Giáo án môn toán lớp 12 - Hàm số và các bài toán liên quan

LTĐH Hoàng Tân Chuyên đề hàm số và đồ thị HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN A)Lý tuyết cần nắm vững: 1) Khảo sát và vẽ được đồ thị các hàm bậc 3 , bậc 4 trùng phương và hàm phân thức a x ' ' b y a x b       và tâm đối xứng trục đối xứng của những hàm trên 2) Nắm vững lý thuyết của hàm số Tính đồng biến nghich biến, bài toán về cực trị, tiếp tuyến, giao đồ thị, suy đồ thị B) Một số bài tập: Bài 1) Cho hàm số : 3 23 9y x x x m    a)Khảo sát và vẽ đồ thị với m=0 b)Xác định m để hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt lập thành 1 cấp số cộng Bài 2) Cho hàm số: 3 2(3 1) (5 4 ) 8y x m x m x      (1) a) Tìm quỹ tích điểm uốn khi m thay đổi b) Khi m=0 viết pt tiếp tuyến của (1) biết tiếp tuyến đi qua điểm A( 2;3) c) Tìm m để (1) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt lập thành cấp số nhân Bài 3)Cho hàm số : 3 3 3( ) ( )y x a x b x     (1) a) Khảo sát và vễ đồ thị (1) khi a=1,b=2 b) a,b thỏa mãn điều kiện nào thì (1) có cực trị c) CMR: với ,a b R  thì phương trình: 3 3 3( ) ( ) 0x a x b x     không thể có 3 nghiệm phân biệt. Bài 4) Cho hàm số : 3 22 3( 1) 6 ( 2 ) 1y x m x m x      (1) a) Khảo sát và vẽ (1) khi m=2 b) Lập pt đường thẳng đi qua điểm ( 0;-1) và tiếp xúc đồ thị (1) c) Với giá trị nào của m hàm (1) có cực trị và đường thẳng đi qua 2 cực trị song song với dt: 2y x Bài 5) Cho hàm số : 3 23( 1) 2 ( 4 1) 4 ( 1)y x m x m m x m m        (1) a) KS và vẽ với m=1 b) CMR khi m thay đổi thì đồ thị (1) luôn đi qua 1 điểm cố định c) Với giá trị nào của m thì (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1 Bài 6) Cho hàm số : 3 2 2( 1) ( 2 3 2 ) 2 ( 2 1)y x m x m m x m m        (1) a) Tìm điểm cố định mà (1) luôn đi qua khi m thay đổi b) Tìm m để (1) đồng biến khi 2x  c) Xác định m để (1) tiếp xúc với đường thẳng : 4 9 9 8y x   Bài 7)Cho hàm số : 3 23 3 5y x x x    (1) a) CMR trên đồ thị không tồn tại 2 điểm sao cho 2 tiếp tuyến tại 2 điểm đó với đồ thị vuông góc với nhau. b) Xác định k để trên đồ thị có ít nhất 1 điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng y kx LTĐH Hoàng Tân Chuyên đề hàm số và đồ thị Bài 8) Cho hàm số : 3 2 2 23 3( 1) 1y x m x m x m      (1) a) Với m=0, viết pt tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến đi qua điểm 2 ( ; 1) 3 M  b) Tìm m để (1) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương Bài 9) Cho hàm số: 3 23 2y x x   (1) a)Tìm trên y=-2 những điểm có thể kẻ được 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau với đồ thị b) Biên luận số nghiệm của pt : 2 ( 3) 3x x m   Bài 10) Cho hàm số : 3 2 1 1 ( 1) 3( 2 ) 3 3 y m x m x m x      (1) a) Tìm m để (1) có cực đại và cực tiểu đồng thời hoành độ cực đại cực tiểu 1 2 ,x x thỏa mãn đk: 1 2 2 1x x  b) Ks và vẽ (1) khi m=1 từ đó biện luận số nghiệm của pt: 3 9 1 1x x k    c) với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trong [2; ) Bài 