Giáo án môn Toán lớp 12 - Đề thi tốt nghiệp 2002-2003

Đề thi tốt nghiệp 2002-2003 Bài1(3 điểm) 1.Khảo sát hàm số y= 2.Xác định m để đồ thị hàm số y= có các tiệm cận trùng với các tiệm cận tương ứng của đồ thị khảo sát trên. Bài 2(2 điểm) 1.Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)= biết rằng F(1)= 2.Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y= và đường thẳng y=0 Bài3(1,5điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy,cho một elíp(E) có khoảng cách giữa các đường chuẩn là 36 và các bán kính qua tiêu của điểm M nằm trên elíp(E) là 9 và 15. 1.Viết phương trình chính tắc của elíp(E). 2.Viết phương trình tiếp tuyến của elíp(E) tại M. Bài 4(2,5 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ oxyz,cho bốn điểm A,B,C,D có toạ độ xác định bởi các hệ thức: A=(2;4;-1), B(1;4;-1),C=(2;4;3),D=(2;2;-1) 1.Chứng minh rằng ABAC,ACAD,ADAB.Tính thể tích tứ diện ABCD. 2.Viết phương trình tham số của đường vuông góc chung của hai đường thẳng AB và CD.Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng(ABD). 3.Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A,B,C,D.Viết phương trình tiếp diện() của mặt cầu (S) song song với mặt phẳng(ABD). Bài 5(1 diểm).Giải hệ phương trình cho bởi hệ thức sau: C:C:C=6:5:2 đề thi tốt nghiệp năm 2003-2004 Bài 1(4 điểm) cho hàm số y= có đồ thị (c). 1.Khảo sát hàm số. 2.Viết phương trình các tiếp tuyến của ( c ) đi qua điểm A(3;0). 3.Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi ( c ) và các đường y=0,x=0,x=3 quay quanh trục ox. Bài 2(1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=2sinx-sinx trên đoạn [0;]. Bài 3(1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy cho elíp (E): có hai tiêu điểm F,F. 1.Cho điểm M(3;m) thuộc (E),hãy viết phương trình tiếp tuyến của (E) tại M khi m>0. 2.Cho A và B là hai điểm thuộc (E) sao cho AF+BF=8.Hãy tính AF+BF. Bài 4(2,5 điểm) Trong hệ toạ độ Oxyz cho bốn điểm A(1;-1;2), B(1;3;2), C(4;3;2),D(4;-1;2). 1.Chứng minh A,B,C,D là bốn điểm đồng phẳng. 2.Gọi Alà hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng OXY.Hãy viết phương trình mặt cầu (s) đi qua bốn diểm AB,C,D. 3.Viết phương trình tiếp diện ( của mặt cầu (s) tại điểm A. Bài5(1 điểm) Giải bất phương trình(với hai ẩn n,kN) <=60A Đề thi tốt nghiệp năm 2004-2005 Bài1(3,5 điểm) cho ham số y= ( C) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục ox,oy, và ( C) 3.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(-1;3) Bài 2(2,5điểm) 1.Tính I= 2.Tìm m để hàm số y=x-3mx+(m-1)x+2 đạt cực đại tại x=2 Bài3(2 điểm) Trong mặt phẳng cho parabol (p) y=8x 1.Tìm tiêu điểm F,và phương trình đường chuẩn của (p) 2.Viết phương trình tiếp tuyến của (P) tai M thuộc (P)có tung độ bằng 4. 3.Giả sử đường thẳng d đi qua tiêu điểm F của (p) và cắt (p) tại hai điểm phân biệt A,B có hoành độ tương ứng x1,x2 ,chứng minh rằng AB=x1+x2+4 Bài4(2 điểm) Trong không gian cho mặt cầu (s) có phương trình: x+y+z-2x+2y+4z-3=0 và hai đường thẳng và 1.Chứng minh rằng và chéo nhau. 2.Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (s) biết tiếp diện đó song song với và Bài 5(1 điểm) Giải bất phương trình C+C>A đề thi tốt nghiệp năm 2006 (thời gian 150’) Câu1(3,5đ) 1.khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số y=x-6x+9x. 2.Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị ( C). 3.Với giá trị nào của tham số m.đường thẳng y=x+m-m đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị ( C ). Câu 2(1,5 đ) 1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số sau y=e,y=2 và đường thẳng x=1. 2.Tính tích phân I= Câu 3(2,0 đ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho (H) có phương trình: 1.Tìm toạ độ các tiêu điểm,toạ độ các đỉnh và viết phương trình các đường tiệm cận của (H). 2.Viết phương trình các tiếp tuyến của (H) biết các tiếp tuyến đó đi qua điểm M(2;1). Câu 4(2,0 đ) Trong hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;-1), B(1;2;1),C(0;2;0). G là trọng tâm tam giác ABC. 1.Viết phương trình đường thẳng OG. 2.Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O,A,B,C. 3.Viết phương trình các mặt phẳng vuong góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S). Câu 5(1,0đ) Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức Niutơn của (1+x), nN,biết tổng tất cả các hệ số trong khai triển trên bằng 1024. Bài 1: Cho hàm số y= x3- 3x +2 (C) a/ Khảo sỏt hàm số (C) b/ Viết phương trỡnh tiếp tuyến tại điểm uốn c/ Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua A( 0; 2) d/ Viết phương trỡnh tiếp tuyến biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=5x+1 e/ Tỡm m để đường thẳng d : y= mx +2 cắt (C) tại 3 điểm phõn biệt f/ Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi (C), d: y=2. Bài 2: Tớnh cỏc tớch phõn sau: a/ I= b/ J= c/ K= Bài 3: Trong mpOxy cho (H) : . Xỏc định (H) biết (H) tiếp xỳc với 2 đường thẳng d: 5x-6y-16=0 và d’: 13x -10y -48=0. Từ đú hóy xỏc định cỏc yếu tố của (H). Bài 4: Trong khụng gian Oxyz cho đường thẳng d: và điểm A(3;2;0) a/ Tỡm M0 và vộc tơ chỉ phương của đường thẳng d. b/ Viết phương trỡnh tham số, tổng quỏt của đường thẳng d c/ Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) qua A và vuụng gúc với d d/ Tỡm tọa độ hỡnh chiếu vuụng gúc H của A lờn d e/ Tỡm tọa độ A’ đối xứng với A qua d Bài 5: a/ Tỡm GTLN, GTNN của hàm số y=x. trờn đoạn [ 0; 1] b/ Tỡm GTLN, GTNN của hàm số y= trờn đoạn [-1 ;2] c/ Tỡm GTLN, GTNN của hàm số y= Bài 6: a/ Khi khai triển (x-1/x)n ta cú tổng cỏc hệ số của 3 số hạng đầu tiờn là 28. Tỡm số hạng thứ 6 của khai triển trờn. b/ Tỡm cỏc số nguyờn dương x sao cho c/ Giải phương trỡnh Bài 7: Cho hàm số y=(C) a/ Khảo sỏt hàm số (C) b/ Viết PTTT của (C) tại M cú x=1 c/ Dựng (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trỡnh =m d/ Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y= -3 Bài 8: Trong mặt phẳng Oxy cho (P): y2=8x a/ Xỏc định tham số tiờu, tiờu điểm, đường chuẩn của (P) b/ Viết PT chớnh tắc của (E) nhận tiờu điểm của parabol làm một tiờu điểm của nú, đồng thời khoảng cỏch giữa hai đường chuẩn của (E) là 9 c/ Viết PTTT chung của (P) và (E) Bài 9: Cho (E): a/ Tỡm cỏc yếu tố của (E) b/ Tỡm trờn (E) cỏc điểm M sao cho MF1 = 2MF2 c/ Viết PTTT của (E) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x-4y+1=0 1. Cho cỏc điểm, cỏc đường thẳng, cỏc mặt phẳng sau đõy: A( 1;-1;0) , B(2;-1;2). Bốn