Giáo án môn Toán lớp 12 - Hệ toạ độ trong không gian

Chương III Phương pháp toạ độ trong không gian Đ1: Hệ toạ độ trong không gian I - Mục tiêu Qua bài học giúp HS nắm được: 1. Kiến thức: Định nghĩa hệ toạ độ trong kg, toạ độ của vec tơ, của điểm trong kg. Điều kiện để hai vecto bằng nhau, cùng phương . Biểu thức toạ độ của các phép toán vecto, tích vô hướng của hai VT và các ứng dụng. Phương trình mặt cầu. 2. Kỹ năng: Xác định được toạ độ của một vecto, của điểm thoả mãn ĐK cho trước. - Chứng minh một số tính chất hình học. - Lập phương trình mặt cầu thoả mãn ĐK cho trước, xác định tâm, bán kính mặt cầu khi biết PT của mặt cầu đó. II – Chuẩn bị: GV: SGK, STK, đồ dùng dạy học HS: kiến thức đã học về PPTĐ trong mặt phẳng. III. Phương pháp giảng dạy: PP vấn đáp gợi mở, kết hợp với các hoạt động. IV. Tiến trình bài giảng: Tiết 25 Ngày soạn: Ngày giảng: Ôn định tổ chức. 2. Kiểm tra: * Nêu định nghĩa hệ tọa độ Đềcác vuông góc trong mặt phẳng. * Trong mặt phẳng cho hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB). Hãy cho biết: tọa độ của , , tọa độ điểm M cho đoạn thẳng AB theo tỉ số k ạ 1, tọa độ trung điểm I của AB. * Trong mặt phẳng cho và . Hãy cho biết tọa độ của các vectơ: và tính . Bài mới. Hoạt động của GV Hoạt động của HS I. Toạ độ của điểm và của vecto. 1. Hệ toạ độ GV nhấn mạnh: Từ đây, sẽ xét tất cả các vectơ trong không gian, các khái niệm về vectơ và những phép toán trên vectơ hoàn toàn tương tự như trong mặt phẳng. GV tóm tắt định nghĩa. ĐN: Hệ tọa độ Đềcác vuông góc trong không gian gồm ba trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau, có là các vectơ đơn vị tương ứng trên các trục Ox, Oy, Oz. Gọi là hệ tọa độ Oxyz. Trục Ox gọi là trục hoành, Oy gọi là trục tung, Oz gọi là trục cao, điểm O gọi là gốc tọa độ. GV: Có nhận xét gì về ba vectơ ? * HD HS thực hiện HĐ 1 – SGK. 2. Tọa độ của điểm. với (x;y;z) gọi là tọa độ của điểm M, x gọi là hoành độ, y gọi là tung độ, z gọi là cao độ. 3. Tọa độ của vectơ: với (x;y;z) gọi là tọa độ của , x gọi là hoành độ, y gọi là tung độ, z gọi là cao độ của . NX: HD HS thực hiện HĐ2 – SGK. HS tái hiện kiến thức và trả lời câu hỏi. Dễ thấy: HS theo dõi và ghi nhận kiến thức. HS theo dõi và ghi nhận kiến thức. AD. Viết tọa độ của các vectơ say đây: HS thực hiện theo HD của GV. Hoạt động 2. Hoạt động của GV Hoạt động của HS II. Biểu thức toạ độ của các phép toán vecto. Định lý: Trong kg Oxyz, cho ta có: Hệ quả Cho ta có: b. Vecto có toạ độ là (0; 0; 0) c. d. Trong kg Oxyz, cho hai điểm thì: Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là: AD. 1/ Cho ba vectơ: . a) Tìm tọa độ của vectơ . b) Tìm tọa độ của vectơ . 2/ Tìm tọa độ của vectơ , biết rằng: a) và b) và c) và , 3/ Cho điểm M(x; y; z). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M: a) Trên các mặt phẳng tọa độ: Oxy, Oxz, Oyz. b) Trên các trục tọa độ: Ox, Oy, Oz. Củng cố – Hướng dẫn HS tự học Bài 1. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' , biết A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), C'(4; 5; -5). Tìm tọa độ của các đỉnh còn lại. Bài 2. Cho điểm M(x; y; z). Tìm tọa độ của điểm đối xứng với điểm M: a) Qua gốc tọa độ O b) Qua mặt phẳng Oxy c) Qua Trục Oy. Tiết 26 Ngày soạn: Ngày giảng: Ôn định tổ chức. 2. Kiểm tra: Biểu thức toạ độ của các phép toán vecto trong không gian. 3.Bài mới. Hoạt động của GV Hoạt động của HS III. Tích vô hướng. 1. Tích vô hướng của hai vectơ: Gv yêu cầu HS nhắc lại biểu thức tọa độ của tích vô hướng trong mặt phẳng? ĐL: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho và . Khi đó: 2. ứng dụng: a. Độ dài của : b. Khoảng cách giữa hai điểm và : c. Góc j giữa hai vectơ và với . HS tái hiện kiến thức và trả lời câu hỏi. AD 1/ Tính góc giữa hai vectơ và biết ĐS: 2/ Trên trục Oy tìm điểm cách đều hai điểm: A(3; 1; 0) và B(-2; 4; 1). ĐS: 4. Củng cố - Hướng dẫn HS tự học Đề bài Hướng dẫn - Đáp số Các bài tập dưới đây được xét trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho trước. Bài 1. Cho ba vectơ Tìm: . Bài 2 . Tính góc giữa hai vectơ và biết Bài 3. a) Trên trục Oy tìm điểm cách đều hai điểm: A(3; 1; 0) và B(-2; 4; 1). b) Trên mặt phẳng Oxz tìm điểm cách đều ba điểm: A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0) và C(3; 1; -1). Bài 4. Xét sự đồng phẳng của ba vectơ trong mỗi trường hợp sau đây: Bài 5 . Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1). a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. b) Tính chu vi và diện tích DABC. c) Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABDC là hình bình hành. a) b) a) Không đồng phẳng. b) Đồng phẳng. c) Đồng phẳng. d) Không đồng phẳng. c) D(1; 1; 2) Tiết 27 Ngày soạn: 31/ 01 / 2009 Ngày giảng: 07 / 02 /2009 1. ổn định tổ chức. Kiểm tra: Viết toạ độ của các vectơ sau đây: 3. Bài mới. Hoạt động 4. Phương trình mặt cầu. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nhắc lại phương trình đường tròn trong mặt phẳng? Cho mặt cầu (S) có tâm I(a; b; c) và bán kính R. Tìm điều kiện để điểm M ẻ (S). GV nêu ĐL – SGK. Muốn lập được PT mặt cầu, ta cần xác định những yếu tố nào? HD HS thực hiện HĐ4 – SGK. Tìm điều kiện để phương trình sau là phương trình của một mặt cầu. Ví dụ1. Tìm tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình: Ví dụ 2. Lập phương trình mặt cầu tâm I( 4; -2; 0) và đi qua điểm A( 3; 1; -1) HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi nhớ cách viết PT mặt cầu trong kg tương tự như cách viết PT đường tròn trong mp’ Trong kg 0xyz, mặt cầu tâm I(a; b; c) bán kính r có phương trình là: HS thực hiện HĐ4: Mặt cầu tâm I(1;-2;3), bán kính r = 5 có PT: PT với ĐK là PT của mặt cầu tâm I(-A;-B;-C), có bk ĐS : Tâm I(6; -2; 3), bán kính R = 5. Mặt cầu tâm I( 4; -2; 0), đi qua điểm A( 3; 1; -1) nên có bán kính r = IA = Do đó (S): là mặt cầu cần tìm. Tổ chức cho HS HĐ nhóm Đề bài Hướng dẫn - Đáp số Bài 1 . Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu có phương trình sau đây: a) b) c) . Bài 2. Lập phương trình mặt cầu 6(S) trong mỗi trường hợp sau: a. Tâm I(1; 2; -3) và đi qua C(2; -5; 1). b. Đường kính AB với A(-1; 2; -3) và B( -1; 5; -2). c. Đi qua ba điểm A(1; 2; -4), B(1; -3; 1), C(2; 2; 3) và có tâm nằm trên mặt phẳng Oxy. d. Tâm nằm trên trục Ox bán kính r = 3 và tiếp xúc với (Oyz). c. (x + 2)2 + (y - 1)2 + z2 = 26. 