11) Cho hàm số : 3 2 3 2 x y m x m     (1) 0m  a) Tìm m biết phương trình đt qua 2 điểm cưc trị đi qua điểm M (0 ; 2 ) b) Tìm các điểm trên y=2 mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến với đồ thị ứng với m=1 Bài 12) Cho hàm số : 1 1 x y x    (1) a) CMR (1) nhận đường thẳng : 2 ,y x y x    làm trục đối xứng b) Xác định M thuộc đồ thị để tổng khoảng cách từ M tới 2 trục tọa độ là nhỏ nhất Bài 13) Cho hàm số : 1 1 x y x    (1) a) KS và vẽ (1) b) Viết phương trình tiếp tuyến của (1) biết tiếp tuyến đi qua điểm A( 2;-3) c) Tìm trên Oy những điểm kẻ được đúng 1 tiếp tuyến với (1) Bài 14) Cho hàm số: 4 5 2 3 x y x     (1) và M bất kỳ thuộc (1) . I là giao 2 tiêm cận của (1). Tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại A,B a) CMR: M là trung điểm của AB b) CMR: Diện tích tam giác IAB là không đổi khi M chạy trên (1) Bài 19) Cho ( ) m C : 2 3m x y x m    a) KS với m=1 và lập phương trình tiếp tuyến của ( 1 )C biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-1;1) b) Tìm m để tiếp tuyến bất kì của ( ) m C cắt 2 tiệm cận tạo tam giác có diện tích là 8 Bài 20) Cho hàm số : 2 1 2 x y x    (1) , (d) là đường thẳng đi qua I (0;k) có hệ số góc là -1 LTĐH Hoàng Tân Chuyên đề hàm số và đồ thị a) CMR: Khi k thay đổi (d) luôn cắt (1) tại 2 điểm E,F b) Tìm k để EF có độ dài nhỏ nhất Bài 21) Cho hàm số : ( 1)m x m y x m     (1) a) Với m =1 . Tìm trên đồ thị những điểm có tổng khoảng cách đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất b) CMR: với mọi 0m  đồ thị hàm (1) luôn tiếp xúc với 1 đường thẳng cố định Bài 22) Cho hàm số : 2 ( 2 ) ( 2 4 )m x m m y x m       (1) a) Tìm quỹ tích tâm đối xứng của đồ thị b) CMR (1) luôn tiếp xúc với 2 đường thẳng cố định khi m thay đổi Bài 23) Cho hàm số : 2 (3 1)m x m m y x m      (1) ( 0 )m  a) CMR: (1) luôn tiếp xúc với 2 dt cố định khi m thay đổi b) Trên đường thẳng x=1 tìm các điểm mà không có đường nào của 1 đi qua Bài 24) Cho hàm số : 4 22y x x   (1) a) KS và vẽ (1) b) Viết pt tiếp tuyến của (1) tại A( 2 ; 0 ) c) Biện luận số nghiệm của pt : 4 2 2 1x x m   Bài 25) Cho hàm số : 4 2 1y x x   (1) a) KS và vẽ (1) b) Tìm các điểm A trên Oy kẻ được 3 tiếp tuyến với (1) c) Biện luận số nghiệm của pt : 2 2 ( 1) 2 1 0x x m    Bài 26)Cho hàm số: 2 2( 1) ( 1)y x x   (1) a) Khảo sát và vẽ (1) b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 2 2( 1) 2 1 0x m    Bài 27) Cho hàm số : 4 22 ( 1) 2 1y x m x m      (1) a) Tìm đk của m để (1) có cực trị nằm trên đường thẳng : y=x+4 b) Tìm m đề (1) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng Một số đề thi ĐH 2002---2010: ( K_A: 2002) LTĐH Hoàng Tân Chuyên đề hàm số và đồ thị (K_B: 2002) (K_D: 2002) (K_B: 2003) (K_B: 2004) (K_D: 2005) (K_A: 2006) (K_D: 2006) (K_B:2007) (K_D: 2007) LTĐH Hoàng Tân Chuyên đề hàm số và đồ thị (K_B: 2008) (K_D: 2008) (K_A: 2009) (K_B: 2009) (K_D: 2009) (K_A: 2010) (K_B:2010) (K_D: 2010)  CHÚC CÁC EM THI TỐT TRONG KÌ THI ĐH 2012 