đường thẳng: ,và ba mặt phẳng: I. Chứng minh rằng: 1)(d1 và (d2) chộo nhau 2) ( d1) và (d3) song song với nhau 3)(d1) và (d4) cắt nhau 4) (a) cắt (b) 5)(a) và (d) song song với nhau. II. Viết phương trỡnh cỏc đường thẳng: 1)(D1) qua A và vuụng gúc với (a), 2) (D2) qua B và song song với (d2) 3) (D3) qua A và B 4) (D4) là đường vuụng gúc chung của (d1) và (d2) 5) (D5) là giao tuyến của (a) và (b) 6)(D6)đi qua giao điểm của (d1) với (a) và của giao điểm của (d2) với (b) 7) (D7) qua A và song song với (d1) 8) (D8) là hỡnh chiếu vuụng gúc của (d2) lờn (a). 9)(D9) là hỡnh chiếu của (d1) lờn (a) theo phương (d2) 10) (D10) qua A và song song với Ox. 11) (D11) qua A và song song với Ox. 12)(D12) qua A và vuụng gúc với mặt phẳng tọa độ Oxy, III. Viết phương trỡnh cỏc mặt phẳng : 1)(P1) qua A và song song với cỏc đường thẳng (d1) và (d2). 2) (P2) qua A và song song với (a) 3) (P3) qua A và vuụng gúc với (d1) 4)(P4) qua A,B và song song với (d1) 5) (P5) qua (d1) và vuụng gúc với (a) 6) (P6) là trung trực của AB. 7)(P7) qua A và vuụng gúc với mặt phẳng Oyz. 8) (P8) qua (d1) và song song với trục Oz 9) (P9) qua hai đường thẳng (d1) và (d3) 10) (P10) qua đường thẳng (d1) và đường thẳng (d4) IV. Tỡm : Tọa độ giao điểm của (d1) với (a) Tọa độ giao điểm của (d1) với (d4) Tọa độ giao điểm của (d1) với mặt cầu : Khoảng cỏch từ A đến (d1) Khoảng cỏch từ B đến (a) Khoảng cỏch giữa hai mặt phẳng (a) và (d). Khoảng cỏch giữa hai đường thẳng (d1) và (d3) Độ dài đoạn thẳng AB Gúc giữa (d1) và (a) Gúc giữa (d1) và (d2) Gúc giữa hai mặt phẳng (a) và ( b) 2. Cho 4 điểm A(1;-1;0), B( -1;3;-2), C( 0;1;-3),D( -2;4;-1). Chứng minh rằng: A,B,C khụng thẳng hàng và viết phương trỡnh mặt phẳng ABC A,B,C,D khụng đồng phẳng Viết phương trỡnh trục đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC Viết phương trỡnh mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD gọi là (S) Viết phương trỡnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC và tỡm tõm, bỏn kớnh của đường trũn này. Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua trực tõm của tam giỏc ABC và vuụng gúc với mặt phẳng (ABC) Viết phương trỡnh mặt phẳng đi qua trọng tõm của tam giỏc ABC và vuụng gúc với mặt phẳng (ABC) Viết phương trỡnh cỏc đường trung bỡnh của tứ diện ABCD Viết phương trỡnh mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu ngoại (S) tại A Viết phương trỡnh tiếp diện của (S) song với (a) ở BÀI I Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (S) nằm trong mặt phẳng (ABC) Tỡm tọa độ trọng tõm của tứ diện ABCD Tỡm diện tớch tam giỏc ABC Tỡm thể tớch tứ diện ABCD Tỡm tọa độ cỏc đỉnh A1,B1,C1,D1 của hỡnh hộp ADD1C.DC1A1B1 Tỡm độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh A. Tỡm thể tớch hỡnh hộp ở cõu 15) TỐT NGHIỆP THPT 2008 Thời gian : 150 phỳt Cõu I : (3 điểm) Cho hàm số cú đồ thị (C). 