4 - Hướng dẫn công việc ở nhà: Khi lập phương trình mặt cầu thường chọn một trong hai cách sau: + Nếu tìm được tâm, bán kính thì viết PT ở dạng: + Nếu không dễ tìm được tâm và bán kính thì định dạng PT mặt cầu: với ĐK sau đó dựa vào yêu cầu của bài toán ( MC đi qua M, N, ) để tìm PTMC. Làm lại các bài tập trong HĐN. Hoàn thành các bài tập còn lại. Tiết 28 : Luyện Tập Ngày soạn: Ngày giảng: I. Mục tiờu: Qua bài học, giúp HS nắm được: 1) Về kiến thức: + Toạ độ, biểu thức toạ độ và tớch vụ hướng của hai vectơ. + Toạ độ của một điểm. + Phương trỡnh mặt cầu. 2) Về kĩ năng: + Cú kỹ năng vận dụng thành thạo cỏc định lý và cỏc hệ quả về toạ độ vectơ, toạ độ điểm và phương trỡnh mặt cầu để giải cỏc dạng toỏn cú liờn quan. 3) Về tư duy và thỏi độ: + Rốn cỏc thao tỏc tư duy linh hoat, tớnh cẩn thận, thỏi độ làm việc nghiờm tỳc. II. Chuẩn bị của giỏo viờn và học sinh: + Giỏo viờn: Giỏo ỏn, bảng phụ; phiếu học tập. + Học sinh: SGK, cỏc dụng cụ học tập. III. Phương phỏp dạy học: Gợi mở, nờu vấn đề, giải quyết vấn đề . IV. Tiến trỡnh bài dạy: 1) Ổn định tổ chức: 2) Kiểm tra bài cũ: Viết dưới dạng mỗi vectơ sau đây: , 3) Bài mới: Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh Bài 1 : Trong khụng gian Oxyz cho Tớnh toạ độ vộc tơ và Tớnh và Tính và . Bài 2. Cho ba vectơ: . a) Tìm tọa độ của vectơ . b) Tìm tọa độ của vectơ . Bài 3 : Trong khụng gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;-1); B(3;0;1); C(3;2;0). Tớnh ; AB và BC. Tớnh toạ độ trong tõm G của tam giỏc ABC. Tớnh độ dài trung tuyến CI của tam giỏc ABC. Tỡm toạ độ điểm D để ABCD là hỡnh bỡnh hành. HS1: Giải cõu a Ta có Tớnh 3= (3; -9; 6) 2= (0; 10; -2) Suy ra HS2: Giải cõu b Tớnh = 11 Tớnh Suy ra: HS3: Giải cõu c Tớnh = Suy ra = HS1 giải cõu a và b. = AB = AC = Toạ độ trọng tõm tam giỏc ABC HS2 giải cõu c Tớnh toạ độ trung điểm I của AB. Suy ra độ dài trung tuyến CI. HS3 Ghi lại toạ độ Gọi D(x;y;z) suy ra Để ABCD là hbh khi = Suy ra toạ độ điểm D. IV) Củng cố toàn bài: + Nắm vững thành thạo ba dạng bài tập trờn. + Làm các bài tập trong Sgk. Tiết 29 : Luyện tập Ngày soạn: Ngày giảng: I. Mục tiờu: Qua bài học, giúp HS nắm được: 1) Về kiến thức: + Toạ độ, biểu thức toạ độ và tớch vụ hướng của hai vectơ. + Toạ độ của một điểm. + Phương trỡnh mặt cầu. 2) Về kĩ năng: + Cú kỹ năng vận dụng thành thạo cỏc định lý và cỏc hệ quả về toạ độ vectơ, toạ độ điểm và phương trỡnh mặt cầu để giải cỏc dạng toỏn cú liờn quan. 3) Về tư duy và thỏi độ: + Rốn cỏc thao tỏc tư duy linh hoat, tớnh cẩn thận, thỏi độ làm việc nghiờm tỳc. II. Chuẩn bị của giỏo viờn và học sinh: + Giỏo viờn: Giỏo ỏn, bảng phụ; phiếu học tập. + Học sinh: SGK, cỏc dụng cụ học tập. III. Phương phỏp dạy học: Gợi mở, nờu vấn đề, giải quyết vấn đề . IV. Tiến trỡnh bài dạy: 1) Ổn định tổ chức: 2) Kiểm tra bài cũ: 3) Bài mới: Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh Bài tập 1: Tỡm tõm và bỏn kớnh cỏc mặt cầu sau: a) x2 + y2 + z2 – 4x + 2z + 1 = 0 b) 2x2 + 2y2 + 2z2 + 6y - 2z - 2 = 0 HD: 2A= ? 2B= ? 