): 1. Viết phương trình hình chiếu của d trên mặt phẳng x + 2y + z -5 = 0 . Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm M, N sao cho MN = 9. Câu IV: ( 2 điểm) 1. Gọi (D) là miền được giới hạn bởi các đường y = 3x + 10, y = 0, y = x2 (x > 0). Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo nên khi (D) quay xung quanh trục Ox. 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxy, cho tam giác ABC biết A(1; 2), B(2; 0), C(3; 1). Tìm điểm M trên đường thẳng BC sao cho diện tích tam giác ABM bằng diện tích tam giác ABC. 2. Biết tổng tất cả các hệ số của khai triển nhị thức bằng 1024, hãy tìm hệ số a (a là số tự nhiên) của số hạng ax12 trong khai triển đó. Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải phương trình . 2. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông tâm O, đường cao hình chóp SO = h, góc ASB =. Tính diện tích xung quanh của hính chóp. ĐỀ 9 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Cho điểm A(0; a). Xác định a để từ điểm A kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox. Câu II: ( 2 điểm) 1. Giải hệ phương trình: 2. Giải phương trình : . Câu III: ( 2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(5;2;- 3) và mặt phẳng (P): . 1. Gọi M1 là hình chiếu của M lên mặt phẳng (P). Xác định tọa độ điểm M1 và tính độ dài đọan MM1. 2. Viết phương trình mặt phẳng (Q ) đi qua M và chứa đường thẳng Câu IV: ( 2 điểm) 1. Tính tích phân . 2. Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn : a + b + c = . Chứng minh rằng : . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxy cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình: . Cạnh bên AB có phương trình: . Đường thẳng chứa cạnh AC đi qua điểm M(4; 1). Tìm tọa độ đỉnh C. 2. Tìm hệ số của x7 trong khai triển đa thức , trong đó n là số nguyên dương thỏa mãn: = 1024. ( là số tổ hợp chập k của n phần tử) Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải phương trình 2. Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại B, SA = AB = a, BC = 2a. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC. Tính diên tích của tam giác AMN theo a. ĐỀ 10 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: (2 điểm) Cho hàm số , trong đó m là tham số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 3. 2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm duy nhất. Câu II: ( 2 điểm) 1. Xác định m để phương trình: có nghiệm thực. 2. Tìm các nghiệm của phương trình: thỏa điều kiện . Câu III: ( 2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz cho 3 đường thẳng: , , và mặt cầu (S): . 1. Chứng minh rằng và chéo nhau. Viết phương trình đường thẳng d cắt , và song song với . 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa sao cho giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) là đường tròn có bán kính r = 1. Câu IV: ( 2 điểm) 1. Tính tích phân . 2. Giả sử x, y là hai số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện: x + y = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elip (E): và hai điểm M(–2; 3); N(5; n). Viết phương trình các đường thẳng qua M và tiếp xúc với (E). Tìm n để trong số các tiếp tuyến của (E) đi qua N có một tiếp tuyến song song với hoặc . 2. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 10 chữ số trong đó có đúng bốn chữ số 2 và sáu chữ số 1? Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân AB = AC = a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA =. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và SC với I là trung điểm BC. ĐỀ 11 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. 2. Cho . Tìm tất cả các giá trị của m để (C) cắt tại 2 điểm phân biệt A, B đối xứng nhau qua . Câu II: ( 2 điểm) 1. Giải phương trình: 2. Giải phương trình: Câu III: ( 2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau: và 1. Gọi (d) là đường thẳng vuông góc chung của và . Tìm tọa độ các giao điểm M, N của (d) lần lượt với và . Viết phương trình đường thẳng song song với trục Oz và cắt 2 đường thẳng , . Câu IV: ( 2 điểm) 1. Tính tích phân . 2. Gọi là hai nghiệm của phương trình: Với giá trị nào của m thì biểu thức đạt giá trị lớn nhất. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 1. Cho (E) có phương trình . Tìm những điểm trên (E) có bán kính qua hai tiêu điểm hợp với nhau một góc . 2. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm hai chữ số khác nhau? Tính tổng của tất cả các số đó. Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải bất phương trình: 2. Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD. Trên đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng (P) lấy một điểm (S) bất kỳ, dựng mặt phẳng (Q) đi qua A và vuông góc với SC. Mặt phẳng (Q) cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Chứng minh rằng các điểm A, B, C, D, B’, C’, D’ cùng nằm trên một mặt cầu cố định. ĐỀ 12 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: (2.5 điểm) Cho hàm số (1), (m là tham số). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trên đoạn [–1; 0]. Tìm a để phương trình sau có nghiệm: . Câu II: ( 2 điểm) 1. Giải hệ phương trình: 2. Giải phương trình: . Câu III: ( 1.5 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz cho tứ diện ABCD với ; Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD. Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất. Câu IV: ( 2 điểm) Cho hàm số . Tìm a và b biết rằng:và . Cho ba số a, b, c dương và Chứng minh: PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxy cho parabol (P) có phương trình và điểm I(0; 2). Tìm tọa độ hai điểm M, N thuộc (P) sao cho . 2. Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11, 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một em được chọn? Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải phương trình: . 2. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a và góc BAC = , cạnh bên BB’ = a. Gọi I là trung điểm CC’. Chứng minh rằng tam giác AB’I vuông ở A. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB’I). ĐỀ 13 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: (2 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số . Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình sau đây có hai nghiệm dương phân biệt . Câu II: ( 2 điểm) 1. Giải phương trình: 2. Giải hệ phương trình: . Câu III: ( 2 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có . Chứng minh A’C vuông góc với BC’. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). 2. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng B’C’ trên mặt phẳng (ABC’). Câu IV: ( 2 điểm) 1. Tính tích phân: . Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện: Chứng minh rằng: PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp (E) có phương trình . Viết phương trình hypebol (H) có hai đường tiệm cận là và có hai tiêu điểm là hai tiêu điểm của elíp (E). 2. Áp dụng khai triển nhị thức Newton của chứng minh rằng: . (Trong đó là số tổ hợp chập k của n phần tử) Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải bất phương trình: 2. Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh AB = AD = a, vàø góc BAD = . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh A’D’ và A’B’. Chứng minh AC’ vuông góc với mặt phẳng (BDMN). Tính thể tích khối chóp A.BDMN. ĐỀ 14 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: (2 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số Viết phương trình các đường thẳng đi qua điểm A(0; 2) và tiếp xúc với (C). Câu II: ( 2 điểm) 1. Giải phương trình: 2. Giải hệ phương trình: . Câu III: ( 2 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng và hai điểm A(4; 0; 0), B(0; 4; 0). Gọi I là trung đểm của đoạn thẳng AB. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mp (P). Xác định toạ độ điểm K sao cho KI vuông góc với mp (P) đồng thời K cách đều gốc toạ độ O và mp (P). Câu IV: ( 2 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng . Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện: Chứng minh rằng: . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng cạng BC song song với đường thẳng d. Phương trình đường cao và trung điểm cạnh AC là M(1; 1). Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C. 2. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau? Tính tổng của tất cả các số tự nhiên đó. Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc . Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N. Tính thể tích khối chóp S.BCMN. ĐỀ 15 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị là Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2 . 2. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số trên có hai điểm cực trị, đồng thời hai điểm cực trị đó và gốc toạ độ O(0, 0) tạo thành một tam giác vuông tại O. Câu II: ( 2 điểm) 1. Giải phương trình: 2. Giải phương trình: Câu III: ( 2 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng: 1. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với đường thẳng Xác định toạ độ điểm A trên và điểm B trên sao cho đoạn thẳng AB có độ dài nhỏ nhất. Câu IV: ( 2 điểm) Tính tích phân: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B, với A(1; -1), C(3; 5). Điểm B nằm trên đường Viết phương trình các đường thẳng AB và BC. 2. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẳn, mỗi số có 5 chữ số khác nhau, trong đó có đúng 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đó đứng cạnh nhau? Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAD = , SA vuông góc với mp(ABCD) và SA = a. Gọi C’ là trung điểm SC. Mặt phẳng (P) đi qua AC’ và song song với BD, cắt SB, SD của hình chóp lần lượt tại B’ và D’. Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’. ĐỀ 16 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: (2 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số Tìm các điểm trên đồ thị (C) có khoảng cách đến đường thẳng: 3x + y + 6 = 0 là nhỏ nhất. Câu II: ( 2 điểm) 1. Giải phương trình: 2. Định m để hệ bất phương trình sau vô nghiệm: Câu III