1/ Khảo sỏt hàm số (C) 2/ Dựa vào đồ thị, giải và biện luận pt: ( m là tham số) Cõu II : (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trỡnh : 2/ Trong hệ trục Oxy lấy 3 điểm A,B,C lần lượt biểu diễn 3 số phức . Lấy điểm M thừa món .Tỡm 1 căn bậc hai của số phức được biểu diễn bởi điểm M. Cõu III : (2 điểm) 1/ Tớnh tớch phõn 2/ Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi trục Ox và đường Cõu IV : (1,5 điểm)Trong hệ trục tọa độ vuụng gúc Oxyz cho hai đường thẳng và Chứng minh rằng hai đường chộo nhau.Tớnh khoảng cỏch giữa (d1) và (d2). Cõu V : (1,5 điểm) Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều.Thiết diện qua một đỉnh của đỏy và vuụng gúc với cạnh bờn đối diện cú diện tớch bằng nửa diện tớch đỏy.Tớnh gúc giữa cạnh bờn và mặt đỏy. Đề 1: Bài 1: Cho hàm số: y = 2x2 – x4 (C) a. Khảo sát hàm số b. Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x4 – 2x2 + m = 0 c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành Bài 2: Trong mặt phẳng oxy cho hypebol (H): 24x2 – 25y2 = 600 Tìm toạ độ đỉnh, toạ độ các tiêu điểm và phương trình các đuờng tiệm cận của (H) Bài 3: Cho mặt cầu (S): (x – 2)2 + ( y + 3)2 + z2 = 100 và mp () có ptrình: 2x – 3y – z + 8 = 0 a. Lập phương trình tham số của đường thẳng đi qua tâm mặt cầu và vuông góc với mp (). b.Chứng minh rằng mặt phẳng () cắt mặt cầu c. Viết phương trình của giao tuyến giữa mặt cầu và mặt phẳng (), sau đó xác định tâm và bán kính của giao tuyến. Bài 4: Tìm số tự nhiên k sao cho các số: C14k, C14k+1, C14k+z lập thành một cấp số cộng Đề 2: Bài 1: Cho hàm số y = (C) a. Khảo sát hàm số b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) trục tung tiệm cận xiên của (C) và đường thẳng x = -1 Bài 2: Cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 – 6x – 4y – 28 = 0.Tìm phương trình các tiếp truyến với đường tròn cùng phương với đường thẳng 5x + 4y = 0 và toạ độ các tiếp điểm của chúng. Bài 3: Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình: (d1) (d2) a. Chứng tỏ d1 và d2 cắt nhau b. Viết phương trình mặt phẳng (p) chứa (d1)và (d2) Bài 4: Chứng minh rằng: 1Cn1 + 2Cn2 + 3Cn3 +...+ nCnn = n. 2n-1 Đề 3: Bài 1: Cho hàm số y = (C) a. Khảo sát hàm số b. Biện lậun theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng (d) có phương trình: y – 2x –m = 0 c. Trong trường hợp (C) cắt (d) tại hai điểm phân biệt M và N, tìm tập hợp trung điểm I của đoạn thẳng MN. Bài 2: Tính I = Bài 3: Trong mặt phẳng oxy cho elip (E): 3x2 + 5y2 = 30 Xác đinh toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm và tâm sai của (E) Bài 4: Trong không gian oxyz cho các điểm A (2, 0,0), B (0, 4, 0), C (0,0,4) a. Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm 0, A, B, C, xác định tâm I và độ dài bán kính của mặt cầu đó. b. Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và phương trình tham số của đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng (ABC) Đề 4: Bài 1: Cho hàm số y = x3 – 3x a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua A(0, 2) Bài 2: Tìm n sao cho An2. Cnn-1 = 48 Bài 3: Trong mặt phẳng oxy cho điểm F (3; 0) và đường thẳng (d): 3x – 4y + 16 = 0 a. Viết phương trình đường tròn tâm F và tiếp xúc với (d) b. Viết phương trình parabol có tiêu điểm là F, đỉnh là gốc toạ độ, chứng tỏ (d) tiếp xúc với (P). Tìm tiếp điểm Bài 4: Trong không gian oxyz cho (d1): , (d2): a. Chứng tỏ d1// d2, tính khoảng cách giữa chúng b. Viết phương trình mặt phẳng chứa (d1) và (d2) Đề 5: Bài 1: Cho hàm số y = x4 – mx2 + 4m – 12 a. Khảo sát, vẽ (C) khi m = 4 b. Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi (C) và đường thẳng y = 4 Bài 2: Cho y = esinx chứng minh y’cosx – y sinx- y’’ = 0 Bài 3: Trong mặt phẳng oxy cho ABC với A (4; 1), B (5; 3 + ), C (3, 3 - ) a. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB và AC b. Chứng minh ABC vuông, viết phương trình trung tuyến thuộc cạnh huyền c. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC, xác định tâm và tính bán kính của nó. Bài 4: Viết phương trình đường thẳng () song song với hai mặt phẳng:(): 3x + 12y –3z –20 = 0, (): 3x – 4y + 9z + 8 = 0 và cắt 2 đường thẳng (d1): , (d2): Bài 5: Giải phương trình: (n Đề 6: Bài 1: Cho (H): y = f(x) = a. Khảo sát hàm số b. Viết phương trình tiếp tuyến với (H) đi qua A (0; 1) c. Tìm tất cả các điểm nguyên trên (H) Bài 2: Tính I = Bài 3: Trong mặt phẳng cho parabol y2 = 12x (P) a. Tìm toạ độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của (P) b. Qua I(2, 0) vẽ một đường thẳng thay đổi cắt parabol tại 2 điểm A và B. Chứng minh rằng tính các khoảng cách từ A và B tới trục ox bằng một hằng số. Bài 4: Trong không gian oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = 0 a. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính mặt cầu b. Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm (khác điểm góc toạ độ) của (S) với Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng ABC. Đề 7: Bài 1: Cho hàm số y = a. Xác định m biết rằng đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 6 b. Khảo sát hàm số ứng với m vừa tìm được c. Dùng đồ thị giải bất phương trình: Bài 2: Lập phương trình của hypebol đi qua điểm A (4; 3) và có các tiêu điểm trùng với các tiêu điểm của elip Bài 3: Trong kgian cho đường thẳng (d): và 2 mp (): x + 2y – 2z – 3 = 0, (’): x + 2y- 2z + 3 = 0 a. Chứng minh 2 mặt phẳng () và (’) song song với nhau b. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) và tìm giao điểm của (d) vơ() và (’) c. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc (d) và tiếp xúc với 2 cả mặt phẳng (), (’). Bài 4: Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể thành lập được bao nhiêu số, mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau và trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 1. Đề 8: Bài 1: Cho hàm số y = x (3 –x)2 (C) a. Khảo sát hàm số (C). b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) trục hoành và các đường thẳng x =2, x = 4 Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn (C1): (x- 1)2 + (y + 2)2 – 13 = 0 và (C2): (x + 3)2 + (y – 1)2 – 36 = 0 a. Chứng tỏ (C1) và (C2) cắt nhau b. Viết phương trình đường thẳng chứa dây cung chung Bài 3: Trong không gian oxyz cho 4 điểm A (2, 3, 4), B (1, 4, -2), C(3, 3, 0), D (4, 3, 2) a. Viết ptrình mặt phẳng BCD và đường thẳng đi qua A và vuông góc mặt phẳng (BCD) b. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD). Tìm tiếp điểm. Bài 4: Cho ( x – 2)100 = ao + a1x+ a2x2+ a3x3 +... + a100x100 a. Tìm a97 b. Tính S = a1 + a2 + a3 +...