2C= ? Nhắc lại tõm I; bk: R cõu b: Lưu ý hệ số x2 ;y2 ;z2 là 1 Gọi học sinh nhận xột đỏnh giỏ. Bài tập 2: Trong khụng gian Oxyz cho hai điểm: A(4;-3;1) và B (0;1;3) a) Viết phương trỡnh mặt cầu đường kớnh AB. b) Viết phương trỡnh mặt cầu qua gốc toạ độ O và cú tõm B. c) Viết phương trỡnh mặt cầu tõm nằm trờn Oy và qua hai điểm A;B. HS1 giải cõu a 2A = -4; 2B = 0; 2C = 2 Suy ra A; B; C Suy ra tõm I; bk R. HS2 giải cõu b Chia hai vế PT cho 2 PT x2 + y2 + z2 +3x - z - 1 = 0 Suy ra tõm I ; bk R. tương tự cõu a. HS1 giải cõu a Tõm I la trung điểm AB Suy ra tõm I, Bk R = AI hoặc R = AB/2 Viết pt mặt cầu HS2 giải cõu b Tõm I trựng O(0;0;0) Bk R = OB= Viết pt mặt cầu. Cõu c: Tõm I thuộc Oy suy ra I(0;y;0). Mặt cầu qua A;B suy ra AI = BI AI2 = BI2 42 +(y+3)2 +12 = 02 + (y-1)2 + 32 8y + 16 = 0 y = -2 Tõm I (0;-2;0) Kb R = AI = PTmc cần tỡm. x2 + (y+2)2 + z2 =18 IV) Củng cố toàn bài: + Nắm vững thành thạo ba dạng bài tập trờn. + Vận dụng làm bài trắc nghiệm thụng qua phiếu học tập. Cõu 1: Trong khụng gian Oxyz cho 2 vectơ = (1; 2; 2) và = (1; 2; -2); khi đú : (+) cú giỏ trị bằng : A. 10 B. 18 C. 4 D. 8 Cõu 2: Trong khụng gian Oxyz cho 2 vectơ = (3; 1; 2) và = (2; 0; -1); khi đú vectơ cú độ dài bằng : A. B. C. D. Cõu 3: Trong khụng gian Oxyz ; Cho 3 điểm: A(-1; 1; 4) , B(1;- 1; 5) và C(1; 0; 3), toạ độ điểm D để ABCD là một hỡnh bỡnh hành là: A. D(-1; 2; 2) B. D(1; 2 ; -2) C. D(-1;-2 ; 2) D. D(1; -2 ; -2) Cõu 4: Trong khụng gian Oxyz cho 2 điểm A (1;–2;2) và B (–2;0;1). Toạ độ điểm C nằm trờn trục Oz để D ABC cõn tại C là : A. C(0;0;2) B. C(0;0;–2) C. C(0;–1;0) D. C(;0;0) Cõu 5: Trong khụng gian Oxyz ,cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x – 2z – 4 = 0, (S) cú toạ độ tõm I và bỏn kớnh R là: A. I (–2;0;1) , R = 3 B. I (4;0;–2) , R =1 C. I (0;2;–1) , R = 9. D. I (–2;1;0) , R = 3 Cõu 6: Trong khụng gian Oxyz ,phương trỡnh mặt cầu (S) cú tõm I(1;- 2; 4) và đi qua A(3;0;3) là : A. (x-1)2 + (y+2) 2 + (z-4) 2 = 9 B. (x- 1)2 + (y+2) 2 + (z- 4) 2 = 3 C. (x+1)2 + (y-2) 2 + (z+4) 2 = 9 D. (x+1)2 + (y-2) 2 + (z+4) 2 = 3. Cõu 7: Trong khụng gian Oxyz ,mặt cầu (S) cú đường kớnh OA với A(-2; -2; 4) cú phương trỡnh là: A. x2 + y2 + z2 + 2x + 2y – 4z = 0 ; B. x2 + y2 + z2 - 2x - 2y + 4z = 0 C. x2 + y2 + z2 + x + y – 2z = 0 ; D..x2 + y2 + z2 + 2x + 2y + 4z = 0 Cõu 7: Cho 3 vectơ , và . Vectơ nào sau đõy khụng vuụng gúc với vectơ A. B. C. D. Cõu 8: Cho tam giỏc ABC cú A(0;0;1) , B(– 1;2;1) , C(– 1;0;4). Diện tớch của tam giỏc ABC là: A. B. C. 3 D. 7 PHƯƠNG TRèNH MẶT PHẲNG I. Mục tiêu Qua bài học, giúp HS nắm được 1. Kiến thức: - Hiểu được cỏc khỏi niệm, cỏc phộp toỏn về vectơ trong khụng gian,biết được khỏi niệm đồng phẳng hay khụng đồng phẳng của ba vộctơ trong khụng gian 2. Kỹ năng: - Xỏc định được phương, hướng, độ dài của vectơ trong khụng gian. - Thực hiện được cỏc phộp toỏn vectơ trong mặt phẳng và trong khụng gian. - Xỏc định được ba vectơ đồng phẳng hay khụng đồng phẳng 3. Tư duy thỏi độ: - Tớch cực tham gia vào bài học, cú tinh thần hợp tỏc. - Phỏt huy trớ tưởng tượng trong khụng gian, biết quy lạ về quen, rốn luyện tư duy lụgớc. II. Chuẩn bị của thầy và trũ. GV: - Tỡnh huống dạy học ,tổ chức tiết học. HS: - Kiến thức đó học về vectơ trong mặt phẳng. III. Phương phỏp dạy học: PP gợi mở, vấn đỏp, đan xen hoạt động nhúm. V. Tiến trỡnh bài dạy: Tiết 30 Ngày soạn: Ngày giảng: 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: a) Nhắc lại cụng thức tớnh tớch vụ hướng của hai vectơ b) Cho = (ab- ab;ab - ab; ab- ab) = (a,a,a) = (b,b,b) Tớnh . = ? Áp dụng: Cho = (3;4;5) và = (1;-2;1). Tớnh . = ? Nhận xột: 3) Bài mới: I.Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Hoạt động của GV Hoạt động của HS HĐ1: VTPT của mp HĐTP1: Tiếp cận đn VTPT của mp Dựng hỡnh ảnh trực quan: bỳt và sỏch, giỏo viờn giới thiệu Vectơ vuụng gúc mp được gọi là VTPT của mp Gọi HS nờu định nghĩa GV đưa ra chỳ ý Giỏo viờn gọi hs đọc đề btoỏn 1: Sử dụng kết quả kiểm tra bài cũ: ; Vậy vuụng gúc với cả 2 vec tơ và nghĩa là giỏ của nú vuụng gúc với 2 đt cắt nhau của mặt phẳng () nờn giỏ của vuụng gúc với. Nờn là một vtpt của () Khi đú được gọi là tớch cú hướng của và . K/h: = hoặc =[, ] HD HS thực hiện HĐ1 SGK Từ 3 điểm A, B, C. Tỡm 2 vectơ nào nằm trong mp (ABC). - GV cho hs thảo luận, chọn một hs lờn bảng trỡnh bày. - GV theo dừi nhận xột, đỏnh giỏ bài làm của hs. Quan sỏt lắng nghe và ghi chộp Hs thực hiện yờu cầu của giỏo viờn. Chỳ ý: Nếu là VTPT của một mặt phẳng thỡ k (k0) cũng là VTPT của mp đú Tương tự hs tớnh . = 0 và kết luận Lắng nghe và ghi chộp. Hs thảo luận nhúm, lờn bảng trỡnh bày Chọn = (1;2;2) II. Phương trình tổng quát của mặt phẳng Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV nờu bài toỏn 1: Treo bảng phụ vẽ hỡnh 3.5 trang 71. Lấy điểm M(x;y;z) () Cho hs nhận xột quan hệ giữa và Gọi hs lờn bảng viết biểu thức toạ độ M0M () .= 0 * Điều kiện cần và đủ để một điểm M(x;y;z) thuộc mp() đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và cú VTPT = (A; B; C) là A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0 Gọi hs đọc đề bài toỏn 2 Cho M0(x0;y0;z0) sao cho Ax0+By0+ Cz0 + D = 0 Suy ra : D = -(Ax0 + By0 + Cz0) Gọi () là mp qua M0 và nhận làm VTPT. Áp dụng bài toỏn 1, nếu M() ta cú đẳng thức nào? Từ 2 bài toỏn trờn ta cú đ/n Gọi hs phỏt biểu định nghĩa gọi hs nờu nhận xột trong sgk Giỏo viờn nờu nhận xột. HĐ 2-SGK. gọi hs đứng tại chỗ trả lời= (4;-2;-6) Cũn vectơ nào khỏc là vtpt của mặt phẳng khụng? Vd 4: HĐ 3 SGK. XĐ VTPT của (MNP)? Viết pttq của(MNP)? () suy ra = (x - x0; y - y0; z - z0) A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0 M ()A(x - x0) + B(y - y0) + C( z - z0) =0 Ax+ By +Cz - Ax0 + By0 + Cz0) = 0 Ax+ By +Cz + D = 0 Định nghĩa” PT Ax + By + Cz + D = 0 Trong đú A, B, C khụng đồng thời bằng 0 được gọi là phương trỡnh tổng quỏt của mặt phẳng. Nhận xột: a. Nếu mp ()cú pttq Ax + By + Cz + D = 0 thỡ nú cú một vtpt là (A; B; C) b. Pt mặt phẳng đi qua điểm M0(x0;y0;z0) nhận vectơ (A;B;C) làm vtpt là: A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 Ta có: = (3;2;1); = (4;1;0) Suy ra (MNP)cú vtpt = (-1; 4; -5) Pttq của (MNP): (-1)(x - 1) + 4(y - 1)-5(z-1) = 0 Hay x - 4y + 5z - 2 = 0 4. Củng cố: HS nhắc lại sơ lược cỏc kiến thức đó học: Phương trình tổng quát của mặt phẳng Một mặt phẳng được xác định khi nào? Với mỗi trường hợp, tìm cách viết phương trình tổng quát của mặt phẳng. 