+ a100 Đề 9: Bài 1: Cho hàm số y = a. Khảo sát, vẽ đồ thị (C) b. Viết ptrình các tiếp tuyến với (C) kẻ từ A(-2, 0) kiểm nghiệm rằng 2 tiếp tuyến đó vuông góc nhau. Bài 2: a. Lập ptrình các tiếp tuyến với elip (E): và // với đường thẳng: 2x – y + 17 = 0 b. Cho (E) quay 1 vòng xung quanh ox, tính thể tích khối tròn xoay tạo thành Bài 3: a. Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua A (2, 3, 3) vuông góc với đường thẳng (d1): và cắt đường thẳng (d2) b. Viết ptrình hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên các mặt phẳng toạ độ Bài 4: Trong không gian oxyz cho tứ diện ABCD có A( 6, -2, 3), B( 0, 1, 6), C(2, 0, -1), D (4, 1, 0) a. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu b. Tâm mặt cầu ngoại tiếp có trùng với trung tâm của tứ diện không? c. Viết phương trình tiếp diện với mặt cầu tại A. Đề 10: Bài 1: Cho hàm số y = mx4 – (4m +1)x2 a. Xác định m để một điểm uốn của đồ thị bằng b. Khảo sát hàm số ứng với m vừa tìm được c. Dùng đồ thị giải bất phương trình: x4 – 2x2 > 0 Bài 2: Trong mặt phẳng oxy cho thẳng : 2x + y + 3 = 0 và 2 điểm A (-5, 1), B( -2, 4) a. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua A, B và có tâm I thuộc đường thẳng . b. Viết phương trình các tiếp tuyến với đường tròn (C) đi qua M (1; 2), tìm tiếp điểm. Bài 3: Trong không gian oxyz cho tứ diện ABCD có A (4, 1, 4), B (3, 3, 1), C( 1, 5, 5,), D (1, 1, 1) a. Tìm hình chiếu vuông góc của D lên mặt phẳng (ABC) và tính VABCD b. Lập phương trình tham số đường vuông góc chung của AC và BD Bài 4: Tính I = J = Đề 11: Bài 1: Cho hàm số y = ,(C) a. Tìm a và b để đồ thị (C) cắt Oy tại A(0,-1) và tiếp tuyến tại A có hệ số góc bằng –3. Khảo sát hàm số với a vừa tìm được. b. Đường thẳng (d) có hệ số góc m và đi qua B (-2, 2), với giá trị nào của m thì (d) cắt (C) Bài 2: Trong mặt phẳng oxy cho 3 điểm A (1, 6), B( -4, -4), C (4, 0) a. Tìm toạ độ trọng tâm, trực tâm và tâm đường ngoại tiếp ABC. b. Viết phương trình đường tròn nội tiếp ABC Bài 3: Trong không gian oxyz cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình: (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 2 = 0; (P): 4x + 3y – 12z + 1 = 0 a. Lập phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mặt phẳng (P). b. Giả sử ta có 2 tiếp điểm T1, T2, xác định toạ độ T1, T2 và lập ptrình đường thẳng T1 T2 Bài 4: Giải phương trình: (n Đề 12: Bài 1: Cho hàm số y = 2x3 – 3x2, (C) a. Khảo sát hàm số b. Một đường thẳng (d) đi qua góc toạ độ và có hệ số góc m. Biện luận theo m số giao điểm của (d) và (C). Bài 2: Trong mặt phẳng oxy cho A (;) và đường tròn (C): x2 + y2 – 6x = 4y – 12 = 0 a. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đã cho b. Chứng tỏ A ở trong đường tròn c. Viết phương trình đường thẳng chứa dây cung qua A sao cho dây cung ngắn nhất Bài 3: Trong kgian cho đường thẳng d: (t) và mphẳng (): 2x – y + 4z + 11 = 0 a. Tìm giao điểm của (d) với () b. Tính khoảng cách từ O đến (d) Bài 4: a. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và chia hết cho 5 b. Chứng minh: 2Cn2 + 4Cn4 + 6Cn6 +...= Cn1 + 3Cn3 + 5Cn5+... Môn toán – thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề.) Bài1.(4điểm.): Cho hàm số : y = f(x) =x3 – 3x2 + 3mx + 3m + 4(cm). Định m để (cm) có cực trị. Định m để (cm ) cắt ox tại 3 điểm phân biệt. Khảo sát và vẽ ( c1) của hàm số khi m=1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (c1) đi qua A(0;7). Bài2.(2điểm): Tính các tích phân : I = ; J = . Bài3.(1điểm): Trong không gian tọa độ oxyz viết phương trình đường thẳng (d) qua A(3;-1;-4); cắt trục tung và song song với mặt phẳng (p) : x + 2y – z +1 = o. Bài4.(3điểm): Tìm số hạng không chứa x trong khai triển : Trong không gian với hệ toạ độ ĐêCac vuông góc oxyz cho điểm D(-3;1;2) và mặt phẳng (Q) đi qua 3 điểm A(1;0;11) , B(0;1;10) ,C(1;1;8) . Viết phương trình đường thẳng AC. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q). Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R=5. CMR mặt cầu này cắt mặt phẳng (Q). Thời gian :150 phút(không kể thời gian giao đề) Bài1.(4điểm.): Cho hàm số : f(x) = , có đồ thị (cm) Khảo sát và vẽ (c1) khi m=1. Xác định m để hàm số có tiệm cận xiên đi qua A(2;0). Tìm điểm cố định mà họ (cm) luôn đi qua khi m thay đổi. Tìm các điểm thuộc (c1) có toạ độ là những số nguyên. Bài2.(2điểm): a.Tính đạo hàm của hàm số . b.Cho CMR: . Bài3.(2điểm): Cho Hypybol(H): 5x2 – y2- 4=0. a.Tìm các đỉnh , các tiêu điểm ,tâm sai và phương trình các đường tiệm cận của (H). b.Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (D) có phương trình : x-3y + 5 = 0 . Bài4.(2điểm): Trong không gian tọa độ oxyz cho mp : và đường thẳng (d) : x-2y-2 = 0 y+z+3 = 0 a.Tính góc giữa (d) và () . b.Viết phương trình hình chiếu (d,) của (d) trên mp () . c.Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (d,). Thời gian :150 phút(không kể thời gian giao đề) Bài1.(4điểm.): Cho hàm số : y= x(x2 – 3).(C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành . Giải bất phương trình : < 0. Định m để phương trình : x3 + 3x – m – 1 = 0 có ba nghiệm phân biệt . Bài2.(2điểm): a.Tính các tích phân : I = ; J = b.Giải phương trình : Bài3.(2điểm): Trong không gian toạ độ oxyz cho : A(5;5;-4) ; B(-1;2;3); C(2;0;3) ; D(0;4;4). a.Tìm toạ độ hình chiếu H của A trên mặt phẳng (BCD). b.Viết phương trình đường thẳng (a) qua H và cắt cả hai đường thẳng AD Và BC. Bài4.(2điểm): Trong không gian tọa độ oxyz cho : A(1;2;0) ; B(2;1;-1);C(0;0;4) Chứng minh rằng O,A,B,C không đồng phẳng .Tính thể tích tứ diện OABC. Viết phương trình đường cao CH của tam giác ABC. Môn toán – thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề.) Bài1.(4điểm.): Cho hàm số y = (1- m )x4 + 3mx2 + m + 5 . Xác định m biết rằng một điểm uốn của đồ thị có hoành độ bằng -1. Khảo sát chiều biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m=2. Dựa vào đồ thị của hàm số vừa khảo sát , biện luận theo m số nghiệm của phương trình : m + x4 – 6x2 – 7 = 0 . Bài2.(2điểm):Tính các tích phân sau : a , ; b , Bài3.(2điểm): Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn elip có phương trình: 16x2 + 25y2 = 400 Tìm toạ độ các đỉnh ,tọa độ các tiêu điểm , tính tâm sai của elip đó . Xác định các điểm thuộc elip có tung độ y=2 và tính khoảng cách từ điểm đó đến hai tiêu điểm . Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = x + m có điểm chung với elip trên. Bài4.(2điểm): Tìm giao điểm của đường thẳng:, với các mặt phẳng toạ độ . Môn toán – thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề.) Bài1.