5. Bài tập về nhà: BT SGK trang 80,81. Tiết 31 Ngày soạn: 22/ 02 / 2009 Ngày giảng: 26 / 02 /2009 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Lập phương trỡnh tổng quỏt của mặt phẳng (ABC) với A(1;-2;0), B(3;1;-1), C(2;3;1). Ta có: = (2;3;-1); = (1;5;1) Suy ra: = = (8;-3;7) Phương trỡnh tổng quỏt của mặt phẳng (ABC): 8(x – 1) –3(y + 2) +7z = 0 Hay: 8x – 3y + 7z -14 = 0 3) Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Cỏc trường hợp riờng Gv treo bảng phụ cú cỏc hỡnh vẽ. Trong k.gian (Oxyz) cho ():Ax + By + Cz + D = 0 a, Nếu D = 0 thỡ xột vị trớ của O(0;0;0) với () ? b, Nếu A = 0 XĐ vtpt của () ? Cú nhận xột gỡ về và ? Từ đú rỳt ra kết luận gỡ về vị trớ của () với trục 0x? Gv gợi ý hs thực hiện vd5, tương tự, nếu B = 0 hoặc C = 0 thỡ () cú đặc điểm gỡ? Gv nờu trường hợp (c) và củng cố bằng vớ dụ 6 (HĐ5 SGK trang 74) Gv rỳt ra nhận xột. Hs thực hiện vớ dụ trong SGK trang 74. a) O(0; 0; 0)() suy ra () đi qua O b) = (0; B; C) . = 0 Suy ra Do là vtcp của Ox nờn suy ra () song song hoặc chứa Ox. Tương tự, nếu B = 0 thỡ () song song hoặc chứa Oy. Nếu C = 0 thỡ () song song hoặc chứa Oz. Lắng nghe và ghi chộp. Tương tự, nếu A = C = 0 và B 0 thỡ mp () song song hoặc trựng với (Oxz). Nếu B = C = 0 và A 0 thỡ mp () song song hoặc trựng với (Oyz). Áp dụng phương trỡnh của mặt phẳng theo đoạn chắn, ta cú phương trỡnh (MNP): ++ = 1 Hay 6x + 3y + 2z – 6 = 0 III.. Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Điều kiện để 2 mp song song: Gv cho hs thực hiện HĐ6 SGK. Cho hai mặt phẳng () và () cú phương trỡnh; (): x – 2y + 3z + 1 = 0 (): 2x – 4y + 6z + = 0 Cú nhận xột gỡ về vectơ phỏp tuyến của chỳng? Từ đú gv dưa ra diều kiện để hai mặt phẳng song song. Gv gợi ý để đưa ra điều kiện hai mặt phẳng cắt nhau. Gv yờu cầu hs thực hiện vớ dụ 7. Viết phương trỡnh mặt phẳng () đi qua M(1; -2; 3) và song song với mặt phẳng (): 2x – 3y + z + 5 = 0 XĐ vtpt của mặt phẳng ()? Viết phương trỡnh mặt phẳng ()? Hs thực hiện HĐ6 theo yờu cầu của gv. = (1; -2; 3 ) = (2; -4; 6) Suy ra = 2 Hs tiếp thu và ghi chộp. Trong (Oxyz) cho2 mp ()và () : (): Ax + By + Cz + D= 0 (): Ax + By + Cz + D= 0 Khi đú () và () cú 2 vtpt lần lượt là: = (A; B; C); = (A; B; C) Nếu = k: DkDthỡ ()song song () D= kD thỡ () trựng () Hs thực hiện theo HD của gv. Vỡ () song song () với nờn () cú vtpt = (2; -3; 1) Mặt phẳng () đi qua M(1; -2; 3),vậy () cú phương trỡnh: 2(x - 1) – (y + 2) + 1(z - 3) = 0 Hay 2x – 3y +z -11 = 0. 4. Củng cố: HS nhắc lại sơ lược cỏc kiến thức đó học: - Cụng thức tớch cú hướng của 2 vectơ. - PTTQ của mặt phẳng: định nghĩa và cỏc trường hợp riờng. - Điều kiện để hai mp song song và vuụng gúc. 5. Bài tập về nhà: BT SGK trang 80,81. Tiết 32 Ngày soạn: 22/02/2009 Ngày giảng: 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: 1: Nờu pttq của mp, nờu đk để 2 mp song song. 2: Viết p.trỡnh mặt phẳng () đi qua M(3; -1; 2) và song song với mp (): 2x + 5y - z = 0. 3) Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Điều kiện để 2 mp vuụng gúc: GV treo bảng phụ vẽ hỡnh 3.12. H: Nờu nhận xộtvị trớ của 2 vectơ và . Từ đú suy ra điều kiện để 2 mp vuụng gúc. Vớ dụ 8: GV gợi ý: H: Muốn viết pt mp () cần cú những yếu tố nào? H: ()() ta cú được yếu tố nào? H: Tớnh . Ta cú nhận xột gỡ về hai vectơ và ? Gọi HS lờn bảng trỡnh bày. GV theo dừi, nhận xột và kết luận. theo dừi trờn bảng phụ và làm theo yờu cầu của GV. từ đú ta cú: ()().= 0 A1A2 + B1B2 + C1C2 = 0 Thảo luận và thực hiện theo HD của GV. Giải: Gọi là VTPT của mp(). Hai vectơ khụng cựng phương cú giỏ song song hoặc nằm trờn () là: (-1;-2;5) và (2;-1;3). Do đú: = = (-1;13;5) là 1 VTPT của () Vậy pt (): x -13y- 5z + 5 = 0 IV: Khoảng cỏch từ một điểm đến một mặt phẳng: Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV nờu định lý. GV hướng dẫn HS CM định lý. Nờu vớ dụ 9: Tớnh khoảng cỏch từ gốc toạ độ và từ điểm M(1;-2;13) đến mp():2x - 2y - z + 3 = 0. Cho HS làm trong giấy nhỏp, gọi HS lờn bảng trỡnh bày, gọi HS khỏc nhận xột. HD HS giải VD10 Làm thế nào để tớnh khoảng cỏch giữa hai mp song song () và () ? Gọi HS chọn 1 điểm M nào đú thuộc 1 trong 2 mp. Cho HS thảo luận tỡm đỏp ỏn sau đú lờn bảng trỡnh bày, GV nhận xột kết quả. HS lắng nghe và ghi chộp. d(M,()) = Giải: AD cụng thức tớnh khoảng cỏch trờn, ta cú: d(M,()) = Vớ dụ 10: Tớnh khoảng cỏch giữa hai mp song song() và () biết: (): x + 2y - 3z + 1= 0 (): x + 2y - 3z - 7 = 0. Giải: Lấy M(4;0;-1) (). Khi đú: d((),()) =d(M,()) = = 4. Củng cố toàn bài: HS nhắc lại sơ lược cỏc kiến thức đó học: - Cụng thức tớch cú hướng của 2 vectơ. - PTTQ của mặt phẳng: định nghĩa và cỏc trường hợp riờng. - Điều kiện để hai mp song song và vuụng gúc. - Cụng thức tớnh khoảng cỏch từ một điểm đến một mặt phẳng. 5. Bài tập về nhà và một số cõu hỏi trắc nghiệm – BT SGK trang 80,81. Cõu 1: Cho mp() cú pt: Cz + D = 0 (C0). Chọn mệnh đề đỳng trong cỏc mệnh đề sau: A.() vuụng gúc với trục Ox. B. () vuụng gúc với trục Oy C.()chứa trục Oz D.() vuụng gúc với trục Oz. Cõu 2: Mp đi qua 3 điểm A(1;-2;1), B(0;3;2), C(-1;0;4) cú pt là: A.x - 4y + z - 12 = 0 B.x + y + 2z - 6 = 0. C. 13x + y + 8z -19 = 0. D.x - 3y -2 = 0. Cõu 3:Cho mp(): x +2y - 3z + 10 = 0. Mặt phẳng cú pt nào dưới đõy thỡ vuụng gúc với ()? A.2x + y - 4z + 3 = 0. B. 5x - y - 2z - 1 = 0. C. 4x + y - z + 1 = 0 D. 5x - y + z +15 = 0. Tiết 33, 34 luyện tập I. Mục tiờu: 1. Về kiến thức: Biết cỏch viết được pt của mặt phẳng, tớnh được khoảng cỏch từ một điểm đến một mp. Biết xỏc định vị trớ tương đối của 2 mặt phẳng. 2. Về kĩ năng: - Lập được pt trỡnh của mặt phẳng khi biết một số yếu tố. - Vận dụng được cụng thức khoảng cỏch vào cỏc bài toán liên quan. - Sử dụng đk vuụng gúc và gúc của 2 mặt phẳng để giải số bài tập cú liờn quan. 3. Về tư duy thỏi độ: Biết quy lạ về quen, tư duy logic. II. Chuẩn bị của GV và HS: + Giỏo viờn: Giỏo ỏn, bảng phụ, phiếu học tập + Học sinh: Chuẩn bị cỏc bài tập về nhà III. Phương phỏp: Đàm thoại, kết hợp hoạt động nhúm. IV. Tiến trỡnh bài học: Tiết 33 Ngày soạn: 28/02/2009 Ngày giảng: 1. Ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ 3. Bài mới: HĐ1: Rèn cho HS kỹ năng viết phương trỡnh mặt phẳng. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nờu: + Định nghĩa VTPT của mp + Cỏch xỏc định VTPT của mp (α ) khi biết cặp vtcp + pttq của mp (α ) đi qua M (x0, y0, z0 ) và cú một vtcp . GV HD HS áp dụng giải bài tập 1/ Viết ptmp (α ) biết: a/ (α ) qua M (1 , - 2 , 4) và nhận làm 1vtpt. b/ (α ) qua A (0, -1, 2) và song song với giá của mỗi vecto c/ (α ) qua 3 điểm A( -3, 0,0), B (0, -2, 0), C (0,0, -1) d/ (α ) là mp trung trực đoạn AB với A(2,3,7) và B (4,1,3) Bai 3a/ Lập pt các mp toạ độ (Oxy), (Oyz), (Ozx). b/ Lập ptmp đi qua M (2 ;6 ;-3) và song song mp (Oxy). HD : + Mặt phẳng (Oxy) nhận vt nào làm vtcp ? + Mặt phẳng (Oxy ) đi qua điểm nào ? Bài 4 a/ Lập ptmp chứa trục Ox và điểm P (4, -1,2). b/ Lập ptmp chứa trục Oy và điểm Q(1 ; 4 ; -3) c/ Lập ptmp chứa trục Oz và điểm R(3 ; -4 ; 7) Bài 5: Cho tứ diện có đỉnh là: A(5,1,3), B (1,6,2), C (5,0,4) , D (4,0,6) a/ Viết ptmp (ACD), (BCD) b/ Viết ptmp (α ) đi qua AB và song song CD . HStái hiện KT, trả lời câu hỏi. - Định nghĩa; A ( x - x0) + B (y - y0) + C (z + z0 ) = 0 HS giải bài tập theo nhóm được phân công, cử đại diện nhóm lên bảng trình bày, các HS khác theo dõi và nhận xét góp ý. ĐS: a. (α ): 2x + 3y + 5z -16 = 0. b. (α ): x - 3y +3z – 9 = 0 c. (α ): 2x + 3y + 6z + 6 = 0 d. (α ): x – y - 2z + 9 = 0 ĐS: 3a. z = 0, x = 0, y = 0. b. z + 3 = 0, x – 2 = 0, y – 6 = 0. 4a. 2y + z = 0 b. 3x + z = 0. c. 4x + 3y = 0 5.a. (ACD): 2x + y + z -14 = 0 b. (α ) : 10x + 9y + 5z – 74 = 0 4. Củng cố: Các câu hỏi thường gặp khi viết phương trình mp? 5. Hướng dẫn HS tự học: Xem lại các bài đã chữa, hoàn thành các bài còn lại. Tiết 34 Ngày soạn: 03/03/2009 Ngày giảng: 1. Ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ 3. Bài mới: Vị trớ tương đối của 2 mặt phẳng Hoạt động của GV Hoạt động của HS Cho 2 mp: (α ): Ax + By + Cz + D = 0 (β): A’x + B’y + C’z + D’ = 0 Điều kiện nào để: (α) // (β) ; (α) trựng (β); (α) cắt (β); (α) vuụng gúc (β)? Bài 6: Lập ptmp đi qua A(1,0,1), B (5,2,3) và vuụng gúc mp (β): 2x -y + z - 7 = 0 Bài 8. Xỏc định m để hai mp song song a/ (α) : 2x +my + 3z -5 = 0 (β) : 6x - y - z - 10 =0 b/ (α) : 2x +my + 2mz -9 = 0 (β) : 6x - y - z - 10 =0 HS tái hiện KT và trả lời các vị trí tương đối của 2 mp. HS thực hiện theo HD của GV. 6. ĐS: 2x – y + 3z – 11 = 0. 8a. n = - 4, m = 4. 8b. n = -10/3, m = -9/2. Khoảng cỏch Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nờu cỏch tớnh khoảng cỏch từ điểm M (x0, y0, z0) đến mp (α): Ax + By+ Cz +D = 0 B9: Cho A(2,4,-3) tớnh khoảng cỏch từ A tới cỏc mp sau: a/ 2x - y +2z - 9 = 0 b/ 12x + y - 5z +5 = 0 c/ x = 0 B10: Cho hỡnh lập phương HCD, A’B’C’D’ cú cạnh bằng 1. a/ CM (A B’D’// (BC’D) b/ Tớnh khoảng cỏch giữa hai mp trờn. ĐS: a. b. c. 4. Củng cố : Làm cỏc bài tập trắc nghiệm qua phiếu học tập Bài tập về nhà : Làm cỏc bài tập SKG Đ3: PHƯƠNG TRèNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHễNG GIAN I.Mục tiêu: 1. Kiến thức cơ bản: HS nắm được phương trỡnh tham số của đường thẳng, điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chộo nhau. 2. Kỹ năng: + Biết viết phương trỡnh tham số của đường thẳng. + Biết xột vị trớ tương đối của hai đường thẳng. + Biết giải một số bài toỏn liờn quan đến đường thẳng