(4điểm.): Cho hàm số : Tìm m biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ y =. b. Khảo sát chiều biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = 2 . c. Giải bất phương trình bằng đồ thị : và bằng đại số. Bài2.(2điểm): Tính các tích phân sau : a , ; b, . Bài3.(2điểm): Với giá trị nào của m thì phương trình : x2 + y2 – 4mx – 2y + 4m = 0. Là một đường tròn có bán kính R = 3 , chỉ rõ tâm của các đường tròn đó. Bài4.(2điểm): Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua A(2;3;3) vuông góc với đường thẳng : (d1) : và cắt đường thẳng (d2) : Môn toán – thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề.) Bài1.(4điểm.): Cho hàm số y = f(x) = x4 – mx2 + 4m – 12 (m tham số.) (Cm) Khảo sát chiều biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 4. Dùng đồ thị (C) biện luận theo a số nghiệm phương trình :x4 – 4x2 + 4 =a. Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong (C) và đường thẳng y=4 Tìm các điểm cố định của đường cong (Cm) , khi m thay đổi . Bài2.(2điểm): Tính các tích phân : a , ;b , (Đề19) Bài3.(2điểm): Xác định tâm và bán kính đường tròn (C) có phương trình : x2 + y2-6x-2y-3=0 CMR điểm A(1;4) thuộc (C) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A. Bài4.(2điểm): Trong không gian Oyxz cho đường thẳng d : x = 2 + t , y= 3 – 2t ,z = 1 + 3t (t: tham số.) và mặt phẳng (Q) : 2x – y + 4z + 11 =0 . Tìm giao điểm d và mặt phẳng (Q). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d. (Đề 22.) Tìm khoảng cách từ gốc O đến đường thẳng d. Môn toán – thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề.) Bài1.(4điểm.): Cho hàm số : y= x4 + 2(m-1)x2 + m2 – 3m + 1 . Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 . Khảo sát chiều biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m=0 . Tìm diện tích S của hình nằm giữa đồ thị của hàm số :y = x4 – 2x2 + 1 với trục hoành. Bài2.(2điểm): a , ; b , (Đề 10) Bài3.(2điểm): Cho A(6;1) ;B (9;4) và đường thẳng d : x – y – 2 = 0 .Viết phương trình đường tròn đi qua A,B và có tâm nằm trên d .(Đề 13) Bài4.(2điểm): Cho mặt cầu : (x-2)2 + (y+3)2 + z2 = 100 và mặt phẳng (Q) có phương trình : 2x – 2y – z + 8 = 0. Lập phương trình tham số của đường thẳng đi qua tâm mặt cầu và vuông góc với mặt phẳng (Q). CMR mặt phẳng (Q) cắt mặt cầu . Hãy viết phương trình của giao tuyến giữa mặt phẳng(Q) và mặt cầu ,sau đó xác định tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến .(Đề 23) Môn toán – thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề.) Bài1.(3điểm.): Cho hàm số : y = -x3 + 3x . a , Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số . b , Tìm diện tích S của hình nằm giữa hai đường : y= - x3 + 3x và y= -x . Bài2.(2điểm): Tính các tích phân : a , ; b , (Đề 7). Bài3.(4điểm): Cho phương trình : x2 + y2 – 2mx – 2(m-1)y = 0 .(1) CMR với mọi m phương trình (1) đều biểu thị cho một đường tròn . Tìm bán kính nhỏ nhất của đường tròn đó . Tìm tập hợp tâm các đường tròn (1) khi m thay đổi . CMR các đường tròn (1) đi qua hai điểm cố định . Tìm m để đường tròn (1) tiếp xúc với đường thẳng : x + y – 1 = 0 . Bài4.(1điểm): Tìm điểm đối xứng của A(5;-2;-10) đối với đường thẳng d :t tham số. Môn toán – thời gian : 1